Operator_maszyn_i_urzadzen_do_obrobki_plastycznej_812[01].O1.04

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

SPIS TRESCI

Wprowadzenie

Wymagania wstępne

Cele kształcenia

Ćwiczenia

4.1. Wektory i skalary

4.1.1. Materiał nauczania

4.1.2. Pytania sprawdzające

4.1.3. Ćwiczenia

4.1.4. Sprawdzian postępów

4.2. Płaski i przestrzenny układ sił

4.2.1. Materiał nauczania

4.2.2. Pytania sprawdzające

4.2.3. Ćwiczenia

4.2.4. Sprawdzian postępów

4.3. Środek cięŜkości

4.3.1. Materiał nauczania

4.3.2. Pytania sprawdzające

4.3.3. Ćwiczenia

4.3.4. Sprawdzian postępów

4.4. Wytrzymałość materiałów

4.4.1. Materiał nauczania

4.4.2. Pytania sprawdzające

4.4.3. Ćwiczenia

4.4.4. Sprawdzian postępów

4.5. Ruch obrotowy ciał. Praca, moc, energia i sprawność

4.5.1. Materiał nauczania

4.5.2. Pytania sprawdzające

4.5.3. Ćwiczenia

4.5.4. Sprawdzian postępów

4.6. Połączenia kształtowe

4.6.1. Materiał nauczania

4.6.2. Pytania sprawdzające

4.6.3. Ćwiczenia

4.6.4. Sprawdzian postępów

4.7. Osie i wały

4.7.1. Materiał nauczania

4.7.2. Pytania sprawdzające

4.7.3. Ćwiczenia

4.7.4. Sprawdzian postępów

4.8. ŁoŜyska ślizgowe i toczne

4.8.1. Materiał nauczania

4.8.2. Pytania sprawdzające

4.8.3. Ćwiczenia

4.8.4. Sprawdzian postępów

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

1. WPROWADZENIE

Poradnik będzie Ci pomocny w opanowaniu umiejętności z zakresu rozpoznawania

elementów maszyn i mechanizmów.

W poradniku zamieszczono:

−

wymagania wstępne – wykaz umiejętności, jakie powinieneś mieć juŜ ukształtowane
abyś bez problemów mógł korzystać z poradnika,

−

cele kształcenia – wykaz umiejętności, jakie ukształtujesz podczas pracy z poradnikiem,

−

materiał nauczania – wiadomości ze statyki, dynamiki, wytrzymałości materiałów, zasad
konstruowania połączeń, osi i wałów, łoŜysk ślizgowych i tocznych, sprzęgieł,
hamulców, przekładni oraz wiadomości dotyczące mechanizmów,

−

zestaw pytań potrzebny do sprawdzenia, czy juŜ opanowałeś materiał nauczania,

−

wiczenia, które pomogą zweryfikować wiadomości teoretyczne oraz ukształtować

umiejętności praktyczne,

−

pytania sprawdzające,

−

sprawdzian osiągnięć – przykładowy zestaw zadań testowych,

−

literaturę uzupełniającą.
W materiale nauczania zostały omówione zagadnienia dotyczące: statyki, dynamiki,

wytrzymałości materiałów oraz części maszyn i mechanizmów.

Informacje zamieszczone w Poradniku mogą zostać rozszerzone w oparciu o literaturę

dodatkową zgodnie z zaleceniami nauczyciela.

Z pytaniami sprawdzającymi moŜesz zapoznać się:

−

przed przystąpieniem do rozdziału Materiał nauczania, odpowiadając na te pytania
sprawdzisz stan swojej gotowości do wykonywania ćwiczeń,

−

po opanowaniu rozdziału Materiał nauczania, by sprawdzić stan swojej wiedzy, która
będzie Ci potrzebna do wykonywania ćwiczeń.

Z punktu widzenia przyszłej pracy zawodowej waŜne jest nabycie przez Ciebie

umiejętności praktycznych w tym umiejętności manualnych. Aby ten cel osiągnąć poradnik
zawiera po kaŜdym rozdziale propozycję ćwiczeń. Podczas wykonywania ćwiczeń zwróć
uwagę na zalecenia nauczyciela dotyczące bezpieczeństwa i higieny pracy.

Po wykonaniu zaplanowanych ćwiczeń, sprawdź poziom swoich postępów wykonując

Sprawdzian postępów. Odpowiedzi Nie wskazują luki w Twojej wiedzy, informują Cię
równieŜ, jakich zagadnień jeszcze dobrze nie poznałeś. Oznacza to takŜe powrót do treści,
które nie są dostatecznie opanowane.

Poznanie przez Ciebie wszystkich lub określonej części wiadomości będzie stanowiło dla

nauczyciela  podstawę  przeprowadzenia  sprawdzianu  poziomu  przyswojonych  wiadomości
i ukształtowanych  umiejętności.  W  tym  celu  nauczyciel  moŜe  posłuŜyć  się  zadaniami
testowymi.

W poradniku jest zamieszczony sprawdzian osiągnięć, który zawiera przykład takiego

testu oraz instrukcję, w której omówiono tok postępowania podczas przeprowadzania
sprawdzianu i przykładową kartę odpowiedzi, w której, w przeznaczonych miejscach wpisz
odpowiedzi na zadania lub zakreśl właściwe odpowiedzi spośród zaproponowanych.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

3. CELE KSZTAŁCENIA

W wyniku realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć:

−

określić warunki równowagi ciała sztywnego,

−

wyjaśnić pojęcia: prędkość obwodowa, prędkość obrotowa, praca mechaniczna, moc,
energia i sprawność,

−

rozróŜnić proste przypadki obciąŜeń elementów konstrukcyjnych,

−

rozróŜnić rodzaje napręŜeń i odkształceń występujące podczas pracy maszyn i urządzeń,

−

rozróŜnić rodzaje połączeń rozłącznych i nierozłącznych,

−

scharakteryzować osie i wały maszynowe,

−

scharakteryzować budowę i rodzaje łoŜysk tocznych i ślizgowych,

−

dobrać z katalogu na podstawie oznaczenia łoŜyska toczne,

−

scharakteryzować rodzaje sprzęgieł,

−

sklasyfikować hamulce i określić ich przeznaczenie,

−

sklasyfikować przekładnie mechaniczne,

−

wyjaśnić budowę przekładni zębatych,

−

obliczyć przełoŜenie przekładni,

−

wyjaśnić budowę i określić zastosowanie mechanizmów,

−

odczytać rysunki zestawieniowe zespołów i podzespołów maszyn, ustalić działanie
i określić elementy składowe,

−

dobrać części maszyn z katalogów,

−

skorzystać z dokumentacji technicznej, PN, katalogów.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4. MATERIAŁ NAUCZANIA

4.1.

Wektory i skalary

4.1.1 Materiał nauczania

Wielkości mechaniczne takie jak siła, praca, czas przyspieszenie i inne moŜna podzielić

na dwie grupy:

−

wielkości skalarowe (bezwymiarowe) – skalary takie jak czas, masa, moc, temperatura
(moŜna jednoznacznie przedstawić za pomocą jednego punktu na przyjętej skali),

−

wielkości wektorowe (kierunkowe) – wektory.

Wektorem nazywamy taką wielkość mechaniczną, którą da się przedstawić za pomocą

usytuowanego w przestrzeni odcinka mającego określony kierunek i zwrot (rys. 1).

Rys. 1. Wektor

l – linia działania wektora
A – początek wektora
B – koniec wektora

KaŜdy wektor ma trzy zasadnicze cechy:

−

wartość (moduł) – to długość odcinka AB przedstawiającego ten wektor; długość jest
skalarem i moŜna ją określić jedną liczbą,

−

kierunek wektora – to linia jago działania, określana najczęściej przez podanie kąta jakie
ta linia tworzy z przyjętymi osiami współrzędnych,

−

zwrot wektora – to grot umieszczony na końcu wektora.
Nie naleŜy mylić kierunku wektora ze zwrotem. Wszystkie wektory równoległe mają te

same kierunki.

Składowe wektora w układzie współrzędnych prostokątnych (rys. 2)

Rys. 2. Rzut wektora na trzy osie układu współrzędnych prostokątnych [2, s. 9]

Trzy rzuty wektora a na osie x, y, z prostokątnego układu współrzędnych pojmowane

jako wielkości algebraiczne a

, a

, wystarczają do pełnego określenia tego wektora, jako

wektora swobodnego (tj. o dowolnym punkcie początkowym). Oznaczając przez

kąty,

jakie tworzy wektor

z osiami układu współrzędnych, mamy zaleŜności:

;

cos

⋅

cos

⋅

cos

⋅

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Kierunek wektora i jego zwrot określają kąty

, jakie tworzy on z dodatnimi

kierunkami osi układu współrzędnych. Z powyŜszych wzorów otrzymuje się wartości
dodatnie lub ujemne, zaleŜnie od tego czy kąty

są ostre, czy teŜ rozwarte.

