1

Termodynamika 

– poziom rozszerzony 

KLUCZ ODPOWIEDZI

Zadanie 1. (6 pkt) 

Źródło: CKE 2005 (PR), zad. 30.

 

 

   

 

  

 

 

   

 

 

 

 

  
         

    

 

        

 

 

               

  

 

 

  
         
               

              

         

        
 
       

 

   

 

 

               

   

 

 

  
      
           

            

     

 

     

 

 

   
             

         

   

 

 

 

 

 

1.1

1.2

13

2

Zadanie 2. (14 pkt) 

Źródło: CKE 2005 (PR), zad. 31.

 

 

 

   

 

  

 

 

   

 

 

 

 

 

  
    
        

  
             
                               

 

 

         

   













 

 

    





 





 



 

 

 

    





  

  





 

 

 

        

             

        

 

   

 

 

        

 

 

     















 



























 

 

      

 

 

      

 

 

    









   

 

 

    























 

 

 

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

3

 

 

             

   

































 

 

 

   

  



 

 

 

 

 

 

Zadanie 3. (11 pkt) 

Źródło: CKE 01.2006 (PR), zad. 25.

 

Numer zadania 

CzynnoĞci 

Punktacja 

Uwagi 

25.1  Powietrze ulega przemianie izochorycznej. 

1 

1   

Zastosowanie równania stanu gazu 

doskonaáego lub równania Clapeyrona 

i przeksztaácenie ich do postaci 

umoĪliwiającej obliczenie ciĞnienia w sáoiku:

 

w

o

x

T

V

p

T

V

p

 

0

,  skąd 

w

o

x

T

T

p

p

0

 

 

1 

25.2 

Obliczenie wartoĞci ciĞnienia wewnątrz 

sáoika:  

hPa

795

 

k

p

 

1 

2 

 

OkreĞlenie siáy parcia z jednoczesnym 

okreĞleniem róĪnicy ciĞnieĔ oraz 

uwzglĊdnieniem powierzchni pokrywki: 









x

x

p

p

d

p

p

S

p

S

F



 

 



 

 

0

2

0

4

S

'

 

1 

25.3 

Obliczenie wartoĞci siáy: 

N

5

,

109

 

F

 

1 

2   

ZauwaĪenie, Īe gĊstoĞü sáoika musi byü 

wiĊksza od gĊstoĞci wody, (lub áączna masa 

sáoika musi byü wiĊksza do masy wypartej 

wody):  

w

s

U

U

t

  lub 

w

m

m

M

t



 

1 

Dopuszcza siĊ 

nierównoĞü 

ostrą. 

Wyznaczenie minimalnej masy przetworów: 

M

V

m

w



!

U

 

1 

25.4 

Obliczenie minimalnej wartoĞci masy 

przetworów: 

kg

29

,

1

kg

2875

,1

|

!

m

 

1 

3   

Podczas zanurzania gĊstoĞü wody wzrasta, co 

powoduje zwiĊkszanie wartoĞci siáy wyporu 

dziaáającej na sáoik. 

1 

Z

ad

an

ie

 2

5.

 

Sá

oi

k

 

25.5 

Wzrost siáy wyporu powoduje coraz 

mniejszy przyrost prĊdkoĞci opadania. 

1 

2 

 

 

2

Zad

anie 3

3.1

3.2

3.3

4

 

Numer zadania 

CzynnoĞci 

Punktacja 

Uwagi 

25.1  Powietrze ulega przemianie izochorycznej. 

1 

1   

Zastosowanie równania stanu gazu 

doskonaáego lub równania Clapeyrona 

i przeksztaácenie ich do postaci 

umoĪliwiającej obliczenie ciĞnienia w sáoiku:

 

w

o

x

T

V

p

T

V

p

 

0

,  skąd 

w

o

x

T

T

p

p

0

 

 

1 

25.2 

Obliczenie wartoĞci ciĞnienia wewnątrz 

sáoika:  

hPa

795

 

k

p

 

1 

2 

 

OkreĞlenie siáy parcia z jednoczesnym 

okreĞleniem róĪnicy ciĞnieĔ oraz 

uwzglĊdnieniem powierzchni pokrywki: 









x

x

p

p

d

p

p

S

p

S

F



 

 



 

 

0

2

0

4

S

'

 

1 

25.3 

Obliczenie wartoĞci siáy: 

N

5

,

109

 

F

 

1 

2   

ZauwaĪenie, Īe gĊstoĞü sáoika musi byü 

wiĊksza od gĊstoĞci wody, (lub áączna masa 

sáoika musi byü wiĊksza do masy wypartej 

wody):  

w

s

U

U

t

  lub 

w

m

m

M

t



 

1 

Dopuszcza siĊ 

nierównoĞü 

ostrą. 

