07 Formy informacji

background image

Technologie informacyjne

- cyfrowe formy informacji

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

2 / 63

Cyfrowe formy informacji -

wprowadzenie

Informacja: (definicja według encyklopedii PWN)



konstatacja stanu rzeczy, wiadomo

ść

(konstatacje – stwierdzenie, ustalenie jakiego

ś

faktu)



powiadamianie społecze

ń

stwa lub okre

ś

lonych zbiorowo

ś

ci w sposób

zobiektywizowany, systematyczny i konkretny za pomoc

ą

ś

rodków masowego

przekazu
(np. informacja o pogodzie, informacje giełdowe, informacje o rozkładzie jazdy)



miara niepewno

ś

ci zaj

ś

cia pewnego zdarzenia spo

ś

ród sko

ń

czonego

zbioru zdarze

ń

mo

ż

liwych.

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

3 / 63

Cyfrowe formy informacji -

wprowadzenie

Rzut monet

ą

ORZEŁ

czy

RESZKA ?

A jednak

RESZKA !!!

Informacja

to miara niepewno

ś

ci zaj

ś

cia

pewnego zdarzenia spo

ś

ród sko

ń

czonego

zbioru zdarze

ń

mo

ż

liwych

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

4 / 63

Cyfrowe formy informacji -

wprowadzenie

Rzut monet

ą

ORZEŁ

czy

RESZKA ?

A jednak

RESZKA !!!

Przej

ś

cie od stanu niepewno

ś

ci

do stanu pewno

ś

ci

zwi

ą

zane jest z uzyskaniem

pewnej informacji

Informacj

ę

mo

ż

emy

zapisa

ć

symbolicznie:

0

wypadł orzeł

1

wypadła reszka

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

5 / 63

Cyfrowe formy informacji -

wprowadzenie

Rzut czworo

ś

cianem foremnym

Która kulka b

ę

dzie w górze?

Mo

ż

liwe s

ą

cztery jednakowo

prawdopodobne stany.

Informacj

ę

mo

ż

emy

zapisa

ć

symbolicznie:

A

na górze kulka

ż

ółta

B

na górze kulka czerwona

C

na górze kulka zielona

D

na górze kulka niebieska

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

6 / 63

Cyfrowe formy informacji -

wprowadzenie

Ilo

ść

informacji

Informacj

ę

mo

ż

emy

zapisa

ć

symbolicznie:

0

wypadł orzeł

1

wypadła reszka

Informacj

ę

mo

ż

emy

zapisa

ć

symbolicznie:

A

na górze kulka

ż

ółta

B

na górze kulka czerwona

C

na górze kulka zielona

D

na górze kulka niebieska

W którym przypadku uzyskamy wi

ę

cej

informacji ?

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

7 / 63

Cyfrowe formy informacji -

jednostki informacji

Ilo

ść

informacji:

p

I

1

log

2

=

gdzie:

I - ilo

ść

informacji - liczba bitów informacji,

p - prawdopodobie

ń

stwo zaj

ś

cia zdarzenia.

Wyst

ą

pienie zdarzenia mniej prawdopodobnego dostarcza wi

ę

cej informacji !!!

Bit

jest to podstawowa elementarna jednostka informacji wystarczaj

ą

ca do

zakomunikowania

jednego

z

co

najwy

ż

ej

dwóch

jednakowo

prawdopodobnych zdarze

ń

.

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

8 / 63

Cyfrowe formy informacji -

jednostki informacji

Słówko bit po raz pierwszy u

ż

ył w roku 1948 twórca teorii

informacji Claude Shannon, który przyznał, i

ż

zapo

ż

yczył ten

termin od naukowca Johna Turkey'a

bit

bi

nary digi

t

Zatem bit oznacza po prostu cyfr

ę

binarn

ą

0” lub „1”.

Jest to oznaczenie powszechnie stosowane w matematyce

oraz przy opisie informacji przechowywanej w pami

ę

ci

komputera i opisie sposobów kodowania informacji.

Za pomoc

ą

ci

ą

gu zer i jedynek mo

ż

na opisa

ć

tekst,

obraz i d

ź

wi

ę

k.

Claude E. Shannon

1916 – 2001

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

9 / 63

Cyfrowe formy informacji -

jednostki informacji

Ilo

ść

informacji

ilo

ść

mo

ż

liwych

zdarze

ń

prawdopo-

dobie

ń

stwo

p

ilo

ść

informacji

I

uwagi

2

0

= 1

1

0

zdarzenie pewne nie daje

ż

adnej informacji

2

1

= 2

0.5

1

1

bit

– podstawowa jednostka ilo

ś

ci informacji

2

2

= 4

0.25

2

2 bity

2

3

= 8

0.125

3

3 bity

2

4

= 16

0.0625

4

4 bity

2

5

= 32

0.03125

5

5 bitów

2

6

= 64

0.015625

6

6 bitów

2

7

= 128

0.0078125

7

7 bitów

2

8

= 256 0.00390625

8

8 bitów = 1

bajt

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

10 / 63

Cyfrowe formy informacji –

jednostki informacji

Jednostki informacji:

bit

– najmniejsza jednostka informacji przyjmuje warto

ś

ci 0 lub 1,

bajt

(byte) = 8 bitów – podstawowa jednostka informacji stosowana w komputerach

umo

ż

liwia zapami

ę

tanie 256 ró

ż

nych warto

ś

ci,

słowo

(word) = 2 bajty = 16 bitów – jednostka informacji, która umo

ż

liwia

zapami

ę

tanie 65536 ró

ż

nych warto

ś

ci.

