Podejmowanie decyzji 

w warunkach 

niepewności 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ryszard Rapacki

                                                                 

 

Ekonomia menedżerska 

Ryszard Rapacki 

2/2 

Podejmowanie decyzji w 

warunkach niepewności 

Cele zajęć 

 

1. Omówienie istoty i zastosowań pojęć 

niepewności, prawdopodobieństwa i 
wartości oczekiwanej. 

2. 

Zapoznanie się z zasadami 
konstrukcji drzew decyzyjnych i ich 
wykorzystanie. 

3. 

Wprowadzenie pojęcia niechęci do 
ryzyka; analiza wpływu stosunku do 
ryzyka na decyzje menedżerów.  

4. Wykorzystanie kategorii oczekiwanej 

użyteczności do optymalizacji decyzji 
menedżerskich. 

 

Ryszard Rapacki 

3/3 

Podejmowanie decyzji w 

warunkach niepewności 

Najważniejsze pojęcia 

 

• niepewność 

 

 

 

• prawdopodobieństwo 
• rozkład prawdopodobieństwa 

 

• wartość oczekiwana 
• drzewo decyzyjne 

 

 

• neutralność wobec ryzyka 
• niechęć do ryzyka 

 

 

• ekwiwalent pewności 
• oczekiwana użyteczność (zasada)   
• zasada substytucji 

 

 

Ryszard Rapacki 

4/4 

 Wprowadzenie  

 
 

1. Fazy procesu decyzyjnego w warunkach 

niepewności. 
a/ sporządzenie listy istniejących wariantów   
 

decyzyjnych (działania). 

b/ próba oszacowania wyników podjętych działań 
 

(realizacji poszczególnych wariantów). 

 

c/ ocena prawdopodobieństwa wystąpienia 
 

poszczególnych zdarzeń. 

 

d/ określenie własnego stosunku do każdego z 
 

wyników podjętych działań (stosunku do 

ryzyka). 

 
2.  Cechy 

szczególne 

decyzji 

w 

warunkach 

niepewności. 

 

a/ 

konieczność 

oceny 

prawdopodobieństwa 

poszczególnych  zdarzeń  (wyników  podjętych 
decyzji), 

 

b/ istnienie dodatkowego wariantu wyboru: 
poszukiwanie dodatkowych informacji przed 
podjęciem ostatecznej decyzji, 

 

c/ 

konieczność 

oceny 

własnego 

stosunku 

(menedżera,  firmy)  do  ryzyka  i  sformułowania 
kryterium wyboru poziomu ryzyka. 

 

 

Ryszard Rapacki 

5/5 

Niepewność, 

prawdopodobieństwo i 

wartość oczekiwana

 

Definicje:  

1. 

Niepewność (w pewnym przybliżeniu jej synonimem jest 

ryzyko) oznacza sytuację, w której istnieje więcej niż jeden 
możliwy wynik podjętej przez nas decyzji. Najogólniej 
biorąc, im większe rozproszenie możliwych wyników, tym 
większa niepewność (ryzyko).  

 

2. 

Prawdopodobieństwo: matematyczna szansa 

wystąpienia określonego wyniku. Niekiedy określa się je 
jako 

matematyczny język opisu niepewności. 

Często jednak menedżer musi swe szacunki 
prawdopodobieństwa opierać na intuicji czy subiektywnej 
ocenie szans wystąpienia zdarzenia. 

 
3. 

Wartość oczekiwana - średnia ważona wszystkich 

możliwych wyników naszych przyszłych działań (decyzji), 
gdzie wagami są prawdopodobieństwa ich wystąpienia 
(zawierające się w przedziale od 0 do 1 i dopełniające się 
do jedności). O wartości oczekiwanej decyduje zatem 
rozkład prawdopodobieństwa. Jej ogólną postać 
przedstawia poniższy zapis: 

 

EV = p

1

v

1

 + p

2

v

2

 +...p

n

v

n

  

 

 
gdzie: EV - 

wartość oczekiwana, 

 

v - 

wyrażone w pieniądzu wyniki decyzji, 

           p - 

prawdopodobieństwa ich wystąpienia. 

Ryszard Rapacki 

6/6 

Rys 8.1. Schemat drzewa 

decyzyjnego.  