Jeśli mamy dane rzuty wektora na osie współrzędnych, bezwzględną wartość wektora

obliczamy według wzoru:

Dodawanie i odejmowanie wektorów

Geometryczne dodawanie wektorów jest uogólnieniem dodawania arytmetycznego

według reguły;

Regułę tę naleŜy odczytać w następujący sposób: do końca wektora

przenosimy drugi

wektor

. Sumę geometryczną tych wektorów

wyznaczamy łącząc początek pierwszego

wektora z końcem drugiego (rys. 3.).

Rys. 3.

Dodawanie wektorów [2, s. 11]

Geometryczne odejmowanie wektora

od wektora

jest równoznaczne dodawaniu

wektora –

czyli wektora przeciwnego wektorowi

(rys. 4);

( )

−

Rys. 4. Odejmowanie wektorów [10, s. 11]

Siłą nazywamy mechaniczne oddziaływanie jednego ciała na drugie. Oddziaływanie

moŜe być bezpośrednie, gdy zachodzi przy zetknięciu się ciał, lub pośrednie. Siła jest
wielkością wektorową. Jako wektor posiada wartość, kierunek, zwrot i punkt przyłoŜenia.

KaŜdą siłę moŜna w jednoznaczny sposób rozłoŜyć na dwie siły składowe (na dwa

kierunki), jeŜeli siła jest rozpatrywana na płaszczyźnie (rys. 5a), lub na trzy siły składowe,
gdy rozpatrywana siła jest usytuowana przestrzennie (rys. 5b).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 5. Rozkład siły F na składowe: a) na płaszczyźnie, b) w przestrzeni [4, s. 8]

JeŜeli siłę moŜna rozłoŜyć na siły składowe, to wynika z tego, Ŝe dwie lub więcej sił

jednocześnie  działających  na  dany  element,  moŜna  równieŜ  złoŜyć,  tzn.  sumować.
Sumowanie  sił,  tak  jak  wszystkich  innych  wielkości  wektorowych,  polega  na  dodawaniu
geometrycznym, zgodnie z zasadą równoległoboku (rys. 6a) lub wieloboku (rys. 6b).

Rys. 6. Dodawanie sił: a) zgodnie z zasadą równoległoboku; b) zgodnie z zasadą wieloboku [1, s. 9]

, F

– siły składowe, F, F

′

– siły wypadkowe,

, – kąty określające kierunki działania

odpowiednich sił

W tym drugim przypadku siłę wypadkową stanowi wektor zamykający wielobok sił

składowych. Wektor wypadkowy łączy, więc początek wektora pierwszego F

z końcem

wektora ostatniego F

Siły (obciąŜenia) moŜna podzielić na czynne i bierne. Siły bierne to reakcje, czyli siły,

które są wynikiem oddziaływania więzów (zamocowań, podpór) na element obciąŜony siłami
czynnymi. Przyjęto, Ŝe siły czynne oznacza się symbolem F, a reakcje – symbolem R. Weźmy
pod uwagę ciało o cięŜarze ciało G, podparte w trzech miejscach A, B, C i obciąŜone siłami
F

, F

. W miejscach podparcia wystąpią teŜ pewne siły R

, R

(gdyŜ w miejscach tych

następuje bezpośrednie działanie ciał na siebie). Wszystkie siły zaznaczone na (rys. 7), a więc
F

, F

, G, R

, R

, są siłami zewnętrznymi. Siły F

, F

, G – to siły czynne

dąŜące do wywołania ruchu lub do jego zmiany; Siły R

, R

– to siły reakcyjne (bierne),

które przeciwdziałają działaniu sił zewnętrznych czynnych.

Rys. 7. Podział sił zewnętrznych [10, s. 24]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

W statyce będziemy uŜywać jednostek siły w układzie SI. W układzie tym za jednostkę

przyjmujemy siłę, która masie jednego kilograma nadaje przyspieszenie 1 m/s

. Ta jednostka

siły nazywa się niuton (symbol N).

W układzie SI siłę cięŜkości

obliczamy z zaleŜności:

⋅

[N]

gdzie: g = 9,81 m/s

Rzut siły na oś

Rzutem siły na dowolną oś nazywamy odcinek A

, łączący rzut początku i końca danej

siły na tę oś (rys. 8).

Rys. 8. Rzut siły F na prostą [10, s. 37]

Rzut siły przyjmujemy za dodatni, jeŜeli kierunek od punktu A

do punktu B

jest zgodny

z dodatnim zwrotem osi, a za ujemny, jeŜeli kierunek od A

do B

jest przeciwny do zwrotu

osi.

Rzut siły na oś oznaczamy symbolem danej siły z dodaniem u dołu indeksu

wskazującego, na jaką oś rzutujemy siłę, np.:

−

rzut siły F na oś

Przyjmijmy, Ŝe kierunek osi

tworzy z linią działania siły F kąt

(kąt ten będziemy

stale odmierzać w stronę przeciwną do ruchu obrotowego wskazówek zegara). Z trójkąta
ABC (rys. 8) wynika, Ŝe:

Rzut siły na oś jest równy iloczynowi wartości tej siły przez cosinus kąta zawartego

pomiędzy osią i linią działania siły.

Rzut siły na osie x, y prostokątnego układu współrzędnych (rys. 9).

Rys. 9. Rzut siły na oś x i y prostokątnego układu współrzędnych [10, s. 39]

= F

cos

⋅

= F

sin

)

cos(

cos,

−

⋅

zaś

ale

cos

⋅

sin

⋅

cos

⋅

cos

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Dla trójkąta ABC na (rys. 9) słuszny jest następujący związek, wypływający

z twierdzenia Pitagorasa

Stąd

Wartość siły jest równa pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów rzutów tej siły

na obie osie układu współrzędnych.

4.1.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

Co to jest siła?.

Jakie cechy określają wektor siły?

Jak dzielimy siły zewnętrzne?

Jak nazywa się jednostka siły w układzie SI?

Co to jest rzut siły na oś?

Co nazywamy układem sił?

Ile sił tworzy najprostszy układ sił?

Co oznaczają zapisy:

cos

⋅

sin

⋅

Kiedy rzut siły na dowolną oś jest równy zeru?

10.

Co to jest ciało swobodne i ciało nieswobodne?

11.

Jaki jest układu sił przedstawionego na rysunku poniŜej?

4.1.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Rysunek przedstawia graficzny obraz wektora. Rozpoznaj i zaznacz odnośnikami daną

cechę wektora.

Rysunek do ćwiczenia 1

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

zapoznać się z rysunkiem,

poprowadzić odnoszące,

sprawdzić jakość wykonanej pracy,

zaprezentować wykonane ćwiczenie.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt,

−

przybory kreślarskie,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

Ćwiczenie 2

Rysunek przedstawia rzut siły

na oś

. Rozpoznaj i zaznacz odnośnikiem daną

wielkość.

Rysunek do ćwiczenia 2

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

zapoznać się z rysunkiem,

poprowadzić odnoszące,

sprawdzić jakość wykonanej pracy,

zaprezentować wykonane ćwiczenie.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt,

−

przybory kreślarskie,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 3

Narysuj wektor siły F = 400 N o kierunku poziomym i zwrocie w prawo.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

przyjąć skalę,

narysować wektor,

sprawdzić jakość wykonanej pracy,

zaprezentować wykonane ćwiczenie.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt,

−

przybory kreślarskie,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

4.1.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

omówić cechy wektora?

scharakteryzować siłę?

wskazać róŜnicę pomiędzy siłą wypadkową a siłą równowaŜącą?

rozłoŜyć daną siłę na dwie składowe?

znaleźć sumę sił?

wyjaśnić róŜnice między siłami czynnymi i biernymi (reakcyjnymi)?

omówić róŜnicę między wielkościami wektorowymi i skalarowymi?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.2.

Płaski i przestrzenny układ sił

4.2.1. Materiał nauczania

Zbiór dowolnej liczby sił działających na ciało nazywamy układem sił. W zaleŜności od

połoŜenia linii działania sił układy moŜemy podzielić na dwa rodzaje:

−

płaskie,

−

przestrzenne.
Układ płaski odznacza się tym, Ŝe wszystkie siły tworzące ten układ leŜą w jednej

płaszczyźnie. Układ ten moŜemy podzielić na:

−

układ płaski zbieŜny – linie działania sił są zbieŜne w jednym punkcie,

−

układ płaski równoległy – linie działania sił są do siebie równoległe,

−

układ  płaski  dowolny  –  jest  zbiorem  (w  jednej  płaszczyźnie)  sił  o  róŜnych  kierunkach
działania.
Układ przestrzenny to zbiór sił mających dowolne kierunki w przestrzeni.
Dany układ sił zbieŜnych moŜna zastąpić jedną siłą wypadkową, sumując siły wektorowo

(geometrycznie) na zasadzie równoległoboku (rys. 10a) lub prościej – na zasadzie wieloboku
(rys. 10b).

