1

Ćwiczenie nr 13

Stany nieustalone w obwodach RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze stanami nieustalonymi w gałęzi szeregowej RLC

przy załączeniu napięcia sinusoidalnie zmiennego ze szczególnym uwzględnieniem przypadku
oscylacyjnego. Obserwacje zachowań obwodu przy różnych częstotliwościach pobudzenia w
porównaniu z częstotliwością własną obwodu, poznanie metod analizy stanów nieustalonych
przy wymuszeniu sinusoidalnym oraz metod obserwacji stanów nieustalonych na oscyloskopie.

2. Program badań

Badanie stanów nieustalonych polega na obserwacji na oscyloskopie przebiegów napięć i

prądów przy załączeniu do gałęzi RLC napięcia sinusoidalnego. Obserwacje tych przebiegów są
niemożliwe, jeżeli załączenie źródła jest jednokrotne.

Stabilny obraz stanu nieustalonego można uzyskać stosując układ dający cykliczne

załączenia zasilania sinusoidalnego. W układzie takim wyłącznik zasilania jest otwierany i
zamykany cyklicznie, włączając do badanego układu źródło na czas t

1

i odłączając je na czas t

2

.

Proces włączania i wyłączania źródła przebiega okresowo, a okres ten T = t

1

+ t

2

.

Jeżeli wartości t

1

i t

2

są tak dobrane, że stany nieustalone w odpowiedzi na włączenie

źródła na czas t

1

i odpowiednio w odpowiedzi na jego odłączenie na czas t

2

zakończą się,

wówczas na ekran oscyloskopu będzie podawany wielokrotnie powtarzający się stan nieustalony.
Ta wielokrotność powtarzania jest obserwowana na ekranie jako ciągły obraz stanu
nieustalonego. Po połączeniu układu zgodnie ze schematem z rys.13.6 należy dobrać tak wartość
pojemności, rezystancji i indukcyjności aby otrzymać przypadek oscylacyjny o jak
najmniejszych stratach (rezystancja bliska zeru) oraz odpowiednio zaprogramować cyfrowy
generator funkcji.

W odpowiedzi na załączenie napięcia sinusoidalnego do obwodu RLC zaobserwować

należy przebiegi napięcia u

C

i prądu (proporcjonalnego do u

R

) dla następujących przypadków:

- częstotliwość zasilania jest znacznie mniejsza od częstotliwości drgań własnych

obwodu,

- częstotliwość zasilania jest bliska częstotliwości drgań własnych obwodu,
- częstotliwość zasilania jest równa częstotliwości drgań własnych obwodu,

częstotliwość zasilania jest znacznie większa od częstotliwości drgań własnych obwodu.

2.1. Stosowane panele i przyrządy pomiarowe

- programowalny cyfrowy generator funkcji HP 33120A,

- oscyloskop cyfrowy HP 54603B,

- opornik dekadowy,

- indukcyjność dekadowa,

- kondensator dekadowy.

-

2

Rys.

13.1.

Schemat

układu pomiarowego

Należy zbadać również wpływ fazy początkowej napięcia sinusoidalnego na stan
nieustalony w obwodzie.

Programowanie generatora:

Aby wygenerować paczkę fal (ang. burst waveform) należy najpierw ustalić podstawowe

własności generowanej funkcji, takie jak typ funkcji (sinusoidalna), jej częstotliwość i amplitudę.
Te dwie ostatnie wartości będzie można zmieniać w trakcie doświadczania bez konieczności
wyłączania funkcji BURST generatora.

Następnie należy włączyć tryb „paczki fal” kolejno przyciskami Shift i Burst. Na

wyświetlaczu pojawi się komunikat BURST.
Teraz

należy ustawić parametry pracy w tym trybie. Sterować generatorem można

poprzez system wielu menu. Aby wejść do menu należy najpierw nacisnąć klawisze Shift i

↓.

Wtedy znajdziemy się w pierwszym z menu: MOD MENU (skrót od modulation menu). Tutaj
właśnie można ustawić parametry „paczki fal”. Przechodzimy więc w dół menu klawiszem

↓

(pozycja
1: AM SHAPE). Następnie przy pomocy

→ (3 razy) przechodzimy kolejno do pozycji: 4:

BURST CNT, 5: BURST RATE, 6: BURST PHAS. (skróty od burst count, burst rate i burst
phase). Ustawia się pod tymi zmiennymi wartości odpowiednio: liczba cykli w paczce fal,
częstotliwość powtarzania wysyłania paczki – standardowo 100 Hz i fazę sinusoidy, w której
zacznie się paczka. Aby ustawić konkretne wartości tych zmiennych należy będąc w danej
pozycji nacisnąć

↓ i przy pomocy pokrętła bądź klawiatury numerycznej wpisać wartości. Na

końcu nacisnąć Enter w celu akceptacji.