 

D

A

D

B

EV

A

EV

B

O

A1

O

A2

P(O

A1

, D

 A

)

P(O

A2

, D

A

)

O

B1

O

B2

P(O

B1

, D

B

)

P(O

B2

, D

B

)

OPIS 

 

 

 

 

Niepewne zdarzenie 

Punkt podjęcia decyzji 

D

A

, D

B

  -       warianty decyzji,

  

O

A1,2

, O

B1, 2

 - 

wyniki podjętych decyzji, 

P(O, D) -      

prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia (wyniku), 

EV

A, B

   -       

wartość oczekiwana. 

Ryszard Rapacki 

7/7 

 

Niechęć do ryzyka

 

 

1. 

Ważny  wniosek:  kryterium  wartości  oczekiwanej 

stosuje 

się  tylko  wówczas,  gdy  podejmujący  decyzję 

jest  neutralny  wobec  ryzyka.  W  przypadku  decyzji 
wiążących  się  z  wysokim  ryzykiem,  menedżerowie  i 
instytucje 

odwołują  się  do  zmodyfikowanej  postaci 

tego  kryterium;  jej 

przesłanką  jest  silna  niechęć  do 

ponoszenia 

dużych, mogących pojawić się strat.  

 

2. 

Pojęcie  i  istota  ekwiwalentu  pewności  (CE)  -  suma 

pieniężna,  którą  otrzymamy  (zapłacimy)  z  całkowitą 
pewnością,  a  która  dokładnie  neutralizuje  naszą 
niechęć  do  ponoszenia  ryzyka.  Osoba  niechętna 
wobec ryzyka to 

ktoś, dla kogo ekwiwalent pewności 

w  przypadku  ryzykownego 

działania  (decyzji)  jest 

mniejszy od 

wartości oczekiwanej tej decyzji.  

 

3.  Premia  za  ryzyko  - 

różnica  między  wartością 

oczekiwaną  a  ekwiwalentem  pewności.  Premia  ta 
zależy od indywidualnego stosunku do ryzyka oraz od 
skali samego ryzyka.  

 

Ryszard Rapacki 

8/8 

 

Oczekiwana użyteczność

 

 

1. Procedura szacowania. 

a/  budowa skali 

użyteczności, 

b/  konstrukcja 

drzewa 

decyzyjnego 

wykorzystującego  przyjętą  skalę;  zasady 
konstrukcji 

są  podobne  jak  poprzednio, 

występuje 

jednak 

podstawowa 

różnica: 

menedżer  podejmujący  decyzję  oblicza  nie 
przeciętną  pieniężnych  wycen  wszystkich 
możliwych  wyników,  lecz  średnią  użyteczności 
związanych  z  poszczególnymi  wartościami 
pieniężnymi.  

 

2. 

Pojęcie  oczekiwanej  użyteczności  -  suma 
iloczynów  prawdopodobieństwa  i  użyteczności 
każdego z możliwych wyników podjętych decyzji. 

 

3. 

Reguła decyzyjna:  

 

Celem 

podejmującego  decyzję  menedżera  jest 

maksymalizacja oczekiwanej 

użyteczności. 

 

4.  Zasada  substytucji  - 

założenie  pozwalające 

zastąpić  pieniężną  wycenę  wyników  decyzji 
oczekiwaną 

użytecznością 

(lub 

inaczej: 

ekwiwalentem ryzyka). 

 

 

Ryszard Rapacki 

9/9 

Rysunek 8.4. Funkcja użyteczności w 

zależności od stosunku do ryzyka 

U

żyteczność

Maj

ątek

Niech

ęć do ryzyka

(a)

U

żyteczność

Maj

ątek

Gotowo

ść do ryzyka

(c)

Maj

ątek

U

żyteczność

Neutralno

ść wobec

ryzyka

(b)

Ryszard Rapacki 

10/10 

Rysunek 8.3. Funkcja użyteczności osoby 

niechętnej wobec ryzyka.  

Maj

ątek

U

żyteczność

RP

U(O

A

)

U(O

B

)

EU(D)

O

A

CE

EV(D)

O

B

• Ekwiwalent pewności (CE) gry D spełnia warunek: U(CE) = EU(D). 
• Premia za ryzyko w grze D jest równa RP = E(D) - CE.