Rys. 10. Sumowanie trzech sił; a) na zasadzie równoległoboku; b) na zasadzie wieloboku [4, s. 8]

Wektor siły wypadkowej F wektorów F

, F

otrzymujemy przesuwając je równolegle

tak, aby na końcu wektora pierwszego znalazł się początek wektora drugiego, w jego końcu
początek wektora trzeciego itd. oraz łącząc początek wektora pierwszego z końcem wektora
ostatniego. Kolejność dodawania wektorów jest dowolna.

Analityczne warunki równowagi i analityczne składanie sił zbieŜnych.
Mamy płaski układ trzech sil zbieŜnych (rys. 11), pozostających w równowadze.

Wykonując rzutowanie kolejnych sił na osie układu i dodając algebraicznie te rzuty

otrzymamy:

Rys. 11. Rzut sił zbieŜnych [2, s. 16]

cos

⋅

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Warunki te moŜna zapisać w postaci:

Mówimy, Ŝe płaski układ sił zbieŜnych jest w równowadze, jeśli suma algebraiczna

rzutów wszystkich sił na oś x oraz suma algebraiczna rzutów wszystkich sił na oś y równają
się zeru.

Równowaga dowolnej liczby sił przyłoŜonych do jednego punktu zachodzi wtedy, gdy

wielobok sił zamyka się, dając R = 0.

Gdyby układ pozostawał w równowadze, musiałby być spełniony warunek

...

−

stąd

.....

....

Wiemy jednak, Ŝe układ nie jest w równowadze. Równowaga byłaby zapewniona,

gdybyśmy do układu przyłoŜyli dodatkową siłę równowaŜącą (zgodną, co do kierunku
i wartości z wypadkową

lecz przeciwnie zwróconą. Mając dane W

i W

wartość

wypadkowej moŜemy wyznaczyć ze wzoru:

a jej kierunek i zwrot ze wzorów:

cos

;

cos

III zasada dynamiki Newtona mówi, Ŝe kaŜdemu działaniu siły czynnej towarzyszy

równe,  lecz  przeciwnie  skierowane  siły  bierne  reakcyjne.  Elementy  wywołujące  reakcje
nazywamy więzami. Ciało, które moŜe wykonywać dowolne ruchy w przestrzeni nazywamy
ciałem  swobodnym.  Ciało  swobodne  ma  sześć  stopni  swobody  lub  inaczej  ma  moŜliwość
wykonywania sześciu ruchów składowych: moŜe przesuwać się wzdłuŜ osi x, y, z (trzy ruchy
składowe  przesuwne)  oraz  moŜe  wykonywać  rud  obrotowe  wokół  tych  osi  (trzy  ruchy
składowe  obrotowe).  Wprowadzenie  więzów  ogranicza  liczbę  stopni  swobody  i  jest
równoznaczne z wprowadzeniem sił działających na ciała. Siły, którymi więzy oddziałują na
ciało nieswobodne, nazywamy reakcjami więzów.

Więzy dzieli na trzy rodzaje, a mianowicie:

−

więzy ruchome reakcja występuje tu w punkcie styczności podpory z ciałem i ma
kierunek normalny (prostopadły do powierzchni podpierającej) (rys. 12),

Rys.

12. Więzy ruchome [2, s. 124]

−

więzy wiotkie – są to wszelkiego rodzaju cięgna: sznury, liny, łańcuchy; reakcja więzów
wiotkich ma kierunek osi więzów (rys. 13),

∑

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 13. Więzy wiotkie [10, s. 124]

−

więzy (podpory) stałe – kierunek i wartość reakcji takiej podpory nie są znane; wyznacza
się je z warunków równowagi (rys. 14).

Rys. 14. Więzy stałe [2, s. 14]

Momentem siły F względem punktu (bieguna) 0 nazywamy iloczyn wartości tej siły

przez jej ramię, czyli odległość obranego punktu od linii działania danej siły.

⋅

Moment uwaŜamy za dodatni, jeŜeli siła dąŜy do obrócenia swego ramienia r dookoła

bieguna  0  w  stronę  niezgodną  z  ruchem  wskazówek  zegara  (w  lewo).  JeŜeli  siła  dąŜy  do
obrócenia  swego  r  w  stronę  zgodną  z  ruchem  wskazówek  zegara  (w  prawo),  moment
uwaŜamy  za  ujemny.  Moment  siły  względem  punktu  jest  wektorem,  mającym  następujące
cechy (rys. 15):

−

wartość liczbową równą iloczynowi

( )

⋅

wartości siły przez jej ramię,

−

kierunek prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez linię działania siły i biegun,

−

zwrot momentu przyjmujemy zgodnie z regułą śruby o gwincie prawozwojnym.

Rys. 15. Momenty siły

[2, s. 52]

Momenty

są wektorami prostopadłymi do płaszczyzny

, w której działają siły

oraz w której leŜą bieguny 0 i B.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Para sił to dwie siły równe, co do wartości kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie.

Moment pary sił jest równy iloczynowi wartości siły i ramienia łączącego parę sił (nie zaleŜy
od bieguna 0). Pary sił nie da się zastąpić jedną siłą wypadkową, tylko momentem równym
momentowi pary sił.

Warunki równowagi obciąŜeń

JeŜeli ciało znajduje się w równowadze, to zgodnie z podstawową zasadą mechaniki,

wszystkie siły i momenty zewnętrzne działające na to ciało muszą się wzajemnie
równowaŜyć. Oznacza to, Ŝe:

−

suma rzutów sił na dowolną prostą

(rys. 16) równa się zeru (wielobok sił tworzy

wówczas układ zamknięty);

∑

−

suma momentów sił względem dowolnego punktu 0 równa się zeru;

∑

Rys. 16. Wielobok sił: F

... F

– siły zewnętrzne,

......

⋅

– rzuty sił na prostą

l [2, s. 52]

W praktyce, dla układu płaskiego warunek równowagi przedstawia się najczęściej

w postaci trzech równań:

∑

w których:

– rzut siły F

na oś x;

– rzut siły Fi na oś y;

– moment siły F względem punktu 0.

Dla układu przestrzennego warunek równowagi wyraŜa się sześcioma równaniami:

∑

w których:

– momenty siły względem osi x, y, z.

PowyŜsze układy równań słuŜą zwykle do obliczania reakcji więzów. JeŜeli liczba

poszukiwanych  reakcji  jest  równa  liczbie  równań  równowagi  ciała,  to  wyznaczenie  tych
reakcji  nie  nastręcza  Ŝadnych  trudności;  mamy  wtedy  do  czynienia  z  układem  statycznie
wyznaczalnym.  Gdy  zaś  liczba  niewiadomych  reakcji  jest  większa  niŜ  liczba  równań
równowagi,  czyli  gdy  zachodzi  przypadek  statycznie  niewyznaczalny,  wyznaczenie  reakcji
wymaga specjalnych metod.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.2.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

Co to jest ciało swobodne?

Co to jest ciało nieswobodne?

Co to są więzy, podaj rodzaje?

Co charakteryzuje reakcję podpory ruchomej?

Jakie kierunki mają reakcje w poszczególnych rodzajach więzów?

Jakie ruchy dopuszcza, a jakie wyklucza, podpora stała?

4.2.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Oblicz, jaką siłę F

naleŜy przyłoŜyć do dźwigni dwustronnej przedstawionej na rysunku

by była w równowadze, jeŜeli na jeden koniec w odległości a = 1 m działa siła F

= 100 N,

a długość całej dźwigni wynosi l = 5 m?

Rysunek do ćwiczenia 1 [4, s. 24]

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

przeanalizować dane do ćwiczenia,

obliczyć długość ramienia b,

obliczyć wartość siły F

wpisać obliczenia do zeszytu,

sprawdzić jakość wykonanej pracy,

zaprezentować wyniki ćwiczenia.

WyposaŜenie stanowiska:

−

zeszyt,

−

przybory do rysowania,

−

kalkulator,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 2

Pręt o cięŜarze

zamocowany przegubowo w punkcie A, drugim zaś końcem

swobodnie opierający się o pionową ścianę.
1.

JeŜeli pod wpływem siły czynnej

w miejscach podparcia pojawią się siły, to narysuj

i nazwij je.

Określ czy rozwaŜany pręt jest ciałem swobodnym czy nieswobodnym? Udowodnij to.

Określ, czy rozwaŜany pręt moŜe być ciałem swobodnym? Udowodnij to.

Rysunek do ćwiczenia 2 [10, s. 30]

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

przeanalizować dane i rysunek do ćwiczenia,

narysować i nazwać siły w podporze A i B,

usunąć więzy,

narysować pręt jako ciało swobodne,

zapisać wnioski,

sprawdzić jakość wykonanej pracy,

zaprezentować wyniki ćwiczenia.

