Fizyka dla liceum/Drgania i fale mechaniczne

1

Fizyka dla liceum/Drgania i fale mechaniczne

Ruch harmoniczny, definicje

1. Ruch w którym siła wprawiająca ciało w ruch jest proporcjonalna do wychylenia i ma zwrot przeciwny do

wychylenia

k - współczynnik charakteryzujący oscylator

x - wychylenie z położenia równowagi

2. Ruch, w którym wychylenia z położenia równowagi zmieniają się zgodnie ze zmianą funkcji sinus, czyli są

sinusoidalnie zmienne

A - amplituda

- częstość kołowa

- faza początkowa ruchu (kąt wychylenia z położenia równowagi w chwili rozpoczęcia pomiaru czasu)

Równania ruchu oscylatora harmonicznego

•• oznaczenia :

x - wychylenie ze stanu równowagi ( położenia zero )

A - amplituda drgań ( maksymalne wychylenie )

T - okres, jednostka [s]

- częstość drgań, jednostka [Hz,1/s]

- przesunięcie fazowe

•• związki :

ponieważ

jest wyrażone w radianach.

Ponadto nie powinno używać się do opisu częstości kołowej jednostki Hz (chociaż jest to poprawne). Preferowany

zapis:

•• położenie (przemieszczenie)

•• prędkość

•• prędkość ( skąd to się bierze ;)

Prędosć jest pochodną

[1]

położenia po czasie , więc :

•• przyspieszenie (zwrot siły wypadkowej)

Fizyka dla liceum/Drgania i fale mechaniczne

2

Związki dla ciężarka drgającego na sprężynie

Siła, prędkość, przyspieszenie w ruchu harmonicznym

to tzw. faza

Opis zmian siły, prędkości, przyspieszenia

czas x

F

V

a

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Wahadło matematyczne

Definicja

Wahadło matematyczne - wahadło drgające z małą amplitudą.

Wahadło matematyczne jest traktowane jako oscylator harmoniczny.

Wzory opisujące wahadło matematyczne

Fizyka dla liceum/Drgania i fale mechaniczne

3

Łączenie sprężyn

Gdy pomijamy masy sprężyn.

•• szeregowe

•• równoległe

Energia oscylatora

W amplitudzie:

W położeniu równowagi:

Całkowita energia oscylatora harmonicznego:

Rezonans mechaniczny

Częstość drgań własnych - częstość z jaką drga swobodnie oscylator wytrącony z położenia równowagi

Rezonans mechaniczny - wzajemne pobudzanie do drgań dwóch oscylatorów mających tę samą częstość drgań

własnych

Opis i cechy fali mechanicznej

W ośrodku sprężystym rozchodzi się fala mechaniczna jeśli element ośrodka jest wytrącany cyklicznie z położenia

równowagi.

Cechy fali biegnącej

długość - odległość jaką przebywa fala w danym okresie

częstotliwość i okres - są równe częstotliwości i okresowi źródła drgań wytwarzającemu fale

Jeżeli źródło fali jest oscylatorem harmonicznym to powstaje fala sinusoidalna.

amplituda - maksymalne wychylenie cząsteczki fali z położenia równowagi

prędkość - jest cechą ośrodka

Rodzaje fal:

•• poprzeczne

•• podłużne

•• koliste

Fizyka dla liceum/Drgania i fale mechaniczne

4

•• płaskie

•• kuliste

Równania opisujące falę biegnącą

t - chwila czasu, w której określono wychylenie z położenia równowagi

x - odległość danego punktu od początku układu współrzędnych

- długość fali

Faza fali biegnącej: argument funkcji sinus.

Fale dźwiękowe

Dźwięki wydawane są przez ciała drgające z częstotliwością od 16 Hz do 20 kHz.

Żeby fala taka została odebrana przez człowieka musi posiadać odpowiednią częstotliwość(wysokość) oraz

odpowiednio wielkie natężęnie.

Efekt Dopplera

Częstotliwość dźwięku odbieranego od obserwatora jest wyższa od dźwięku wydawanego przez źródło, gdy źródło

zbliża się do obserwatora i niższa niż dźwięku wydawanego przez źródło, gdy źródło oddala się od obserwatora.

•• obserwator nieruchomy, źródło ruchome

•• zbliżanie

•• oddalanie

•• obserwator ruchomy, źródło nieruchome

•• zbliżanie

•• oddalanie

Fizyka dla liceum/Drgania i fale mechaniczne

5

Dyfrakcja i interferencja fal mechanicznych. Fale stojące

Dyfrakcja fali - ugięcie fali na krawędziach przeszkody

obrazek - dyfrakcja częściowa

obrazek2 - dyfrakcja całkowita

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie jest dyfrakcją całkowitą jeżeli szerokość szczeliny jest mniejsza od długości

fali.

Interferencja - nakładanie (sumowanie) fal

W miejscu nałożenia się dwóch fal nastąpi:

•• wzmocnienie - jeżeli spotykają się fale o zgodnych fazach

•• wygaszenie - jeżeli spotykają się fale o przeciwnych fazach

Nakładanie się fal o jednakowych amplitudach i częstotliwościach biegnących wzdłuż tego samego kierunku:

obrazek. Nakładanie się fal o jednakowych amplitudach i częstotliwościach biegnących w różne strony: obrazek.

Efektem nałożenia się takich fal może być tzw. fala stojąca

amplituda strzałki - amplituda A + amplituda B

węzeł - miejsce fali, w którym nie występują żadne drgania

strzałka - miejsce fali, w którym występują drgania maksymalne

Amplituda fali stojącej równa jest dwukrotności amplitudt fali składowych.

Dźwiękowe fale stojące na strunach, prętach i rurach.

a)

częstotliwość pierwszej harmonicznej

b)

c) pręt zamocowany w środku

Rury:

•• jednostronnie otwarta

Fizyka dla liceum/Drgania i fale mechaniczne

6

•• dwustronnie zamknięta

•• dwustronnie otwarta

Energia fali, natężenie dźwięku

Fala biegnąca niesie energię uzyskaną ze źródła wytwarzającego fale.

moc źródła - ilość pracy wykonywanej podczas wytwarzania fali w źródle w jednostce czasu

Natężenie fali w danym jej punkcie

Moc przypadająca na jednostkę powierzchni czoła fali.

Aby dźwięk mógł zostać odebrany musi mieć minimalną częstotliwość oraz minimalne natężenie tzw. natężenie

progowe.

Poziom natężenia dźwięków (głośności) określa związek

J - dźwięk wydawany

- próg słyszalności

Jednostka: bell.

Przypisy

[1] http:/

/

pl.

wikipedia.

org/

wiki/

Pochodna_funkcji

Źródła i autorzy artykułu

7

Źródła i autorzy artykułu

Fizyka dla liceum/Drgania i fale mechaniczne  Źródło: http://pl.wikibooks.org/w/index.php?oldid=182660  Autorzy: Derbeth, L5x, Lethern, Pavroo, 14 anonimowych edycji

Licencja

Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
//creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/