Wyznaczenie minimalnej masy przetworów: 

M

V

m

w



!

U

 

1 

25.4 

Obliczenie minimalnej wartoĞci masy 

przetworów: 

kg

29

,

1

kg

2875

,1

|

!

m

 

1 

3   

Podczas zanurzania gĊstoĞü wody wzrasta, co 

powoduje zwiĊkszanie wartoĞci siáy wyporu 

dziaáającej na sáoik. 

1 

Z

ad

an

ie

 2

5.

 

Sá

oi

k

 

25.5 

Wzrost siáy wyporu powoduje coraz 

mniejszy przyrost prĊdkoĞci opadania. 

1 

2 

 

 

2

25.6 

OkreĞlenie Ğredniej gĊstoĞci sáoika: 

3

1028

m

kg

s

t

U

 

1 

1 

 

 

Razem 11 

 

 

Numer zadania 

CzynnoĞci 

Punktacja 

Uwagi 

Stwierdzenie, Īe w obwodzie wystĊpują: 

SEM baterii 

H

 

i przeciwnie skierowana 

SEM indukcji

 

ind

H

.

 

1 

26.1 

Powoáanie siĊ na reguáĊ Lenza lub inne 

poprawne wyjaĞnienie. 

1 

2 

26.2 

Zapisanie prawa Ohma dla tego obwodu: 

ind

IR

H

H

 



 

1 

1 

26.3 

 

ZauwaĪenie, Īe gdy wirnik jest nieruchomy: 

İ 

= 12 V i 

ind

0

H

 

  

1 

1 

26.4 

Powoáanie siĊ na definicjĊ oporu z 

uwzglĊdnieniem siáy elektromotorycznej 

baterii: 

0

4

R

I

H

 

  :

 

1 

1 

26.5 

Obliczenie mocy: 

W

16

0

2

2

 

 

 

I

I

R

I

P

H

 

1 

1 

OkreĞleniee wzoru na moc uĪyteczną: 

0

2

I

I

I

P

P

P

str

wl

uĪ

H

H



 



 

 

1 

26.6 

Obliczenie mocy uĪytecznej: P

uĪ

 = 8 W 

1 

2 

 

OkreĞlenie sprawnoĞci: 

uĪ

0

calk

I

P

I

100%

100%

P

K

H

H

H



 

˜

 

˜

 

1 

26.7 

Obliczenie sprawnoĞci: 

%

33

%

100

3

1

|

˜

 

K

 

1 

2 

 

Z

ad

an

ie

 2

6.

 

Silnik 

elektryczny

 

Razem 10 

 

 

 

3

3.4

3.5

3.6

5

Zadanie 4. (12 pkt) 

Źródło: CKE 11.2006 (PR), zad. 2.

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

Poziom rozszerzony

 

3

 

Zadanie 

Punktowane elementy odpowiedzi

 

Liczba 

punktów

2.1 

Podanie prawidáowych nazw przemian:  

A – B – przemiana izobaryczna,  

B – C – przemiana izotermiczna,  

C – A – przemiana izochoryczna. 

Trzy poprawne odpowiedzi                  – 2 pkt, 

Dwie poprawne odpowiedzi                 – 1 pkt, 

Mniej niĪ dwie poprawne odpowiedzi  – 0 pkt. 

2 

2 

Skorzystanie z równania 

nR

T

pV

 

 i  uzyskanie wyraĪenia  

nR

pV

T  

. 

1 

2.2 

Obliczenie temperatury gazu w stanie A; T § 481 K. 

1 

2 

2.3 

 

Cztery poprawne wypeánione pola  tabeli         – 2 p,  

Trzy poprawne wypeánione pola  tabeli            – 1p,   

Dwa lub mniej poprawnie wypeánionych pól   – 0 p. 

etap cyklu 

ciepáo 

praca 

A – B 

gaz pobiera ciepáo 

gaz wykonuje pracĊ 

B – C 

gaz oddaje ciepáo 

praca wykonana jest nad gazem 

2 

2 

Skorzystanie z wykresu i  ustalenie  'V=0,5V

A

. 

1 

2.4  

Obliczenie pracy w przemianie A – B W = 2·10

3

 J. 

1 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

Prawidáowe „wyskalowanie osi” (1,5 p

A

 i 1,5 V

A

). 

1 

Naszkicowanie prawidáowego wykresu dla przemian A–B i C–A. 

1 

Narysowanie prawidáowego ksztaátu „hiperboli” dla przemiany B – C. 