WyposaŜenie stanowiska:

−

przybory do rysowania,

−

zeszyt,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

Ćwiczenie 3

Rysunek przedstawia róŜne rodzaje więzów. Nazwij, scharakteryzuj i narysuj siły

reakcyjne w tych więzach.

Rysunek do ćwiczenia 3 [6, s. 150]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

zanalizować przedstawione więzy,

narysować i nazwać siły w poszczególnych więzach,

sprawdzić jakość wykonanej pracy,

zaprezentować wyniki ćwiczenia.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

4.2.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

rozróŜnić, kiedy ciało jest swobodne a kiedy nieswobodne?

wyjaśnić warunki równowagi dowolnego płaskiego układu sił?

odróŜnić kiedy na element działa siła, układ sił, moment?

rozróŜnić podpory czyli więzy?

obliczyć siły reakcyjne w podporach?

zastąpić układ sił jedną siłą wypadkową?

określić warunki równowagi dowolnego płaskiego układu sił?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.3.

Środek cięŜkości

4.3.1. Materiał nauczania

Jako szczególny przypadek płaskiego układu sił rozwaŜmy układ sił równoległych.
PołoŜenie linii, na której leŜy wypadkowa wyznacza się korzystając z twierdzenia, Ŝe

moment  wypadkowej  względem  dowolnego  punktu  0  równa  się  sumie  momentów  sił
składowych  względem  tego  punktu.  PoniewaŜ  w  przypadku  sił  równoległych  wypadkowa
leŜy  na  prostej  równoległej  do  sił  składowych,  połoŜenie  jej  określa  w  zupełności  jedna
współrzędna x

, prostopadła do kierunku działania sił:

⋅

∑

⋅

przy czym:

∑

Stąd połoŜenie wypadkowej x

wyznaczamy z zaleŜności (rys. 17):

∑

⋅

stąd

⋅

Rys. 17. Wypadkowa sił równoległych [2, s. 25]

Rozpatrzmy figurę płaską, której jest przypisany określony cięŜar. Figura ta jest, więc

obciąŜona układem sił równoległych przyłoŜonych do wszystkich jej cząstek (elementów).

Wartości sił są proporcjonalne do mas poszczególnych elementów, środkiem cięŜkości

będziemy nazywali środek C

układu tak rozumianych sił równoległych. Suma sił cięŜkości

elementarnych cząstek układu jest cięŜarem ciała (rys. 18).

Rys. 18. Ciało o cięŜarze G [10, s. 124]

Sumę wszystkich tych sił elementarnych:

∑

....

nazywamy cięŜarem ciała, a środek C

tych sił nazywamy środkiem cięŜkości tego ciała. Tak,

więc środek cięŜkości jest to punkt, w którym jest zaczepiona siła przedstawiająca cięŜar
ciała.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Zgodnie z właściwością środka sił równoległych środek cięŜkości ciała znajduje się

w określonym punkcie C

i nie zmienia swego połoŜenia w tym ciele podczas ruchu ciała

(przy załoŜeniu, Ŝe mamy do czynienia z ciałem doskonale sztywnym). PołoŜenie środka
cięŜkości zaleŜy natomiast od kształtu ciała i od rozłoŜenia w nim poszczególnych cząstek
materialnych.

Do ciał jednorodnych o prostej formie geometrycznej odnosi się kilka twierdzeń, którymi

będziemy się posługiwać w wyznaczaniu środków cięŜkości:

−

jeŜeli ciało ma jedną oś symetrii, to środek cięŜkości leŜy na tej osi,

−

jeŜeli ciało ma dwie (lub więcej) osie symetrii, to środek cięŜkości leŜy na przecięciu się
tych osi,

−

jeŜeli ciało ma środek symetrii, to punkt ten jest równocześnie środkiem cięŜkości,

−

rodek cięŜkości ciała złoŜonego z kilku ciał pokrywa się ze środkiem cięŜkości punktów

materialnych leŜących w środkach poszczególnych ciał składowych, przy czym masy
tych punktów są równe masom poszczególnych ciał składowych.
To ostatnie twierdzenie oraz wzory, określające środek sił równoległych, stosujemy

bardzo często przy określaniu środka cięŜkości. Zilustrujemy to na przykładzie określenia
ś

rodka cięŜkości linii i powierzchni.

Odciętą i rzędną środka cięŜkości wyznaczamy na podstawie wzorów:

∑

⋅

∑

⋅

Dla figur jednorodnych wzory powyŜsze przyjmują postać:

∑

⋅

gdzie: S – pole figury.
Dla linii:

∑

⋅

Wiemy z fizyki, Ŝe ciała sztywne mogą znajdować się w równowadze: stałej, chwiejnej

lub obojętnej. O rodzaju równowagi danego ciała decyduje połoŜenie jego środka cięŜkości.

KaŜde ciało sztywne podparte (lub zawieszone) pozostaje w spoczynku tylko wówczas,

gdy środek cięŜkości i punkt podparcia leŜą na jedne pionowej linii prostej. Wówczas,
bowiem siła cięŜkości i reakcja podpory działają wzdłuŜ wspólnej prostej, a zatem wzajemnie
się równowaŜą.

Rozpatrując równowagę ciał podpartych, będących pod działaniem ich własnego cięŜaru,

moŜemy wyodrębnić trzy rodzaje wspomnianej równowagi.

Pierwszy zachodzi wówczas, gdy, środek cięŜkości ciała znajduje się poniŜej punktu

podparcia, tak jak obrazuje to rysunek (rys. 19).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Przy takim umiejscowieniu środka cięŜkości (rys. 21) i punktu podparcia wychylenie

ciała nie powoduje pojawienia się pary sił, co oznacza, Ŝe ciało znajduje się w równowadze
przy dowolnym połoŜeniu. Równowagę taką, w czasie, której środek cięŜkości ciała pokrywa
się z punktem podparcia, nazywamy równowaga obojętną.

Przykładem takiej równowagi jest, np. równowaga kuli leŜącej na poziomej płaszczyźnie,

wałka osadzonego w łoŜyskach itp. Ciała te, bowiem w kaŜdym połoŜeniu pozostają
w równowadze. JeŜeli ciało ma kilka punktów podparcia, to będzie się ono znajdowało
w stanie równowagi stałej tak długo, dopóki siła cięŜkości G i reakcja podpór N będą tworzyć
parę sił, której moment będzie w stanie sprowadzać ciało do pierwotnego połoŜenia.

4.3.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

Co nazywamy środkiem cięŜkości ciała?

Jakie są twierdzenia dotyczące połoŜenia środka cięŜkości?

Jak analitycznie wyznaczyć środek cięŜkości figury płaskiej?

Czy w czasie ruchu zmieni się połoŜenie środka cięŜkości?

Jak wyznaczyć środek cięŜkości linii łamanej?

Co nazywamy punktem podparcia?

4.3.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Określ, do jakiego momentu przyczepa ciągnikowa będzie w stanie równowagi, a kiedy

przyczepa przewróci się.

Rysunek do ćwiczenia 1 [6, s. 104]

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

omówić stan przyczepy przedstawiony na rysunku,

przeanalizować wszystkie przypadki równowagi ciała,

wskazać kiedy równowaga przyczepy zostanie zachwiana,

zapisać wnioski,

sprawdzić jakość wykonanej pracy,

zaprezentować wyniki ćwiczenia.

WyposaŜenie stanowiska:

−

przybory do rysowania,

−

zeszyt,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 2

Oblicz współrzędne środka cięŜkości kątownika, jeŜeli a = 10 cm, b = 20 cm, c = 30 cm.

Rysunek do ćwiczenia 2

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

podzielić figurę na dwa prostokąty,

wskazać połoŜenie środka cięŜkości kaŜdego prostokąta,

obliczyć współrzędne środka cięŜkości kątownika,

ocenić poprawność wykonanych obliczeń,

zaprezentować wyniki ćwiczenia.

WyposaŜenie stanowiska:

−

zeszyt ćwiczeń,

−

przybory,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

4.3.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

określić, kiedy zachodzi równowaga ciała?

scharakteryzować sposoby wyznaczania połoŜenia środka cięŜkości?

określić połoŜenie środka cięŜkości figury płaskiej?

wyznaczyć w sposób wykreślny połoŜenie środka cięŜkości?

określić rolę środka cięŜkości w połoŜeniu równowagi ciała
nieswobodnego?

wyjaśnić, od czego zaleŜy połoŜenie środka cięŜkości?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Stosunek wartości siły N do pola S przekroju nazywamy napręŜeniem normalnym

i oznaczamy literką

(sigma):

[Pa]

Stosunek wartości siły T do pola S przekroju nazywamy napręŜeniem stycznym

i oznaczamy literką

(tau):

[Pa]

W szczególności dla przekroju prostopadłego do osi pręta będzie N = F i T = 0.

