Zadania dla grupy 1.

1.

Z łodzi, płynącej w dół rzeki, wypadło koło ratunkowe. Po t

1

=40 min łódź dopłynęła

do punktu A znajdującego się w odległości s

0

=1 km od punktu na brzegu,

naprzeciw którego wypadło koło. W punkcie A łódź zawróciła i dopłynęła do koła
ratunkowego. Następnie łódź znów zawróciła i po t

2

=24 min od chwili spotkania z

kołem ponownie znalazła się w punkcie A. Jaka jest prędkość wody w rzece? Jaka
jest prędkość łodzi względem wody? Odp.: 5 m/min; 20 m/min

W układzie odniesienia związanym z brzegiem (v1- prędkość rzeki jest różna od zera).
Jaki jest to typ ruchu? Napisz równania opisujące ruch łodzi „tam” – tzn. do punktu A, i „z
powrotem” – od punktu A do koła, i ponownie „tam” (trzy trasy). Z pierwszego równania
wyznacz v

1

– prędkość rzeki. Wstaw do drugiego i oblicz czas t

x

(powrotu po koło). Z

równań pierwszej i trzeciej trasy oblicz v

1

i v

2

.

Spróbuj rozwiązać zadanie w układzie: odniesienia związanym z rzeką (v

1

=prędkość

rzeki =0.

2.

Ciało wyrzucone z prędkością v

0

w górę dwukrotnie mija punkt A znajdujący się na

wysokości y

A

. Czas między przejściami przez punkt A wynosi Δt. Jaka jest

prędkość początkowa ciała oraz czas t, po którym ciało wróci do miejsca
wyrzucenia?

Jak zmieniają się współrzędna y w rzucie pionowym i spadku pionowym? Rozwiąż
równanie kwadratowe i wyznacz jego pierwiastki – są to: czas t

A1

, po którym ciało

znajdzie się w punkcie A na wysokości y

A

i czas t

A2

, po którym ciało ponownie przejdzie

przez punkt A. Różnica między czasami to delta t. powróci na miejsce wyrzucenia -
obliczymy go z warunku y = 0.

3.

Samochód jedzie z prędkością 100 km/h, gdy kierowca naciska hamulec i
zmniejsza prędkość do 80 km/h na drodze 88 m, hamując ze stałym
przyspieszeniem. Ile wynosi to przyspieszenie? Jak długo trwa hamowanie?

4.

Z dachu co t

0

=0.1 s spadają krople wody. W jakiej odległości od siebie będą się

znajdować dwie kolejne krople – druga i trzecia, po czasie t = 1 s, licząc od
początku ruchu pierwszej kropli?

Jaki to ruch? Zastosuj równanie ruchu – wzór na drogę. Czas t włączamy od 1 kropli.
Czas lotu kropli n-tej: t – (n – 1)t

0

5.

Krążek hokejowy o masie 0.15 kg ślizga się po lodzie. Współczynnik tarcia
kinetycznego wynosi µ=0.080. Jaka praca zostanie wykonana przez siłę tarcia na
drodze 2m?

6.

Po równi pochyłej o długości L=2.5 m zaczynają jednocześnie się poruszać dwa
ciała: jedno – do góry z prędkością początkową v

0

= 0.5 m/s, drugie w dół, bez

prędkości początkowej. Po jakim czasie się spotkają i jaka będzie ich względna
prędkość w miejscu spotkania?

Obieramy za początek układu odniesienia dolny punkt równi pochyłej; oś || do powierzchni

równi. Wyznacz składową przyspieszenia ziemskiego || do kierunku x (|| do równi). Oblicz
drogę przebytą przez wtaczające się ciało i drogę przebytą przez ciało staczające się.
Skorzystaj z warunku punktu spotkania.

7.

Ciężar P = 140 N, który leży na podłodze opuszczającej się windy, ciśnie na
podłogę z siłą N = 147 N. Proszę wyznaczyć wielkość i kierunek przyspieszenia.

8.