1 

Zadanie 2 

2.5 

Prawidáowe oznaczenie punktów B i C. 

1 

4 

Razem za zadanie  

12  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V 

p

A 

A

B

C

V

A 

1,5V

A

p 

1,5p

A 

Zad

anie 4

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

6

Zadanie 5. (12 pkt) 

Źródło: CKE 2008 (PR), zad. 2.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

Poziom rozszerzony 

4

Zadanie 2. Temperatura odczuwalna (12 pkt)  

Przebywanie  w  mroĨne  dni  na  otwartej  przestrzeni  moĪe  powodowaü  szybką  utratĊ  ciepáa 

z organizmu,  szczególnie  z  nieosáoniĊtych  czĊĞci  ciaáa.  JeĪeli  dodatkowo  wieje  wiatr, 

wycháodzenie  nastĊpuje  szybciej,  tak  jak  gdyby  panowaáa  niĪsza  niĪ  w  rzeczywistoĞci 

temperatura,  zwana  dalej 

temperaturą  odczuwalną.  W  poniĪszej  tabeli  przedstawiono 

wartoĞci rzeczywistych oraz odczuwalnych temperatur dla róĪnych wartoĞci prĊdkoĞci wiatru. 

 

 

PrĊdkoĞü wiatru 

w km/h 

Rzeczywista temperatura w 

o

C 

 

– 10  – 15  – 20  – 25  – 30  – 35  – 40  – 45 

 

Temperatura odczuwalna w 

o

C 

10 

– 15  – 20  – 25  – 30  – 35  – 40  – 45  – 50 

20 

– 20  – 25  – 35  – 40  – 45  – 50  – 55  – 60 

30 

– 25  – 30  – 40  – 45  – 50  – 60  – 65  – 70 

40 

– 30  – 35  – 45  – 50  – 60  – 65  – 70  – 75 

50 

– 35  – 40  – 50  – 55  – 65  – 70  – 75  – 80 

Na podstawie:  http://www.if.pw.edu.pl/~meteo/meteoopis.htm oraz www.r-p-r.co.uk 

 

Zadanie 2.1 (1 pkt)  

Odczytaj z tabeli i zapisz, jaką temperaturĊ bĊdą odczuwaü w bezwietrzny dzieĔ uczestniczy 

kuligu jadącego z prĊdkoĞcią o wartoĞci 20 km/h (co jest równowaĪne wiatrowi wiejącemu 

z prĊdkoĞcią o wartoĞci 20 km/h), jeĪeli rzeczywista temperatura powietrza wynosi   

– 15

o

C.  

W opisanej sytuacji temperatura odczuwalna wynosi     – 25

 o

C.

 

 

Informacja do zadania 2.2 i 2.3 

Za  niebezpieczną  temperaturĊ  dla  odkrytych  czĊĞci  ludzkiego  ciaáa    uwaĪa  siĊ  temperaturĊ 

odczuwalną równą  

–

 

60

o

C i niĪszą. 

 

Zadanie 2.2 (2 pkt)  

Podaj,  przy  jakich  wartoĞciach  prĊdkoĞci  wiatru  rzeczywista  temperatura  powietrza  

równa  

–

 

30

o

C jest niebezpieczna dla odkrytych czĊĞci ciaáa stojącego czáowieka. 

W  sytuacji  opisanej  w  zadaniu  temperatura  powietrza  bĊdzie  niebezpieczna 

dla odkrytych czĊĞci ludzkiego ciaáa przy prĊdkoĞci wiatru wynoszącej 40 km/h 

lub wiĊcej. 

 

 

Zadanie 2.3 (2 pkt)  

Analizując  tabelĊ  i  wykonując  oraz  zapisując  konieczne  obliczenia,  oszacuj  minimalną 

wartoĞü  prĊdkoĞci  wiatru  w  temperaturze  rzeczywistej  równej   

–

 

40

o

C,  przy  której 

odczuwalna temperatura zaczyna byü niebezpieczna dla stojącego czáowieka. 

Z  tabeli  wynika,  Īe  dla  temperatury  rzeczywistej  równej  – 40

  o

C  temperatura 

odczuwalna staje siĊ niebezpieczna dla stojącego czáowieka przy prĊdkoĞciach 
wiatru  o  wartoĞci  pomiĊdzy  20km/h  a  30  km/h.  WartoĞü  tej  prĊdkoĞci  moĪna 

oszacowaü, np.: 

20km/h 30km/h 25km/h

2

X



 

 

 

 

Zadanie 5.1 (1 pkt)

Zadanie 5.2 (2 pkt)

Zadanie 5.3 (2 pkt)

Informacja do zadania 5.2 i 5.3

7

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

Poziom rozszerzony 

5

Zadanie 2.4 (5 pkt)  

Naszkicuj  w  jednym  ukáadzie  wspóárzĊdnych  wykresy  zaleĪnoĞci  temperatury  odczuwalnej 

od wartoĞci prĊdkoĞci wiatru dla temperatury rzeczywistej  

–

 

15

o

C oraz  –

 

40

o

C. Oznacz oba 

wykresy. 