3

2.3. Przykładowe wyniki badań

Na rys. 13.2 przedstawiono przebieg prądu w obwodzie dla zasilania o częstotliwości znacznie
mniejszej niż częstotliwość drgań własnych obwodu. Należy zauważyć, ze w tym przypadku
częstotliwość rezonansowa obwodu w sposób przejściowy nakłada się na sygnał zasilający.

Rys. 13.2. Przebieg prądu w obwodzie RLC przy załączeniu napięcia sinusoidalnego i zwarciu

obwodu – przypadek oscylacyjny dla

ω << ω

0

Układ realizujący stany nieustalone w tym obwodzie przedstawiony jest na rys. 13.1. Klucz
przełączający na pewien czas włącza napięcie sinusoidalne do obwodu RLC, a następnie go
zwiera. Stan zwarcia charakteryzuje się przebiegiem przejściowym zanikającym aperiodyczne o
częstotliwości drgań własnych obwodu.
Na rys. 13.3 przedstawiono przebieg czasowy prądu w obwodzie przy załączeniu i wyłączeniu
napięcia sinusoidalnego o częstotliwości większej niż częstotliwość rezonansowa obwodu. Z
analizy przebiegu czasowego prądu wynika, że częstotliwość rezonansowa (drgań własnych)
obwodu zachowuje się w obwiedni przebiegu nieustalonego by zaniknąć wraz ze stanem
przejściowym. Druga część przebiegu czasowego prądu odpowiada zwarciu obwodu RLC, co
charakteryzuje oscylacyjny zanik prądu w obwodzie.

4

2

0

ω

ω

−

=

Ω

2

0

1

ω

ω

ω

+

=

Rys. 13.3. Przebieg prądu w obwodzie przy załączeniu napięcia sinusoidalnego i zwarciu

obwodu RLC – przypadek dla

ω >> ω

0

Jeżeli założymy, że częstotliwość drgań własnych obwodu jest bliska częstotliwości
napięcia zasilającego (

ω ≈ ω

0

) oraz że obwód jest bezstratny równanie 13.4 można uprościć do

postaci:

( )

t

t

I

t

i

m

1

sin

cos

2

ω

Ω

=

(13.5)

gdzie

Jest to przypadek tzw. dudnień. Jest on trudny do uzyskania doświadczalnie ze względu na
założone warunki bezstratne, R = 0. Można natomiast otrzymać obraz przebiegu stanu
nieustalonego przy małej rezystancji obwodu. Jeżeli obwód jest stratny (R>0), to amplituda
składowej przejściowej zmniejsza się wykładniczo i przebieg prądu w obwodzie jest jak na rys.
13.4. W szczególnym przypadku obwodu bezstratnego R=0 i równości pulsacji drgań własnych
obwodu oraz napięcia zasilającego

ω = ω

0

wyrażenie określające przebieg prądu w obwodzie

przy zerowych warunkach początkowych:

Rys. 13.4. Przebieg prądu w obwodzie RLC przy załączeniu napięcia sinusoidalnego –

przypadek oscylacyjny dla

ω ≈ ω

0

i R > 0

5

otrzymamy po przekształceniu:

skąd wynika

( )

t

t

L

E

t

i

m

ω

ω

sin

2

=

(13.6)

Zatem w przypadku R=0 i

ω = ω

0

prąd w obwodzie ma przebieg sinusoidalny o

amplitudzie narastającej liniowo. W praktyce, jak powyżej, każdy obwód ma pewną rezystancję i
narastanie nie jest liniowe a wykładnicze, co przedstawia rys.13. 5.

Rys. 13.5. Przebieg prądu w obwodzie RLC przy załączeniu napięcia sinusoidalnego i

zwarciu obwodu –przypadek oscylacyjny dla

ω = ω

0

i R > 0

3. Opracowanie wyników

W sprawozdaniu należy:

1.

Wykonać wydruki obserwowanych przebiegów z zaznaczeniem charakterystycznych
punktów.

2.

Określić stałą tłumienia

α i częstotliwość własną obwodu RLC na podstawie

zaobserwowanych przebiegów oraz obliczyć je bezpośrednio na podstawie wartości
elementów.

3.

Omówić wpływ zmian parametrów obwodu na poszczególne przebiegi.

( )

(

)

2

2

2

ω

ω

+

=

s

s

L

E

s

I

m