Miernictwo 1 – Opracowanie Pełne v1.0

SPIS TREŚCI

kliknij na nagłówek aby przejść do wybranego rozdziału

1. Wprowadzenie do metrologii.......................................................................................................4

2. Informacja i miary jej ilości..........................................................................................................4

2.1 Co to jest informacja i jakie są jej miary................................................................................................................ 4
2.2 Na czym polega związek pomiaru z informacją.................................................................................................... 5

3. Jednostki i układy miar ...............................................................................................................5

3.1 Co to jest układ jednostek miar, jednostki podstawowe SI....................................................................................5
3.2 Jaka jest rola stałych fizycznych w definiowaniu jednostek miar ..........................................................................6

4. Wzorce jednostek miar.................................................................................................................6

4.1 Podstawowe rodzaje wzorców.............................................................................................................................. 6
4.2 Jak funkcjonuje hierarchia wzorców...................................................................................................................... 6
4.3 Jak realizowane są wzorce pierwotne wielkości elektrycznych, częstotliwości i czasu ........................................6

5. Aspekty prawne metrologii..........................................................................................................7

5.1 Obszary zainteresowań metrologii prawnej........................................................................................................... 7
5.2 Grupy przyrządów pomiarowych podlegającej prawnej kontroli metrologicznej ...................................................7

6. Metody pomiarowe.......................................................................................................................7

6.1 Cechy charakteryzujące poszczególne metody pomiarowe (5 bezpośrednich i 2 pośrednie)...............................7

7. Dokładność pomiarów..................................................................................................................8

8. Analiza wyników pomiarów.......................................................................................................10

CZĘŚĆ DRUGA

9. Ogólna charakterystyka przyrządów pomiarowych................................................................12

10. Analogowe przyrządy pomiarowe...........................................................................................13

10.1 Czym charakteryzują się analogowe mierniki...................................................................................................13
10.2 Podstawowe funkcje bloków elektronicznych mierników analogowych.............................................................13

11. Przetworniki pomiarowe...........................................................................................................13

12. Mierniki cyfrowe i mikroprocesorowe....................................................................................14

12.1 Podstawowe cechy cyfrowych przyrządów pomiarowych.................................................................................14
12.2 Elementy wchodzące w skład systemu mikroprocesorowego...........................................................................15
12.3 Bloki składowe i działanie mikroprocesorowych przyrządów pomiarowych......................................................15

12.4 Cyfrowe przetwarzanie danych pomiarowych w dziedzinach czasu i częstotliwości.........................................15
12.5 Pośrednie pomiary złożone z wykorzystaniem metody najmniejszych kwadratów...........................................16

13. Systemy pomiarowe.................................................................................................................16

CZĘŚĆ TRZECIA

14. Pomiary wielkości elektrycznych stałych w czasie..............................................................19

15. Sygnały pomiarowe i ich parametry.......................................................................................19

15.1 Cechy podstawowych rodzajów sygnałów pomiarowych .................................................................................19
15.2 Podstawowe parametry sygnałów okresowych.................................................................................................20

16. Pomiary częstotliwości, czasu i fazy .....................................................................................20

16.1 Zasady działania i układy cyfrowych częstościomierzy małych i dużych częstotliwości....................................20
16.2 Zasada działania i układ pomiaru odcinka czasu..............................................................................................21

17. Przyrządy do rejestracji i obserwacji sygnałów zmiennych................................................21

17.1 Zasada działania rejestratorów o przetwarzaniu bezpośrednim i pośrednim ...................................................21
17.2 Powstawanie obrazu w oscyloskopie................................................................................................................ 21
17.3 Podstawowe bloki i zasada działania oscyloskopu analogowego i cyfrowego..................................................21

18. Pomiary napięć i prądów zmiennych......................................................................................22

19. Właściwości elementów biernych ..........................................................................................23

19.1 Parametry elektryczne rzeczywistych elementów biernych...............................................................................23

20. Pomiary impedancji .................................................................................................................23

20.1 Metody mostkowe pomiaru impedancji: zasada i realizacje..............................................................................23
20.2 Zasada pomiaru impedancji mostkami transformatorowymi.............................................................................23

21. Pomiary mocy sygnałów harmonicznych .............................................................................24

21.1 Co opisuje moc czynna, a co bierna; sposoby ich pomiaru...............................................................................24
21.2 Pomiary wielkości nieelektrycznych ................................................................................................................. 24

DODATKOWE

1. Opracowanie pytań z kolokwium........................................................................................................................... 24

Grupa A................................................................................................................................................................ 24
Grupa B............................................................................................................................................................... 24

Słowem wstępu …

Opracowanie całego komentarza do wykładów zajęło mi łącznie ~20h.
Efekt – ta oto notatka, z której każdy kto chętny może się uczyć (a kto by tam chciał...)

Tekst zamalowany na czarno obejmuje materiał odpowiadający jedynie pytaniom

kontrolnym, natomiast tekst

zielony

jest rozszerzeniem o terminy z komentarza do

wykładów, które warte są zapamiętania. Tekst

czerwony

oznacza zagadnienia, które w

formie pytań pokazały się na kolokwium.

CZĘŚĆ PIERWSZA

1. Wprowadzenie do metrologii

1.1 Czym jest: metrologia, pomiar, miernictwo

metrologia – gr. nauka o mierzeniu; nauka o zasadach prowadzenia pomiarów i analizy ich wyników,
ukierunkowana na poznanie ilościowe, a w ostateczności na uzyskanie w świadomości człowieka jak
najwierniejszego obrazu rzeczywistości.
miernictwo – technika prowadzenia pomiarów;

obejmuje techniczne aspekty wykonywania pomiarów,

wykorzystania i konstrukcji przyrządów pomiarowych. Nie obejmuje problemu analizy wyników a tylko ich
uzyskanie. Miernictwo w połączeniu z metodami matematycznymi rachunku błędów tworzy naukę – metrologię.

pomiar – empiryczny proces poznawczy polegający na obiektywnym przyporządkowaniu wartości liczbowych
cechom (właściwościom) badanych obiektów fizycznych, inaczej: odwzorowanie właściwości obiektu w dziedzinę
liczb.

eksperyment – zaplanowane wywołanie pożądanego stanu obiektu fizycznego w kontrolowanych warunkach;
stan ten analizowany jest na drodze pomiarów; elementem eksperymentu jest weryfikacja wcześniej
sformułowanej hipotezy; zgodność wyników eksperymentów z postawioną hipotezą powoduje, że staje się ona
twierdzeniem

1.2 Koncepcje praw przyrody

koncepcje praw przyrody – zbiorcza nazwa praw, których w żaden sposób nie udało się obalić:

(1)

Prawo przyrody nałożone jest na Wszechświat. Gdyby istniały dwa Wszechświaty to prawa przyrody
byłyby w nich takie same.

(2)

Prawa przyrody są związane ze strukturą świata, tzn. struktura Wszechświata wyznacza prawa przyrody –
we Wszechświecie z innym rozkładem materii i energii prawa przyrody byłyby inne.

(3)

Pozytywistyczna koncepcja prawa przyrody jako zaobserwowanego porządku następstw - porządek taki
nie jest niczym istotnym we Wszechświecie, jest tylko opisem tego, co obserwujemy.

(4)

Koncepcja konwencjonalistyczna prawa przyrody jako umowy.

1.3 Schemat procesu poznawczego w pomiarach

1. model fizyczny (jakościowy): wyróżnienie podstawowych
właściwości i zjawisk fizycznych i często ich uproszczone ujęcie.
2. model matematyczny (jakościowo-ilościowy): układ
równań matematycznych opisujących wyróżnione właściwości i
zjawiska fizyczne.
3. model metrologiczny (ilościowy): przypisane wartości
(poprzez pomiar) wyróżnionym wielkościom fizycznym
(zmiennym i współczynnikom równań).

1.4 Na czym polega indeterminizm pomiarów kwantowych

(In)determinizm w pomiarach kwantowych został dostrzeżony wraz ze sformułowaniem mechaniki kwantowej.
Takie rozumienie możliwości przewidywania ewolucji materii wynika z odkrytej przez Heisenberga zasady
nieoznaczoności oraz probabilistycznego opisu zachowania się układów kwantowych za pomocą funkcji falowych
zaproponowanych przez Schrödingera.
Zasada nieoznaczoności Heisenberga związana jest z oddziaływaniem aparatury pomiarowej z badanym
obiektem i dotyczy par wielkości fizycznych kanonicznie sprzężonych, takich jak: położenie i pęd, czas i energia itd.
[WZÓR s.10]

Podczas pomiaru kwantowego badany obiekt przyjmuje jeden z potencjalnie możliwych stanów (określonych
wcześniej prawdopodobieństwem jego zaistnienia) w wyniku interakcji z aparaturą pomiarową.

2. Informacja i miary jej ilości

2.1 Co to jest informacja i jakie są jej miary

Informacja - to relacja pomiędzy obiektami, związana ze zmiana stanu jednego z nich i jego nieokreśloności.
Informacje można pozyskać tylko na drodze materialnego współoddziaływania z tym obiektem. Transport
informacji przebiega w układzie: źródło, nośnik, układ przesyłania, odbiornik, przy obecności zakłóceń.

Wyróżniamy następujące miary informacji :

Podejście probabilistyczne – każdemu stanowi przypisujemy prawdopodobieństwo, z jakim możne
wystąpić.

Liniowa miara informacji – liczba skwantowanych stanów, jakie możne przyjmować źródło.

Logarytmiczna miara informacji I – proporcjonalna do prawdopodobieństwa zdarzenia p (wygodna w
operacjach mnożenia i dzielenia)

I = −log

Entropia jest miarą stopnia nieuporządkowania układu. Entropia informacji jest miarą nieoznaczoności źródła,
równą średniemu przyrostowi informacji przypadającej na jedno z k zdarzeń.

2.2 Na czym polega związek pomiaru z informacją
Pomiar jest działaniem, które powoduje zmniejszenie entropii informacji (entropia jest tym mniejsza im większa
ilość informacji). Oba są elementami procesu poznawczego. Pomiar przetwarzany jest przez nośnik informacji.

3. Jednostki i układy miar

3.1 Co to jest układ jednostek miar, jednostki podstawowe SI

Układ jednostek miar - porządkowany zbiór jednostek utworzony na podstawie umownie przyjętych jednostek
podstawowych oraz ustalonych równań definicyjnych służących do zdefiniowania jednostek pochodnych.

Jednostki podstawowe wybrane zostały arbitralnie, z uwzględnieniem zaszłości historycznych. Są one od siebie
wymiarowo niezależne (tzn. że żadnej z nich nie da się przedstawić jako algebraicznej kombinacji pozostałych).
Jednostki pochodne tworzone są jako iloczyny potęg jednostek podstawowych, zgodnie z zależnościami
algebraicznymi łączącymi rozważane wielkości fizyczne. Nazwy i symbole niektórych jednostek pochodnych
utworzonych w ten sposób mogą być zastępowane innymi specyficznymi nazwami i symbolami (np. wolt V, om Ω),
które dalej mogą być wykorzystywane do określania innych jednostek pochodnych.
Wzory definicyjne wyrażają powiązanie między jednostkami pochodnymi i podstawowymi.

Podstawowe jednostki SI:

(1)

Jeden metr [m] to długość drogi pokonywanej przez światło w próżni w przedziale czasu 1/(299 792 458)
sekundy.

(2)

Jeden kilogram [kg] równy jest masie międzynarodowego prototypu kilograma (wykonanego ze stopu
platyny i irydu w roku 1889, przechowywanego w BIPM).

(3)

Jedna sekunda [s] to czas trwania 9 192 631 770 okresów promieniowania odpowiadającego przejściu
atomu cezu 133Cs pomiędzy dwoma poziomami nadsubtelnymi stanu podstawowego w stanie spoczynku
przy temperaturze 0 kelwinów.

(4)

Jeden amper [A] to takie natężenie prądu stałego, przepływającego przez dwa prostoliniowe, równoległe i
nieskończenie długie przewody o pomijalnie małym przekroju poprzecznym, umieszczone w odległości 1
metra w próżni, które wytwarza między nimi siłę równą 1 N·m

-1

(5)

Jeden kelwin [K] to 1/273,16 część termodynamicznej temperatury potrójnego punktu wody. Posługując
się kelwinami nie używa się pojęcia stopień, tak więc np. 0 stopni Celsjusza to 273,15 kelwina.

(6)

Jeden mol [mol] to ilość substancji w układzie, który zawiera tyle samo jednostek elementarnych ile jest
atomów w 0,012 kilograma (12 gramach) węgla 12C (atomy niezwiązane w spoczynku, w stanie
podstawowym). Używając mola należy sprecyzować jednostki elementarne, którymi mogą być atomy,
cząsteczki chemiczne, jony, elektrony, inne cząsteczki lub określone grupy takich cząsteczek.

