Materialy do cwiczen z ogrzewnictwa
Strona 1
4. Dobór powierzchni grzejników
konwekcyjnych
Grzejnik ma za zadanie dostarczenie odpowiedniej ilosci ciepla w
celu zapewnienia wymaganej temperatury w ogrzewanym
pomieszczeniu. Jest to przeponowy wymiennik woda powietrze
przekazujacy cieplo na drodze konwekcji i w mniejszym stopniu na
drodze promieniowania. Ponizej na rysunku przedstawiono wykres
zmiany temperatury dla grzejnika.
t
l
t
z
t
p
t
i
t
e
∆t
1
∆t
∆t
2
Q
Q
Rys. 4.1. Wykres zmiany temperatury w grzejniku
Oznaczenia
•
tz - temperatura wody wplywajacej do grzejnika,
°
C;
•
tp - temperatura wody wyplywajacej z grzejnika,
°
C;
•
ti - temperatura powietrza w pomieszczeniu,
°
C;
•
te - temperatura na zewnatrz pomieszczenia,
°
C;
•
∆
t - schlodzenie wody w grzejniku, K;
•
∆
t1 - poczatkowa róznica temperatur wody i powietrza w
pomieszczeniu, K;
•
∆
t2 - koncowa róznica temperatur wody i powietrza w
pomieszczeniu, K;
4.1 Ogólny wzór na moc grzejnika
konwekcyjnego:
Q
k
t
F
ar
t
g
= ⋅
⋅
⋅
∆
∆
ε
; [W]
[1]
gdzie:
•
k - wspólczynnik przenikania ciepla, W/m 2
⋅
K;
•
∆
tar - srednia arytmetyczna róznica temperatur czynnika
grzejnego i powietrza, K, obliczona ze wzoru:
∆
∆
t
t
t
t
t
t
ar
z
p
i
z
i
=
+
−
2
=
-
t
2
- ; [K]
[2]
•
ε
∆
t
- wspólczynnik uwzgledniajacy nieliniowa zmiane
temperatury czynnika grzejnego w grzejniku;
•
Fg - pole zewnetrznej powierzchni wymiany ciepla, m
2.
4.1.1 Wspólczynnik przenikania ciepla k
Wspólczynnik przenikania mozna obliczyc ze wzoru:
k
C
t
G
K
ar
m
a
= ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
1
1
1
1
1
2
3
4
β β β β
∆
; [W / m
2
]
[3]
gdzie:
•
C,m,a - stale charakterystyki cieplnej wyznaczane doswiadczalnie
(dla grzejników o malym stopniu ozebrowania powierzchni
zewnetrznej a = 0);
•
β
1
- wspólczynnik uwzgledniajacy wielkosc grzejnika:
d
1
n
N
1
=
β
[4]
gdzie:
−
N - nominalna wielkosc grzejnika;
−
n - wielkosc grzejnika;
−
c - stala wyznaczana doswiadczalnie.
•
β
2
- wspólczynnik uwzgledniajacy sposób usytuowania
grzejnika;
•
β
3
- wspólczynnik uwzgledniajacy sposób podlaczenia
grzejnika;
•
β
4
- wspólczynnik uwzgledniajacy sposób osloniecia
grzejnika;
•
∆
tar - srednia arytmetyczna róznica temperatur czynnika
grzejnego i powietrza, K;
•
G - strumien masowy wody przeplywajacej przez grzejnik, kg/s,
Wspólczynnik
β
2 uwzgledniajacy sposób usytuowania
grzejnika
Usytuowanie grzejnika
β
2
Przy scianach zewnetrznych, oknach, drzwiach balkonowych
1.0
Przy scianach wewnetrznych z dala od scian zewn etrznych,
drzwi balkonowych i okien
1.1
Montowany pod stropem pomieszczenia
1.1
Wspólczynnik
β
3 uwzgledniajacy sposób podlaczenia
grzejnika
Zasilanie grzejnika
β
2
Zasilanie góra, odplyw dolem
1.0
Zasilanie dolem. odplyw góra
1.2
Wspólczynnik
β
4 uwzgledniajacy sposób osloniecia
grzejnika
Schemat L = 50 mm L = 70 mm L = 100 mm L = 150 mm
1
-
1.04
1.03
1.00
2
-
1.08
1.05
1.00
3
1.30
1.25
1.20
1.10
4
1.40
1.35
1.25
1.12
5
1.35
1.30
1.20
1.10
6
1.05
1.03
1.00
0.98
4.1.2 Wspólczynnik
ε
∆t
Wspólczynnik ten uwzglednia nieliniowa zmiane temperatury wody w
grzejniku
t
l
t
p
t
i
∆
t
œr
∆
t
ar
t
z
Rzeczywista srednia róznica temperatur wody w grzejniku i
otaczajacego powietrza jest mniejsza od sredniej arytmetycznej i
wynosi:
∆
∆
∆
t
t
œr
ar
t
=
⋅ ε
[5]
Materialy do cwiczen z ogrzewnictwa
Strona 2
(
)
;
2
1
X
1
X
1
X
1
m
1
m
m
t
+
∆
+
⋅
−
−
⋅
=
ε
[6]
gdzie:
•
m - wspólczynnik charakterystyki cieplnej;
X
t
t
= ∆
∆
2
1
;
[7]
4.2 Ogólny wzór na dobór wielkosci
grzejnika
(
)
[szt.]