W przekroju tym występuje tylko napręŜenie normalne:

W międzynarodowym układzie SI jednostką napręŜenia jest [

] niuton na metr

kwadratowy). Jednostkę tę nazywamy paskalem [Pa].

NapręŜenia dopuszczalne

NapręŜenia, które mogą występować w materiale bez obawy naruszenia warunków

wytrzymałości i sztywności, nazywamy napręŜeniami dopuszczalnymi i oznaczamy literą k.

Dla róŜnych odkształceń dodajemy w indeksie odpowiedni wyróŜnik, charakteryzujący

rodzaj odkształcenia, np.: k

– napręŜenia dopuszczalne na rozciąganie, k

– napręŜenia

dopuszczalne na ściskanie, k

– napręŜenia dopuszczalne na zginanie, k

– napręŜenia

dopuszczalne na ścinanie, k

. – napręŜenia dopuszczalne na skręcanie.

Aby spełnić te warunki, przyjmujemy z góry współczynnik bezpieczeństwa n o wartości

1,3

12, dzięki któremu otrzymujemy tzw. pewność konstrukcyjną.

NapręŜenia dopuszczalne na rozciąganie obliczamy według wzorów:

−

dla materiałów plastycznych:

[MPa]

−

dla materiałów kruchych:

[MPa]

Warunek wytrzymałości jest taki, aby napręŜenia rzeczywiste (normalne

lub styczne

)

były zawsze mniejsze, a co najwyŜej równe napręŜeniom dopuszczalnym:

lub

≤

Rozciąganie i ściskanie

NapręŜenia rozciągające i ściskające są napręŜeniami normalnymi, a róŜnica między nimi

polega tylko na przeciwnych zwrotach sił. Rzeczywiste napręŜenia występujące w elemencie
obliczamy według wzorów:

rozciąganie

[Pa] ściskanie

[Pa]

NapręŜenia te nie mogą przekraczać napręŜeń dopuszczalnych, a więc musi być

spełniony warunek wytrzymałości:

≤

Ścinanie

cinanie elementu występuje w wyniku działania dwu sił równoległych o przeciwnych

zwrotach, tworzących parę sił (rys. 24). Ramię działania pary sił jest bardzo małe.

W przypadku gdyby siły te leŜały na wspólnej linii działania, nie wystąpiłoby ścinanie,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

lecz ściskanie. Rzeczywiste napręŜenia występujące w materiale przy ścinaniu obliczamy
według wzoru:

[Pa]

Aby był spełniony warunek wytrzymałości, napręŜenia te muszą być mniejsze lub co

najwyŜej równe napręŜeniom dopuszczalnym na ścinanie:

≤

Rys. 24. Siły występujące przy ścinaniu [10, s. 211]

NapręŜenia dopuszczalne na ścinanie są mniejsze od napręŜeń dopuszczalnych na

rozciąganie. Przyjmuje się, Ŝe k

= (0,5

0,8)k

Zginanie

Zginanie najłatwiej moŜna wyjaśnić na przykładzie belki o przekroju prostokątnym,

podpartej na obu końcach, na którą działa obciąŜenie F (rys. 25).

Rys. 25. Zginane belki [3, s. 142]

Rys. 26. Rozkład napręŜeń w belce

[3, s. 142]

JeŜeli wyobrazimy sobie, Ŝe materiał belki składa się z włókien ułoŜonych warstwami, to

podczas zginania ulegają one odkształceniom. Górne włókna (rys. 26) są ściskane

, dolne

zaś rozciągane

. Mniej więcej w środku belki włókna nie ulegają ściskaniu, ani rozciąganiu

i tworzą tzw. warstwę obojętną (oś x–x na rys. 26), w której ulegają one tylko zgięciu, nie zaś
odkształceniu (skróceniu lub wydłuŜeniu), jak w pozostałych przypadkach.

Przy obliczeniach napręŜeń zginających korzystamy z wzoru:

w którym:

– napręŜenia zginające w Pa (w praktyce w MPa),

M – moment zginający w N • m,

W – wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie w m

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

NapręŜenia zginające zaleŜą od:

−

wartości momentu zginającego Mg; przy takiej samej sile F, lecz róŜnych długościach
belki wartości

są róŜne,

−

wartości wskaźnika wytrzymałości przekroju na zginanie W; dla tych samych przekrojów
S, lecz róŜnych ich kształtów i wymiarów wartości

są inne.

Aby zginanie było bezpieczne, musi być spełniony warunek wytrzymałości:

≤

Skręcanie

Skręcanie występuje w wyniku przyłoŜenia pary sił lub siły na ramieniu prostopadle do

osi prętów.

NapręŜenie skręcające oblicza się według wzoru:

gdzie: s

– napręŜenie skręcające w Pa,

– moment skręcający w N • m,

s –

wskaźnik wytrzymałości

przekroju na skręcanie w m

RównieŜ w przypadku skręcania musi być spełniony warunek wytrzymałości:

≤

4.4.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonywania ćwiczeń.

Jakie są rodzaje odkształceń w zaleŜności od obciąŜenia?

Wyjaśnij pojęcie obciąŜenie, napręŜenie, odkształcenie oraz zastanów się czy istnieje
zaleŜność między tymi pojęciami?

Jakiego rodzaju siły zewnętrzne powodują zginanie?

Jaki jest charakter odkształceń i napręŜeń przy zginaniu?

Jaki jest rozkład napręŜeń w przekroju zginanym?

Jaka jest róŜnica między napręŜeniami rzeczywistymi i dopuszczalnymi i jaka jest
między nimi zaleŜność?

Czym się charakteryzują odkształcenia i napręŜenia przy skręcaniu?

4.4.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Określ, na jaki rodzaj odkształcenia naraŜona jest w ściągaczu śruba nr 1, a na jaki śruby

nr 2. Rozpoznaj odkształcenia i podaj warunki wytrzymałości dla tych odkształceń.

Rysunek do ćwiczenia 1: 1– śruba, 2 – śruby, 3 – piasta, 4 – czop [7, s. 22]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zapoznać się z zasadą działania ściągacza,

odszukać wskazane w ćwiczeniu śruby,

podać odkształcenia tych śrub,

zapisać warunki wytrzymałości dla tych odkształceń,

sprawdzić jakość wykonanej pracy,

zaprezentować wyniki ćwiczenia.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt,

−

przybory do pisania,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

Ćwiczenie 2

Dwa płaskowniki za pomocą dwóch nakładek, są połączone nitami. Płaskowniki

obciąŜono siłą czynną

. Rozpoznaj odkształcenie płaskownika i nitów. Zdefiniuj warunki

wytrzymałościowe dla tych odkształceń.

Rysunek do ćwiczenia 2 [2, s. 223]

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

przeanalizować rysunek,

podać warunki wytrzymałościowe,

sprawdzić jakość wykonanej pracy,

zaprezentować wyniki ćwiczenia.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt,

−

przybory do pisania,

−

Poradnik mechanika,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.5.

Ruch obrotowy ciał. Praca, moc, energia i sprawność

4.5.1. Materiał nauczania

JeŜeli wszystkie punkty ciała sztywnego zakreślają okręgi, których wspólny środek leŜy

w osi obrotu, i droga mierzona po łukach stanowiących tory tych punktów jest stała w czasie,
to ruch taki nazywamy ruchem obrotowym jednostajnym. Gdy ciało porusza się takim
ruchem, jego kąt obrotu w jednostce czasu zachowuje stałą wartość. Stałą wartość ma, zatem
takŜe jego prędkość kątowa w, określana wzorem:

[ s

1 ]

Kąt

jest określany w mierze łukowej, tzn. w radianach (liczba bezwymiarowa), dlatego

prędkość jest wyraŜana w l/s.

Prędkość obwodowa

punktu leŜącego na danym okręgu o promieniu r w ruchu

obrotowym jednostajnym jest równieŜ stała. W miarę zbliŜania się tych punktów do osi
obrotu prędkość ta proporcjonalnie zmniejsza się, by w punkcie 0 osiągnąć wartość równą
zeru (rys. 26).

Rys. 26. Ruch ciała po okręgu [1, s. 11]

Stąd wniosek, Ŝe prędkość obwodowa punktów leŜących najdalej od osi obrotu 0 jest

największa, w osi obrotu zaś punkt jest nieruchomy.