(7)

Jedna kandela [cd] to światłość źródła emitującego w danym kierunku promieniowanie
monochromatyczne o częstotliwości 540·1012 herców i mającego natężenie promieniowania w tym
kierunku równe 1/682 wata na steradian.

Jednostki uzupełniające:

(8)

Jeden radian [rad] to kąt płaski równy kątowi między dwoma promieniami koła, wycinającymi z okręgu
tego koła łuk o długości równej promieniowi.

(9)

Jeden steradian [sr] to kąt bryłowy o wierzchołku w środku kuli, wycinający z powierzchni tej kuli pole
równe kwadratowi jej promienia.

3.2 Jaka jest rola stałych fizycznych w definiowaniu jednostek miar

Jednostki podstawowe i pochodne definiowane są obecnie na podstawie zjawisk naturalnych i uwzględniają pewne
stałe współczynniki zwane stałymi fizycznymi. Jak najdokładniejsze określenie wartości stałych fizycznych jest
jednym z zadań metrologii – ograniczona dokładność wyznaczenia tych stałych wpływa na dokładność jednostek i
pomiarów.

4. Wzorce jednostek miar

4.1 Podstawowe rodzaje wzorców

stałe i regulowane,



aktywne (źródła energii) i pasywne (zasilane),



naturalne (np. czasu, temperatury) i sztuczne (np. masy, natężenia prądu, światłości).



4.2 Jak funkcjonuje hierarchia wzorców

> Wzorzec podstawowy najczęściej realizowany jest jako wzorzec zespołowy (wtedy wykorzystywana jest
wartość uśredniona), a jego wartość ustala się w wyniku porównania ze wzorcem międzynarodowym. Służy do
ustalania wartości wzorców porównania i odniesienia.
> Wzorzec świadek służy do kontroli wzorca podstawowego lub do zastąpienia go w przypadku awarii
(normalnie nie jest używany). Jego właściwości metrologiczne są analogiczne do właściwości wzorca
podstawowego.
> Wzorce porównania służy do komparacji międzynarodowych oraz porównań z innymi wzorcami, które nie
mogą być porównywane bezpośrednio.
> Wzorzec odniesienia wykorzystywany jest do przekazywania swojej wartości na wzorce niższego rzędu.
Wymienione powyżej cztery wzorce tworzą państwowy wzorzec jednostki miary, stanowiący pierwszy poziom
hierarchiczny. Większość z nich znajduje się w GUM w Warszawie.
Drugi poziom hierarchiczny tworzą wzorce I-rzędu, które znajdują się w GUM i Okręgowych Urzędach Miar (OUM).
Trzeci poziom hierarchiczny tworzą wzorce II-rzędu, które znajdują się w Okręgowych i Obwodowych Urzędach
Miar oraz laboratoriach upoważniających. Biorą one bezpośredni udział w procesach pomiarowych. Z nimi
porównywane są wzorce i narzędzia pomiarowe znajdujące się u użytkowników.

4.3 Jak realizowane są wzorce pierwotne wielkości elektrycznych, częstotliwości

i czasu

Wzorzec natężenia prądu

zgodnie z definicją jednego ampera

; ponieważ konstrukcja wzorca w pełni

zgodna z definicja jest niemożliwa, wzorzec pierwotny natężenia prądu buduje się z wykorzystaniem
analogicznego prawa fizycznego oddziaływania mechaniczno-elektrycznego w postaci wagi prądowej
osiągającej niedokładność względną rzędu 10

–6

. Później opracowano wzorce użytkowe, które wykorzystują

prawo Ohma, oraz kalibratory prądu, które kosztują tyle, co bardzo dobry samochód.

Wzorzec napięcia : jako że niemożliwe jest wykorzystanie wagi prądowej i prawa Ohma, Josephson odkrył
naturalne zjawisko napięciowe prawie nie podlegające wpływom otoczenia i nazwał je efektem
Josephsona*. Zachodzi ono na powierzchni dielektryka, który łączy ze sobą dwa nadelektryki. Dokładność
we wzorcu Josephsona wynosi ok. 10

−10

. Inne wzorce napięcia : ogniwo normalne Westona

(elektrochemiczne), wzorce napięcia z diodami Zevera (dokładność 10

−5

), kalibratory napięcia stałego.

Wzorzec rezystancji: wykorzystuje się kwantowy efekt Halla** (przy stałym polu magnetycznym 12.6T,
dokładność 10

−8

), wzorce użytkowe wykonuje się z drutu oporowego.

Wzorzec pojemności: kondensator liczalny, wzorce użytkowe to kondensator powietrzny, stały oraz
dekadowy.

Wzorzec indukcyjności: cewka liczalna (która osiąga niedokładność 10–6), wzorce użytkowe: nawijane
cewki indukcyjne, wykorzystanie wzorcowych kondensatorów.

Wzorzec częstotliwości: określona częstotliwość fali elektromagnetycznej związanej z przejściem
elektronu pomiędzy dwoma poziomami energetycznymi w stanie : E2 − E1 = hf . Wzorzec częstotliwości to
układ fizyczny wytwarzający przebieg okresowy o określonej częstotliwości nominalnej. Użytkowe wzorce
częstotliwości: układy generatorów kwarcowych (niedokładność względna rzędu 10

–6

– 10

–8

)

Wzorzec czasu: układ fizyczny wytwarzający sygnał wyznaczający przedziały czasu o znanej wartości
nominalnej i wykorzystujące wzorzec częstotliwości do zliczania okresów.

* Efekt Josephsona (tunelowanie Josephsona) - efekt ten polega na tunelowaniu elektronów między dwoma
nadprzewodnikami na granicy nadprzewodnik-izolator-nadprzewodnik (tzw. złącze Josephsona). Nadprzewodniki
rozdzielone są cienką warstwą wykonaną z dielektryka (izolatora) o grubości kilku nanometrów.
** Efekt Halla - zjawisko fizyczne, polegające na wystąpieniu różnicy potencjałów w przewodniku, w którym
płynie prąd elektryczny, gdy przewodnik znajduje się w poprzecznym do płynącego prądu polu magnetycznym.
Napięcie to, zwane napięciem Halla, pojawia się między płaszczyznami ograniczającymi przewodnik, prostopadle
do płaszczyzny wyznaczanej przez kierunek prądu i wektor indukcji pola magnetycznego. Jest ono spowodowane
działaniem siły Lorentza na ładunki poruszające się w polu magnetycznym. Kwantowy efekt Halla ma te same
podstawy co klasyczny efekt Halla ale występujący w niższych temperaturach i wyższych polach magnetycznych.
Całkowity kwantowy efekt Halla stosowany jest obecnie jako podstawa wyznaczania oma (jednostki oporu
elektrycznego w układzie SI).

5. Aspekty prawne metrologii

5.1 Obszary zainteresowań metrologii prawnej

Metrologia prawna zajmuje się przede wszystkim: zatwierdzaniem legalnych jednostek miar i państwowych
wzorców jednostek miar, kontrolą przyrządów pomiarowych, których wskazania mają skutki prawne
(i finansowe), stosowanych m.in. w ochronie zdrowia, ochronie środowiska, wymianie handlowej, nadzorowaniu
przestrzegania prawa itd., określaniem kompetencji i zadań organów administracji rządowej właściwych
w sprawach miar (wraz z organizacją ich infrastruktury), sprawowania nadzoru nad wykonywaniem przepisów
prawnych.

5.2 Grupy przyrządów pomiarowych podlegającej prawnej kontroli

metrologicznej

Prawnej kontroli metrologicznej podlegają przyrządy pomiarowe, stosowane: w ochronie zdrowia, życia i
środowiska; w ochronie bezpieczeństwa i porządku publicznego; w ochronie praw konsumenta; przy pobieraniu
opłat, podatków i niepodatkowych należności budżetowych oraz ustalaniu opustów, kar umownych, wynagrodzeń
i odszkodowań, a także przy pobieraniu i ustalaniu podobnych należności i świadczeń; przy dokonywaniu kontroli
celnej; w obrocie.

6. Metody pomiarowe

6.1 Cechy charakteryzujące poszczególne metody pomiarowe (5 bezpośrednich i

2 pośrednie)

W metodach bezpośrednich wielkość porównywana i wzorcowa są tego samego rodzaju, a wynik pomiaru
podawany jest w jednostkach wartości mierzonej.

(1)

metoda wychyłowa – przenosi wynik pomiaru na wielokrotnie mniejszy zakres
- klasyczna
- różnicowa

(2)

metoda zerowa – doprowadza wartość mierzona x

i znana x

do zera poprzez regulacje wartości

wzorcowej x

(równoważenie). Istnieją trzy realizacje metody zerowej :

→ metoda kompensacyjna – wartość regulowanego wzorca przeciwdziała wielkości mierzonej
→ metoda komparacyjna – wielkość mierzona porównywana jest z wartością wzorcowa z
wykorzystaniem dodatkowego układu przeskakującego x

na k +x

, w którym regulacji podlega wartość

współczynnika k
→ metoda podstawieniowa – porównanie wielkości mierzonej i wzorcowej nie jest równoczesne, lecz
wykorzystuje się dodatkowa wielkość będąca efektem zjawiska zależnego od badanej wielkości

Metody pośrednie, czyli takie, w których wartość wielkości mierzonej wyznacza się na podstawie bezpośredniego
pomiaru innych wielkości z nią związanych.

(1)

Metoda pośrednia prosta wymaga wykonania obliczenia, w którym wielkości mierzone bezpośrednio (x)
są argumentami w zależności funkcyjnej opisującej ich związek z wielkością mierzoną pośrednio (y).
Związek ten podany jest w sposób jawny. Przykładem może być pośredni pomiar rezystancji R polegający
na bezpośrednim pomiarze prądu I płynącego przez rezystor i występującego na nim spadku napięcia U,
wykorzystując prawo Ohma: R= I / U .

(2)

Metoda pośrednia złożona polega na takim rodzaju obliczeń, w których uzyskuje się jednocześnie
wartości kilku wielkości mierzonych pośrednio. Najczęściej bezpośrednio mierzone są zarówno argumenty
zależności matematycznej (x) jak i jej wartości (y), a obliczane nieznane współczynniki równań (nazywane
parametrami modelu), które odpowiadają konkretnym właściwościom fizycznym badanego obiektu.

7. Dokładność pomiarów

7.1 Co nazywamy błędem pomiaru i jaka jest jego wartość

Błąd pomiaru Δx to różnica między wynikiem pomiaru x

a prawdziwą wartością x

wielkości mierzonej:

x = x



Jego dokładna wartość nigdy nie jest znana, ponieważ znamy jedynie x

. Wprawdzie wartości błędu pomiaru nie

można obliczyć, można ją jednak oszacować. Tradycyjnie ten dział metrologii (i miernictwa) nazywał się analizą
błędów, a obecnie nosi nazwę analizy niepewności pomiaru.

7.2 Jakie są fizyczne przyczyny granic dokładności pomiaru

zasada nieoznaczoności Heisenberga - dotyczy próby pomiaru pary wielkości kanonicznie
sprzężonych (jak np. położenie i pęd) charakteryzujących ten sam obiekt

niedokładność wykonywania wzorców

szumy w układach elektronicznych -

(cechującą jedynie elektroniczną aparaturę pomiarową),

wyróżnia się kilka typowych rodzajów szumów obserwowanych w urządzeniach elektronicznych
(w tym w przyrządach pomiarowych): szumy cieplne (Johnsona) indukują się w przewodnikach,
zwłaszcza o dużych rezystancjach R . Mają one charakter szumu białego; szum prądowy (zwany też
śrutowym) obserwowalny jest przy małych natężeniach prądu, wynika z korpuskularnego charakteru
prądu. Jest to również typ szumu białego o energii (danej przez kwadrat wartości skutecznej prądu
isk) zależnej od natężenia prądu (I) i szerokości widma; szum migotania (określany też jako
hiperboliczny) jest trzecim z podstawowych rodzajów szumów spotykanych w układach
elektronicznych. Jego pochodzenie nie zostało zidentyfikowane, a energia rozkłada się hiperbolicznie
w dziedzinie częstotliwości.

Nie da się skonstruować bezbłędnego wzorca (poza międzynarodowym wzorcem 1 kg – z definicji), zatem wszystkie wykonywana

w oparciu o nie pomiary muszą być obarczone błędami.

7.3 Czym charakteryzuje się deterministyczna interpretacja niedokładności

pomiaru

Deterministyczna interpretacja błędów pomiarowych określa błąd systematyczny, czyli błąd, który przy
każdym pomiarze tego samego stanu mierzonej wielkości w tych samych warunkach ma zdeterminowaną wartość.