;
f
G
t
Q
Q
Q
t
5
.
0
t
C
Q
Q
n
el
a
t
1
m
i
str
zys
str
zrz
4
3
2
1
zys
str
⋅
ε
⋅
−
−
∆
⋅
−
⋅
β
⋅
β
⋅
β
⋅
β
⋅
−
=
∆
+
[8]
gdzie:
•
C, m, a
- wspólczynniki charakterystyki cieplnej;
•
Qstr - obliczeniowe zapotrzebowanie na moc cieplna dla
pomieszczenia, W;
•
Qzys - zyski ciepla w pomieszczeniu, W;
•
tzrz - rzeczywista temperatura wody doplywajacej do
grzejnika, uwzgledniajaca schlodzenie wody w przewodach
zasilajacych,
°
C;
•
∆
t
- obliczeniowe schlodzenie wody w grzejniku,
°
C;
•
fel
- pole zewnetrznej powierzchni wymiany ciepla elementu
grzejnika, m
2
;
•
G
- strumien maso wy wody plynacej przez grzejnik, kg/s,
obliczony ze wzoru:
G
Q
c
t
str
w
=
⋅ ∆
; [kg / s]
[9]
gdzie:
−
cw - cieplo wlasciwe wody, J/kg
⋅
K;
4.2.1 Zasady zaokraglania
•
koncówka po kropce jest
≥
0.5.......................zaokraglic w góre;
•
koncówka po kropce jest < 0.5 i odrzucamy
≥
5 % zaokraglic w
góre;
•
koncówka po kropce jest < 0.5 i odrzucamy < 5 % zaokraglic w
dól.
Przyklady;
•
n = 10.6
→
n = 11;
•
n = 3.2
→
n = 4;
•
n = 10.3
→
n = 10;
4.2.2 Dla grzejników zeliwnych T1 i TA1
Charakterystyka podana przez producenta:
Q
C
t
F
ar
m
g
C
t
=
⋅
⋅
⋅
+
1
1
2
∆
∆
ε ; W 10
F
g
= n f
el
Po przeksztalceniu otrzymujemy:
(
)
[11]
[szt.]
;
t
Q
Q
Q
t
5
.
0
t
f
C
Q
Q
n
2
2
C
1
t
m
1
i
str
zys
str
zrz
C
el
1
4
3
2
zys
str
ε
⋅
−
−
∆
⋅
−
⋅
⋅
β
⋅
β
⋅
β
⋅
−
=
∆
+
Dla grzejnika T1
C
1
= 3.163, C
2
= 0.940, m = 0.29, fel = 0.24 m
2
(
)
[12]
[szt.]
;
t
Q
Q
Q
t
5
.
0
t
827
.
0
Q
Q
n
064
.
1
t
29
.
1
i
str
zys
str
zrz
4
3
2
zys
str
ε
⋅
−
−
∆
⋅
−
⋅
β
⋅
β
⋅
β
⋅
−
=
∆
Dla grzejnika TA1
C
1
= 3.530, C
2
= 0.940, m = 0.25, fel = 0.27 m
2
(
)
[13]
[szt.]
