Zadania dla grupy 1.
1.
Z łodzi, płynącej w dół rzeki, wypadło koło ratunkowe. Po t
1
=40 min łódź dopłynęła
do punktu A znajdującego się w odległości s
0
=1 km od punktu na brzegu,
naprzeciw którego wypadło koło. W punkcie A łódź zawróciła i dopłynęła do koła
ratunkowego. Następnie łódź znów zawróciła i po t
2
=24 min od chwili spotkania z
kołem ponownie znalazła się w punkcie A. Jaka jest prędkość wody w rzece? Jaka
jest prędkość łodzi względem wody? Odp.: 5 m/min; 20 m/min
W układzie odniesienia związanym z brzegiem (v1- prędkość rzeki jest różna od zera).
Jaki jest to typ ruchu? Napisz równania opisujące ruch łodzi „tam” – tzn. do punktu A, i „z
powrotem” – od punktu A do koła, i ponownie „tam” (trzy trasy). Z pierwszego równania
wyznacz v
1
– prędkość rzeki. Wstaw do drugiego i oblicz czas t
x
(powrotu po koło). Z
równań pierwszej i trzeciej trasy oblicz v
1
i v
2
.
Spróbuj rozwiązać zadanie w układzie: odniesienia związanym z rzeką (v
1
=prędkość
rzeki =0.
2.
Ciało wyrzucone z prędkością v
0
w górę dwukrotnie mija punkt A znajdujący się na
wysokości y
A
. Czas między przejściami przez punkt A wynosi Δt. Jaka jest
prędkość początkowa ciała oraz czas t, po którym ciało wróci do miejsca
wyrzucenia?
Jak zmieniają się współrzędna y w rzucie pionowym i spadku pionowym? Rozwiąż
równanie kwadratowe i wyznacz jego pierwiastki – są to: czas t
A1
, po którym ciało
znajdzie się w punkcie A na wysokości y
A
i czas t
A2
, po którym ciało ponownie przejdzie
przez punkt A. Różnica między czasami to delta t. powróci na miejsce wyrzucenia -
obliczymy go z warunku y = 0.
3.
Samochód jedzie z prędkością 100 km/h, gdy kierowca naciska hamulec i
zmniejsza prędkość do 80 km/h na drodze 88 m, hamując ze stałym
przyspieszeniem. Ile wynosi to przyspieszenie? Jak długo trwa hamowanie?
4.
Z dachu co t
0
=0.1 s spadają krople wody. W jakiej odległości od siebie będą się
znajdować dwie kolejne krople – druga i trzecia, po czasie t = 1 s, licząc od
początku ruchu pierwszej kropli?
Jaki to ruch? Zastosuj równanie ruchu – wzór na drogę. Czas t włączamy od 1 kropli.
Czas lotu kropli n-tej: t – (n – 1)t
0
5.
Krążek hokejowy o masie 0.15 kg ślizga się po lodzie. Współczynnik tarcia
kinetycznego wynosi µ=0.080. Jaka praca zostanie wykonana przez siłę tarcia na
drodze 2m?
6.
Po równi pochyłej o długości L=2.5 m zaczynają jednocześnie się poruszać dwa
ciała: jedno – do góry z prędkością początkową v
0
= 0.5 m/s, drugie w dół, bez
prędkości początkowej. Po jakim czasie się spotkają i jaka będzie ich względna
prędkość w miejscu spotkania?
Obieramy za początek układu odniesienia dolny punkt równi pochyłej; oś || do powierzchni
równi. Wyznacz składową przyspieszenia ziemskiego || do kierunku x (|| do równi). Oblicz
drogę przebytą przez wtaczające się ciało i drogę przebytą przez ciało staczające się.
Skorzystaj z warunku punktu spotkania.
7.
Ciężar P = 140 N, który leży na podłodze opuszczającej się windy, ciśnie na
podłogę z siłą N = 147 N. Proszę wyznaczyć wielkość i kierunek przyspieszenia.
8.
