Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Drgań Mechanicznych
Laboratorium Drgań Mechanicznych
Bielsko-
Biała 2011
o
o
o
p
p
p
r
r
r
a
a
a
c
c
c
o
o
o
w
w
w
a
a
a
ł
ł
ł
A
A
A
r
r
r
k
k
k
a
a
a
d
d
d
i
i
i
u
u
u
s
s
s
z
z
z
T
T
T
r
r
r
ą
ą
ą
b
b
b
k
k
k
a
a
a
ĆWICZENIE NR ...
DRGANIA UKŁADU O JEDNYM STOPNIU SWOBODY
PRZY P
OMIJALNIE MAŁYM TŁUMIENIU
1.
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem drgań mechanicznych układu o
jednym stopniu swobody przy pomijalnie małym tłumieniu oraz zbadanie wpływu
kierunku siły ciężkość na częstość drgań własnych układu.
2. Opis stanowiska
Na rysunku 1 przedstawiono schemat układu drgającego o jednym stopniu swobody,
którego głównymi elementami są:
Podstawa;
Płaska sprężyna o wymiarach b x h;
Obciążnik o masie m.
Rys.1.
Stanowisko do badania wpływu kierunku siły ciężkości na częstość drgań własnych
DRGANIA UKŁADU O JEDNYM STOPNIU SWOBODY PRZY POMIJALNIE MAŁYM TŁUMIENIU
Laboratorium Drgań Mechanicznych
2
3.
Zależności obliczeniowe
Przyjmując że wychylenia obciążnika ze stanu równowagi statycznej są mniejsze od
30° opracowano model matematyczny układu przedstawionego na rysunku 1a.
Sztywność sprężyny k opisuje zależność (1):
3
3
l
EI
k
(1)
gdzie:
b
– szerokość sprężyny;
h
– grubość sprężyny.
Korzystając z II Prawa Newtona można napisać:
l
g
m
l
k
l
g
m
l
k
J
2
2
..
sin
(2)
gdzie:
2
l
m
J
-
masowy moment bezwładności;
m
– masa obciążnika;
l
– długość jak na rys. 1a.
Po przeniesieniu wyrazów na lewą stronę otrzymamy:
0
2
..
l
g
m
l
k
J
(3)
Natomiast po podzieleniu obu stron równania (3) przez masowy moment bezwładności J
otrzymamy:
0
2
..
J
l
g
m
l
k
(4)
Równanie (4) jest równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu drugiego opisującym
drgania swobodne bez tłumienia układu liniowego o jednym stopniu swobody.
Szukana częstość drgań własnych
I
układu w pozycji jak na rys. 1a, jest określona
poprze
z współczynnik przy
, zgodnie z zależnością:
J
l
g
m
l
k
It
2
(5)
]
m
[
12
[Pa]
10
1
,
2
4
3
11
h
b
I
E
Instrukcje d
o ćwiczeń laboratoryjnych z Drgań Mechanicznych
Laboratorium Drgań Mechanicznych
3
Dla przypadku z rys. 1b będzie:
J
l
k
IIt
2
(6)
Natomiast dla przypadku z rys. 1c:
J
l
g
m
l
k
IIIt
2
(7)
4. Prze
bieg ćwiczenia
Zanotować masę m obciążnika;
Trzykrotnie zmierzyć i zanotować wymiar l przedstawiony na rys. 1a;
W trzech równomiernie od siebie oddalonych miejscach trzykrotnie zmierzyć i
zanotować wymiary b oraz h sprężyny (rys. 1a);
Obliczyć współczynnik k sztywności sprężyny;
Na podstawie zależności (5), (6) oraz (7) obliczyć teoretyczne wartości częstości
drgań własnych badanego układu, odpowiadające konfiguracjom przedstawionym
na rys. 1;
Przeprowadzić trzykrotny pomiar czasu trwania 10 wahnięć masy m w każdym z
rozpatrywanych położeń (rys.1) – UWAGA – max. wychylenie od położenia
równowagi nie może przekroczyć 30
0
;
Obliczyć okresy drgań układu występujące w każdym z rozpatrywanych położeń;
Na podstawie średnich wartości okresu drgań wyznaczyć doświadczalne wartości
częstości drgań własnych badanego układu, odpowiadające konfiguracjom
przedstawionym na rys. 1;
Porównać otrzymane wyniki doświadczalne z wynikami teoretycznymi.
5. Zawartość sprawozdania
Cel ćwiczenia;
Przebieg ćwiczenia (w punktach);
Schemat stanowiska laboratoryjnego (z opisem);
Dane wejściowe do przeprowadzanego ćwiczenia;
Zestawienie wyników pomiarów;
Wyprowadzenie zależności obliczeniowych (6) i (7) odpowiadających
konfiguracjom układu przedstawionym na rys. 1b i 1c;
DRGANIA UKŁADU O JEDNYM STOPNIU SWOBODY PRZY POMIJALNIE MAŁYM TŁUMIENIU
Laboratorium Drgań Mechanicznych
4
Przykładowe obliczenia z podaniem wzorów oraz podstawień do wzorów;
Zestawienie wyników obliczeń;
Sporządzony w trakcie ćwiczeń protokół;
Wnioski, spostrzeżenia i uwagi.