słowo procesora

- jednostka informacji o długo

ś

ci naturalnej dla danego

procesora (długo

ść

odpowiada długo

ś

ci rejestrów - obecnie 32 lub 64 bity)

słowo pami

ę

ci

- jednostka informacji mo

ż

liwa do przetransmitowania w jednym

cyklu transmisji do lub z pami

ę

ci (obecnie zwykle 64 bity. niekiedy 128 bitów)

wi

ę

ksza długo

ść

słowa = szybsza transmisja danych

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

11 / 63

Cyfrowe formy informacji –

jednostki informacji

Mno

ż

niki binarne:

W systemie binarnym zastosowano mno

ż

niki, których podstaw

ą

jest liczba 2.

Starano si

ę

przy tym, aby mno

ż

nik binarny był jak najbli

ż

szy odpowiednikowi

dziesi

ę

tnemu. I tak otrzymano:

Kilo

= 2

10

= 1024

≈≈≈≈

10

3

(tysi

ą

c)

kilo

Mega

= 2

20

= 1048576

= Kilo • 1024

≈≈≈≈

10

6

(milion)

mega

Giga

= 2

30

= 1073741824

= Mega • 1024

≈≈≈≈

10

9

(miliard)

giga

Tera

= 2

40

= 1099511627776 = Giga • 1024

≈≈≈≈

10

12

(bilion)

tera

Mno

ż

niki binarne zapisujemy du

żą

liter

ą

. Mno

ż

niki dziesi

ę

tne zapisujemy mał

ą

liter

ą

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

12 / 63

Cyfrowe formy informacji –

jednostki informacji

Jednostki binarne dzielimy na:



bitowe

(podstaw

ą

jest bit)



bajtowe

(podstaw

ą

jest bajt).

Jednostki binarne

bitowe

bajtowe

b

bit

B

bajt

Kb

Kilobit

KB

Kilobajt

Mb

Megabit

MB

Megabajt

Gb

Gigabit

GB

Gigabajt

Tb

Terabit

TB

Terabajt

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

13 / 63

Cyfrowe formy informacji –

no

ś

niki informacji

Informacje

Dane ???

Informacja to twór abstrakcyjny i niematerialny

, który w sposób zakodowany

mo

ż

e by

ć

przesyłany, przetwarzany i u

ż

ywany do sterowania.

No

ś

nikami informacji s

ą

symbole

takie jak umowne znaki, słowa, gesty itp.

Aby odczyta

ć

informacj

ę

zawart

ą

w symbolach trzeba te symbole zinterpretowa

ć

.

Odbiorca informacji musi wiedzie

ć

w jaki sposób symbole nale

ż

y interpretowa

ć

.

Symbole, które s

ą

no

ś

nikami informacji nazywane s

ą

danymi.

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

14 / 63

No

ś

nik informacji –

sygnał analogowy i cyfrowy

Sygnał

to abstrakcyjny model dowolnej mierzalnej wielko

ś

ci zmieniaj

ą

cej si

ę

w czasie, generowanej przez zjawiska fizyczne lub systemy. Tak jak

wszystkie zjawiska mo

ż

e by

ć

opisany za pomoc

ą

aparatu matematycznego,

np. poprzez podanie pewnej funkcji zale

ż

nej od czasu.

Sygnał jest no

ś

nikiem informacji o naturze badanych zjawisk lub systemów.

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

15 / 63

No

ś

nik informacji –

sygnał analogowy i cyfrowy

Sygnał analogowy



Je

ż

eli funkcja opisuj

ą

ca sygnał przyjmuje dowolne warto

ś

ci, to mówimy

o sygnale analogowym.



Prawie wszystkie sygnały wyst

ę

puj

ą

ce w otaczaj

ą

cym nas

ś

wiecie s

ą

analogowe.



W opisie matematycznym sygnał analogowy przedstawia si

ę

poprzez funkcje

ci

ą

głe (ró

ż

niczkowalne).

Sygnał cyfrowy



Kiedy sygnał mo

ż

e przyjmowa

ć

tylko pewne z góry ustalone warto

ś

ci, to mówimy,

ż

e jest dyskretny.



Je

ż

eli dopuszczalne warto

ś

ci lub przedziały warto

ś

ci uznajemy zawarto

ś

ci

liczbowe, to okre

ś

la si

ę

go jako cyfrowy.