Dwa odważniki o masach m

1

= 3 kg i m

2

= 6.8 kg wiszą na końcach nici

przerzuconej przez nieruchomy krążek. Odważnik lżejszy znajduje się 2 m niżej
od cięższego. Odważniki rozpoczęły ruch bez prędkości początkowej. Po jakim
czasie t znajdą się na jednej wysokości?

9.

Klocek leży na równi pochyłej. Z jaką siłą F skierowaną prostopadle do równi
należy przyciskać klocek, aby nie ześlizgiwał się z równi? Masa klocka wynosi m =
2 kg, współczynnik tarcia klocka na równi, k = 0.4, a kąt nachylenia równi do
poziomu

α

= 60

o

?

Jakie siły tu działają (trzy + „nasza” siła F)? Jeśli układ jest w równowadze, to wypadkowa
tych sił = 0 – „nasza” siła musi być więc >= tej z warunku równowagi.

10. Ciało porusza się po powierzchni poziomej pod działaniem siły F, która jest

skierowana pod kątem

α

do poziomu. Jakie jest przyspieszenie ciała, jeśli jego

ciężar wynosi P, a współczynnik tarcia między ciałem a płaszczyzną wynosi k?
Przy jakiej wartości siły F ruch jest jednostajny?

11. W windzie umieszczono wagę sprężynową, na której zawieszono ciało o ciężarze

P = 1 kG. Co wskazuje waga, jeśli a). winda porusza się do góry z
przyspieszeniem a

1

= 4.9 m/s

2

; b). winda porusza się do góry ruchem opóźnionym

z przyspieszeniem a

2

= 2.9 m/s

2

; winda zjeżdża w dół z przyspieszeniem a

3

= 2.45

m/s

2

; d). winda zjeżdża w dół wyhamowując z przyspieszeniem a

4

= 2.45 m/s

2

?

12. Oblicz wysokość, na jaką może wjechać samochód, który mając początkową

prędkość 72 km/h, porusza się w górę z wyłączonym silnikiem. Nachylenie zbocza
wynosi 30

0

, a efektywny współczynnik tarcia 0,1.

13. Samochód o masie m = 1500 kg ma silnik o mocy P = 50 kW. Oś napędowa tego

samochodu jest obciążona połową ciężaru samochodu. Współczynnik tarcia f =
0.5. Obliczyć największe przyspieszenie, z jakim może rozpoczynać jazdę ten
samochód. Przy jakich prędkościach ruchu można wywołać poślizg kół? Obliczyć
długość drogi rozpędzania samochodu rozpoczynającego jazdę z poślizgiem i
czas trwania poślizgu.

Samochód uzyskuje przyspieszenie dzięki sile reakcji podczas tarcia kół o podłoże – więc
a < 0.5gf. Moc silnika musi wystarczać na utrzymanie takiego przyspieszenia.

14. Piłka spada z wysokości H = 7.5 m na gładką podłogę. Jaką prędkość początkową

v

0

należy nadać piłce, aby po dwóch uderzeniach o podłogę podskoczyła na

wysokość pierwotną, jeśli podczas każdego uderzenia traci 40% energii?

Oblicz energię całkowitą w chwili początkowej i energie po kolejnych odbiciach. Skorzystaj
z tych zależności, by wyznaczyć prędkość.

15. Na rysunku pokazano zsuwający się z równi pochyłej blok o masie 12 kg. Kąt

nachylenia równi względem podłoża wynosi

α

=30

o

. U końca równi zamontowano

sprężynę. Stała sprężystości sprężyny k=1.35*10

4

N/m. Blok zatrzymuje się po

ściśnięciu sprężyny o 5.5 cm. O ile zsunął się blok z równi? Zaniedbaj tarcie. Odp.
l=0.35m

Skorzystaj z zasady zachowania energii.

16.Łyżwiarz stojący na gładkim lodzie rzuca kamień o masie m = 0.5 kg. Po czasie t =

2 s kamień spada w odległości s = 20 m. Jaka jest prędkość v łyżwiarza, jeśli jego
masa wynosi M = 60 kg? (nie uwzględniać tarcia).

Zastosuj zasadę zachowania pędu.