Do podstawowych źródeł błędów systematycznych w pomiarach bezpośrednich można zaliczyć:

błąd wzorcowania skali pomiarowej (w metodach wychyłowych)



różnicę między wartością nominalną a prawdziwą wzorca (w metodach zerowych),



przybliżoną znajomość charakterystyki przetwarzania nośnika informacji w przyrządzie pomiarowym (różnica


między f

i f

Natomiast do podstawowych źródeł błędów systematycznych w pomiarach pośrednich można zaliczyć:

błędy systematyczne pomiarów bezpośrednich,



uproszczony charakter opisu matematycznego wyrażającego związek między wynikiem pomiaru pośredniego i


pomiarami bezpośrednimi (wynikająca stąd niedokładność pomiaru pośredniego nazywana jest błędem metody).

7.4 Co to jest błąd graniczny

Błąd graniczny jest deterministycznym oszacowaniem błędu systematycznego pomiaru bezpośredniego. Określa
on przedział wartości, w którym z pewnością leży wartość prawdziwa mierzonej wielkości.

7.5 Skąd się bierze błąd metody i jak można go wyeliminować

Błąd metody jest szczególnym przypadkiem błędu systematycznego, w którym znane jest oszacowanie jego
wartości także co do znaku. Występuje on zarówno w pomiarach bezpośrednich jak i pośrednich, i wynika z
uproszczonej analizy procesu pomiarowego. Jeżeli badacz dysponuje dokładniejszym opisem procesu
pomiarowego, może analitycznie oszacować wartość błędy metody (tzw. poprawkę) i dokonać korekcji wyniku
pomiaru.

7.6 Czym charakteryzuje się błąd przypadkowy

Błąd przypadkowy to błąd, który przy kolejnych pomiarach tego samego stanu mierzonej wielkości w tych
samych warunkach przyjmuje wartości rozrzucone losowo.

7.7 Sposób wyznaczania przedziału ufności

Szerokość przedziału ufności (przedziału, w którym x

mieści się z przyjętym prawdopodobieństwem) jest

wprost proporcjonalna do odchylenia standardowego, a wartość współczynnika proporcjonalności tα , N–1 zależy
od przyjętego poziomu istotności i liczby pomiarów w serii (N – 1 to liczba stopni swobody).

7.8 Metody wykrywania i eliminacji błędów grubych

Niektóre błędy przypadkiem pojawiające się w wynikach pomiarów mają jeszcze inny charakter – wynikają przede
wszystkim z ludzkiej niedoskonałości badacza. Nazywane są błędami grubymi, nadmiernymi lub pomyłkami.
Błędy grube wynikają najczęściej z:
− nieprawidłowego odczytu wskazania przyrządu,
− błędnego zapisu wyniku pomiaru,
− niewłaściwe zastosowanie przyrządu.
Wykrywanie błędów grubych można przeprowadzić na kilka sposobów. Pierwszy z nich nazywany jest „regułą
trzech sigma”. Procedura wygląda wtedy następująco:
− wyznaczenie średniej z serii;
− obliczenie różnic między wartościami kolejnych pomiarów w serii a średnią;
− obliczenie odchylenia standardowego pojedynczego pomiaru s

;

− wyrzucenie z serii tych pomiarów, których wartości różnią się od wartości średniej więcej niż o

3·sx

(jeżeli liczba

pomiarów przekroczyła 30, to <0.003);



− po wyrzuceniu z serii wykrytych błędów grubych należy ponownie policzyć wartość średnią i odchylenia
standardowe.
Inne podejście polega na sprawdzeniu, czy podejrzany wynik mieści się w określonym przedziale wartości z
przyjętym prawdopodobieństwem. W tym celu stosuje się następującą procedurę postępowania:

uporządkowanie wyników pomiarów według rosnącej wartości;



odrzucenie wyniku podejrzanego (najmniejszego lub największego);



obliczenie dla zredukowanej serii pomiarów wartości średniej i odchylenia standardowego pojedynczego


pomiaru;

wyznaczenie przedziału ufności na przyjętym poziomie istotności;



odrzucenie wyniku, jeżeli leży on poza przedziałem.



7.9 Co to jest niepewność pomiaru

Niepewność pomiaru to parametr związany z wynikiem pomiaru, charakteryzujący rozrzut wartości, które
można w uzasadniony sposób przypisać wartości mierzonej.

7.10 Cechy charakterystyczne niepewności typu A i typu B

Przedstawione dotąd aspekty określania niepewności pomiaru mają wiele wspólnego z tradycyjnym podejściem
probabilistycznym. Jednakże, jak wiadomo, funkcjonują też inne podejścia do szacowania niedokładności
pomiarowej. Dlatego w zaleceniach ISO wprowadza się podział niepewności na dwa typy – A i B.
> Niepewność typu A wyznacza się metodami statystycznymi na podstawie wyników z serii pomiarów – wyraża
ona efekty losowe.
> Niepewność typu B wyznacza się za pomocą innych metod – wyraża ona efekty systematyczne.
W przypadku niepewności typu A najczęściej mamy do czynienia z rozkładem Gaussowskim (dla liczby pomiarów w
serii N ≥ 30) lub t-Studenta (dla N < 30). W sytuacji gdy u

>> u

, współczynnik kp należy odczytać z tablic

statystycznych danego rozkładu.
W przypadku niepewności typu B najczęściej dostępna jest informacja pozwalająca obliczyć błąd graniczny
pomiaru. Wtedy, przy spełnieniu warunku u

<< u

współczynnik rozszerzenia przybiera wartość √3 (rozkład

jednostajny). Jeżeli niepewności typu A i B są porównywalne, to kp oblicza się na podstawie splotu odpowiednich
rozkładów prawdopodobieństwa.

7.11 Na czym polega reguła propagacji błędów

Propagacja błędów - i lościowe

przenoszenie się błędów systematycznych

z pomiarów bezpośrednich na wynik

pomiaru pośredniego (dotyczy to przede wszystkim błędów granicznych) można wyznaczyć obliczając różniczkę
zupełną dla zastosowanego równania matematycznego ogólnej postaci:

Y = f(x

, x

, … , x

)

Wtedy liczymy różniczkę zupełną (przyrost d wartości funkcji spowodowany przyrostami jej argumentów).

8. Analiza wyników pomiarów

8.1 Reguły zaokrągleń wyników pomiarów

Oszacowanie niedokładności pomiaru:

oszacowanie niedokładności (zazwyczaj jest nim niepewność pomiaru) zaokrągla się zawsze „w górę”;



 oszacowanie niedokładności zaokrągla się do jednej cyfry znaczącej

jeżeli błąd zaokrąglenia w stosunku do pełnej liczby przekracza 20%, to oszacowanie niedokładności zaokrągla


się do dwóch cyfr znaczących
Zaokrąglenie liczby wyrażającej wartość wielkości mierzonej:

wartość wielkości mierzonej zaokrągla się tak, aby jej ostatnia cyfra znacząca znajdowała się na tym samym


miejscu dziesiętnym, co ostatnia cyfra znacząca zaokrąglonej niedokładności pomiaru;

jeżeli pierwsza z odrzucanych cyfr jest większa niż 5, lub jest równa 5 a następne nie są zerami, to następuje


zaokrąglenie „w górę”;

jeżeli pierwsza z odrzucanych cyfr jest mniejsza niż 5, to następuje zaokrąglenie „w dół”;



jeżeli odrzucana cyfrą jest 5, to następuje zaokrąglenie wyniku do liczby parzystej.



8.2 Schemat deterministycznej analizy wyników pomiarów

– zapis wskazania przyrządu pomiarowego z dokładnością, na jaką pozwala odczyt z przyrządu;
– oszacowanie niedokładności pomiaru (najczęściej w postaci błędu granicznego);
– oszacowanie błędu metody (jeżeli występuje i jest to możliwe);
– jeżeli błąd metody przekracza (typowo) 10% błędu granicznego, korekcja wyniku pomiaru o wartość poprawki;
– w przypadku pomiaru pośredniego: 1) obliczania wyniku pomiaru na podstawie wyników pomiarów

bezpośrednich i odpowiedniego równania matematycznego, 2) oszacowanie niedokładności pomiaru zgodnie z
prawem propagacji błędów systematycznych;
– zaokrąglenia wyników zgodnie z regułami;

8.3 Schematy probabilistycznej analizy wyników pomiarów

Podejście probabilistyczne uwzględnia błędy przypadkowe. W wyniki analizy serii pomiarów wyznacza się
przedział, w którym z wartość prawdziwa mieści się z przyjętym prawdopodobieństwem. W tym podejściu
rozróżnić należy dwie podobne, aczkolwiek różne sytuacje: analizę właściwości serii wyrobów (identycznych
technologicznie) oraz analizę serii pomiarów tej samej wartości.
Seria wyborów:

Nowoczesne technologie pozwalają na produkcję dużych serii „identycznych” wyrobów. Ponieważ jednak
wiele czynników wpływających na produkcję zmienia się w sposób niekontrolowany i ma charakter losowy,
utrzymanie jakości serii wymaga kontroli (tj. pomiarów) wybranych właściwości produktów. Kluczową
sprawą dla analizy serii wyrobów jest to, iż każdy z nich jest fizycznie innym obiektem o innej (własnej)
wartości prawdziwej kontrolowanej wielkości. Stąd schemat analizy wyników pomiarów przybiera postać:

– zapis (rejestracja) poszczególnych wyników z serii pomiarów,
– wyznaczenie wartości średniej z serii,
– wyznaczenie odchylenia standardowego pojedynczego pomiaru,
– obliczenie przedziału ufności na wybranym poziomie istotności (korzystając z odchylenia standardowego



pojedynczego pomiaru oraz rozkładu t-Studenta lub rozkładu normalnego w zależności od liczby pomiarów),

– sprawdzenie (na podstawie obliczonych wskaźników), czy seria wyrobów spełnia określone wymagania.

Seria pomiarów tej samej wartości:
Odmienna w swej istocie jest sytuacja, gdy wielokrotnie (w obecności błędów przypadkowych) mierzy się tę samą
wartość badanej wielkości, gdyż teraz w każdym pomiarze wartość prawdziwa jest ta sama. Stąd następujący
schemat analizy wyników:

– zapis (rejestracja) poszczególnych wyników z serii pomiarów,
– wyznaczenie wartości średniej z serii,
– wyznaczenie odchylenia standardowego pojedynczego pomiaru,
– analiza wyników i odrzucenie pomiarów obarczonych błędami grubymi oraz ponowne obliczenie

powyższych parametrów (jeżeli wykryto błędy grube),

– wyznaczenie odchylenia standardowego średniej,
– obliczenie przedziału ufności na wybranym poziomie istotności (korzystając z odchylenia standardowego



średniej oraz rozkładu t-Studenta lub rozkładu normalnego w zależności od liczby pomiarów),

–

w przypadku pomiarów pośrednich parametry wyznaczone w powyższy sposób dla każdej z wielokrotnie

mierzonych wielkości wykorzystuje się do obliczenia wyniku pomiaru pośredniego oraz jego odchylenia
standardowego (zgodnie z odpowiednim równaniem oraz regułą propagacji błędów przypadkowych).

8.4 Schemat oceny niepewności pomiaru

Ocena niepewności typu A

Ocena niepewności typu B

- wyznacza się metodami statystycznymi (zgodnie z
wcześniej przedstawionymi schematami )
- gdy spełniony jest warunek u

>> u

, to niepewność

łączna u

≈ u

, co prosto pozwala wyznaczyć

niepewności rozszerzoną (określającą przedział
ufności)

- wyznacza się metodami innymi niż statystyczne, np.
wykorzystując obliczony błąd graniczny pojedynczego
pomiaru lub inne informacje określające błędy
systematyczne

Ocena niepewności typu A i B

(najczęściej spotykany przypadek, wymaga bardziej skomplikowanych obliczeń związanych łącznymi rozkładami niepewności A i B.)

– obliczenie metodami statystycznymi niepewności typu A,
– obliczenie innymi metodami (np. w oparciu o wartość błędu granicznego) niepewności typu B,
– obliczenie niepewności łącznej
– obliczenie współczynnika rozszerzenia i wyznaczenie przedziału ufności na przyjętym poziomie istotności,
– w przypadku pomiarów pośrednich parametry wyznaczone w powyższy sposób dla każdej z mierzonych
wielkości wykorzystuje się do obliczenia wyniku pomiaru pośredniego oraz jego niepewności (zgodnie z
odpowiednim równaniem oraz regułą propagacji niepewności pomiarowych).

CZĘŚĆ DRUGA

9. Ogólna charakterystyka przyrządów pomiarowych

9.1 Na czym polega systemowy opis działania przyrządów pomiarowych

Opis systemowy przyrządów pomiarowych graficznie reprezentuje każdy system jako blok posiadający swoje
wejścia (wielkości pobudzające) i wyjścia (wielkości będące reakcjami systemu na pobudzenie). Wejścia systemu
(przyrząd pomiarowy) dzieli się na wielkość mierzoną x

(lub wielkości mierzone), wielkości wpływające u,

zakłócenia z i zasilanie, wyjściem natomiast jest wskazanie przyrządu.