Sygnał mo

ż

e w sobie nie

ść

zakodowan

ą

informacj

ę

ale, aby to było mo

ż

liwe jego

odbiorca i nadawca danych musz

ą

razem tworzy

ć

kanał komunikacji.

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

16 / 63

No

ś

nik informacji –

sygnał analogowy i cyfrowy

Komputer analogowy (maszyna analogowa) to komputer przetwarzaj

ą

cy sygnał

ci

ą

gły (analogowy) przewa

ż

nie elektryczny. Dobrze sprawdzały si

ę

przy

rozwi

ą

zywaniu równa

ń

ż

niczkowych i symulacji procesów.

Informacje przetwarzane przez komputer analogowy musz

ą

by

ć

zapisane w formie

sygnałów analogowych np. napi

ę

cie lub nat

ęż

enie pr

ą

du w okre

ś

lonych obwodach.

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

17 / 63

No

ś

nik informacji –

sygnał analogowy i cyfrowy

Współczesne komputery cyfrowe wykorzystuj

ą

technik

ę

cyfrow

ą

, która opiera si

ę

na przetwarzaniu sygnałów dwuwarto

ś

ciowych. Wszystkie informacje pami

ę

tane i

przetwarzane przez komputer cyfrowy musz

ą

by

ć

zapisane w formie ci

ą

gu

sygnałów dwuwarto

ś

ciowych, które mog

ą

by

ć

traktowane jako cyfry w systemie

dwójkowym.

Poziomami logicznymi nazywamy warto

ś

ci napi

ęć

, jakie reprezentuj

ą

warto

ś

ci:

„logiczne zero” i „logiczna jedynka”

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

18 / 63

Cyfrowe formy informacji –

reprezentacja danych

Komputer musi by

ć

zaprojektowany tak, aby był zdolny do przetwarzania

informacji zapisanych w ró

ż

nej formie:



warto

ś

ci logiczne,



warto

ś

ci liczbowe,



teksty,



obrazy,



d

ź

wi

ę

ki.

Zapis ró

ż

norodnych informacji w pami

ę

ci komputera oraz wymiana informacji

pomi

ę

dzy ró

ż

nymi programami i komputerami wymaga kodowania danych.

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

19 / 63

Cyfrowe formy informacji -

kodowanie

Kodowanie danych

to zamiana formy informacji na inn

ą

, zwykle łatwiejsz

ą

dla

danego urz

ą

dzenia do przetworzenia i zapami

ę

tania.

Kodem

nazywane jest wzajemnie jednoznaczne odwzorowanie, które ka

ż

dej

wiadomo

ś

ci z tzw. alfabetu

ź

ródła przyporz

ą

dkowuje ci

ą

g okre

ś

lonych

symboli kodowych.

Słowem/ci

ą

giem

kodowym nazywamy ci

ą

g symboli kodowych przyporz

ą

dkowany

do konkretnej wiadomo

ś

ci.

Kodowanie odbywa si

ę

z reguły z wykorzystaniem dwuwarto

ś

ciowych sygnałów

oznaczanych np. „0” i „1” lub „prawda” i „fałsz” lub „-1” i „+1”.

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

20 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kody binarne

Rodzaje kodów binarnych:

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

21 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kody binarne

Przykład:

Ci

ą

gi kodowe umo

ż

liwiaj

ą

ce zakodowanie czterech ró

ż

nych wiadomo

ś

ci:

ci

ą

gi kodowe

Informacje Kod A Kod B Kod C

x

1

00

0

0

x

2

01

01

10

x

3

10

011

110

x

4

11

0111

1110



kody A, B, C – kody nienadmiarowe



kod A

– kod równomierny



kody B i C

– kody nierównomierne

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

22 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kody binarne

Kody nadmiarowe

to kody, w których długo

ść

ci

ą

gów kodowych jest wi

ę

ksza ni

ż

wymagana dla jednoznacznego zakodowania. Nadmiarowe bity mog

ą

by

ć

wykorzystywane do wykrywania i ewentualnej korekcji bł

ę

dów transmisji.

Dwa sposoby przeciwdziałania bł

ę

dom:



Detekcja

– tzn. wykrywanie wyst

ą

pienia bł

ę

du, czy bł

ę

dów w ci

ą

gu

kodowym;



Korekcja

– tzn. wykrywanie wyst

ą

pienia bł

ę

du, czy bł

ę

dów w ci

ą

gu

kodowym oraz ich poprawa.

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

23 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kody binarne

Odległo

ść

Hamminga

– liczba miejsc (pozycji), na których dwa ci

ą

gi o takiej samej

długo

ś

ci ró

ż

ni

ą

si

ę

.

Przykład:

x

1

= 10

0

11

1

01

x

2

= 10

1

11

0

01

10

*

11

*

01

Minimalna odległo

ść

kodu

to minimalna odległo

ść

Hamminga dla wszystkich

mo

ż

liwych par ró

ż

nych ci

ą

gów kodowych.