Zgodnie z definicją prędkość obwodową wyraŜa się wzorem, w którym s jest drogą

przebytą przez punkt:

Po wykonaniu jednego pełnego obrotu będzie ona obwodem okręgu o promieniu r, czyli:

⋅

Po uwzgl

dnieniu liczby pełnych obrotów n wykonywanych przez jeden punkt

w jednostce czasu, np. w ci

gu minuty (n w obr/min), pr

dko

ść

obwodowa wyniesie:

⋅

Ostatecznie gdy wyrazimy

w m/s, wzór przyjmie posta

⋅

[ ]

gdzie:
d = r –

rednica okr

gu w m,

n – pr

dko

ść

obrotowa w obr/min.

dzy pr

dko

tow

wyra

w 1/s a pr

dko

obrotow

obr/min zale

ść

jest nast

puj

ca:

⋅

[

]

Poniewa

drog

punktu poruszaj

cego si

po luku mo

na wyrazi

wzorem

⋅

, zatem

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

⋅

Skoro

wzór na prędkość obwodową przybierze postać:

⋅

W technice ruch obrotowy jednostajny występuje bardzo często – np. w obrabiarkach,

silnikach: elektrycznych, spalinowych, parowych. Prędkość obwodową w tych przypadkach
oblicza się według nieco innego wzoru, a mianowicie:

1000

⋅













min

gdzie: d – średnica okręgu w mm,

n – prędkość obrotowa w obr/mm.

Praca

Praca jest iloczynem siły F i drogi przebytej w kierunku działania tej siły.

⋅

Jednostką pracy jest dŜul (1 J).
1 dŜul to praca, jaką siła 1 niutona wykonuje na drodze 1 m. Warunkiem wykonania

pracy jest zgodność kierunku działania siły F lub jej składowej z kierunkiem przesunięcia
(rys. 27).

Rys. 27. Kierunek działania siły i przesunięcia a wykonanie pracy [1, s. 16]

Moc to stosunek pracy L do czasu t, w jakim została ona wykonana:

Jednostką mocy jest wat (1 W).
1 wat to moc urządzenia wykonującego pracę 1 dŜula w ciągu 1 sekundy:

W ruchu obrotowym moc obliczamy według wzoru:

⋅

JeŜeli moc P będzie wyraŜona w kW, siła F w N, a stosunek

s =

w s

m , to

1000

⋅

gdzie

⋅

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

stąd:

9554,1

1000

⋅

gdzie: M– moment siły w ruchu obrotowym (M = F · r) [Nm]

n – prędkość obrotowa w obr/min.

Z zaleŜności tej moŜemy obliczyć moment obrotowy:

⋅

9554

Nagromadzon

w jakim

ciele prac

nazywamy energi

i dlatego mierzymy j

takimi

samymi jednostkami. Energia wyst

puje w ró

nych postaciach. Rozró

nia si

energi

mechaniczn

, elektryczn

, chemiczn

, ciepln

, j

drow

itd.

Energia jest niezniszczalna, zmienia jedynie swoj

posta

, np. z elektrycznej na

mechaniczn

, z cieplnej na elektryczn

. Energia mechaniczna jest sum

nagromadzonej

energii potencjalnej i kinetycznej danego ciała:

E = E

+ E

Energi

potencjaln

ma ciało o masie m podniesione na wysoko

ść

⋅

[J]

gdzie: m – masa ciała w kg,

g – przyspieszenie ziemskie (g=9,81 m/s

Energi

kinetyczn

ma ciało o masie m poruszaj

ce si

z pr

dko

⋅

[J]

Do wykorzystania energii w celu przetworzenia jej na prac

słu

Ŝą

maszyny robocze, a do

zmiany postaci energii – silniki. Niecała jednak energia dostarczana do urz

dzenia jest

efektywnie wykorzystywana, gdy

da maszyna lub silnik po wprawieniu w ruch musi

pokona

pewne opory, na co jest zu

ywana cz

ęść

energii.

Tak, wi

c aby uzyska

zało

warto

ść

energii z okre

lonego urz

dzenia, musimy

dostarczy

jej wi

cej, przewiduj

c straty energii w wyniku ruchu urz

dzenia. W tym celu

posługujemy si

współczynnikiem zwanym sprawno

Sprawno

(eta) maszyny lub urz

dzenia nazywamy stosunek pracy lub energii

ytecznej (L

, E

) do pracy lub energii wło

onej (L

, E

Sprawno

ść

jest wielko

niemianowan

lub wyra

w procentach (gdy warto

ść

współczynnika pomno

ymy przez 100%). Sprawno

ść

jest zawsze mniejsza od 1 lub 100%,

gdy

praca lub energia u

yteczna jest zawsze mniejsz

od wło

onej. Gdyby osi

ła warto

ść

równ

1, powstałaby maszyna idealna, tzw. perpetuum mobile, o której człowiek ci

gle

marzy, lecz nie jest w stanie jej zbudowa

(raz wprowadzona w ruch maszyna taka

pracowałaby niesko

czenie długo bez dostarczania energii).

eli urz

dzenie składa si

z wielu mechanizmów współpracuj

cych ze sob

, mo

rozpatrywa

osobno sprawno

ść

dego z nich, a ogólna sprawno

ść

urz

dzania wynosi

wówczas:

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.5.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonywania ćwiczeń.

Co nazywamy pracą mechaniczną?

Jakie są jednostki pracy w układzie SI?

Co to jest moc i jakim wzorem moŜna ją wyrazić?

Co to jest energia kinetyczna i w jakich jednostkach się ją wyraŜa?

Co to jest energia potencjalna i od czego zaleŜy jej wielkość?

O czym mówi zasada zachowania energii mechanicznej?

4.5.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Oblicz, jaką pracę wykona ciągnik, aby przetransportować przyczepę po drodze poziomej

na odległość 2 km, jeŜeli opór, jaki stawia przyczepa w czasie ruchu, wynosi 20 N.

Rysunek do ćwiczenia 1 [8, s. 223]

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

przeanalizować rysunek,

obliczyć pracę,

podać jednostkę pracy w układzie SI,

sprawdzić jakość wykonanej pracy,

zaprezentować wyniki ćwiczenia.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt,

−

przybory do pisania,

−

kalkulator,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

Ćwiczenie 2

Ciało o cięŜarze G = 5 N spadając z pewnej wysokości wykonało pracę L = 30 Nm.

Obliczyć, na jakiej wysokości znajdowało się ciało.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

przeanalizować dane do ćwiczenia,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

obliczyć wysokość,

ustalić jednostkę wysokości w układzie SI,

sprawdzić jakość wykonanej pracy,

zaprezentować wyniki ćwiczenia.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt,

−

przybory do rysowania, pisania i kalkulator,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

Ćwiczenie 3

Oblicz, jakiej mocy silnik powinien być zastosowany do napędu dźwigu, który musi

podnieść cięŜar Q = 150 N na wysokość h = 6 m w ciągu czasu t = 30 sek. Sprawność dźwigu
wynosi η = 0,8.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

obliczyć sprawność dźwigu,

obliczyć moc silnika,

sprawdzić jakość wykonanej pracy,

zaprezentować wyniki ćwiczenia.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt,

−

przybory do pisania,

−

kalkulator,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

4.5.4. Sprawdzian postępów według wzorca

Czy potrafisz:

Tak

Nie

odróŜnić silnik od maszyny roboczej?

obliczyć sprawność maszyny składającej się z szeregu mechanizmów?

podać czynniki wpływające na wielkość energii kinetycznej i energii

potencjalnej?

dokonać podziału energii mechanicznej?

obliczyć energię kinetyczną ciała o masie m poruszającego się

z prędkością

zinterpretować zasadę zachowania energii mechanicznej?

określić zaleŜność między prędkością obrotową a prędkością kątową?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Wał i osadzone na nim elementy powinny być dokładnie osiowane, tzn. powinny mieć

wspólną oś obrotu. Jest to niezbędne dla uniknięcia występowania sił odśrodkowych podczas
ruchu obrotowego, czyli tzw. „bicia”. PoniewaŜ wpusty nie zapewniają osiowania, naleŜy
stosować dość ciasne pasowanie czopa z otworem w piaście, np. H7/j6 w połączeniach
spoczynkowych i H7/f7 w połączeniach przesuwnych.

Dobór i obliczanie wpustów. Wymiary poprzeczne wpustów pryzmatycznych (b x h) są

dobierane, w zaleŜności od średnicy czopa wału. W przypadkach technicznie uzasadnionych
(np. dla wałów drąŜonych) dopuszcza się stosowanie wpustów o mniejszych przekrojach niŜ
podane  w  tablicy  ogólnej.  PoniewaŜ  wymiary  przekroju  wpustów  dobiera  się  według  norm
w zaleŜności od średnicy czopa wału, zatem obliczanie wpustów polega tylko na ustaleniu ich
długości.  Całkowitą  długość  wpustu  zaokrągla  się  do  wartości  podanych  w  normie;  dla
wpustów  zaokrąglonych  l  =  l

+b, przy czym szerokość piasty kola współpracującego

powinna być co najmniej równa czynnej długości dobranego wpustu.

Rys. 29. ObciąŜenie wpustu [8, s. 95]

Wpusty oblicza się z warunku na naciski powierzchniowe (rys. 29) według wzoru:

≤

⋅

w którym:

F – siła (

– czynna długość wpustu,

N – liczba wpustów,

– przybliŜona wartość wysokości powierzchni wpustu naraŜonej na naciski,

– naciski dopuszczalne.