Wielkości wpływające są znane i można je

kontrolować, natomiast zakłócenia mają charakter przypadkowy i niekontrolowany co do wystąpienia i skutków.

9.2 Co to są i jak się ze sobą łączą stopnie przetwarzania

Stopnie przetwarzania (przedstawiane w postaci bloku z wejściem i wyjściem) to elementarne zjawiska opisane
jednym równaniem matematycznym. Współzależności zachodzących w mierniku zjawisk określają połączenia
stopni przetwarzania, tworząc strukturę przyrządu i narzucając strukturę modelu matematycznego. Istnieją trzy
podstawowe połączenia stopni przetwarzania:

(1)

szeregowe

(2)

równoległe

(3)

ze sprzężeniem zwrotnym

9.3 Podstawowe parametry statyczne mierników

Parametry statyczne ujmujące ilościowo najważniejsze cechy charakterystyki statycznej przyrządu pomiarowego
wyznaczane są jej na podstawie. Do tych podstawowych parametrów należą: zakres, liniowość (błąd nieliniowości),
powtarzalność, przesunięcie charakterystyki (offset) i jego dryft, oraz histereza (błąd histerezy).

(1)

zakres pomiarowy to przedział między najmniejszą i największą dopuszczalną wartością wielkości
mierzonej.

(2)

błąd nieliniowości to maksymalne odchylenie rzeczywistej charakterystyki statycznej od modelu
liniowego występujące w zakresie pomiarowym. (co?)

(3)

powtarzalność jest parametrem oszacowującym poziom błędów przypadkowych

(4)

offset to wartość wskazania przyrządu przy zerowym pobudzeniu, a dryft offsetu mówi o zmianie tej
wartości w czasie.

(5)

histereza jest zjawiskiem polegającym na nieco innym przebiegu charakterystyki statycznej gdy wartość
mierzona rośnie i gdy maleje. Widoczne jest ono jako tzw. pętla histerezy. Błąd histerezy jest maksymalną
różnicą miedzy „ramieniem wstępującym” i „zstępującym” charakterystyki statycznej w pełnym zakresie
pomiarowym.

(6)

błąd statyczny to różnica między rzeczywistym a założonym statycznym przetwarzaniem miernika.
Obejmuje wszystkie wymienione powyżej czynniki wpływające na rozbieżność pomiędzy wskazaniem
przyrządu x

a wartością mierzoną x

9.4 Sposoby oddziaływania przyrządu pomiarowego z doprowadzoną wielkością

mierzoną

Podczas pomiaru przyrząd pomiarowy pobiera i zużywa energię. Analizując ten aspekt, można wyróżnić trzy
sposoby oddziaływania przyrządu z doprowadzoną wielkością mierzoną:

1. energia pobierana jest z oddzielnego źródła (wielkość mierzona nie wydatkuje energii),
2. przyrząd pobiera energię rozpraszaną przez badany obiekt (stan obiektu, a tym samym wartość wielkości
mierzonej, nie są zakłócone),

3. przyrząd pobiera energię za pośrednictwem wielkości mierzonej.

Trzeci przypadek jest najmniej korzystny, gdyż pobranie przez przyrząd energii z badanego obiektu powoduje
zmianę wartości mierzonej wielkości. Zmiana ta ma charakter systematyczny. W wielu sytuacjach można
oszacować zmianę wartości mierzonej spowodowana podłączeniem miernika – mamy zatem do czynienia z
błędem metody, który da się zniwelować poprzez obliczenie poprawki i wprowadzenie korekty.

9.5 Podstawowe charakterystyki i parametry dynamiczne mierników

Charakterystykę dynamiczną miernika, a w szczególności jego parametry dynamiczne, określa się stosując
zmienne w czasie pobudzenie (zmienną wielkość mierzoną) o specyficznych właściwościach.

(1)

odpowiedź impulsowa miernika to przebieg uzyskiwany na jego wyjściu (zmiana wskazania przyrządu w
czasie) po podaniu na wejście impulsu wielkości mierzonej. Zarejestrowaną odpowiedź impulsową opisuje
się za pomocą odpowiedniej funkcji lub skończonej liczby próbek.

(2)

odpowiedź na skok jednostkowy miernika to przebieg uzyskiwany na jego wyjściu (zmiana wskazania
przyrządu w czasie) po skokowej zmianie w chwili t = 0 wielkości mierzonej z zera do wartości
jednostkowej

10. Analogowe przyrządy pomiarowe

10.1 Czym charakteryzują się analogowe mierniki

Miernik analogowy to taki przyrząd pomiarowy, którego wskazania są funkcją ciągłą wartości wielkości
mierzonej. Występujący w nich blok ekspozycji wyniku pomiaru najczęściej posiada element ruchomy połączony
ze wskaźnikiem oraz podziałkę. Mierniki analogowe, biorąc pod uwagę ich oddziaływanie z wielkością mierzona,
podzielić można na przyrządy o działaniu bezpośrednim i pośrednim:

(A) w miernikach bezpośrednich energia potrzebna do odchylenia elementu ruchomego czerpana jest
bezpośrednio z badanego obiektu fizycznego
(B) w miernikach pośrednich wielkość mierzona steruje wielkością pomocniczą dostarczającą energię
potrzebną do wychylenia elementu ruchomego

10.2 Podstawowe funkcje bloków elektronicznych mierników analogowych

1. bloki generacji sygnałów pobudzających (uwidaczniają się tylko w warunkach zewnętrznego pobudzenia
badanego obiektu) i czujników (budowane są jako elementy elektroniczne, które w oparciu o wybrane zjawiska
fizyczne potrafią jednoznacznie zamienić wartość wielkości mierzonej na proporcjonalna do niej wartość wielkości
elektrycznej, która staje się nośnikiem informacji i jest dalej przetwarzana w mierniku)
2. bloki przetwarzania analogowego (bloki analogowego przetwarzania nośnika informacji):

- blok kondycjonowania sygnału dopasowuje poziom wartości nośnika informacji pojawiającego się na
początku toru pomiarowego (najczęściej na wyjściu czujnika) do zakresu wejściowego następnego bloku
miernika.
- blok komparacji i blok różnicowy, wykorzystując dobrane zjawiska fizyczne, realizuje na nośniku informacji
operacje odejmowania, np. wielkości porównawczej
- blok dopasowania energetycznego ma za zadanie umożliwić optymalne przekazanie energii z poprzedniego
do następnego bloku w torze przetwarzania
- bloki uzyskiwania wyniku pomiaru należą do zasadniczych elementów elektronicznych mierników
analogowych – w nich wytwarzana jest wartość nośnika informacji (najczęściej napięcia) proporcjonalna do
wartości wielkości mierzonej.

3. bloki komunikacji z użytkownikiem: do najważniejszych elementów umożliwiających komunikacje miernika
elektronicznego z użytkownikiem należą: nastawy zakresu pomiarowego, elementy wyboru mierzonego parametru i
blok ekspozycji wyniku pomiaru – najczęściej w postaci członu ruchomego i podziałki.

11. Przetworniki pomiarowe

11.1 Podstawowe rodzaje przetworników analogowych

Do najważniejszych grup przetworników A/A należą: dzielniki napięć i prądów, przetworniki prostownikowe,
wzmacniacze pomiarowe i inne.

(1)

Dzielniki napięć i prądów służą do proporcjonalnego zmniejszenia napięcia lub natężenia prądu
wejściowego, gdy np. ich pierwotna, mierzona wartość przekracza zakres działania następnego bloku w
torze pomiarowym.

(2)

Przetwornik prostownikowy (prostownik) przekształca wejściową wielkość przemienną, (posiadającą
jedynie składową zmienną AC) na wielkość wyjściową posiadającą składową stałą (DC). Uzyskana

składowa stała jest proporcjonalna do jednego z parametrów badanego sygnału i jej pomiar
wykorzystywany jest do pomiaru tego parametru.

(3)

Wzmacniacze: w technice pomiarowej do najważniejszych zastosowań wzmacniaczy należy ich
wykorzystanie do budowy analogowych układów przetworników pomiarowych, pełniących te same
funkcje co proste przetworniki omówione wcześniej, lecz o lepszych właściwościach elektrycznych

11.2 Procesy składające się na przetwarzanie analogowo-cyfrowe

Próbkowanie (dyskretyzacja w czasie): polega na pobieraniu w określonych odstępach czasu wartości
wielkości x(t), czyli próbek (zwykle okres próbkowania jest stały).

Kwantowanie (dyskretyzacja wartości): polega na przyporządkowaniu każdej próbce jednego ze
skończonej liczby poziomów wartości (poziomów kwantowania).

Kodowanie: polega na przedstawieniu numeru poziomu kwantowania przyporządkowanego próbce
(liczba naturalna) w postaci kodu, będącego najczęściej uporządkowanym szeregiem stanów dwójkowych
(kod binarny).

11.3 Podstawowe sposoby przetwarzania i parametry przetworników A/C

Precyzja przetwornika A/C (z kodowaniem dwójkowym) jest określona przez liczbę bitów N reprezentujących
największą z możliwych wartości sygnału dyskretnego. Podstawowe parametry przetworników A/C można
podzielić na wejściowo-wyjściowe (we/wy), statyczne i dynamiczne. Należą do nich m.in.:

− zakres i polaryzacja wejścia,
− liczba bitów wyjściowych,
− rozdzielczość q,
− dokładność,
− czas przetwarzania.

Do najważniejszych przetworników z porównaniem bezpośrednim należą przetworniki z komparacją
równoległą (ang. flash), przetworniki kompensacyjne – a wśród nich przetworniki z kompensacją równomierną i
wagową (ang. successive approximation) oraz przetworniki sigma-delta.
W przetwornikach z porównaniem pośrednim wielkość analogowa przetwarzana jest najpierw na inną,
proporcjonalna do niej wielkość, jak np. czas lub częstotliwość, a ta następnie na kodowaną liczbę naturalną.
Wśród wielu rodzajów takich urządzeń wymienić można m.in. przetworniki realizujące:

− pojedyncze całkowanie (metoda czasowa),
− podwójne całkowanie (metoda czasowa),
− przetworniki napięcie-częstotliwość (metoda częstotliwościowa).

11.4 Podstawowe sposoby przetwarzania i parametry przetworników C/A

Zadaniem przetworników C/A jest zamiana informacji z postaci cyfrowej (zakodowana liczba naturalna) na
proporcjonalną do niej (skwantowaną) wartość wielkości analogowej. Podstawowe parametry przetworników C/A
obejmują parametry we/wy, statyczne i dynamiczne. Najważniejsze z nich to:

liczba bitów wejściowych,



rodzaj sygnału wyjściowego,



zakres i polaryzacja wyjścia,



obciążalność elektryczna wyjścia,



rozdzielczość,



dokładność przetwarzania,



czas ustalania się wyjścia.



12. Mierniki cyfrowe i mikroprocesorowe

12.1 Podstawowe cechy cyfrowych przyrządów pomiarowych

Cyfrowe przyrządy pomiarowe przetwarzają cyfrową reprezentację informacji o wielkości mierzonej (uzyskaną
najczęściej z wykorzystaniem przetworników A/C) wykonując operacje na słowach cyfrowych. Słowo to ustalona
liczba bitów (np. 8, 16) kodujących np. wartość jednej próbki. Mierniki cyfrowe uzyskiwany wynik pomiaru
eksponują najczęściej w postaci cyfrowej (cyfry na wyświetlaczu). Działanie przyrządów cyfrowych wynika z
możliwości przesyłania i przetwarzania cyfrowej reprezentacji informacji o wielkości mierzonej.
Do najważniejszych cech takich mierników należą:

możliwość wykonywania wielu operacji cyfrowych w określonej kolejności (zgodnie z tzw. programem


działania),

duża szybkość działania,



zwiększenie dokładności pomiarów



umożliwienie skomplikowanych pomiarów pośrednich,



łatwość obsługi (prowadzenia pomiarów),



możliwość komunikacji i wymiany danych z innymi urządzeniami.



Z budową mierników cyfrowych wiąże się jeszcze jedna (negatywna) cecha. Jest nią błąd dyskretyzacji, którego
nie ma w miernikach analogowych. Błąd dyskretyzacji wynika z ograniczonej rozdzielczości ekspozycji wyniku na
wyświetlaczach cyfrowych i jest zdeterminowany przez pozycję dziesiętną, na której znajduje się ostatnia cyfra
wyniku.