 

 

Zadanie 2.5 (2 pkt) 

Przy  braku  wiatru  temperatura  odczuwalna  moĪe  byü  nieco  wyĪsza  niĪ  rzeczywista,  jeĞli 

czáowiek nie wykonuje Īadnych ruchów. WyjaĞnij tĊ pozorną sprzecznoĞü. UwzglĊdnij fakt, 

Īe ludzkie ciaáo emituje ciepáo.

 

 

Ciaáo  ludzkie  emituje  do  otoczenia  ciepáo,  ogrzewając  otaczające  czáowieka 

powietrze.  
JeĞli  nie  ma  wiatru  lub  czáowiek  nie  wykonuje  Īadnych  ruchów  temperatura 

odczuwalna  jest  wyĪsza  niĪ  rzeczywista,  gdyĪ  w  bezpoĞrednim  otoczeniu 

czáowieka temperatura powietrza jest wyĪsza.   

 

 

 

 

Nr zadania 

2.1.  2.2.  2.3.  2.4.  2.5. 

Maks. liczba pkt 

1 

2 

2 

5 

2 

Wypeánia 

egzaminator!  Uzyskana liczba pkt   

 

 

 

 

       

     

10 

 

20

30

40

 

50     v, km/h

t

o

,

 o

C 

 

 

 

–10 

 

 

–20 

 

 

–30 

 

 

–40 

 

 

–50 

 

 

–60 

 

 

–70 

 

 

–80

 

t = – 15

o

C

t = – 40

o

C

Zadanie 5.4 (5 pkt)

Zadanie 5.5 (2 pkt)

8

Zadanie 6. (12 pkt) 

Źródło: CKE 2009 (PR), zad. 1.

Fizyka i astronomia – poziom rozszerzony 

Klucz punktowania odpowiedzi 

13 

 

Zadanie 1.1 

Korzystanie z informacji 

Narysowanie toru ruchu ciaáa w rzucie ukoĞnym. 

Narysowanie  wektora  siáy  dziaáającej  na  ciaáo 

w okreĞlonym punkcie toru jego ruchu. 

0–2 

 

1 pkt – naszkicowanie toru w ksztaácie paraboli (symetrycznego) od punktu A do B.  

Tor  musi  byü  styczny  do  wektora  prĊdkoĞci  w  punkcie  A  i  nie  moĪe  siĊ  pokrywaü 

z wektorem prĊdkoĞci lub zaczynaü siĊ na jego koĔcu.  

1 pkt – narysowanie wektora siáy pionowo w dóá 

 

Zadanie 1.2 

Korzystanie z informacji  Obliczenie czasu poruszania siĊ ciaáa. 

0–1 

 

1 pkt – obliczenie czasu lotu piáki  t = 3,2 s 

 

Zadanie 1.3 

Korzystanie z informacji  Obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci początkowej jaką 

nadano ciaáu. 

0–1 

 

1 pkt – obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci początkowej  

v

o

 = 20 m/s 

 

Zadanie 1.4 

Korzystanie z informacji  Obliczenie maksymalnej wysokoĞci jaką osiągnĊáo 

ciaáo. 

0–2 

 

1 pkt – zapisanie zasady zachowania energii lub równaĔ ruchu  

1 pkt –  obliczenie maksymalnej wysokoĞci h = 12,8 m 

 

Zadanie 1.5 

Tworzenie informacji 

Wyprowadzenie równanie toru ruchu ciaáa. 

0–2 

 

1 pkt – wyznaczenie czasu z równania x(t), 

5

x

t     

1 pkt – uzyskanie zaleĪnoĞci 

2

2

0

2

1

x

x

y

,

,



 

 (

x

x

y

2

1

2

0

2

,

,





 

) 

JeĞli zdający prawidáowo obliczy jeden ze wspóáczynników równania y(x) otrzymuje 1 pkt. 