;
t
Q
Q
Q
t
5
.
0
t
031
.
1
Q
Q
n
064
.
1
t
25
.
1
i
str
zys
str
zrz
4
3
2
zys
str
ε
⋅
−
−
∆
⋅
−
⋅
β
⋅
β
⋅
β
⋅
−
=
∆
•
dla tz/tp = 90/70
°
C i ti = +20
°
C
ε∆
t = 0.99;
•
dla tz/tp = 95/70
°
C i ti = +20
°
C
ε∆
t = 0.98;
4.2.3 Dla grzejników plytowych i lazienkowych
Dla grzejnika plytowego RETTIG -PURMO
Charakterystyka podana przez producenta:
Q
C
H
t
L
C
ar
m
t
=
⋅
⋅
⋅ ⋅
+
1
1
2
∆
∆
ε ; W 14
gdzie:
•
C
1
, C
2
, m,
- wspólczynniki charakterystyki cieplnej;
•
H
- wysokosc grzejnika, m;
•
L
- dlugosc grzejnika, m;
Po przeksztalceniu otrzymujemy:
(
)
[15]
[m]
;
t
Q
Q
Q
t
5
.
0
t
H
C
Q
Q
L
t
m
1
i
str
zys
str
zrz
C
1
4
3
2
zys
str
2
∆
+
ε
⋅
−
−
∆
⋅
−
⋅
⋅
β
⋅
β
⋅
β
⋅
−
=
Dla grzejnika RETTIG -PURMO typ C11, H = 0.6 m:
C
1
= 10.480, C
2
= 0.860, m = 0.29, L = 0.4 , 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9,
1.0, 1.1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.0, 2.3, 2.6, 3,0
(
)
[16]
[m]
;
t
Q
Q
Q
t
5
.
0
t
754
.
6
Q
Q
L
t
29
.
1
i
str
zys
str
zrz
4
3
2
zys
str
∆
ε
⋅
−
−
∆
⋅
−
⋅
β
⋅
β
⋅
β
⋅
−
=
Dla typu C22 : C
1
= 15.990, C
2
= 0.810, L = 0.4 , 0.5, 0.6, 0.7, 0.8,
0.9, 1.0, 1.1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.0, 2.3, 2.6, 3,0
Dla typu C33 : C
1
= 21.610, C
2
= 0.805, L = 0.4 ,0.6 ,0.8 ,1.0 ,1.2,
1.4, 1.6, 1.8, 2.0, 2.3, 2.6, 3,0
W wiekszosci przypadków producenci grzejników nie podaja
charakterystyk cieplnych, lecz tabele umozliwiajace dobór
grzejników.
Tablica 1. Moc cieplna grzejników RETTIG -PURMO dla
czynnika grzejnego o temperaturze zasilania t
1
= 90
o
C, temp.
powrotu t
2
= 70
o
C i dla temp. powietrza w ogrzewanym
pomieszczeniu t
i
= 20
o
C
Materialy do cwiczen z ogrzewnictwa
Strona 3
Tablica 2. Wspólczynniki korekcyjne do doboru wydajnosci
cieplnej grzejników PURMO dla temperatur innych niz
90/70/20
o
C
Dla grzejników lazienkowych
Charakterystyka ogólna
Q
C
t
L
ar
m
t
=
⋅
⋅ ⋅
+
1
1
∆
∆
ε ; W 17
gdzie:
•
C
1
, C
2
, m,
- wspólczynniki charakterystyki cieplnej;
•
L
- dlugosc grzejnika, m;
Dla grzejnika lazienkowego ENIX typ ASTER:
A-312: H = 1.216 m., L = 0.3 m., C
1
= 13.63, m = 0.23
A-412: H = 1.216 m., L = 0.4 m., C
1
= 11.59, m = 0.25
A-512: H = 1.216 m., L = 0.5 m., C
1
= 10.52, m = 0.26
A-612: H = 1.216 m., L = 0.6 m., C
1
= 9.37, m = 0.28
A-517: H = 1.744 m., L = 0.5 m., C
1
= 15.05, m = 0.26
A-617: H = 1.744 m., L = 0.6 m., C
1
= 13.45, m = 0.28
4.3 Przykladowe grzejniki
Rys. 4.2. Grzejniki zeliwne obecnie produkowane:
a) typu T-1, b) typu TA -1
Tab. 3. Charakterystyki techniczne grzejników zeliwnych
typu T-1 i TA-1
Rys. 4.3. Grzejniki Purmo:
a)
widok, b) wymiary grzejnika typu P.-10,