12.2 Elementy wchodzące w skład systemu mikroprocesorowego

Mikroprocesor (μP) jest cyfrowym układem sterująco-obliczeniowym bardzo wysokiej skali integracji. Na jego
budowę składa się kilka podstawowych bloków:

jednostka arytmetyczno-logiczna (ALU),



układ sterowania (CU),



zespół rejestrów,



magistrala danych,



bufory



Mikroprocesor współpracuje z innymi elektronicznymi układami scalonymi, tworząc strukturę systemu
mikroprocesorowego. Do podstawowych elementów takiego systemu należą:

mikroprocesor,



pamięć stała (ROM),



pamięć zapisywalna (operacyjna) (RAM),



układy wejścia-wyjścia,



magistrale: adresowa, danych, sterująca.



12.3 Bloki składowe i działanie mikroprocesorowych przyrządów pomiarowych

Mierniki mikroprocesorowe budowane są w oparciu o systemy mikroprocesorowe. Typowa struktura systemu
musi być w nich uzupełniona o dodatkowe bloki umożliwiające m.in. wprowadzenie wielkości mierzonej
(najczęściej analogowej) czy ekspozycję wyniku pomiaru. Do podstawowych bloków należą:

analogowy blok czujników, przetworników wejściowych i kondycjonowania sygnału


(A/A),

blok przetwarzania AC/DC (przetworniki AC/DC stosowane były tylko w prostszych miernikach


mikroprocesorowych; obecnie ich rolę przejmują fragmenty oprogramowania, co redukuje cenę
wytworzenia),

przetwornik A/C,



system mikroprocesorowy,



bloki komunikacji z użytkownikiem (płyta czołowa, klawiatura, urządzenia odczytowe),



blok generacji sygnałów pobudzających.



12.4 Cyfrowe przetwarzanie danych pomiarowych w dziedzinach czasu i

częstotliwości

Zupełnie nową cechą mierników mikroprocesorowych, w porównaniu z tradycyjnymi, jest możliwość transformacji
"surowych" wyników pomiarów z dziedziny czasu w dziedzinę częstotliwości i wykonanie operacji matematycznych
na tej drugiej reprezentacji. Po zakończeniu obliczeń ich wyniki ponownie transformowane są w dziedzinę czasu.

Podstawą transformacji częstotliwościowych jest twierdzenie Fouriera. Mówi ono, że każdy sygnał okresowy x(t)
można przedstawić jako następującą sumę sinusoid (lub innych, podobnych funkcji okresowych).

12.5 Pośrednie pomiary złożone z wykorzystaniem metody najmniejszych

kwadratów

Pomiar pośredni polega na bezpośredniej rejestracji (poprzez przetwarzanie A/C) wielkości pobudzającej u
i reakcji obiektu y, co daje wektory próbek u i y. Wielkościami mierzonymi pośrednio

(a zatem obliczanymi) są

parametry θ, co formalnie można zapisać jako rozwiązanie zadania odwrotnego.
Wyznaczenie w tym przypadku wyniku pomiaru pośredniego wymaga zastosowania odpowiedniego algorytmu
obliczeniowego. Algorytm taki rozwiązuje zadanie z grupy problemów optymalizacyjnych polegające na
znalezieniu takich wartości wektora θ, aby model leżał jak najbliżej danych eksperymentalnych (wyników
pomiarów bezpośrednich).
Poszukiwanie minimalizującego ten funkcjonał θˆ nosi nazwę metody najmniejszych kwadratów. Poszukiwany
wektor znajduje się korzystając ze standardowych kryteriów na minimum funkcji.

13. Systemy pomiarowe

13.1 W jakich konfiguracje działają systemy pomiarowe i jak ze sobą

współpracują

Sygnały występujące w systemach pomiarowych, ze względu na ich funkcje, podzielić można na:

informacyjne (np. dane pomiarowe),



organizacyjne (np. adresy, sygnały sterujące).



(1)

Konfiguracja sekwencyjna cechuje się tym, że sygnały informacyjne przechodzą kolejno przez wszystkie
urządzenia, a sygnały organizacyjne kierowane są z kontrolera bezpośrednio do każdego z nich. Kontroler
zajmuje w niej szczególne miejsce.

(2)

Konfiguracja gwieździsta posiada kontroler, który pośredniczy w przekazywaniu każdej informacji, także
tych przesyłanych między miernikami. Tak budowane są proste systemy pomiarowe. Kontroler zajmuje w
nich miejsce centralne.

(3)

Konfiguracja magistralowa (liniowa) to taka, w której wszystkie elementy dołączane są równolegle do
magistrali informacyjno-sterującej, żadne z nich nie zajmuje wyróżnionego miejsca w topologii systemu, a
kontrolerem może być dowolne z urządzeń posiadających takie możliwości. Systemy budowane w tej
konfiguracji charakteryzują się największą elastycznością.

(4)

Konfiguracja pętlowa posiada wszystkie linie jednokierunkowe, a kontroler nie zajmuje w niej
wyróżnionego miejsca. Tak budowane systemy cechują się najmniejszą szybkością działania.

Współpraca systemów pomiarowych jest możliwa do osiągnięcia po ich połączeniu umożliwiającym przesyłanie
sygnałów informacyjnych i sterujących oraz przypisaniu jednemu z nich funkcji systemu nadrzędnego (M –
master), a pozostałym statusu systemów podrzędnych (S – slave). Typowe połączenia to struktury: drzewiasta,
gwieździsta i pętlowa:

13.2 Co to jest interfejs pomiarowy i jakie są jego funkcje

Interfejs to układ pośredniczący między elementami składowymi systemu lub różnymi systemami . Stanowi on
integralną część urządzenia działającego w systemie i wypełnia kilka funkcji. W systemach pomiarowych przyjęło
się kilka interfejsów, zwanych stąd pomiarowymi.
Do najważniejszych funkcji interfejsu należą:

przekazywanie sygnałów organizacyjnych i informacyjnych,



konwersja (dostosowanie typu danych, np. sposobu kodowania, do danej jednostki systemu),



synchronizacja transmisji,



żądanie obsługi przerwania (zmiany kolejności operacji wykonywanych przez procesor),



buforowanie (chwilowe przechowywanie danych),



korekcja błędów (żądanie ponownej transmisji po detekcji błędu).



13.3 Właściwości szeregowych i równoległych interfejsów pomiarowych

↓↓↓ [ POWIĄZANE Z TEMATEM NASTĘPNYM ] ↓↓↓

13.4 Typy i cechy najpopularniejszych interfejsów pomiarowych (RS232, RS488,

USB, IEC625, VXI)

tak, musisz to wszystko przeczytać.

Standard RS-232 (V.24) został opracowany i zatwierdzony na początku lat 60-tych ubiegłego wieku w Stanach
Zjednoczonych (i używany do dziś). Służył pierwotnie do łączenia stacji roboczych z komputerem centralnym
(wtedy był rzadkością) za pośrednictwem sieci telefonicznej i modemów analogowych. Do jego najważniejszych
cech należą:

łączenie tylko pary urządzeń,



odległość między urządzeniami do 15 m,



szybkość transmisji do 20 kbit/s,



linie danych, sterujące, synchronizacji, masy,



parametry sygnałów (logika ujemna sygnału danych): 1: -15÷-3 V, 0: 3÷15 V,



transmisja: asynchroniczna (z kontrolą błędów) lub synchroniczna,



pętla prądowa (20 mA): odległość do kilkuset metrów.



Standard RS-485 to jedno z kolejnych opracowań, powstałe na początku lat 80-tych XX w. w USA, które następnie
zdobyło dużą popularność. Standard ten pokonywał ograniczenie RS-232 polegające na współpracy jedynie dwóch
urządzeń oraz pozwalał na szybszą transmisję danych. Jego główne cechy to:

rozszerzenie ilości nadajników i odbiorników na jednej linii transmisyjnej (do kilkudziesięciu),



zwiększenie odporności na zakłócenia (odległość do 1200 m, szybkość do 10 Mbit/s),



nadajniki trójstanowe,



różnicowe napięcie nadajnika (min -1.5÷1.5 V).



Standard USB (Uniwersalny Port Szeregowy) jest obecnie najpopularniejszym interfejsem szeregowym,
stosowanym również w najnowszych typach mierników mikroprocesorowych. Za jego pomocą można podłączyć
do urządzenia pełniącego rolę kontrolera (np. komputer) wiele urządzeń podrzędnych, w tym przyrządy
pomiarowe (uniemożliwia to jednak bezpośrednie połączenie dwóch komputerów lub dwóch urządzeń
peryferyjnych). Podłączone urządzenia są automatycznie wykrywane. Za komunikację z nimi odpowiadają
programy zwane sterownikami.

Transmisja odbywa się przy wykorzystaniu dwóch przewodów. Magistrala zawiera również linię zasilającą (+5 V) i
masy. Maksymalnym pobór prądu z interfejsu wynosi 0,5 A.
USB jest interfejsem zbudowanym w standardzie Plug and Play, co pozwala za jego pomocą łączyć urządzenia w
sieć o topologii drzewa. W całej sieci można podłączyć do 127 urządzeń USB (ograniczeniem może być pobór
mocy). W jednej sieci mogą pracować urządzenia o różnych szybkościach transmisji.

Standard IEC-625 (IEEE-488, HP-IB, GPIB)

ma początki sięgające początku lat 70-tych ubiegłego wieku, kiedy to

amerykańska firma Hewlett-Packard jako pierwsza opracowała sprawnie działający interfejs równoległy HP-IB
(pojemności między liniami zredukowano rozdzielając linie sygnałowe liniami masy – efekt ekranowania). Po
udostępnieniu tego standardu innym producentom przyjęto nazwę GPIB. Ostatecznie zatwierdzono go w Stanach
Zjednoczonych w 1975 r. jako IEEE-488, a następnie w Europie i Polsce pod nazwą IEC-625.

Cechy jego budowy i działania to:

konfiguracja magistralowa: wszystkie urządzenia podłączone równolegle do wspólnej magistrali,



magistrala: 8 linii danych, 3 linie synchronizacji, 5 linii sterowania i 9 linii masy,



maksymalna liczba dołączonych urządzeń: kontroler + 14 (każde ma swój adres),



napięcia nadajnika: 0: <0,5 V, 1: >2,4 V,



odległość pomiędzy dwoma urządzeniami: do 2 m (całkowita długość okablowania: do 20 m),



szybkość transmisji: do 1 MB/s,



podstawowe procedury interfejsu: przesyłanie danych, odpytywanie (szeregowe lub równoległe),


przekazywanie sterowania

Standard VXI

został opracowany pod koniec lat 80-tych XX w. na zamówienie Sił Powietrznych Stanów

Zjednoczonych (miał być stosowany na myśliwcach lotniskowców) przez konsorcjum głównych firm
amerykańskich. Jego zadaniem było połączenie transmisji równoległej (IEEE-488) z szybkością interfejsu VME
(Motorola) oraz małe rozmiary i duża odporność mechaniczna. Standard ten szybko został przekazany do
zastosowań komercyjnych

. Główne cechy VXI to:

integracja modułowych systemów pomiarowych: kaseta, płyta główna i karty modułowe,



znormalizowane wymiary kart modułowych (EUROCARD),



magistrala VXI: 8 typów szyn zgrupowanych w trzy magistrale,



szyny 8-, 16-, 24- i 32-bitowe,



transmisja danych do 40 MB/s,



do 256 urządzeń połączonych w hierarchiczną strukturę drzewiastą,



sterowanie systemem za pomocą komputera zewnętrznego lub komputera modułowego.



13.5 Poziomy integracji systemów pomiarowych

Poziomy integracji systemów pomiarowych: na strukturę systemów pomiarowych można też spojrzeć pod kątem
stopnia integracji poszczególnych elementów składowych. Poniżej przedstawiono główne typy struktur, od
najwyższego do najmniejszego stopnia integracji:

czujniki inteligentne



(są najbardziej zintegrowanymi systemami pomiarowymi)

przyrządy wirtualne



(budowane są na bazie komputera osobistego )

sieci lokalne



sieci rozproszone



(obejmują swym działaniem duże tereny i w celach komunikacji wykorzystują ogólnie

dostępne sieci teleinformatyczne – przewodowe i bezprzewodowe)

13.6 Architektura czujników inteligentnych

Czujniki inteligentne: Czujnik inteligentny wyposażony jest w przetwornik analogowo-cyfrowy, mikroprocesor,
układ komunikacji i pamięć. Taki sensor przekazuje informacje w postaci cyfrowej i komunikuje się z
zewnętrznym cyfrowym systemem pomiarowym w oparciu o dowolny standardowy protokół komunikacji.
Słowo „inteligentny” oznacza, że czujnik taki potrafi adaptować się do zmiennych warunków pomiarowych, ma
możliwość podejmowania decyzji w zależności od uzyskanych wyników pomiarowych, można nim zdalnie
sterować oraz przeprogramowywać, potrafi wykonać wstępną obróbkę zmierzonych danych oraz że jest on w
stanie komunikować się z innymi urządzeniami.