Minimalna odległo

ść

kodu jest oznaczana symbolem

Dla ci

ą

gów kodowych x

1

i x

2

odległo

ść

Hamminga wynosi 2

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

24 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kody binarne

Przykład: kodowanie informacji x

1

,

x

2

, x

3

, x

4

za pomoc

ą

ci

ą

gów kodowych

o długo

ś

ci 2 bitów

x

1

0 0

x

2

0 1

x

3

1 0

x

4

1 1

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

25 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kody binarne

Przykład: x

k

b

1

b

2

x

k

informacja

b

1

b

2

– kolejne bity ci

ą

gu kodowego

x

1

00

x

2

01

x

3

10

x

4

11

x

1

00

0

*

*

0

**

x

2

01

0

*

**

*

1

x

3

10

*

0

**

1

*

x

4

11

**

*

1

1

*

Minimalna odległo

ść

kodu

= 1

To jest kod nienadmiarowy !

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

26 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kody binarne

Przykład: kodowanie informacji x

1

,

x

2

, x

3

, x

4

za pomoc

ą

ci

ą

gów kodowych

o długo

ś

ci 3 bitów

x

k

= b

1

b

2

b

3

b

3

= b

1

b

2

gdzie

oznacza sumowanie modulo 2

tzn. 0

0 = 0 0

1 = 1 1

0 = 1 1

1 = 0

x

1

0 0 0

0 0 1

0 1 0

x

2

0 1 1

1 0 0

x

3

1 0 1

x

4

1 1 0

1 1 1

Uwaga:

Kolorem czerwonym s

ą

wyró

ż

nione ci

ą

gi kodowe,

które s

ą

niedopuszczalne

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

27 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kody binarne

Przykład: x

k

= b

1

b

2

b

3

b

3

= b

1

b

2

gdzie

oznacza sumowanie modulo 2

tzn. 0

0 = 0 0

1 = 1 1

0 = 1 1

1 = 0

x

1

= 000

x

2

= 011

x

3

= 101

x

4

= 110

x

1

= 000

0

**

*

0

*

**

0

x

2

= 011

0

**

**

1

*

1

*

x

3

= 101

*

0

*

**

1

1

**

x

4

= 110

**

0

*

1

*

1

**

Minimalna odległo

ść

kodu

= 2

Przej

ś

cie od jednej informacji do innej informacji wymaga modyfikacji 2 bitów

w ci

ą

gu kodowym.

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

28 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kody binarne

Przykład: kodowanie informacji x

1

,

x

2

, x

3

, x

4

za pomoc

ą

ci

ą

gów kodowych

o długo

ś

ci 5 bitów

x

k

=b

1

b

2

b

3

b

4

b

5

b

3

=b

1

b

4

=b

1

b

2

b

5

=b

2

x

1

0 0 0 0 0

0 1 0 0 0

1 0 0 0 0

1 1 0 0 0

0 0 0 0 1

0 1 0 0 1

1 0 0 0 1

1 1 0 0 1

0 0 0 1 0

0 1 0 1 0

1 0 0 1 0

1 1 0 1 0

0 0 0 1 1

x

2

0 1 0 1 1

1 0 0 1 1

1 1 0 1 1

0 0 1 0 0

0 1 1 0 0

1 0 1 0 0

1 1 1 0 0

0 0 1 0 1

0 1 1 0 1

1 0 1 0 1

x

4

1 1 1 0 1

0 0 1 1 0

0 1 1 1 0

x

3

1 0 1 1 0

1 1 1 1 0

0 0 1 1 1

0 1 1 1 1

1 0 1 1 1

1 1 1 1 1

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

29 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kody binarne

Przykład: x

k

=b

1

b

2

b

3

b

4

b

5

b

3

=b

1

b

4

=b

1

b

2

b

5

=b

2

x

1

= 00000 x

2

= 01011 x

3

= 10110 x

4

= 11101

x

1

= 00000

0

*

0

**

*

0

**

0

***

0

*

x

2

= 01011

0

*

0

**

***

1

*

*

1

**

1

x

3

= 10110

*

0

**

0

***

1

*

1

*

1

**

x

4

= 11101

***

0

*

*

1

**

1

1

*

1

**

Minimalna odległo

ść

kodu

= 3

Przej

ś

cie od jednej informacji do innej informacji wymaga modyfikacji co najmniej 3

bitów w ci

ą

gu kodowym.

