METODA WYMIANY PR

Ę

TÓW

Dana jest kratownica GN i SW (p + r = 2w) trudna do rozwi

ą

zania. Jedynym ogólnym

sposobem analitycznym jest rozwi

ą

zanie – uło

ż

enie 2w sprz

ęż

onych równa

ń

równowagi w

ę

złów.

Sposób Henneberga polega na tym,

ż

e przecinamy jeden z pr

ę

tów i wprowadzamy

go w inne miejsce w kratownicy, tak aby przekształcona kratownica nadal była GN i

SW ale łatwa do rozwi

ą

zania. (Zabieg tan ma na celu wyłapania wi

ę

zu, od którego

mo

ż

na by było rozpocz

ąć

obliczenia analityczne - maksymalnie 2 niewiadome).

Rozwi

ą

zanie uzyskujemy metod

ą

superpozycji:

Etap I

obliczamy cał

ą

„zmienion

ą

” kratownic

ę

od obci

ąż

e

ń

zewn

ę

trznych P dowoln

ą

„łatw

ą

”

metod

ą

, (pomijaj

ą

c sił

ę

x powstał

ą

w wyniku usuni

ę

cia pr

ę

ta),

Etap II

obliczamy „zmienion

ą

” kratownic

ę

tylko od siły x = 1

(W przyj

ę

tym pr

ę

cie (x) kratownicy wyj

ś

ciowej wyst

ę

puje nieznana siła, przyjmujemy

j

ą

równ

ą

1 i obliczamy „drug

ą

” kratownic

ę

- bez obci

ąż

enia zewn

ę

trznego ale z

obci

ąż

eniem jednostkowym zamiast usuni

ę

tego pr

ę

ta),

Etap III

Obliczamy siły w całej kratownicy metod

ą

superpozycji

X

S

S

S

i

P

i

i

⋅

+

=

W „nowym” pr

ę

cie doł

ą

czonym siła musi by

ć

równa 0 (przecie

ż

jego nie było w

wyj

ś

ciowej kratownicy)

Z

Z

X

X

Z

Z

Z

P

P

−

=

⇒

=

⋅

+

=

0

Warunkiem rozwi

ą

zania jest

0

≠

Z

.

Jest to równocze

ś

nie warunek GN pierwotnej kratownicy.

UWAGI:

1.

Je

ż

eli chcemy udowodni

ć

GN metoda Henneberga wystarczy wykona

ć

II etap

i udowodni

ć

,

ż

e

0

≠

Z

.

2.

Wymiana mo

ż

e dotyczy

ć

pr

ę

ta podporowego (wi

ę

zi podporowej).