Połączenia wielowypustowe

Połączenia wielowypustowe naleŜą do najczęściej stosowanych połączeń kształtowych.

Są to połączenia bezpośrednie; na czopie wału są wykonane występy (wypusty),
współpracujące z odpowiednimi rowkami w piaście. Podstawowe rodzaje znormalizowanych
połączeń wielowypustowych o róŜnych kształtach wypustów podano na (rys. 30).

Rys. 30. Połączenia wielowypustowe: ogólnego przeznaczenia: a) lekkie, b) średnie; c) do obrabiarek,

d) zębate ewolwentowe, e) wielokarbowe [8, s. 98]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Połączenia wielowypustowe umoŜliwiają uzyskanie dokładnego osiowania, zmniejszenie

nacisków jednostkowych (lub stosowanie większych obciąŜeń) w porównaniu z połączeniami
wpustowymi  oraz  zmniejszenie  oporów  tarcia  przy  przesuwaniu  elementów  w  połączeniach
ruchowych.  W  połączeniach  wielowypustowych  równoległych  występują  3  rodzaje  osiowań
na  wewnętrznej  średnicy  d,  na  zewnętrznej  średnicy  D  oraz  na  bokach  wypustów  b.  Wybór
rodzaju osiowania jest uzaleŜniony od warunków pracy, twardości powierzchni styku oraz od
wymaganej dokładności połączenia (rys. 31).

Rys. 31. Rodzaje osiowań w połączeniach wielowypustowych: a) na wewnętrznej średnicy czopa d,

b) na zewnętrznej średnicy wypustów D, c) na bocznych powierzchniach wypustów [8, s. 98]

Osiowanie na wewnętrznej średnicy d jest stosowane w połączeniach dokładnych, przy

wypustach utwardzonych – głównie w produkcji małoseryjnej.

Osiowanie na zewnętrznej średnicy D stosuje się w połączeniach spoczynkowych

i średnio dokładnych połączeniach ruchowych, przy wypustach miękkich (nie utwardzonych).

Najmniej dokładne jest osiowanie na bokach wypustów. Stosuje się je w celu

zmniejszenia do minimum luzu obwodowego.

Dobór pasowań uzaleŜnia się od charakteru połączenia i rodzaju osiowania. Zalety te

powodują, Ŝe połączenia wielowypustowe znajdują bardzo szerokie zastosowanie w wielu
gałęziach przemysłu.

Połączenia kołkowe i sworzniowe

Połączenia kołkowe. Kołki są to elementy w kształcie walca lub stoŜka o dość duŜej

długości w stosunku do ich średnicy; najczęściej

≤

(rys. 32).

Rys. 32. Rodzaje kołków: a) walcowy, b) stoŜkowy, c) stoŜkowy z czopem gwintowanym,

d, e) karbowy, f) rozcięty [8, s. 101]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Linię śrubową otrzymuje się przez nawinięcie na walcu o średnicy D trójkąta

prostokątnego o podstawie

d i wysokości P.

Do gwintów powszechnie stosowanych naleŜą gwinty trójkątne: metryczne i rurowe

walcowe oraz trapezowe: symetryczne i niesymetryczne. Ponadto gwinty dzieli się na:

−

zwykłe, drobne (drobnozwojne) i grube (grubozwojne),

−

jednokrotne (pojedyncze) wielokrotne (dwukrotne, trzykrotne itd.),

−

prawe i lewe.
Łączniki gwintowe mogą być znormalizowane lub wykonane jako specjalne. Dzieli się je

na: śruby, wkręty i nakrętki.

ruby mają odpowiednio ukształtowany łeb pasujący do klucza maszynowego. Wymiary

łbów są uzaleŜnione od wielkości gwintów.

Wkręty róŜnią się od śrub tym, Ŝe mają łby z naciętym rowkiem, słuŜącym do

przykręcania ich wkrętakiem.

Na skutek wstrząsów i drgań, przenoszonych przez niektóre łączniki gwintowe, istnieje

moŜliwość  ich  luzowania.  W  celu  wyeliminowania  tego  zjawiska  łączniki  powinny  być
ustalane  za  pomocą  podkładek  spręŜystych,  zawleczek  itp.  Łączniki  gwintowe  moŜna  takŜe
zabezpieczyć  przed  odkręceniem  przez  punktowanie  trzpienia  śruby  lub  wkręta  za  pomocą
punktaka. Dotyczy to zwłaszcza połączeń ruchowych.

Połączenia nitowe są zaliczane do połączeń spoczynkowych. Połączenie blach lub

kształtowników za pomocą nitów polega na skojarzeniu otworów wykonanych
w wymienionych elementach o średnicy nieco większej niŜ średnica trzonu nitu. Po włoŜeniu
nitów w otwory następuje ich zamykanie (ręcznie lub maszynowo), dzięki któremu uzyskuje
się odpowiednie ukształtowanie zakuwki.

Na nity stosuje się na ogół materiał tego samego rodzaju jak łączone części, np. części

stalowe łączy się nitami stalowymi, a w przypadku łączenia róŜnych materiałów – taki jak
materiał o większej odkształcalności. Średnicę d nitu dobiera się w zaleŜności od grubości
blachy, najczęściej przyjmuje się

≈

; gdzie: g – grubo

ść

blachy;

Długo

ść

nitu ustalamy ze wzoru:

l = s + l

gdzie: s– ł

czna grubo

ść

czonych elementów,

– naddatek na sp

cznienie nitu w otworze oraz na wykonanie zakuwki.

Orientacyjnie przyj

ąć

na:

)

(

Nitowanie odbywa si

na zimno lub na gor

co. Na zimno zakuwa si

łby z metali

nie

elaznych oraz stalowe o

rednicy do 9 mm.

rednica otworu pod takie nity jest wi

ksza

rednicy trzonu nitu od 0,2 do 0,5 mm. Nity o

rednicy trzonu d

>9 mm zamyka si

gor

co.

rednica otworu nitowego jest wi

ksza od

rednicy trzonu d

o 1 mm, dla ułatwienia

wło

enia we

rozgrzanego nitu.

Rozró

nia si

−

nity normalne z łbami: kulistym, płaskim, soczewkowym, grzybkowym i trapezowym,

−

nity specjalne.
Poł

czenia nitowe dzieli si

na:

−

mocne,

−

mocno – szczelne,

−

szczelne,

−

specjalne.
Poł

czenia nitowe zapewniaj

Ŝą

elastyczno

ść

konstrukcji stalowych – dlatego stosuje

je cz

sto w elementach budowlanych, mostach, samolotach i odpowiedzialnych w

złach

konstrukcyjnych statków.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Wytrzymałość połączeń nitowych oblicza się sprawdzając napręŜenia ścinające trzon,

według wzoru:

gdzie:
n – liczba nitów,

⋅

– przekrój poprzeczny nitu,

m – liczba ścinanych przekrojów w jednym nicie.

4.6.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

Do jakiego rodzaju połączeń zaliczamy połączenia wielowypustowe?

Jak dobiera się wpust?

Jakie są rodzaje wielowypustów?

Jaka jest róŜnica między sworzniem a kołkiem?

Jakie rodzaj osiowań stosowany jest w połączeniach dokładnych?

Kiedy stosuje się wpusty pryzmatyczne zaokrąglone?

4.6.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Połączenie wpustowe ma przenieść moment obrotowy M = 500 Nm. Średnica wału

wykonanego ze stali 35 wynosi 45 mm. Przyjmując połączenie spoczynkowe i warunki pracy
ś

rednie oraz materiał oprawy stal St7 i wpustu pryzmatycznego St6, dobierz wymiary wpustu.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

sprawdzić wytrzymałość wpustu z warunku wytrzymałościowego,

dobrać wpust,

sprawdzić jakość wykonanej pracy,

zaprezentować wyniki ćwiczenia.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

normy,

−

Poradnik mechanika,

−

foliogram,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

≤

⋅

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 2

Przedstaw, wszystkie znane, sposoby zabezpieczania sworzni przed przesunięciem

wzdłuŜnym. Uzasadnij ich zastosowanie.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

zapoznać się z normą dotyczącą sworzni,

przedstawić sposoby zabezpieczeń sworzni,

sprawdzić jakość wykonanej pracy,

zaprezentować wyniki ćwiczenia.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

normy,

−

Poradnik mechanika,

−

sworzeń,

−

zabezpieczenia: podkładki, zawleczki, pierścienie,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

Ćwiczenie 3

W tablicy rysunkowej podaje się oznaczenia: śrub i wkrętów. Rozpoznaj oznaczenia

i objaśnij na przykładach:

Przykład oznaczeń:

−

ruba

−

wkręt

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zgromadzić normy dotyczące łączników gwintowych,

zapoznać się oznaczeniami,

podać z czego się składa oznaczenie i co oznacza,

sprawdzić jakość wykonanej pracy,

zaprezentować wyniki ćwiczenia.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

foliogramy,

−

normy,

−

Poradnik mechanika,

−

zeszyt,

−

przybory do pisania,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.7.