13.7 Cechy i zastosowania sieci czujnikowych

Do cech odróżniających sieci czujnikowe od innych sieci pomiarowych należą:

- wykorzystanie jedynie komunikacji bezprzewodowej,
- brak infrastruktury fizycznej narzucającej topologię sieci,
- małe rozmiary i bateryjne (lub odnawialne) zasilane elementów,
- zastosowanie od kilu do dziesiątków tysięcy czujników,
- zdolność do samoorganizacji (typowo ad-hoc),
- skalowalność pozwalająca objąć obszar od pojedynczych centymetrów do setek kilometrów,
- pełnienie przez elementy sieci zarówno funkcji klienta jak i punktu dostępu,
- przesyłanie danych do miejsc zdefiniowanych przez ich zawartość, a nie do z góry zdefiniowanych odbiorników,
- automatyczna zmiana ścieżek komunikacji (np. w przypadku awarii elementów),
- potencjalna mobilność całej sieci,
- przystosowanie do konkretnego zastosowania.

Sieci czujnikowe znajdują obecnie wiele zastosowań praktycznych. Najważniejsze z nich to:

- automatyka inteligentnych budynków,
- monitorowanie środowiska naturalnego,
- nadzór i sterowanie w przemyśle,
- wojskowość,
- zaawansowane technologicznie rolnictwo,
- systemy bezpieczeństwa (chemicznego, przeciwpożarowego itp.),
- sterowanie ruchem miejskim,
- logistyka,
- służba zdrowia.

13.8 Podejścia do programowania systemów pomiarowych

Stosowane są trzy typowe podejścia do opracowywania oprogramowania systemów pomiarowych:

- tworzenie procedur w językach programowania średniego lub wysokiego poziomu (C, Pascal, Basic),
- wykorzystanie specjalistycznych standardów programowania systemów (IEC-625.2, SCPI),
- stosowanie zintegrowane środowiska programowania graficznego (LabVIEW, VEE, TestPoint).

CZĘŚĆ TRZECIA

14. Pomiary wielkości elektrycznych stałych w czasie

14.1 Czynniki wpływające na dokładność pomiaru prądu stałego

Poza samą wartością mierzonego prądu, na wynik pomiaru mają efekt także inne czynniki powodujące, że prąd
wpływający do amperomierza jest różny od wydajności prądowej J źródła prądowego. Są one zatem źródłem
błędów systematycznych. Należą do nich:

rezystancja wewnętrzna źródła prądowego R



rezystancja wewnętrzna amperomierza R



14.2 Czynniki wpływające na dokładność pomiaru napięcia stałego

rezystancja wewnętrzna źródła napięcia R



rezystancja wejściowa woltomierza R



14.3 Podstawowe metody pomiaru napięcia stałego

1) Woltomierze analogowe: najczęściej wykorzystują mechanizm magnetoelektryczny i mają identyczną strukturę
jak amperomierze, a rezystancja cewki (R

) jest w nich naturalnym przetwornikiem mierzonego napięcia (na

poziomi mV) na natężenie prądu, na które fizycznie reaguje cewka. Stąd ich czułość napięciowa powiązana jest z
czułością prądową cewki.
2) Woltomierze elektroniczne: są typowymi analogowymi miernikami elektronicznymi. Do najważniejszych
bloków przetwarzających nośnik informacji, jakim jest napięcie, należą: dzielnik napięcia, wzmacniacz napięcia,
układ zwiększający R

i wskaźnik analogowy. Wśród woltomierzy elektronicznych spotkać można takie, które

realizują różne metody pomiarowe, np. zerową kompensacyjną.
3) Woltomierze cyfrowe stanowią najważniejszą grupę przyrządów pomiarowych, gdyż na ich strukturze opiera
się większość mierników mikroprocesorowych. Najważniejszą ich cechą jest wykorzystanie przetworników A/C,
przetwarzających właśnie napięcie.

14.4 Zasady pomiarów bezpośrednich i pośrednich mocy przy prądach stałych

→ Watomierze analogowe: wykorzystują mechanizm elektrodynamiczny. Składa się on z dwóch cewek
prądowych, z których jedna zastępuje magnes stały występujący w mechanizmach magnetoelektrycznych. Pole
magnetyczne wytwarzane przez cewkę nieruchomą jest proporcjonalne do płynącego przez nią natężenia prądu
IN, a wychylenie cewki ruchomej jest proporcjonalne do natężenia płynącego przez nią prądu IR oraz pola
magnetycznego wytworzonego przez pierwszą z cewek. Ostatecznie wychylenie ustroju jest proporcjonalne do
iloczynu obydwu prądów
Idea bezpośredniego pomiaru mocy miernikiem analogowym pokazana jest na
rysunku obok. Spadek napięcia U przetwarzany jest przez rezystor R na
proporcjonalny prąd I

, który następnie fizycznie jest mnożony przez prąd

odbiornika I w mechanizmie elektro- lub ferrodynamicznym. Dlatego też watomierze
posiadają 4 zaciski wejściowe – po parze na prąd i napięcie, z tym, że jeden z
zacisków napięciowych i jeden z prądowych są ze sobą wewnętrznie połączone (są
one oznakowane na płycie czołowej).

Ostatecznie wychylenie watomierza α jest

wprost proporcjonalne do mierzonej mocy. [WZÓR s.8]

Moc można również mierzyć metodami pośrednimi. Takim pomiarom towarzyszą błędy systematyczne: wynik
pomiaru zawiera również moc energii traconej w miernikach. Watomierze cyfrowe, obecnie mikroprocesorowe,
dokonują pomiaru pośredniego: wynik pomiaru obliczają cyfrowo na podstawie pomiaru prądu i napięcia.

14.5 Podstawowe metody pomiaru rezystancji elektrycznej

→ metoda pośrednia, zwana też techniczną, polegającą na pomiarze prądu I płynącego przez opornik oraz spadku
napięcia U na nim, oraz wykorzystaniu prawa Ohma
→ metoda bezpośrednia zerowa i metoda porównawcza (podstawieniowa)
→ metoda kompensacyjna realizowana przez m

ostek Wheatstone'a

15. Sygnały pomiarowe i ich parametry

15.1 Cechy podstawowych rodzajów sygnałów pomiarowych

W metrologii i innych dziedzinach nauki i techniki sygnały rzeczywiste opisywane są za pomocą modeli
matematycznych. Cechy podstawowych rodzajów sygnałów pomiarowych:

zdeterminowane (na podstawie skończonego czasu obserwacji można z zadaną dokładnością przewidzieć
wartość sygnału w przyszłości)

stochastyczne (których przyszłej wartości nie da się dokładnie określić, lecz jedynie z pewnym
prawdopodobieństwem).

15.2 Podstawowe parametry sygnałów okresowych

Wartości sygnałów okresowych powtarzają się ze stałym okresem czasu, opisane są matematycznie przez funkcje
okresowe, należą do nich sygnały harmoniczne (zwane też sinusoidalnymi), wzór:

x(t) = x(t+kT)

Parametry sygnałów:

–

energetyczne (związane są z energią przenoszoną przez sygnał)

–

czasowe (określają przebieg sygnału w czasie)

–

charakteryzujące kształt

16. Pomiary częstotliwości, czasu i fazy

16.1 Zasady działania i układy cyfrowych częstościomierzy małych i dużych

częstotliwości

Najpopularniejszymi obecnie miernikami częstotliwości są proste częstościomierze cyfrowe (należą one do
wyjątków wśród urządzeń cyfrowych, gdyż nie wykorzystują mikroprocesorów). Typowe częstościomierze
cyfrowe umożliwiają pomiar częstotliwości w zakresie od 0.001 Hz do kilkudziesięciu GHz. Zastosowana w nich
pośrednia metoda pomiaru polega na zliczaniu liczby okresów o mierzonej częstotliwości we wzorcowym
przedziale czasu ( zwanym czasem bramkowania).



Mierniki służące do cyfrowego pomiaru częstotliwości i parametrów pokrewnych zbudowane są następujących
podstawowych bloków:

− układ wejściowy (przekształca każdy okres sygnału wejściowego na jeden impuls),
− generator kwarcowy (generator częstotliwości wzorcowej fk, zwykle 5 lub 10 MHz, o dokładności rzędu 10

-8

− dzielnik częstotliwości (częstotliwość na wyjściu tego bloku jest m-tą dziesiętna pod wielokrotnością
częstotliwości wejściowej),
− układ sterowania bramką (odmierza wzorcowy odcinek czasu T

)

− bramka (przekazuje impulsy z wejścia na wyjście tylko przez czas T)
− licznik (zlicza N dochodzących do niego impulsów),
− urządzenie odczytowe (najczęściej cyfrowy wyświetlacz LED lub LCD).

Metoda pośrednia polegająca na pomiarze okresu pozwala na badanie sygnałów o małych częstotliwościach. Tym
razem bramka otwierana jest na jeden okres badanego sygnału, a licznik zlicza impulsy o dużej częstotliwości
wytwarzane przez generator kwarcowy (po przejściu przez dzielnik częstotliwości)
Częstościomierze cyfrowe umożliwiają też pomiar okresu średniego, co uzyskuje się przez włączenie
dodatkowego bloku dzielnika częstotliwości w tor sygnału mierzonego.

Układ wejściowy formuje impulsy,

które po przejściu przez bramkę w
określonym czasie zliczane są przez

układ licznika cyfrowego.

16.2 Zasada działania i układ pomiaru odcinka czasu

Pomiar odcinka czasu wymaga podania informacji o początku i końcu pomiaru, stąd potrzebne są dwa układy
wejściowe (Start i Stop). Impulsy formowane w tych układach (ich zbocze narastające lub opadające) otwierają
i zamykają bramkę, a tym samym wyznaczają czas zliczania impulsów zegarowych . Liczba zliczonych impulsów
jest wprost proporcjonalna do mierzonego odcinka czasu, a częstotliwość będąca naturalną potęgą 10 powoduje,
że wyświetlana liczba (z przecinkiem zapalonym na odpowiedniej pozycji) wyrażona jest w jednostkach czasu.

17. Przyrządy do rejestracji i obserwacji sygnałów zmiennych

17.1 Zasada działania rejestratorów o przetwarzaniu bezpośrednim i pośrednim

Rejestratory o przetwarzaniu

bezpośrednim pobierają stosunkowo dużą moc z obiektu. Typowo, stosowane do

rejestracji sygnałów i > 0,5 A i u > 0,5 V. Ich główne bloki składowe to: układ wejściowy kondycjonujący sygnał,
przetwornik elektromechaniczny zamieniający sygnał elektryczny na proporcjonalne do niego przemieszczenie oraz
urządzenie zapisujące sterowane mechanizmem zegarowym skalującym oś czasu.
Rejestratory o przetwarzaniu

pośrednim są urządzeniami elektronicznymi, wyposażonymi w dodatkowe bloki. Ich

cechą jest to, że pobierają energię ze źródła pomocniczego, dzięki czemu nie obciążają obiektu badanego.
Budowane są w różnych strukturach, m.in. w układzie przetworników kompensacyjnych napięcia. Sygnał
wyjściowy z układu porównawczego (różnicowego) jest wzmacniany i wykorzystywany do sterowania
regulowanym źródłem sygnału kompensacji. Sygnał ten podąża za sygnałem rejestrowanym x. Jednocześnie sygnał
powstający w urządzeniu wykonawczym steruje urządzeniem zapisującym.

17.2 Powstawanie obrazu w oscyloskopie

Oscyloskopy są urządzeniami elektronicznymi umożliwiającymi zarówno obserwację przebiegów sygnałów
okresowych jak i (niezbyt precyzyjne) pomiary ich parametrów czasowych i niektórych energetycznych, takich jak:

− amplituda,
− okres (i tym samym częstotliwość),
− parametry czasowe impulsów,
− kąt przesunięcia fazowego,
− charakterystyki elementów nieliniowych.

Obraz powstaje na pokrytym luminoforem ekranie lampy oscyloskopowej w miejscu uderzenia strumienia
elektronów emitowanych przez działko elektronowe. Kierunek strumienia ustalany jest przez pole
elektrostatyczne wytwarzane przez płytki odchylania pionowego i poziomego. Obrazowany sygnał wejściowy
podawany jest do bloku odchylania pionowego (Wejście Y), powodując proporcjonalne wychylanie się plamki
świetlnej w górę i w dół.

17.3 Podstawowe bloki i zasada działania oscyloskopu analogowego i cyfrowego

Oscyloskop analogowy zbudowany jest z:

− lampy oscyloskopowej z układami zasilania,
− bloku odchylania pionowego,
− bloku odchylania poziomego,
− bloku wyzwalania i synchronizacji.

Obrazowany sygnał wejściowy podawany jest do bloku odchylania pionowego (Wejście Y), powodując
proporcjonalne wychylanie się plamki świetlnej w górę i w dół. W jego skład wchodzą:

układ wyboru trybu pracy (AC, DC lub GND),



tłumik i wzmacniacz wstępny (regulacja wzmocnienia obserwowanego sygnału),



końcowy wzmacniacz odchylania.



