ODPOWIEDZI - CAŁKI BIEGUNOWE 

 
Zad.3. 

d) 

4



, 

e) 

18

, 

f) 

7

2

7

3





 

Wskazówki: 

1) 

3

sin

4

  wynosi tyle samo co 

1

sin

4

 , co widać na poniższym wykresie funkcji sinus: 

 

2) 

3

cos

4

  wynosi tyle samo co 

1

cos

4





, co widać na poniższym wykresie funkcji cosinus: 

 

Natomiast wartości 

1

sin

4

  oraz 

1

cos

4

  znajdziemy w następującej tabeli: 

 

 

0



 

30

6







 

45

4







 

60

3







 

90

2







 

sin

  

0 

1

2

 

2

2

 

3

2

 

1 

cos

  

1 

3

2

 

2

2

 

1

2

 

0 

 
g) 

ln 5





 

Wskazówki:  

1) 

1

ln

dr

r

r





 

2) 

ln1 0



 co widać na wykresie funkcji 

ln

y

x