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

30 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kody binarne

Mo

ż

liwo

ś

ci wykrywania i korekcji bł

ę

dów dla kodów nadmiarowych:

= 1

kod

nienadmiarowy

∆∆∆∆

= 1

brak

mo

ż

liwo

ś

ci

wykrycia

ę

dów

= 2

kod detekcyjny

∆∆∆∆

= 2

detekcja

mo

ż

liwe wykrycie pojedyn-

czego bł

ę

du, jednak brak

mo

ż

liwo

ś

ci korekcji

kod detekcyjny

∆∆∆∆

= 3

detekcja

mo

ż

liwe

wykrycie

ę

dów

pojedynczych i podwójnych,

brak mo

ż

liwo

ś

ci korekcji

= 3

kod korekcyjny

∆∆∆∆

= 3

korekcja

zła

korekcja

mo

ż

liwa

korekcja

ę

dów

pojedynczych

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

31 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kody binarne

Mo

ż

liwo

ś

ci wykrywania i korekcji bł

ę

dów dla kodów nadmiarowych cd.:

kod detekcyjny

∆∆∆∆

= 4

detekcja

mo

ż

liwe

wykrycie

ę

dów

pojedynczych, podwójnych i

potrójnych,

brak mo

ż

liwo

ś

ci korekcji

= 4

kod detekcyjno

korekcyjny

∆∆∆∆

= 4

korekcja

detekcja

zła

korekcja

mo

ż

liwe

korekcja

ę

dów

pojedynczych oraz wykrycie

ę

dów podwójnych

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

32 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kody binarne

Minimalna odległo

ść

kodu okre

ś

la mo

ż

liwo

ś

ci detekcyjne i korekcyjne kodu:



mo

ż

liwa liczba detekcji bł

ę

dów jest zawsze mniejsza ni

ż

.



= 1 (kod nienadmiarowy) - nie jest mo

ż

liwe wykrycie bł

ę

dów,



= 2 - jest mo

ż

liwe wykrycie pojedynczego bł

ę

du, jednak nie jest

mo

ż

liwa korekcja



= 3 - jest mo

ż

liwe wykrycie bł

ę

dów pojedynczych i podwójnych

albo korekcja bł

ę

dów pojedynczych.



= 4 - jest mo

ż

liwe wykrycie bł

ę

dów pojedynczych, podwójnych

i potrójnych albo

wykrycie bł

ę

dów podwójnych i korekcja bł

ę

dów pojedynczych.

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

33 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie znaków

Kody ASCII

Kod

ASCII

(

A

merican

S

tandard

C

ode for

I

nformation

I

nterchange)

- to standardowy sposób przypisania liczb do znaków pisarskich.

Standardowy kod ASCII

obejmuje znaki o kodach od 0 do 127.

- zapisywane na 7 bitach (bajt z zerowym pierwszym bitem)



kody od 0 do 31

znaki steruj

ą

ce np. klawisz TAB, ENTER, ESC.



kody od 32 do 127

znaki pisarskie (cyfry, du

ż

e i małe litery,

znaki interpunkcyjne, itp.)

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

34 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie znaków

Kody ASCII cd.

Rozszerzony kod ASCII

obejmuje znaki o kodach od 128 do 255.

- zapisywane na 8 bitach (1 bajt).



znaki narodowe (

ą

ć

ę

ł ó

ń

ś

ż

ź

itp. )



znaki semigraficzne (do rysowania ramek, tabelek itp.)



inne znaki steruj

ą

ce (np. do drukarek).

Istnieje wiele standardów kodowania znaków narodowych np.:



ISO 8859-1 (Latin-1) - alfabet łaci

ń

ski dla Europy zachodniej,



ISO 8859-2 (Latin-2) - łaci

ń

ski dla Europy

ś

rodkowej i wschodniej,



Windows-1250 (CP-1250) - strona kodowa u

ż

ywan

ą

przez system

Microsoft Windows.

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

35 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie znaków

Kody ASCII cd.

kody ASCII

kody ASCII

znak binarnie HEX Dec

znak binarnie HEX Dec

0

00110000

30

48

<

00111100

3C

60

1

00110001

31

49

=

00111101

3D

61

2

00110010

32

50

>

00111110

3E

62

3

00110011

33

51

?

00111111

3F

63

4

00110100

34

52

@

01000000

40

64

5

00110101

35

53

A

01000001

41

65

6

00110110

36

54

B

01000010

42

66

7

00110111

37

55

C

01000011

43

67

8

00111000

38

56

D

01000100

44

68

9

00111001

39

57

E

01000101

45

69

:

00111010

3A

58

F

01000110

46

70

;

00111011

3B

59

G

01000111

47

71

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

36 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie znaków

Inne standardy kodowania znaków:

Unikod (ang. Unicode) - komputerowy zestaw znaków obejmuj

ą

cy wszystkie

pisma u

ż

ywane na

ś

wiecie.



UTF – 8



UTF – 16



UTF – 32

Wersja kodu 3.2 obejmuje 95156 znaków – w tym alfabet chi

ń

ski, japo

ń

ski,

korea

ń

ski, rosyjski, hebrajski, perski, tajski oraz szereg innych j

ę

zyków

+ symbole matematyczne i graficzne

U

nicode

T

ransformation

F

ormat) – sposób

kodowania znaków standardu

Unicode

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

37 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie znaków

Wprowadzanie znaków unicode z klawiatury:



Trzymaj

ą

c naci

ś

ni

ę

ty (lewy)

Alt

i wpisuj

ą

c z klawiatury numerycznej

numer dziesi

ę

tny

tego znaku, po czym zwolni

ć

klawisz

Alt

,



Wpisa

ć

numer szesnastkowy

tego znaku, a nast

ę

pnie wcisn

ąć

kombinacj

ę

(lewy)

Alt+x

.