c) wymiary grzejnika typu C -11, d) wymiary grzejników typu
P.-20 i
C -22, e) wymiary grzejników typu P.-30 i C -33
Materialy do cwiczen z ogrzewnictwa
Strona 4
Rys. 4.4. Grzejniki lazienkowe ENIX typ ASTER
Przyklad 1
Dobrac liczbe ogniw grzejnika dla nastepujacych danych:
•
straty mocy cieplnej pomieszczenia ...............Qstr = 2000 W;
•
obliczeniowa temperatura w pomieszczeniu ...ti = +20
°
C;
•
grzejnik typu..................................................T1;
•
zabudowa grzejnika ................normatywna
β
2 =
β
3 =
β
4 = 1;
a) t z/tp = 90/70
°
C,
Qzys = 0 W,
tzrz = 90
°
C;
b) tz/tp = 90/70
°
C,
Qzys = 200 W,
tzrz = 90
°
C;
c) t z/tp = 95/70
°
C,
Qzys = 0 W,
tzrz = 95
°
C;
d) tz/tp = 95/70
°
C,
Qzys = 200 W,
tzrz = 94
°
C.
ad. a)
(
)
(
)
szt
15
=
n
dobrano
14.6
=
99
.
0
20
2000
0
2000
70
90
5
.
0
90
827
.
0
1
1
1
0
2000
n
064
.
1
29
.
1
⋅
−
−
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
ad. b)
(
)
(
)
szt
13
=
n
dobrano
12.8
=
99
.
0
20
2000
200
2000
70
90
5
.
0
90
827
.
0
1
1
1
200
2000
n
064
.
1
29
.
1
⋅
−
−
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
ad. c)
(
)
(
)
szt
14
=
n
dobrano
13.9
=
98
.
0
20
2000
0
2000
70
95
5
.
0
95
827
.
0
1
1
1
0
2000
n
064
.
1
29
.
1
⋅
−
−
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
ad. d)
(
)
(
)
szt
12
=
n
dobrano
12.4
=
98
.
0
20
2000
200
2000
70
95
5
.
0
95
827
.
0
1
1
1
200
2000
n
064
.
1
29
.
1
⋅
−
−
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
δ =
⋅
=
<
0 4
12 4
100%
3%
5%
.
.
Przyklad 2
Dobrac wielkosc grzejnika dla nastepujacych danych:
•
grzejnik typu RETTIG-PURMO, typ C11 o wys. H = 0.60 m ;
•
inne dane jak w przykladzie 1
ad. a)
(
)
(
)
m
1.600
=
L
dobrano
m
1.520
=
99
.
0
20
2000
0
2000
70
90
5
.
0
90
754
.
6
1
1
1
0
2000
L
29
.
1
⋅
−
−
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
ad. b)
(
)
(
)
m
1.400
=
L
dobrano
m
1.340
=
99
.
0
20
2000
200
2000
70
90
5
.
0
90
754
.
6
1
1
1
200
2000
L
2 9
.
1
⋅
−
−
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
Przyklad 3
Dobrac wielkosc grzejnika dla nastepujacych danych:
•
grzejnik lazienkowy typu ENIX, typ A o wys. H = 1.744 m ;
•
straty mocy cieplnej pomieszczenia ............... Qstr = 900 W;
•
zabudowa grzejnika normatywna
a) t z/tp = 75/55
°
C,
Qzys = 0 W,
tzrz = 75
°
C;
ad. a)
Dla A-517
(
)
m
573
.
0
970
.
0
24
900
0
900
20
5
.
0
75
05
.
15
1
1
1
0
900
L
26
.
0
1
=
⋅
−
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
+
Dla A-617
(
)
m
594
.
0
970
.
0
24
900
0
900
20
5
.
0
75
45
.
13
1
1
1
0
900
L
28
.
0
1
=
⋅
−
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
+
Dobrano grzejnik A-617.