1

PODSTAWY ALGEBRY BOOLE'A

Prawo przemienności

yx

xy

x

y

y

x

Prawa łączności

xyz

z

xy

yz

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

)

(

)

(

)

(

)

(

Prawa rozdzielności

)

)(

(

)

(

z

x

y

x

yz

x

xz

xy

z

y

x

Prawa pochłaniania

x

y

x

x

x

xy

x

)

(

Reguły sklejania

y

x

xy

x

y

x

y

x

x

x

y

x

xy

x

y

x

y

x

)

)(

(

Z def. alternatywy i koniunkcji wynikają zależności:

1

1

1

0

x

x

x

x

x

x

x

x

0

1

0

0

x

x

x

x

x

x

x

x

Operacje wykonywane na stałych:

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

2

Jedną z możliwości przedstawienia funkcji przełączającej jest Y=f(x

1,

x

2,

x

3,

,…

x

n,

) jest tablica

zależności (tablica prawdy) stanowiąca zestawienie wszystkich możliwych wartości
argumentów i odpowiadających im wartości funkcji. Poniżej przedstawiono tablicę zależności
dla przykładowej funkcji Y=f(x

1,

x

2,

x

3

)

x

1

x

2

x

3

Y

1

0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1

Dla każdej funkcji można utworzyć składniki ,,1” lub czynniki ,,0”

x

1

x

2

x

3

Y

1

Składniki ,,1” Czynniki ,,0”

0 0 0 1

3

2

1

x

x

x

0 0 1 1

3

2

1

x

x

x

0 1 0 1

3

2

1

x

x

x

0 1 1 0

3

2

1

x

x

x

1 0 0 0

3

2

1

x

x

x

1 0 1 1

3

2

1

x

x

x

1 1 0 0

3

2

1

x

x

x

1 1 1 1

3

2

1

x

x

x

Wówczas taką funkcję można zapisać w postaci kanonicznej sumy

3

2

1

3

2

1

3

2

1

3

2

1

3

2

1

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Y

lub w postaci kanonicznej iloczynu

3

)

)(

)(

(

3

2

1

3

2

1

3

2

1

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Y

Jeśli każdej kombinacji z tablicy zależności przypiszemy numer kombinacji wg
zasady podanej poniżej

Waga

kolumny

2

2

2

1

2

0

Numer kombinacji

x

1

x

2

x

3

Y

1

Składniki

,,1”

Czynniki ,,0”

0

bo 0·2

2

+0·2

1

+0·2

0

=0

0 0 0 1

3

2

1

x

x

x

1

bo 0·2

2

+0·2

1

+1·2

0

=1

0 0 1 1

3

2

1

x

x

x

2

bo 0·2

2

+1·2

1

+0·2

0

=2

0 1 0 1

3

2

1

x

x

x

3

bo 0·2

2

+1·2

1

+1·2

0

=3

0 1 1 0

3

2

1

x

x

x

4

bo 1·2

2

+0·2

1

+0·2

0

=4

1 0 0 0

3

2

1

x

x

x

5

bo 1·2

2

+0·2

1

+1·2

0

=5

1 0 1 1

3

2

1

x

x

x

6

bo 1·2

2

+1·2

1

+0·2

0

=6

1 1 0 0

3

2

1

x

x

x

7

bo 1·2

2

+1·2

1

+1·2

0

=0

1 1 1 1

3

2

1

x

x

x

wówczas funkcje te można zapisać w sposób skrócony, stosując numeryczny
zapis dziesiętny

Y1(x

1,

x

2,

x

3

)= (0,1,2,5,7)

lub

Y1(x

1,

x

2,

x

3

)= (3,4,6)