1
Egzamin ze statystyki, SGH studia dzienne, II termin, luty 2007.
TEMAT A.
Przy rozwiazywaniu zadan jesli to konieczne nalezy przyjac poziom istotnosci 0,05 i wspólczynnik ufnosci 0,95.
Zadanie 1
Wartosci wynagrodzen miesiecznych kasjerów w sklepach spozywczych we wschodniej i zachodniej Polsce
przedstawiaja sie nastepujaco:
Przedzial
wynagrodzen
(PLN)
900 –
1000
1000 –
1100
1100 –
1200
1200 –
1300
1300 –
1400
1400 –
1500
1500 –
1600
1600–
1700
udzial obserwacji z danego przedzialu wynagrodzen we wszystkich obserwacjach z danego regionu
Polska
wschodnia
0,12
0,20
0,21
0,20
0,12
0,05
0,05
0,05
Polska
zachodnia
0,1
0,15
0,20
0,27
0,18
0,08
0,02
0,00
a) W którym regionie Polski osoba szukajaca pracy jako kasjer ma wieksze szanse na zarobki przekraczajace
1400 PLN?
b) Czy trzeci kwartyl rozkladu wynagrodzen w Polsce zachodniej jest wyzszy niz w Polsce wschodniej ?
Odpowiedz uzasadnij (rachunkowo lub graficznie ).
2
c) Czy zróznicowanie plac jest wieksze w Polsce wschodniej niz w Polsce zachodniej (w uzasadnieniu
odpowiedzi wykorzystac miary pozycyjne)?
d) Gdybys byl kasjerem wracajacym do Polski z Londynu – wolalbys szukac pracy w zawodzie w Polsce
wschodniej czy zachodniej Uzasadnij swój wybór )bazujac na wynikach dotychczasowych obliczen oraz
biorac pod uwage asymetrie rozkladu) przyjmujac, ze jedynym kryterium jest wysokosc zarobków.
3
Zadanie 2
Nowo wchodzaca firma „ANIMAL” zajmuje sie dostarczaniem do domów karmy dla zwierzat domowych.
Rozwazajac wybór regionu na zalozenie nowego zakladu uslugowego firma „ANIMAL” przeprowadzila badanie
rynku pod katem zapotrzebowania na uslugi przez nia proponowane. Sposród dwóch najbardziej odpowiednich
regionów ( A i B) wylosowano po 200 potencjalnych odbiorców uslugi otrzymujac srednie miesieczne wydatki
na zywnosc dla zwierzat w regionie A: 90 zl, a w regionie B: 105 zl, z odchyleniem standardowym wydatków w
regionie A: 40 zl i w regionie B: 20 zl. Sposród przebadanych osób w regionie A chec korzystania z uslugi
zadeklarowalo 160 osób, a w regionie B tylko 90 osób. Na podstawie tych informacji nalezy:
a) Oszacowac przedzialowo srednie wydatki w obu regionach (zakladajac normalnosc rozkladu wydatków).
b) Odpowiedziec na pytanie: czy odsetki osób deklarujacych chec korzystania z tej uslugi w obu regionach
róznia sie od siebie istotnie?
c) Odpowiedziec na pytanie: czy decyzja podjeta w poprzednim punkcie uleglaby zmianie dla poziomu
istotnosci 0,01?
4
Zadanie 3
Firma „AMS-SP” posiada oddzialy w Katowicach, Krakowie i Pszczynie. Wspólpraca z jednym z jej klientów
wymaga czestych wizyt w jego siedzibie w Turynie. Tabela korelacyjna ponizej przedstawia tygodniowe liczby
wizyt w Turynie pracowników poszczególnych oddzialów odnotowane w ciagu losowo wybranych 10 tygodni w
ostatnim roku:
Liczba wizyt pracowników oddzialu
w Turynie w ciagu tygodnia
Oddzial w
Katowicach
Oddzial w
Krakowie
Oddzial w
Pszczynie
3
1
3
2
4
8
4
6
5
1
3
2
a) W którym z oddzialów srednia tygodniowa liczba wizyt w Turynie jest najwieksza?
b) Czy: liczba wizyt w Turynie i przynaleznosc pracownika do okreslonego oddzialu banku sa niezalezne w
sensie stochastycznym? Zweryfikowac odpowiednia hipoteze
5
c) Czy liczba wizyt w Turynie jest niezalezna korelacyjnie od oddzialu firmy?
6
Zadanie 4
Struktura instrumentów skladajacych sie na tzw. „agresywny portfel ryzyka” inwestorów, wedlug dwóch
notowan na warszawskiej gieldzie w dniach 14.IX i 12.X. 2006 przedstawia ponizsze zestawienie:
Liczba transakcji w tys.
Kurs w PLN
Instrument
14.IX .2006
12.X. 2006
14.IX.2006
12.X. 2006
A
250
260
2,04
2,58
B
150
160
2,01
2,27
C
50
40
9,36
8,36
D
10
15
25,64
27,65
a) Ocenic zmiany w liczbie transakcji i kursie kazdego z instrumentów oddzielnie. Czy obserwowane zmiany
dla kazdego z instrumentów mozna uznac za jednokierunkowe (odpowiedz uzasadnij) ?
b) Jak wzrosla laczna wartosc transakcji w 12.X.2006 w porównaniu do 14.IX.2006?
c) Jak zmiany cen wplynely na laczna zmiane wartosci transakcji ?
d) Jak srednio zmienila sie ilosc transakcji w badanym okresie (w odpowiedzi skorzystaj z indeksu Fisher’a).
7
Zadanie 5
Ustosunkowac sie do kazdego ze stwierdzen w podpunktach: a, b, c zaznaczajac w kazdym przypadku
odpowiedz: T-tak (stwierdzenie prawdziwe) lub odpowiedz: N-nie (stwierdzenie nie prawdziwe).
1. Przy przedzialowej estymacji parametrów przyjmuje sie wspólczynnik ufnosci bliski jednosci, aby:
a) dokladnosc estymacji byla duza T N
b) nie mylic sie zbyt czesto T N
c) nie pobierac zbyt duzej próby T N
2.Na poziomie istotnosci 0,05 nie odrzucono hipotezy, ze srednie w dwóch populacjach sa jednakowe.
Czy – przy wszystkich innych niezmienionych warunkach (w zakresie: liczebnosci próby, wyników próby,
poziomu istotnosci) - wniosek bylby ten sam, gdyby:
a) róznica pomiedzy srednimi z prób byla mniejsza T N
b) obie próby byly wieksze T N
c) poziom istotnosci byl mniejszy T N
3. Na wykresie rozrzutu punktów empirycznych naniesiono prosta regresji dopasowana metoda najmniejszych
kwadratów zaden punkt nie lezy dokladnie na tej prostej. Wynika z tego:
a) ze zaleznosc nie jest liniowa T N
b) ze dopasowanie jest slabe T N
c) ze popelniono blad rachunkowy T N
4. W kazdym statystycznym szeregu czasowym:
a) skladniki: trend, wahania sezonowe i przypadkowe moga wystepowac jednoczesnie T N
b) trend musi wystepowac zawsze T N
c) wahania przypadkowe wystepuja zawsze T N