→ Oscyloskop próbkujący jest modyfikacją oscyloskopu analogowego, wyposażoną w układ próbkująco-
pamiętający i rozbudowany blok synchronizacji. Sygnał obrazowany próbkowany jest raz w okresie i wartość ta
steruje położeniem plamki w pionie do czasu, gdy nowa wartość z innego okresu (zwykle oddalonego w czasie
od poprzedniego) zostanie pobrana i „zapali” plamkę obok. Ponieważ dzieje się to setki lub tysiące razy w ciągu
sekundy, uzyskiwany jest stabilny obraz oberwanego sygnału. Sygnał taki może mieć częstotliwość do 20 GHz.

Oscyloskop cyfrowy to najpopularniejszy obecnie przyrząd do obserwacji i pomiaru parametrów sygnałów
okresowych. Pierwsze oscyloskopy cyfrowe posiadały lampy oscyloskopowe (wraz z przetwornikiem C/A i
odpowiednimi blokami analogowymi). Oscyloskopy nowszej generacji posiadają mikroprocesor oraz graficzny
wyświetlacz LCD.

18. Pomiary napięć i prądów zmiennych

18.1 Fizyczna interpretacja impedancji elektrycznej

Jako liczba zespolona, impedancja elektryczna jest wektorem, który można przedstawić na płaszczyźnie
zespolonej. Impedancję można też charakteryzować za pomocą pary innych liczb:

jej modułu

(długości wektora)

oraz

kąta φ utworzonego przez wektor i oś odciętych

, które również mogą zależeć od pulsacji

Z .

Ta cecha impedancji elektrycznej pozwala przedstawić jej interpretację fizyczną.
Impedancja mówi zatem o związku pomiędzy napięciem i prądem zmiennym, opisanym w dziedzinie
częstotliwości. W szczególności moduł impedancji odpowiada stosunkowi wartości skutecznych napięcia i prądu
(w przypadku sygnałów harmonicznych również stosunkowi ich amplitud).

18.2 Związek częstotliwościowych właściwości napięć przemiennych z

dokładnością ich pomiaru

Pojemność wejścia C

wraz z rezystancją R

tworzą impedancje wejściową woltomierza Z

. Impedancja ta

odzwierciedla właściwości dynamiczne miernika, istotne przy pomiarach napięć zmiennych, i zależy od
częstotliwości (im większa częstotliwość tym mniejszy jest wynik).

18.3 Budowa i działanie woltomierzy i amperomierzy napięć przemiennych

WOLTOMIERZE

AMPEROMIERZE

1. Woltomierze analogowe wymagają zastosowania
odpowiedniej zasady pomiaru, czyli zjawiska fizycznego
zamieniającego wartość skuteczna napięcia na
proporcjonalne zjawisko mechaniczne, co nie jest w tym
przypadku łatwe. Przykładowym rozwiązaniem jest
woltomierz elektrostatyczny stosowany do pomiaru
wartości skutecznej dużych napięć (do MV) o dużej
częstotliwości (do 300 MHz).
2. Woltomierze elektroniczne wartości skutecznej
budowane były z wykorzystaniem mechanizmów
magnetoelektrycznych (reagujących na prąd lub małe
napięcie stałe) i przetworników AC/DC wytwarzających
sygnał stały proporcjonalny do U

, takich jak

przetworniki: wartości średniej wyprostowanej,
wartości szczytowej, wartości skutecznej (zawierające
kwadratory).
3. Woltomierze cyfrowe wartości skutecznej posiadają
wewnętrzną strukturę identyczną z omówioną
wcześniej strukturą woltomierzy DC. Do wyznaczania
wartości skutecznej wykorzystywane są w nich
odpowiednie procedury programowe obliczające U

podstawie rejestrowanych próbek mierzonego sygnału
(lub rzadziej przetworniki AC/DC umieszczone między
układem wejściowym i przetwornikiem A/C).

1. Amperomierze analogowe wartości skutecznej były
równie rzadko spotykane, co woltomierze (z podobnych
powodów). Przykładem takiego miernika może być
amperomierz termoelektryczny stosowany do pomiaru
natężenia prądu wielkiej częstotliwości.
2. Amperomierze elektroniczne i cyfrowe mają
omówiona wcześniej strukturę wewnętrzną
odpowiednio woltomierza elektronicznego lub
cyfrowego, uzupełnioną o przetwornik I/U (układ
budowany z wykorzystaniem precyzyjnego rezystora)

18.4 Zasada działania multimetrów cyfrowych

Multimetr (miernik uniwersalny) – zespolone urządzenie pomiarowe posiadające możliwość pomiaru różnych
wielkości fizycznych. Termin stosowany najczęściej w elektrotechnice do opisania urządzenia zawierającego co
najmniej: amperomierz, woltomierz, omomierz.
Multimetry pierwotnie budowane były jako nieprogramowalne, posiadające strukturę wewnętrzną prostego
woltomierza cyfrowego z przetwornikiem A/C, uzupełnionego o dodatkowe bloki przetworników (I/U, R/U,
AC/DC) i przełączników. Współcześnie są one programowalne i nie muszą korzystać z przetworników AC/DC, gdyż
wyniki pomiaru obliczane są na podstawie spróbkowanego sygnału mierzonego i definicji danego parametru.

19. Właściwości elementów biernych

19.1 Parametry elektryczne rzeczywistych elementów biernych

→ parametr C zwany pojemnością,
→ parametr L zwany indukcyjnością,
→ parametry pasożytnicze, takie jak:
→ rezystancja doprowadzeń r,
→ indukcyjność doprowadzeń L,
→ (bardzo duża, lecz skończona) rezystancja dielektryka R;
→ parametr współczynnika strat D (zwanego też tangensem kąta stratności tgδ)
→ parametr Q określający dobroć cewki.

Rezystor idealny (opornik), będący elementem rozpraszającym energie elektryczną (zamieniającym ją najczęściej
na ciepło), opisany jest przez rezystancję statyczną wynikającą z prawa Ohma. Mówi ono o związku zarówno
między napięciem i prądem stałym na elemencie jak i ich wartościami chwilowymi. Cechą charakterystyczną
idealnego rezystora jest brak przesunięcia fazowego między napięciem i prądem przemiennym .
Kondensator idealny gromadzi energię elektryczną w polu elektrostatycznym wytwarzanym przez ładunek
elektryczny q zgromadzony pod wpływem przyłożonego napięcia u i może ją oddawać bezstratnie.
Cewka indukcyjna idealna gromadzi energię elektryczną w strumieniu magnetycznym Φ wywołanym przez
przepływający prąd i i może ją bezstratnie oddawać. Możliwość tę charakteryzuje parametr L zwany
indukcyjnością.
Rezystor rzeczywisty (opornik elektryczny) jest elementem wykonywanym różnymi technologiami, co powoduje,
że poza rozpraszaniem energii elektrycznej zachodzą w nim jeszcze inne (poboczne) zjawiska fizyczne. Należy do
nich przede wszystkim gromadzenie ładunku elektrycznego miedzy metalicznymi końcówkami opornika oraz
generacja strumienia magnetycznego wskazująca na obecność indukcyjności L .
Kondensator rzeczywisty również cechuje się dodatkowymi właściwościami fizycznymi, poza gromadzeniem
ładunku, wynikającymi z jego budowy. Opisują je parametry pasożytnicze, takie jak: rezystancja doprowadzeń r,
indukcyjność doprowadzeń L oraz (bardzo duża, lecz skończona) rezystancja dielektryka R.
Cewka indukcyjna rzeczywista podczas przepływu prądu zmiennego również ujawnia różnorodność
zachodzących zjawisk fizycznych. Poza dominującą indukcyjnością L, uwidacznia się rezystancja przewodnika RL, z
którego cewka jest wykonana, rezystancja doprowadzeń r oraz kondensator pasożytniczy wytworzony przez
przewodniki doprowadzeń i powietrze (C i R).

20. Pomiary impedancji

20.1 Metody mostkowe pomiaru impedancji: zasada i realizacje

Zasada pomiaru impedancji za pomocą mostka czterogałęźniego. Układ pobudzany jest (pomiar parametrów
biernych) przez napięcie przemienne przyłożone do węzłów A i B. Badana impedancja Z

znajduje się w jednym z

ramion, a impedancje wzorcowe (z których Z3 lub Z4 jest regulowana) w pozostałych. Równoważenie mostka
prowadzi do wyrównania się potencjałów w węzłach C i D (UCD = 0) i zaniku prądu miedzy nimi, co wykrywane
jest przez wskaźnik zrównoważenia (najczęściej czuły galwanometr).

Ostatecznie w mostkach czterogałęźnych

stosuje się cztery wzorce: dwa stałe (rezystory) i dwa regulowane.

Dokładność pomiaru mostkami czterogałęźnymi zależy od:

dokładności elementów wzorcowych (R i C),



rozdzielczości wzorców,



czułości wskaźnika równowagi (błąd nieczułości),



wpływu na pomiar dodatkowych zjawisk o naturze elektrycznej.



20.2 Zasada pomiaru impedancji mostkami transformatorowymi

Mostki transformatorowe: w mostkach tych dwa spadki napięć w ramionach zastąpione są siłami
elektromotorycznymi E1 i E2 wtórnych uzwojeń transformatora. Powyższe podejście prowadzi do zastąpienia
stosunku impedancji we wzorze wykorzystywanym do wyznaczenia wyniku pomiaru stosunkiem liczby uzwojeń
wtórnych. Dzięki temu uzyskuje się większa dokładność i powtarzalność wskazań (liczba zwojów jest precyzyjnie
określona i niezależna od czynników zewnętrznych).
W mostkach półautomatycznych jeden z elementów wzorcowych dostrajany jest ręcznie, a drugi automatycznie.
Mostki automatyczne budowane są jako przyrządy cyfrowe, w których za równoważenie mostka odpowiedzialny
jest mikroprocesor.

21. Pomiary mocy sygnałów harmonicznych

21.1 Co opisuje moc czynna, a co bierna; sposoby ich pomiaru

Moc chwilowa p w obwodzie prądu zmiennego jest iloczynem chwilowych wartości napięcia i natężenia prądu.
Moc czynna P mierzona w watach [W] jest wartością średnią mocy chwilowej. Wyraża ona rozpraszanie (zamianę
na ciepło) energii elektrycznej przez odbiornik lub jej zamienianie na inną postać lub pracę.
Można pokazać, że w obwodach z sygnałami sinusoidalnymi moc czynną można wyrazić za pomocą wartości
skutecznych napięcia i prądu oraz kąta przesunięcia fazowego φ między tymi sygnałami.
Moc pozorna S mierzona w woltamperach [VA] opisuje amplitudę oscylacji mocy chwilowej.
Moc bierna Q mierzona w warach [var] jest mocą pulsującą między nadajnikiem i odbiornikiem.
Związek miedzy mocą pozorną, czynną i bierną łatwo znaleźć posługując się zależnościami trygonometrycznymi.

21.2 Pomiary wielkości nieelektrycznych

Idea pomiarów wielkości nieelektrycznych miernikami elektronicznymi polega na zastosowaniu czujników
wielkości nieelektrycznych, przetwarzających je na elektryczne.

Pomiar sprowadza się zatem do pomiaru wielkości

elektrycznych aktywnych i biernych, przede wszystkim:

napięcia,



natężenia prądu,



rezystancji,



pojemności,



indukcyjności



Do głównych zalet elektronicznego pomiaru wielkości nieelektrycznych należą:

- analogowe przetwarzanie sygnału pomiarowego (wzmacnianie, filtracja, itd.),
- przetwarzanie cyfrowe sygnału (obróbka matematyczna),
- przesyłanie sygnału i/lub wyniku pomiaru na odległość,
- sterowanie elektryczne badanymi obiektami.

Główne grupy mierzonych wielkości nieelektrycznych to:

– wymiary geometryczne,
– siły i momenty sił,
– prędkość i przyspieszenie,
– ciśnienia i przepływy,

– moc, praca i energia mechaniczna oraz cieplna,
– temperatura, ilość ciepła,
– promieniowanie,
– właściwości fizykochemiczne.