Zadanie 6.1 (2 pkt)

Zadanie 6.2 (1 pkt)

Zadanie 6.3 (1 pkt)

Zadanie 6.4 (2 pkt)

Zadanie 6.5 (2 pkt)

9

Fizyka i astronomia – poziom rozszerzony 

Klucz punktowania odpowiedzi 

14 

 

Zadanie 1.6 

Korzystanie z informacji 

Obliczenie maksymalnego zasiĊgu w rzucie ukoĞnym 

z okreĞloną wartoĞcią prĊdkoĞci początkowej, przyjmując, 

Īe ruch ciaáa odbywa siĊ bez oporu powietrza. 

0–2 

 

1 pkt – wykorzystanie wzoru na maksymalny zasiĊg lub uwzglĊdnienie zaleĪnoĞci  sin2Į=1 

1 pkt – obliczenie maksymalnego zasiĊgu  

z 

max

 § 276 m 

 

Zadanie 1.7 

Korzystanie z informacji  Obliczenie liczby moli gazu znajdujących siĊ 

w naczyniu w danej temperaturze. 

0–2 

 

1 pkt – zastosowanie równania Clapeyrona i wyznaczenie zaleĪnoĞci 

RT

pVM

m  

 

1 pkt – obliczenie masy azotu m = 12,6 g 

Gdy zdający wyznaczy tylko liczbĊ moli otrzymuje 1 pkt. 

 

Zadanie 2.1 

Tworzenie informacji 

WyjaĞnienie, dlaczego wáaĞciwy kalorymetr skáada siĊ 

z dwóch naczyĔ umieszczonych jedno wewnątrz 

drugiego. 

0–1 

 

1 pkt – zapisanie wyjaĞnienia np.:  

taka  budowa  kalorymetru  zapewnia  dobrą  izolacjĊ  termiczną  dziĊki  warstwie 

powietrza znajdującej siĊ miĊdzy naczyniami. 

 

Zadanie 2.2 

Korzystanie z informacji 

Narysowanie wykresu zaleĪnoĞci temperatury cieczy 

w naczyniu od czasu dla zawartych w tabeli danych 

oraz przewidzenie i naszkicowanie dalszego przebiegu 

krzywej na wykresie do chwili, w której temperatura 

cieczy praktycznie przestaje siĊ zmieniaü. 

0–4 

 

1 pkt – opisanie i wyskalowanie osi temperatury 

1 pkt – naniesienie punktów pomiarowych  

1 pkt – narysowanie wykresu na podstawie danych pomiarowych 

1 pkt – naszkicowanie linii przerywanej asymptotycznie zbliĪającej siĊ do t =  20

o

C  

 

Linia przerywana nie moĪe przeciąü wartoĞci 20 

o

C, ale musi do niej siĊ zbliĪaü. 

t

, C

°

czas

, min

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

15

20

25

30

35

40

45

50

55

 

 

Zadanie 6.6 (2 pkt)

Zadanie 6.7 (2 pkt)

10

Zadanie 7. (12 pkt) 

Źródło: CKE 2009 (PR), zad. 2.

Fizyka i astronomia – poziom rozszerzony 

Klucz punktowania odpowiedzi 

14 

 

Zadanie 1.6 

Korzystanie z informacji 

Obliczenie maksymalnego zasiĊgu w rzucie ukoĞnym 

z okreĞloną wartoĞcią prĊdkoĞci początkowej, przyjmując, 

Īe ruch ciaáa odbywa siĊ bez oporu powietrza. 

0–2 

 

1 pkt – wykorzystanie wzoru na maksymalny zasiĊg lub uwzglĊdnienie zaleĪnoĞci  sin2Į=1 

1 pkt – obliczenie maksymalnego zasiĊgu  

z 

max

 § 276 m 

 

Zadanie 1.7 

Korzystanie z informacji  Obliczenie liczby moli gazu znajdujących siĊ 

w naczyniu w danej temperaturze. 

0–2 

 

1 pkt – zastosowanie równania Clapeyrona i wyznaczenie zaleĪnoĞci 

RT

pVM

m  

 

1 pkt – obliczenie masy azotu m = 12,6 g 

Gdy zdający wyznaczy tylko liczbĊ moli otrzymuje 1 pkt. 

 

Zadanie 2.1 

Tworzenie informacji 

WyjaĞnienie, dlaczego wáaĞciwy kalorymetr skáada siĊ 

z dwóch naczyĔ umieszczonych jedno wewnątrz 

drugiego. 

0–1 

 

1 pkt – zapisanie wyjaĞnienia np.:  

taka  budowa  kalorymetru  zapewnia  dobrą  izolacjĊ  termiczną  dziĊki  warstwie 

powietrza znajdującej siĊ miĊdzy naczyniami. 