Uwaga: Przed numerem szesnastkowym nie mo

ż

e by

ć

cyfra ani litera z

zakresu a÷f (gdy

ż

zostan

ą

uznane jako cz

ęść

kodu, ewentualnie nale

ż

y

poprzedzi

ć

kod np. spacj

ą

),



Trzymaj

ą

c naci

ś

ni

ę

ty (lewy)

Alt

nacisn

ąć

klawisz plus, wpisa

ć

numer szesnastkowy

znaku, po czym zwolni

ć

klawisz

Alt

.

Uwaga: Metoda ta działa w systemie Windows XP i nowszych,



Trzymaj

ą

c naci

ś

ni

ę

te klawisze

Ctrl+Shift

wpisa

ć

numer szesnastkowy

znaku, a nast

ę

pnie pu

ś

ci

ć

klawisze.

Uwaga: Metoda ta działa w

ś

rodowisku GNOME.

Nie wszystkie programy obsługuj

ą

wszystkie opisane tu sposoby.

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

38 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie tekstów

Pliki tekstowe:

Pliki bez formatowania

– pliki zawieraj

ą

ce wył

ą

cznie tekst zapisany za pomoc

ą

kodów znaków, baz informacji o atrybutach

np. pliki *.txt, *.c, *.cpp, *.java *.html

Pliki formatowane

– pliki, które oprócz tekstu posiadaj

ą

w sobie informacje

o sposobie formatowania wygl

ą

du strony (krój i wielko

ść

czcionki, pogrubienie

kursywa itp..

np. pliki *.doc, *.rtf

(pliki programu MS Word, OO Writer itd.)

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

39 / 63

Cyfrowe formy informacji –

systemy zapisu liczb

Systemy zapisu liczb

System pozycyjny

– system zapisu liczb, w którym warto

ść

zapisywanego znaku

zale

ż

y od jego miejsca, poło

ż

enia



rzymski

system pozycyjny sekwencyjny,

np.

MCMXCV

= 1995



binarny” (dwójkowy)

system pozycyjny wagowy o podstawie 2



dziesi

ę

tny

system pozycyjny wagowy o podstawie 10



szesnastkowy

system pozycyjny wagowy o podstawie 16



sze

ść

dziesi

ą

tkowy”

system liczbowy o podstawie 60

(zapis minut i sekund)

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

40 / 63

Cyfrowe formy informacji –

systemy zapisu liczb

Pozycyjny wagowy system zapisu liczb:

=

=

n

m

i

N

a

L

i

i

gdzie: m, n

C,

m

0, n

0, N

2, a

i

{0,....,N-1}

N

- podstawa systemu,

a

i

- element zbioru cyfr dost

ę

pnych w danym systemie.

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

41 / 63

Cyfrowe formy informacji –

systemy zapisu liczb

Przykład:

System dziesi

ę

tny

N =

10

ai

{

0

,

1

,

2

,

3, 4

,

5

,

6

,

7

,

8

,

9

}

cyfry w systemie dziesi

ę

tnym

(

1932.45

)

10

=

1

∗∗∗∗

10

3

+

9

∗∗∗∗

10

2

+

3

∗∗∗∗

10

1

+

2

∗∗∗∗

10

0

+

4

∗∗∗∗

10

-1

+

5

∗∗∗∗

10

-2

Przykład:

System dwójkowy (binarny)

N =

2

a

i

{

0

,

1

}

cyfry w systemie dwójkowym

(

10100101

)

2

=

1

∗∗∗∗

2

7

+

0

∗∗∗∗

2

6

+

1

∗∗∗∗

2

5

+

0

∗∗∗∗

2

4

+

0

∗∗∗∗

2

3

+

1

∗∗∗∗

2

2

+

0

∗∗∗∗

2

1

+

1

∗∗∗∗

2

0

= (165)

10

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

42 / 63

Cyfrowe formy informacji –

systemy zapisu liczb

Przykład:

System szesnastkowy (hexadecymalny):

N =

16

a

i

{

0

,

1

,

2

,

3

,

4

,

5

,

6

,

7

,

8

,

9

,

A

,

B

,

C

,

D

,

E

,

F

}

cyfry w systemie

szesnastkowym

(

A57F

)

16

=

10

∗∗∗∗

16

3

+

5

∗∗∗∗

16

2

+

7

∗∗∗∗

16

1

+

15

∗∗∗∗

16

0

= (

42367

)

10

(

A57F

)

16

= (

1010 0101 0111 1111

)