Dwa odważniki o masach m
1
= 3 kg i m
2
= 6.8 kg wiszą na końcach nici
przerzuconej przez nieruchomy krążek. Odważnik lżejszy znajduje się 2 m niżej
od cięższego. Odważniki rozpoczęły ruch bez prędkości początkowej. Po jakim
czasie t znajdą się na jednej wysokości?
9.
Klocek leży na równi pochyłej. Z jaką siłą F skierowaną prostopadle do równi
należy przyciskać klocek, aby nie ześlizgiwał się z równi? Masa klocka wynosi m =
2 kg, współczynnik tarcia klocka na równi, k = 0.4, a kąt nachylenia równi do
poziomu
α
= 60
o
?
Jakie siły tu działają (trzy + „nasza” siła F)? Jeśli układ jest w równowadze, to wypadkowa
tych sił = 0 – „nasza” siła musi być więc >= tej z warunku równowagi.
10. Ciało porusza się po powierzchni poziomej pod działaniem siły F, która jest
skierowana pod kątem
α
do poziomu. Jakie jest przyspieszenie ciała, jeśli jego
ciężar wynosi P, a współczynnik tarcia między ciałem a płaszczyzną wynosi k?
Przy jakiej wartości siły F ruch jest jednostajny?
11. W windzie umieszczono wagę sprężynową, na której zawieszono ciało o ciężarze
P = 1 kG. Co wskazuje waga, jeśli a). winda porusza się do góry z
przyspieszeniem a
1
= 4.9 m/s
2
; b). winda porusza się do góry ruchem opóźnionym
z przyspieszeniem a
2
= 2.9 m/s
2
; winda zjeżdża w dół z przyspieszeniem a
3
= 2.45
m/s
2
; d). winda zjeżdża w dół wyhamowując z przyspieszeniem a
4
= 2.45 m/s
2
?
12. Oblicz wysokość, na jaką może wjechać samochód, który mając początkową
prędkość 72 km/h, porusza się w górę z wyłączonym silnikiem. Nachylenie zbocza
wynosi 30
0
, a efektywny współczynnik tarcia 0,1.
13. Samochód o masie m = 1500 kg ma silnik o mocy P = 50 kW. Oś napędowa tego
samochodu jest obciążona połową ciężaru samochodu. Współczynnik tarcia f =
0.5. Obliczyć największe przyspieszenie, z jakim może rozpoczynać jazdę ten
samochód. Przy jakich prędkościach ruchu można wywołać poślizg kół? Obliczyć
długość drogi rozpędzania samochodu rozpoczynającego jazdę z poślizgiem i
czas trwania poślizgu.
Samochód uzyskuje przyspieszenie dzięki sile reakcji podczas tarcia kół o podłoże – więc
a < 0.5gf. Moc silnika musi wystarczać na utrzymanie takiego przyspieszenia.
14. Piłka spada z wysokości H = 7.5 m na gładką podłogę. Jaką prędkość początkową
v
0
należy nadać piłce, aby po dwóch uderzeniach o podłogę podskoczyła na
wysokość pierwotną, jeśli podczas każdego uderzenia traci 40% energii?
Oblicz energię całkowitą w chwili początkowej i energie po kolejnych odbiciach. Skorzystaj
z tych zależności, by wyznaczyć prędkość.
15. Na rysunku pokazano zsuwający się z równi pochyłej blok o masie 12 kg. Kąt
nachylenia równi względem podłoża wynosi
α
=30
o
. U końca równi zamontowano
sprężynę. Stała sprężystości sprężyny k=1.35*10
4
N/m. Blok zatrzymuje się po
ściśnięciu sprężyny o 5.5 cm. O ile zsunął się blok z równi? Zaniedbaj tarcie. Odp.
l=0.35m
Skorzystaj z zasady zachowania energii.
16.Łyżwiarz stojący na gładkim lodzie rzuca kamień o masie m = 0.5 kg. Po czasie t =
2 s kamień spada w odległości s = 20 m. Jaka jest prędkość v łyżwiarza, jeśli jego
masa wynosi M = 60 kg? (nie uwzględniać tarcia).
Zastosuj zasadę zachowania pędu.