 

Zadanie 2.2 

Korzystanie z informacji 

Narysowanie wykresu zaleĪnoĞci temperatury cieczy 

w naczyniu od czasu dla zawartych w tabeli danych 

oraz przewidzenie i naszkicowanie dalszego przebiegu 

krzywej na wykresie do chwili, w której temperatura 

cieczy praktycznie przestaje siĊ zmieniaü. 

0–4 

 

1 pkt – opisanie i wyskalowanie osi temperatury 

1 pkt – naniesienie punktów pomiarowych  

1 pkt – narysowanie wykresu na podstawie danych pomiarowych 

1 pkt – naszkicowanie linii przerywanej asymptotycznie zbliĪającej siĊ do t =  20

o

C  

 

Linia przerywana nie moĪe przeciąü wartoĞci 20 

o

C, ale musi do niej siĊ zbliĪaü. 

t

, C

°

czas

, min

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

15

20

25

30

35

40

45

50

55

 

 

Fizyka i astronomia – poziom rozszerzony 

Klucz punktowania odpowiedzi 

15 

 

Zadanie 2.3 

WiadomoĞci i rozumienie 

Ustalenie, jak zmieniaáa siĊ szybkoĞü przepáywu ciepáa 

(ǻQ/ǻt) z naczynia z wodą do otoczenia w miarĊ 

upáywu czasu. 

0–1 

 

1 pkt – zapisanie odpowiedzi: szybkoĞü przepáywu ciepáa (ǻQ/ǻt) malaáa 

 

Zadanie 2.4 

Korzystanie z informacji  Oszacowanie iloĞci ciepáa, które oddaáa woda 

w okreĞlonym przedziale czasu. 

0–2 

 

1 pkt – odczytanie z tabeli 'T = 8

o

C i zastosowanie wzoru Q = m

.

c

w

.

'

T 

1 pkt – obliczenie oddanego ciepáa 

Q = 6720 J 

 

Zadanie 2.5 

Tworzenie informacji 

Obliczenie oporu, jaki powinna mieü grzaáka, aby 

pracując w sposób ciągáy utrzymywaáa staáą 

temperaturĊ wody w naczyniu.  

0–2 

 

1 pkt – zapisanie wzoru na moc prądu i przeksztaácenie do postaci 

P

U

R

2

 

 

1 pkt – obliczenie oporu grzaáki  R = 1,8 : 

 

Zadanie 2.6 

Korzystanie z informacji 

Obliczenie temperatury zewnĊtrznej powierzchni 

naczynia kalorymetru (z zadaną dokáadnoĞcią), 

wykorzystując wzór na szybkoĞü przepáywu ciepáa 

przez warstwĊ materiaáu. 

0–2 

 

1 pkt – przeksztaácenie podanego wzoru i obliczenie 'T = 0,034

o

C 

1 pkt – obliczenie temperatury zewnĊtrznej powierzchni naczynia 

T = 89,966

o

C 

 

Zadanie 3.1 

WiadomoĞci i rozumienie  Ustalenie, jakim zwierciadáem jest wewnĊtrzna 

powierzchnia miski. 

0–1 

 

1 pkt – zapisanie odpowiedzi: zwierciadáo wklĊsáe i skupiające 

 

Zadanie 3.2 

Korzystanie z informacji  Obliczenie ogniskowej zwierciadáa i wykorzystanie jej 

do obliczenia innych wielkoĞci. 

0–2 

 
1 pkt – obliczenie ogniskowej 

 

 

2

R

f

 0,6 m 

1 pkt – obliczenie odlegáoĞci ogniska od sufitu d  = 1,8 m   

Zadanie 7.1 (1 pkt)

Zadanie 7.2 (4 pkt)

Zadanie 7.3 (1 pkt)

Zadanie 7.4 (2 pkt)

11

Fizyka i astronomia – poziom rozszerzony 

Klucz punktowania odpowiedzi 

15 

 

Zadanie 2.3 

WiadomoĞci i rozumienie 

Ustalenie, jak zmieniaáa siĊ szybkoĞü przepáywu ciepáa 

(ǻQ/ǻt) z naczynia z wodą do otoczenia w miarĊ 

upáywu czasu. 

0–1 

 

1 pkt – zapisanie odpowiedzi: szybkoĞü przepáywu ciepáa (ǻQ/ǻt) malaáa 

 

Zadanie 2.4 

Korzystanie z informacji  Oszacowanie iloĞci ciepáa, które oddaáa woda 

w okreĞlonym przedziale czasu. 

0–2 

 

1 pkt – odczytanie z tabeli 'T = 8

o

C i zastosowanie wzoru Q = m

.

c

w

.