2

(A57F)

16

= (1010 0101 0111 1111)

2

A 5 7 F

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

43 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie liczb

Liczby całkowite dodatnie:

Naturalny kod binarny – NKB

i

n

i

i

n

b

b

b

A

=

=

=

1

0

2

0

1

2

)

,...,

(

Jeden bajt

0, ... , 255

Dwa bajty

0, ... , 65535

Cztery bajty

0, ,... , 4294967295

b

7

b

6

b

5

b

4

b

3

b

2

b

1

b

0

128 64 32 16 8 4 2 1

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

44 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie liczb

Liczby całkowite dodatnie:

Naturalny kod binarny – NKB

Przykład:

(

1 0 1 1 0 0 1 0

)

2

= (178)

10





128

+

0

+

32

+

16

+

0

+

0

+

2

+

0

=

178

b

7

b

6

b

5

b

4

b

3

b

2

b

1

b

0

128 64 32 16 8 4 2 1

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

45 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie liczb

Liczby całkowite dodatnie:

Binarny kod dziesi

ę

tny - BCD

b

3

b

2

b

1

b

0

b

3

b

2

b

1

b

0

8 4 2 1 8 4 2 1

cyfra 2

cyfra 1



U

ż

ywany dla liczb dziesi

ę

tnych stałopozycyjnych.



Cyfry dziesi

ę

tne kodowane binarnie - 4 bity (tetrada) na cyfr

ę

.



Dozwolone warto

ś

ci tetrady 0 ..9. - pozostałe niewa

ż

ne.



Postacie:

-

spakowana - 2 cyfry w bajcie,

-

niespakowana ("ASCII*) - jedna cyfra w bajcie.

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

46 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie liczb

Liczby całkowite dodatnie:

Binarny kod dziesi

ę

tny - BCD

Przykład:

b

3

b

2

b

1

b

0

b

3

b

2

b

1

b

0

8 4 2 1 8 4 2 1

cyfra 2

cyfra 1

(

0 1 1 0 1 0 0 1

)

BCD

= (69)

10





0

+

4

+

2

+

0 = 6

8

+

0

+

0

+

1

=

9

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

47 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie liczb

Liczby całkowite ze znakiem:

kodowanie w systemie znak-moduł

Jeden bajt

-127, ... , 127

Dwa bajty

-32767, ... , 32767

Cztery bajty

-2147483647, ,... , 2147483647

UWAGA: Niejednoznaczno

ść

definicji zera:

+0 = 00000000
-0 = 10000000

b

7

b

6

b

5

b

4

b

3

b

2

b

1

b

0

znak 64 32 16 8 4 2 1

0 – liczba dodatnia
1 – liczba ujemna

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

48 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie liczb

Liczby całkowite ze znakiem:

kodowanie w systemie znak-moduł

Przykład:

(

1 0 1 1 0 0 1 0

)

zm

= (-50)

10





0

+

32

+

16

+

0

+

0

+

2

+

0

=

-50

b

7

b

6

b

5

b

4

b

3

b

2

b

1

b

0

znak 64 32 16 8 4 2 1

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

49 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie liczb

Liczby całkowite ze znakiem:

kodowanie w systemie uzupełnieniowym do jedno

ś

ci

Jeden bajt

-127, ... , 127

Dwa bajty

-32767, ... , 32767

Cztery bajty

-2147483647, ,... , 2147483647

UWAGA: Niejednoznaczno

ść

definicji zera: +0 = 00000000

-0 = 11111111

Przedział warto

ś

ci symetryczny.

b

7

b

6

b

5

b

4

b

3

b

2

b

1

b

0

-127 64 32 16 8 4 2 1

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

50 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie liczb

Liczby całkowite ze znakiem:

kodowanie w systemie uzupełnieniowym do jedno

ś

ci

Przykład:

(

1 0 1 1 0 0 1 0

)

U1

= (-77)

10





-127

+

0

+

32

+

16

+

0

+

0

+

2

+

0

=

-77

b

7

b

6

b

5

b

4

b

3

b

2

b

1

b

0

-127 64 32 16 8 4 2 1

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

51 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie liczb

Liczby całkowite ze znakiem:

kodowanie w systemie uzupełnieniowym do dwóch

Jeden bajt

-128, ... , 127

Dwa bajty

-32768, ... , 32767

Cztery bajty

-2147483648, ,... , 2147483647

UWAGA: Nie ma niejednoznaczno

ś

ci zera,

Przedział warto

ś

ci niesymetryczny.

