METODA WYMIANY PR
Ę
TÓW
Dana jest kratownica GN i SW (p + r = 2w) trudna do rozwi
ą
zania. Jedynym ogólnym
sposobem analitycznym jest rozwi
ą
zanie – uło
Ŝ
enie 2w sprz
ęŜ
onych równa
ń
równowagi w
ę
złów.
Sposób Henneberga polega na tym,
Ŝ
e przecinamy jeden z pr
ę
tów i wprowadzamy
go w inne miejsce w kratownicy, tak aby przekształcona kratownica nadal była GN i
SW ale łatwa do rozwi
ą
zania. (Zabieg tan ma na celu wyłapania wi
ę
zu, od którego
mo
Ŝ
na by było rozpocz
ąć
obliczenia analityczne - maksymalnie 2 niewiadome).
Rozwi
ą
zanie uzyskujemy metod
ą
superpozycji:
Etap I
obliczamy cał
ą
„zmienion
ą
” kratownic
ę
od obci
ąŜ
e
ń
zewn
ę
trznych P dowoln
ą
„łatw
ą
”
metod
ą
, (pomijaj
ą
c sił
ę
x powstał
ą
w wyniku usuni
ę
cia pr
ę
ta),
Etap II
obliczamy „zmienion
ą
” kratownic
ę
tylko od siły x = 1
(W przyj
ę
tym pr
ę
cie (x) kratownicy wyj
ś
ciowej wyst
ę
puje nieznana siła, przyjmujemy
j
ą
równ
ą
1 i obliczamy „drug
ą
” kratownic
ę
- bez obci
ąŜ
enia zewn
ę
trznego ale z
obci
ąŜ
eniem jednostkowym zamiast usuni
ę
tego pr
ę
ta),
Etap III
Obliczamy siły w całej kratownicy metod
ą
superpozycji
X
S
S
S
i
P
i
i
⋅
+
=
W „nowym” pr
ę
cie doł
ą
czonym siła musi by
ć
równa 0 (przecie
Ŝ
jego nie było w
wyj
ś
ciowej kratownicy)
Z
Z
X
X
Z
Z
Z
P
P
−
=
⇒
=
⋅
+
=
0
Warunkiem rozwi
ą
zania jest
0
≠
Z
.
Jest to równocze
ś
nie warunek GN pierwotnej kratownicy.
UWAGI:
1.
Je
Ŝ
eli chcemy udowodni
ć
GN metoda Henneberga wystarczy wykona
ć
II etap
i udowodni
ć
,
Ŝ
e
0
≠
Z
.
2.
Wymiana mo
Ŝ
e dotyczy
ć
pr
ę
ta podporowego (wi
ę
zi podporowej).