'

T 

1 pkt – obliczenie oddanego ciepáa 

Q = 6720 J 

 

Zadanie 2.5 

Tworzenie informacji 

Obliczenie oporu, jaki powinna mieü grzaáka, aby 

pracując w sposób ciągáy utrzymywaáa staáą 

temperaturĊ wody w naczyniu.  

0–2 

 

1 pkt – zapisanie wzoru na moc prądu i przeksztaácenie do postaci 

P

U

R

2

 

 

1 pkt – obliczenie oporu grzaáki  R = 1,8 : 

 

Zadanie 2.6 

Korzystanie z informacji 

Obliczenie temperatury zewnĊtrznej powierzchni 

naczynia kalorymetru (z zadaną dokáadnoĞcią), 

wykorzystując wzór na szybkoĞü przepáywu ciepáa 

przez warstwĊ materiaáu. 

0–2 

 

1 pkt – przeksztaácenie podanego wzoru i obliczenie 'T = 0,034

o

C 

1 pkt – obliczenie temperatury zewnĊtrznej powierzchni naczynia 

T = 89,966

o

C 

 

Zadanie 3.1 

WiadomoĞci i rozumienie  Ustalenie, jakim zwierciadáem jest wewnĊtrzna 

powierzchnia miski. 

0–1 

 

1 pkt – zapisanie odpowiedzi: zwierciadáo wklĊsáe i skupiające 

 

Zadanie 3.2 

Korzystanie z informacji  Obliczenie ogniskowej zwierciadáa i wykorzystanie jej 

do obliczenia innych wielkoĞci. 

0–2 

 
1 pkt – obliczenie ogniskowej 

 

 

2

R

f

 0,6 m 

1 pkt – obliczenie odlegáoĞci ogniska od sufitu d  = 1,8 m   

Zadanie 7.5 (2 pkt)

Zadanie 7.6 (2 pkt)

Zadanie 8. (10 pkt) 

Źródło: CKE 2010 (PR), zad. 1.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom rozszerzony 

 

 

2

Zadanie 1.1. 

Korzystanie z informacji  Narysowanie i zapisanie nazw siá dziaáających 

na balon wznoszący siĊ ze staáą prĊdkoĞcią 

0–2 

 

1 p. – narysowanie wektorów trzech dziaáających siá,  
 

oznaczenie i zapisanie ich nazw,  

 

np.:   F

gr

 – siáa grawitacji,  

F

w

 – siáa wyporu,  

F

o

 – siáa oporu 

 

1 p. – zachowanie wáaĞciwych relacji dáugoĞci wektorów 

 

 

 
Zadanie 1.2. 

Korzystanie z informacji  Ustalenie nazwy przemiany, jakiej ulega wodór 

podczas wznoszenia siĊ balonu 

0–1 

 

1 p. – zapisanie nazwy przemiany gazowej:  przemiana izochoryczna 
Zadanie 1.3. 

Tworzenie informacji 

Wykazanie, Īe dokáadną wartoĞü ciĊĪaru balonu 

na wysokoĞci h nad powierzchnią Ziemi moĪna 

obliczyü ze wzoru przytoczonego w treĞci zadania 

0–2 

 

1 p. – zastosowanie  prawa  powszechnego  ciąĪenia  dla  balonu  znajdującego  siĊ 

na powierzchni Ziemi i na wysokoĞci h: 

 

na powierzchni Ziemi: 

g

m

R

m

M

G

F

Z

Z

˜

 

˜

˜

 

2

   

 

na wysokoĞci h nad powierzchnią Ziemi: 





2

h

R

m

M

G

F

Z

Z

h



˜

˜

 

 

1 p. – przeksztaácenie do postaci 





2

2

h

R

R

g

m

F

Z

Z

h



˜

˜

 

 

Zadanie 1.4. 

Tworzenie informacji 

Sformuáowanie wyjaĞnienia, dlaczego wartoĞü siáy 

wyporu maleje podczas wznoszenia balonu 

0–1 

 

1 p. – zapisanie wyjaĞnienia,  

np.: WartoĞü siáy wyporu maleje podczas wznoszenia balonu, poniewaĪ maleje gĊstoĞü 

powietrza. 

Zadanie 8.1 (2 pkt)

Zadanie 8.2 (1 pkt)

12

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom rozszerzony 

 

 

2

Zadanie 1.1. 

Korzystanie z informacji  Narysowanie i zapisanie nazw siá dziaáających 

na balon wznoszący siĊ ze staáą prĊdkoĞcią 

0–2 

 

1 p. – narysowanie wektorów trzech dziaáających siá,  
 

oznaczenie i zapisanie ich nazw,  

 

np.:   F

gr

 – siáa grawitacji,  

F

w

 – siáa wyporu,  

F

o

 – siáa oporu 

 

1 p. – zachowanie wáaĞciwych relacji dáugoĞci wektorów 

 

 

 
Zadanie 1.2. 