Liczba ujemna = liczba dodatnia zanegowana + 1

-L = ~L + 1

b

7

b

6

b

5

b

4

b

3

b

2

b

1

b

0

-128 64 32 16 8 4 2 1

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

52 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie liczb

Liczby całkowite ze znakiem:

kodowanie w systemie uzupełnieniowym do dwóch

Przykład:

(

1 0 1 1 0 0 1 0

)

U2

= (-78)

10





-128

+

0

+

32

+

16

+

0

+

0

+

2

+

0

=

-78

b

7

b

6

b

5

b

4

b

3

b

2

b

1

b

0

-128 64 32 16 8 4 2 1

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

53 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie liczb

Liczby całkowite ze znakiem:

kodowanie w systemie uzupełnieniowym do dwóch

Przykład: Zakodowa

ć

w systemie uzupełnieniowym do dwu liczb

ę

-5

(słowo 8-bitowe)

Liczba 5 binarnie:

00000101

Zanegowana liczba 5 binarnie:

11111010

Zanegowana liczba 5 binarnie +1:

11111011

-128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = -5

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

54 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie liczb

Liczby całkowite ze znakiem – wła

ś

ciwo

ś

ci kodów

Rozró

ż

nianie znaku liczby:



najstarszy bit: 0 – liczba dodatnia

1 – liczba ujemna

Zmiana znaku liczby:



Znak-moduł

negacja bitu znaku



U1

negacja bitowa



U2

negacja bitowa i inkrementacja

Reprezentacja zera:



Znak-moduł, U1

dwie reprezentacje



U2

jednoznaczno

ść

zera ( łatwo

ść

wykrywania )

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

55 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie liczb

Liczby całkowite ze znakiem – wła

ś

ciwo

ś

ci kodów c.d.

Zakres liczb:



Znak-moduł, U1

zakres liczb symetryczny



U2

asymetryczny zakres liczb

Operacje arytmetyczne:

dodawanie i odejmowanie w U2 realizuje si

ę

tak samo jak w naturalnym kodzie

binarnym. (inne wykrywanie nadmiaru)

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

56 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie liczb

Liczby rzeczywiste:

kodowanie w systemie zmiennoprzecinkowym

(cecha-mantysa)

L = M x N

E

M

- mantysa - liczba mniejsza od jedno

ś

ci

mantysa znormalizowana nale

ż

y do przedziału < 0.1; 1),

co oznacza

ż

e pierwszy znak po przecinku musi by

ć

ż

ny od zera.

N

- podstawa systemu zgodnie z zapisem pozycyjnym wagowym

E

- cecha - wykładnik pot

ę

gi, dzi

ę

ki któremu przecinek w liczbie zostaje

przesuni

ę

ty tak, aby utworzy

ć

mantys

ę

w zgodzie z powy

ż

sz

ą

definicj

ą

zapis

binarny !

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

57 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie liczb

Liczby rzeczywiste:

kodowanie w systemie zmiennoprzecinkowym

(cecha-mantysa)

0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0



Ilo

ść

bitów przeznaczonych na

cech

ę

decyduje o

zakresie

.



Ilo

ść

bitów przeznaczonych na

mantys

ę

decyduje o

ę

dzie

.



Liczby ujemne w mantysie s

ą

kodowane w systemie znak-moduł,



Cecha jest kodowana w systemie uzupełnieniowym.

cecha

mantysa

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

58 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie liczb

Liczby rzeczywiste:

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

59 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie liczb

Liczby rzeczywiste:

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

60 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie liczb

Liczby rzeczywiste:

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

61 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie liczb

Liczby rzeczywiste:

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

62 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie liczb

Liczby rzeczywiste:

background image

Technologie informacyjne – cyfrowe formy informacji

Autor: Paweł Rogali

ń

ski – Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki PWr

63 / 63

Cyfrowe formy informacji –

kodowanie liczb

Liczby rzeczywiste:


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
miesięczne informacje 07, miesięczne informacje dla rodziców
Ekonomia rynkowa - wyk+éad 07, Studia, Informatyka Stosowana PWSZ Tarnów st 1, Semestr I, Ekonomia,
Rozdzial 07 Device information
RMI (Dz U Nr0, poz 33)  07 2003 w sprawie szczegółowego zakresu i formy projektu budowlanego
INFORMACJA O AKTYWNYCH FORMACH PRZECIWDZIAŁANIA BEZROBOCIU, Aktywne formy przeciwdziałania bezroboci
Informator techniczny Woodhead 07
Pilotaż i Przewodnictwo, Rekreacyjne Formy Wypoczynku i IT, Informacja turystyczna
Formy podawcze, Informacja naukowa i bibliotekoznastwo 2 semestr
formy opodatkowania - zasady ogólne - informacje dla grupy, Trochę o rachunkowości
informatyka wyklady, wyklad 07
Informatyka Wykład 07 B Teoria języków i automatów
07 Informacje zwrotneid 6875 ppt
formy pracy pedagogicznej z czytelnikiem praca dypl, Informacja Naukowa i Bibliotekoznawstwo
Wyklad - 07.X.09, Studia, Ogólne, Informatyka
07 Excel 4, Ochrona Środowiska pliki uczelniane, informatyka
t informatyk 132 07 wsk
R-00-07(1), Informacje dot. kompa

więcej podobnych podstron