Przemysław Gawłowski
127086

15.10.2012

Metody probabilistycze i statystyka

Laboratorium

Sprawozdanie 1

2FDI grupa L04

Zadanie 1:

•

Rozkład zmiennej losowej

•

Wykres rozkładu prawdopodobieństwa i dysktrybuanty

•

Odpowiedź
Prawdopodobieństwo, że co najmniej 3 studentów odpowiedziało na wylosowane pytanie wynosi
0.7734375.

0

0,0078125

0,0078125

0

0,9921875

1

1

0,0546875

0,0625

0,0078125

0,9375

0,9921875

2

0,1640625

0,2265625

0,0625

0,7734375

0,9375

3

0,2734375

0,5

0,2265625

0,5

0,7734375

4

0,2734375

0,7734375

0,5

0,2265625

0,5

5

0,1640625

0,9375

0,7734375

0,0625

0,2265625

6

0,0546875

0,9921875

0,9375

0,0078125

0,0625

7

0,0078125

1

0,9921875

0

0,0078125

k

P (X =k )

P (X ≤k )

F ( X )=P (X <k ) P (X >k )

P (X ≥k )

1

2

3

4

5

6

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Rozkład prawdopodobieństwa i dystrubuanty zmiennej losowej X

Rozkład dwumianowy

P(X=k)
F(X)=P(X<k)

Zadanie 2:

•

Obliczenie

ƛ

ƛ=

0∗0,15+1∗0,35+2∗0,25+3∗0,1+4∗0,1+5∗0,04+6∗0,01=1.81

•

Rozkład zmiennej losowej X

•

Wykres rozkładu prawdopodobieństwa i dysktrybuanty

•

Odpowiedź
Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany pracownik ma na swoim koncie dokładnie 4 braki wynosi
0.073186343.

0 0,163654137 0,163654137

0 0,836345863

1

1 0,296213988 0,459868124

0,1636541368 0,540131876 0,836345863

2 0,268073659 0,727941783

0,4598681244 0,272058217 0,540131876

3 0,161737774 0,889679557

0,7279417832 0,110320443 0,272058217

4 0,073186343

0,9628659

0,8896795573

0,0371341 0,110320443

5 0,026493456 0,989359356

0,9628659001 0,010640644

0,0371341

6 0,007992193 0,997351549

0,9893593562 0,002648451 0,010640644

k

P (X =k )

P (X ≤k )

F ( X )=P (X <k ) P (X >k )

P (X ≥k )

1

2

3

4

5

6

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Rozkład prawdopodobieństwa i dystrubuanta zmiennej losowej X

Rozkład Poissona

P(X=k)
F(X)=P(X<k)

Zadanie 3:

•

Rozkład zmiennej losowej

•

Wykres rozkładu prawdopodobieństwa i dysktrybuanty

•

Odpowiedź
Prawdopodobieństwo, że wśród zakupionych akcji są 3 akcje firm dobrze prosperujących wynosi
0.03333333.
Prawdopodobieństwo, że wśród 4 zakupionych przynajmniej 2 akcje są akcjami firm dobrze
prosperujących wynosi 0.333333.

0 0,166666667 0,166666667

0

1

0,5 0,666666667

0,1666666667

2

0,3 0,966666667

0,6666666667

3 0,033333333

1

0,9666666667

4

0

1

1

k

P (X =k )

P (X ≤k )

F ( X )=P (X <k )

P (X =2)+P( X =3)+P ( X =4)=0.33333

1

2

3

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuanty zmiennej losowej X

Rozkład hipergeometryczny

P(X=k)
F(X)=P(X<k)