Korzystanie z informacji  Ustalenie nazwy przemiany, jakiej ulega wodór 

podczas wznoszenia siĊ balonu 

0–1 

 

1 p. – zapisanie nazwy przemiany gazowej:  przemiana izochoryczna 
Zadanie 1.3. 

Tworzenie informacji 

Wykazanie, Īe dokáadną wartoĞü ciĊĪaru balonu 

na wysokoĞci h nad powierzchnią Ziemi moĪna 

obliczyü ze wzoru przytoczonego w treĞci zadania 

0–2 

 

1 p. – zastosowanie  prawa  powszechnego  ciąĪenia  dla  balonu  znajdującego  siĊ 

na powierzchni Ziemi i na wysokoĞci h: 

 

na powierzchni Ziemi: 

g

m

R

m

M

G

F

Z

Z

˜

 

˜

˜

 

2

   

 

na wysokoĞci h nad powierzchnią Ziemi: 





2

h

R

m

M

G

F

Z

Z

h



˜

˜

 

 

1 p. – przeksztaácenie do postaci 





2

2

h

R

R

g

m

F

Z

Z

h



˜

˜

 

 

Zadanie 1.4. 

Tworzenie informacji 

Sformuáowanie wyjaĞnienia, dlaczego wartoĞü siáy 

wyporu maleje podczas wznoszenia balonu 

0–1 

 

1 p. – zapisanie wyjaĞnienia,  

np.: WartoĞü siáy wyporu maleje podczas wznoszenia balonu, poniewaĪ maleje gĊstoĞü 

powietrza. 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom rozszerzony 

 

 

3

Zadanie 1.5. 

Korzystanie z informacji  Obliczenie  ciĞnienia powietrza na maksymalnej 

wysokoĞci, na którą wzniósá siĊ balon 

0–2 

 

1 p. – zastosowanie  równania  Clapeyrona  z  uwzglĊdnieniem  gĊstoĞci  i  Ğredniej  masy 

molowej powietrza, otrzymanie wzoru, np.: 

P

U

T

R

p

˜

˜

 

 

1 p. – obliczenie ciĞnienia powietrza  

 

 

p § 6247 Pa lub p § 6250 Pa lub p § 6,25 kPa 

Zadanie 1.6. 

Korzystanie z informacji 

Obliczenie wysokoĞci, na której znajduje siĊ balon, 

jeĪeli ciĞnienie powietrza na tej wysokoĞci jest 16 razy 

mniejsze niĪ na powierzchni Ziemi 

0–2 

 

1 p. – zastosowanie zaleĪnoĞci 

16

1

0

 

p

p

h

 oraz  

5

0

2

h

h

p

p



 

, otrzymanie wzoru,  

np.:  

5

2

16

1

h



 

  

lub  

5

4

2

2

h





 

 

1 p. – obliczenie wysokoĞci, na którą wzniósá siĊ balon  h = 20 km

 

Zadanie 2.1. 

Korzystanie z informacji 

Obliczenie pracy prądu elektrycznego podczas 

ogrzewania wody w czajniku elektrycznym do czasu 

jej zagotowania 

0–2 

 

1 p. – zastosowanie zaleĪnoĞci pracy prądu od mocy urządzenia i czasu jego pracy, 

 

np.:  

t

P

W

˜

 

 

1 p. – obliczenie pracy prądu elektrycznego W = 300 kJ

 

Zadanie 2.2. 

Korzystanie z informacji  Obliczenie sprawnoĞci procesu ogrzewania wody 

w czajniku 

0–2 

 

1 p. – zapisanie wzoru na sprawnoĞü proces ogrzewania wody w czajniku, 
 

np.: 

t

P

T

c

m

w

˜

'

˜

˜

 

K

 

1 p. – obliczenie sprawnoĞci Ș § 0,73  lub  Ș § 73% 

 

Zadanie 2.3. 

Tworzenie informacji 

Sformuáowanie wniosku dotyczącego związku 

wzglĊdnej straty energii z masą zagotowanej wody 

w czajniku 

0–1 

 

1 p. – zapisanie wniosku, np.: 

 

Im wiĊksza masa wody tym wzglĊdne straty energii są mniejsze. 

 

Zadanie 8.3 (2 pkt)

Zadanie 8.4 (1 pkt)

Zadanie 8.5 (2 pkt)

Zadanie 8.6 (2 pkt)