DODATKOWE

1. Opracowanie pytań z kolokwium

[w budowie]

[stan na dzień 31.01.14]

Grupa A

---

Grupa B

---

2. Odpowiedzi do testownika

[ Testownik znajduje się na stronie →

http://michaljodko.com/testownik/test.php?tid=8

]

1. W zakres miernictwa wchodzi: technika porównywania wartości mierzonej ze wzorcem
2. W pomiarach wykorzystuje się modele: badanych obiektów i mierników
3. Pomiarowi towarzyszy: przeważanie nośnika informacji
4. Układ jednostek obejmuje: wielkości podstawowe i pochodne
5. Etalon to: wzorzec pierwotny
6. Wzorzec pierwotny ampera budowany jest jako: waga prądowa
7. Wzorzec pierwotny rezystancji zawiera: płytkę półprzewodnikową w stałym polu magnetycznym

8. W bezpośrednich metodach pomiarowych: wielkość porównywana i wzorcowa są tego samego rodzaju
9. Kompensacyjna metoda pomiarowa wykorzystuje: wzorzec regulowany
10. Wartość błędu pomiaru: nigdy nie jest znana
11. Na niedokładność pomiarów pośrednich wpływa m. in.: niedokładność wykorzystanego modułu matematycznego
12. Przedział ufności określony jest przez: prawdopodobieństwo znalezienia w nim wartości prawdziwej
13. Wpływ błędów przypadkowych można zredukować przez: określenie serii pomiarów i obliczenie wartości średniej
14. Ostatecznym wynikiem pomiaru jest: przedział zawierający wartość prawdziwą
15. Stopień przetwarzania to: zjawisko elementarne opisywane jednym równaniem matematycznym
16. Cechą charakterystyczną przeważania dynamicznego jest: zależność wyjścia od stanu w przeszłości
17. Czujnikiem nazywamy: przetwornik mający bezpośredni kontakt z wielkością mierzoną
18. W analogowym bloku uzyskiwania wyniku pomiaru: sygnał jest przetwarzany zgodnie z definicją wielkości mierzonej
19. Najprostszy przetwornik prądu na napięcie wykorzystuje: prawo Ohma
20. Przetwornik wartości szczytowej wykorzystuje efekt: ładowania kondensatora przez diodę półprzewodnikową
21. Kwantowanie próbki sygnału polega na: przypisaniu jej jednego z dozwolonych poziomów wartości
22. Efektem zastosowania integratora w całkujących przetwornikach A/C jest: dłuższy czas przetwarzania i zredukowanie

zakłóceń okresowych
23. Rozdzielczość przetworników C/A Określona jest przez: liczbą bitów wejściowych i zakres sygnału wyjściowego
24. Duża dokładność pomiarów w miernikach mikroprocesorowych osiągana jest dzięki: blokowi przetwarzania A/C
25. Elementem przetwarzania sygnału przemiennego w dziedzinie częstotliwości jest: przeliczenie próbek czasowych

wykorzystujące transformację Fouriera
26. W gwiaździstej konfiguracji systemów pomiarowych informacja przekazywana jest: zawsze za pośrednictwem jednostki

sterującej
27. W transmisji asynchronicznej: nadajnik informuje odbiornik o momencie nadania danych
28. W skład wirtualnego przyrządu pomiarowego wchodzą: karta aktywizacji sygnałów i komputer PC
29. W omomierzach małych stosuje się: separację obwodu napięciowego i prądowego
30. Zaletą metody porównawczej pomiaru rezystancji jest: redukcja błędu systematycznego
31. Kąt utworzony przez wektor impedancji i oś rzeczywistą jest równy: przesunięciu fazowemu miedzy napiciem i prądem
32. Na impedancję wejściowa woltomierza napięć przemienny składa się: rezystancja i pojemność woltomierza
33. Amperomierze elektroniczne mierżą prąd przemienny: pośrednio, z blokiem przetwarzania I/U
34. Właściwości elektrycznej cewki rzeczywistej opisane są przez: indukcyjność i dobroć
35. W mostkach czterogałęźnych stosuje się wzorce: dwa stałe i dwa regulowane
36. Do różnic między mostkami do pomiaru kondensatorów i cewek należy: stosowanie wzorców regulowanych w innej
konfiguracji
37. Włączenie mierzonej reaktancji do obwodu rezonansowego powoduje: zmianę częstotliwości rezonansowej
38. Na wynik pomiaru natężenia prądu stałego wpływa: rezystancja wewnętrzna źródła prądowego
39. Rozszerzenie zakresu amperomierza uzyskuje się przez: równoległe włącznie rezystora wzorcowego
40. Błąd systematyczny pomiaru napięcia stałego zależy od: stosunku rezystancji woltomierza i źródła
41. Wskazania watomierza elektrodynamicznego jest proporcjonalne do: iloczynu prądów w cewkach miernika
42. W cyfrowych omomierzach dużych rezystancji wykorzystuje się: źródło napięcia u wzorcowy rezystor
43. Mostek Wheastone`a realizuje: pomiar rezystancji metodą zerową
44. Sygnały okresowe opisane są wzorem: x(t)= x(t+kT)
45. Do parametrów energetycznych sygnałów należą: wartość średnia i wartość skuteczna
46. Sygnałem sterującym bramką miernika dużych częstotliwości jest: sygnał generatora wzorcowego
47. Miernik odcinka czasu posiada dodatkowy blok: dzielnika częstotliwości
48. Moduł impedancji elektrycznej jest równy: stosunku wartości skutecznych napięcia i prądu
49. Impedancja połączeń powoduje: zwiększenie się wyniku pomiaru napięcia wraz z częstotliwością
50. Pobór mocy metodą absorpcyjną pozwala wyznaczyć: rezystancję dopasowania energetycznego odbiornika
51. W miernikach elektronicznych wielkości nieelektrycznych konieczne są: przetworniki wielkości nieelektrycznych na
elektryczne
52. Woltomierze cyfrowe mierzą napięcie przemienne: bezpośrednio, z napięciowym przetwornikiem A/C
53. W woltomierzach małych napięć przemiennych przetwornik AC/DC umieszcza się: między wzmacniaczem AC i

wskaźnikiem
54. Właściwości elektryczne kondensatora rzeczywistego opisane są przez: pojemność i współczynnik strat
55. Pomiar impedancji mostkiem czterogałęźnych pozwala na wyznaczanie: części rzeczywistej i urojonej mierzonej wielkości
56. Podobieństwo mostków do pomiaru kondensatorów i cewek polega na: stosowaniu takich samych wzorców
57. Zwiększenie dokładności i powtarzalności mostków transformatorowych wynika z: zastąpienia stosunku rezystancji
wzorcowych stosunkiem liczby uzwojeń
58. Do pomiaru mocy odbieranej konieczna jest znajomość: spadku napięcia na i prądu płynącego przez odbiornik
59. W pomiarach parametrów pola magnetycznego stosuje się: cewki pomiarowe
60. Na wynik pomiaru napięcia stałego wpływa: rezystancja wewnętrzna źródła napięciowego

61. O dokładności pomiaru napięcia metodą różnicową decyduje głownie: dokładność źródła napięciowego
62. O pośrednich pomiarach mocy wykorzystuje się: woltomierz i amperomierz
63. W omomierzach małych rezystancji stosuje się: separację obwodu napięciowego i prądowego
64. Sygnały harmoniczne opisane są wzorem: x(t)= Xsin(ωt+φ)
65. Współczynnik zawartości harmonicznej określa: zniekształcenie sygnału harmonicznego
66. Wybór metody pomiaru częstotliwości zależy od: częstotliwości badanego sygnału
67. Na impedancję wejściową woltomierza napięć przemiennych składa się: rezystancja i pojemność woltomierza
68. W woltomierzach wysokiej częstotliwości przetwornik AC/DC umieszcza się: w sondzie wraz z układem wejściowym
69. Pomiar mocy metodą absorpcyjną pozwala wyznaczyć: rezystancję dopasowania energetycznego odbiornika
70. Ile osób oblał Mydlarczyk?: 40

3. Informacje & Kontakt

Opracowanie przygotowane przez Karolinę Dołęga na podstawie Komentarzy do wykładów Miernictwa 1 przeznaczonych dla
studentów Wydziału Elektroniki Politechniki Wrocławskiej autorstwa dr hab. inż Adama G. Polaka.
W związku z pytaniami dotyczącymi tego opracowania lub zgłaszaniem błędów proszę o kontakt drogą mailową.

Mój e-mail to

kar.dolega@gmail.com

4. Aktualizacje

[30.01.14] uwagi: nieskończone opracowanie zagadnień z testu; nie wszystkie zagadnienia z kolokwium zostały

zaznaczone na czerwono

Document Outline

1. Wprowadzenie do metrologii 4
2. Informacja i miary jej ilości 4
3. Jednostki i układy miar 5
4. Wzorce jednostek miar 6
5. Aspekty prawne metrologii 7
6. Metody pomiarowe 7
7. Dokładność pomiarów 8
8. Analiza wyników pomiarów 10
9. Ogólna charakterystyka przyrządów pomiarowych 12
10. Analogowe przyrządy pomiarowe 13
11. Przetworniki pomiarowe 13
12. Mierniki cyfrowe i mikroprocesorowe 14
13. Systemy pomiarowe 16
14. Pomiary wielkości elektrycznych stałych w czasie 19
15. Sygnały pomiarowe i ich parametry 19
16. Pomiary częstotliwości, czasu i fazy 20
17. Przyrządy do rejestracji i obserwacji sygnałów zmiennych 21
18. Pomiary napięć i prądów zmiennych 22
19. Właściwości elementów biernych 23
20. Pomiary impedancji 23
21. Pomiary mocy sygnałów harmonicznych 24
CZĘŚĆ PIERWSZA
- 1. Wprowadzenie do metrologii
- 2. Informacja i miary jej ilości
  - 2.1 Co to jest informacja i jakie są jej miary
  - 2.2 Na czym polega związek pomiaru z informacją
- 3. Jednostki i układy miar
  - 3.1 Co to jest układ jednostek miar, jednostki podstawowe SI
  - 3.2 Jaka jest rola stałych fizycznych w definiowaniu jednostek miar
- 4. Wzorce jednostek miar
- 5. Aspekty prawne metrologii
  - 5.1 Obszary zainteresowań metrologii prawnej
  - 5.2 Grupy przyrządów pomiarowych podlegającej prawnej kontroli metrologicznej
- 6. Metody pomiarowe
  - 6.1 Cechy charakteryzujące poszczególne metody pomiarowe (5 bezpośrednich i 2 pośrednie)
- 7. Dokładność pomiarów
- 8. Analiza wyników pomiarów
CZĘŚĆ DRUGA
- 9. Ogólna charakterystyka przyrządów pomiarowych
- 10. Analogowe przyrządy pomiarowe
  - 10.1 Czym charakteryzują się analogowe mierniki
  - 10.2 Podstawowe funkcje bloków elektronicznych mierników analogowych
- 11. Przetworniki pomiarowe
- 12. Mierniki cyfrowe i mikroprocesorowe
- 13. Systemy pomiarowe
CZĘŚĆ TRZECIA
- 14. Pomiary wielkości elektrycznych stałych w czasie
- 15. Sygnały pomiarowe i ich parametry
  - 15.1 Cechy podstawowych rodzajów sygnałów pomiarowych
  - 15.2 Podstawowe parametry sygnałów okresowych
- 16. Pomiary częstotliwości, czasu i fazy
  - 16.1 Zasady działania i układy cyfrowych częstościomierzy małych i dużych częstotliwości
  - 16.2 Zasada działania i układ pomiaru odcinka czasu
- 17. Przyrządy do rejestracji i obserwacji sygnałów zmiennych
- 18. Pomiary napięć i prądów zmiennych
- 19. Właściwości elementów biernych
  - 19.1 Parametry elektryczne rzeczywistych elementów biernych
- 20. Pomiary impedancji
  - 20.1 Metody mostkowe pomiaru impedancji: zasada i realizacje
  - 20.2 Zasada pomiaru impedancji mostkami transformatorowymi
- 21. Pomiary mocy sygnałów harmonicznych
  - 21.1 Co opisuje moc czynna, a co bierna; sposoby ich pomiaru
  - 21.2 Pomiary wielkości nieelektrycznych
DODATKOWE
- 1. Opracowanie pytań z kolokwium
  - Grupa A
  - Grupa B
- 2. Odpowiedzi do testownika
- 3. Informacje & Kontakt
- 4. Aktualizacje

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2a DSPa opracowanie 2 0 30 01 2011
2a DSPa opracowanie 2 0 30 01 2011
02 01 11 01 01 14 am2 za kol I
PGP-PZP - wyk ad - 30-01-2010, Zamówienia publiczne UEK
02 01 11 11 01 14 an kol3 popr
Badania marketingowe Pytania na egzamin 30 01 2010
2013 01 14
076 PROTOKÓŁ przyjęcia granic nieruchomości 01 14
16 01 14 Gail Rebuck on BOOKS and READING article Guardian
TISP Ćw 01 14
MIERNICTWO I SYSTEMY POMIAROWE 30 04 2012 Mech
2014 03 02 11 01 14 01
2002 01 14
plan 03.01-14.01, plany, scenariusze, Plany
Tematy energoelektronika 2010 na zaliczenie 30.01
2001 01 14

więcej podobnych podstron

MIERNICTWO 1 OPRACOWANIE PEŁNE (30 01 14)

Document Outline