Osie i wały

4.7.1. Materiał nauczania

Osią lub wałem nazywa się element maszyny podparty w łoŜyskach i podtrzymujący

osadzone na nim części maszyn, które wykonują ruchy obrotowe (np. koła zębate, pasowe)
lub wahadłowe (np. koło zębate współpracujące z zębatką). Głównym zadaniem walu jest
przenoszenie momentu obrotowego, zatem wał wykonuje zawsze ruch obrotowy. W związku
z tym wał jest naraŜony jednocześnie na skręcanie oraz – pod wpływem sił poprzecznych – na
zginanie (rys. 38a, b). W niektórych przypadkach wał moŜe być naraŜony tylko na skręcanie.

Oś nie przenosi momentu obrotowego i jest naraŜona tylko na zginanie. Oś moŜe być

nieruchoma  (rys.  38c),  utwierdzona  w  miejscach  podparcia,  lub  ruchoma(wykonująca  ruch
obrotowy),  osadzona  w  łoŜyskach  (rys.  38d).  Oś  nieruchomą  mocuje  się  w  podporach  za
pomocą połączeń wpustowych, gwintowych itp.

Rys. 38. Schematy: a, b) wału, c) osi nieruchomej, d) osi ruchomej [8, s. 190]

Osie i wały sztywne są to pręty o przekroju okrągłym albo (znacznie rzadziej)

sześciokątnym lub innym. RozróŜnia się osie i wały (rys. 39.) gładkie o prawie niezmiennym
przekroju na całej długości oraz kształtowe o zmiennych przekrojach, dostosowanych do
obciąŜenia i funkcji osi lub wału.

Rys. 39. Rodzaje wałów i osi: a) wał gładki pędniany, b, c) wały schodkowe, d) wał wykorbiony,

e) oś nieruchoma [8, s. 191]

ObciąŜenia osi i wałów

Podstawą obliczania wytrzymałości osi lub wału jest wyznaczenie wszystkich sił

i momentów działających na wał (oś). RozróŜnia się obciąŜenia:

−

zmienne co do wartości i kierunku, wywołujące napręŜenia zmienne,

−

stałe (statyczne), wywołujące w osiach nieruchomych napręŜenia stałe, a w osiach
ruchomych i wałach – napręŜenia zmienne,

−

zmieniające swoje połoŜenie (w płaszczyźnie prostopadłej do osi wału) wraz z obrotem
wału – np. siły odśrodkowe, które wywołują napręŜenia stałe.

Osie nieruchome oblicza się na wytrzymałość statyczną, a osie ruchome i wały – na

wytrzymałość zmęczeniową tzn. dokonanie (drogą obliczeń) takiego wyboru kształtu,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

wymiarów i rodzaju materiału części, aby mogła ona — z uwzględnieniem odpowiedniego
współczynnika bezpieczeństwa — pracować bez obawy uszkodzenia w określonych
warunkach obciąŜeniowych.

Projektowanie osi i wałów obejmuje:

−

obliczenia  wstępne,  umoŜliwiające  ustalenie  kształtu  i  przybliŜonych  wymiarów  osi  lub
wału.  Obliczenia  te  wykonuje  się  w  zasadzie  na  wytrzymałość  statyczną,  uwzględniając
jednak  wpływ  zmienności  obciąŜeń  przez  przyjęcie  odpowiednich  napręŜeń
dopuszczalnych (np. kgj, kgo),

−

obliczenia

dokładne

(sprawdzające),

uwzględniające

czynniki

decydujące

o wytrzymałości zmęczeniowej (m.in. działanie karbów) oraz sztywność giętną i skrętną
wału.

Ruch obrotowy wału (osi ruchomej) jest wywołany siłami działającymi na obwodzie

elementu  napędzającego  osadzonego  na  wale  (koła  zębatego,  pasowego  itp.)  i  jest
przekazywany  np.  na  inne  wały  za  pośrednictwem  kół  napędzanych.  Dla  ustalenia  wpływu
działania siły obwodowej F na wał, w jego osi zaczepia się tzw. układ zerowy sił, tj. dwie siły
F,  których  suma  jest  równa  zeru  (rys.  40a).  Z  otrzymanego  układu  sił  wynika,  Ŝe  wał  jest
obciąŜony  momentem  skręcającym  (równym  momentowi  obrotowemu)  oraz  siłą  F,
wywołującą zginanie wału.

Rys. 40. Przykłady obciąŜenia wałów i osi [8, s. 193]

Na (rys. 40b, c, d) podano przykłady obciąŜenia wałów i osi. Przy wstępnym obliczaniu

wałów uwzględnia się tylko wartość siły obwodowej F (pomijając wpływ pozostałych
obciąŜeń), wyznaczaną z wzoru na moment obrotowy:

⋅

Warto

ść

momentu obrotowego oblicza si

z zale

ci:

(gdy P – moc w [W],

– w [rad/s], to moment M jest wyra

ony w [N m]).

Podstawiaj

c P w [kW] oraz

⋅

, otrzymuje si

9550

≈

gdzie: M – w [Nm], n – w [obr/min].

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

W obliczeniach osi i wałów z reguły pomija się cięŜar wału (osi) i osadzonych na nim

części.

Zarówno siły zewnętrzne, jak i reakcje w łoŜyskach obciąŜają wały (osie) w róŜny

sposób,  zaleŜnie  od  kształtu  piasty  kola  i  rodzaju  łoŜyska.  Przykłady  wyznaczania  punktu
zaczepienia reakcji oraz wyznaczanie punktów zaczepienia obciąŜenia, przenoszonego na wał
przez  części  na  nim  osadzone,  podano  na  (rys.  41).  Przy  wstępnych  obliczeniach  wału
wymiary  czopów  i  osadzonych  na  nich  elementów  nie  są  znane.  Przyjmuje  się  wówczas,  Ŝe
obciąŜenie  czopów  stanowią  siły  skupione,  zaczepione  w  środku  długości  piasty  koła  lub
w środku długości łoŜyska.

Rys. 41. Wyznaczanie reakcji w czopach wałów w przypadku: a) łoŜyska tocznego, b) łoŜyska

lizgowego, c) kół pasowych [8, s. 194]

Czopami nazywa się odcinki osi lub wału, których powierzchnie stykają się ze

współpracującymi elementarni: łoŜyskami, kołami zębatymi itd. RozróŜnia się czopy ruchowe
i czopy spoczynkowe. Czopy ruchowe współpracują z panewkami łoŜysk ślizgowych,
z kołami przesuwnymi lub obracającymi się względem nieruchomej osi itp., natomiast czopy
spoczynkowe współpracują z elementami osadzonymi na stałe względem wału i obracającymi
się wraz z nim. Kształty czopów (rys. 41) ustała się w zaleŜności od wartości i kierunku
reakcji w podporach oraz od wymagań konstrukcyjno-technologicznych.

rednice czopów są znormalizowane. Doboru ich moŜna dokonać na podstawie normy

lub poradników, w których są podane wzory do obliczeń wytrzymałościowych. Z uwagi na
trudne warunki pracy czopów muszą być one dokładnie wykonane –niekiedy jest wymagane
utwardzenie materiału czopa.

Rys. 42. Rodzaje czopów: a) poprzeczny, b) wzdłuŜny, c) poprzeczno-wzdłuŜny [1, s. 75]

Dobór materiałów zaleŜy od przeznaczenia wałów oraz ich wymaganej sztywności

i wytrzymałości. Własności wybranego materiału decydują o wymiarach wału i pośrednio:
łoŜysk, części osadzonych na wale, wielkości urządzenia, a takŜe o jego sprawności.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.7.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

Jaka jest róŜnica między osią a wałem?

Z jakimi częściami maszyn współpracują czopy ruchome?

Na jakiej podstawie dobiera się czopy?

Jak jest róŜnica w obliczaniu osi ruchomych i wałów a osi nieruchomych?

Czy w obliczeniach osi i wałów uwzględnia się ich cięŜar i cięŜar części osadzonych na
nich?

Kiedy stosujemy wały drąŜone?

4.7.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Na rysunku wciągarki numerem 1 oznaczono wał czy oś? Rozpoznaj i opisz dany

element.

Rysunek do ćwiczenia 1 [1, s. 124]

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

zanalizować działanie wciągarki,

rozpoznać i opisać część,

ocenić jakość wykonanej pracy,

zaprezentować wyniki ćwiczenia.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

Poradnik mechanika,

−

foliogramy,

−

zeszyt, przybory do pisania,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 2

Rysunek przedstawia wał. Odczytaj, zdefiniuj i opisz części wału wskazane na rysunku.

Rysunek do ćwiczenia 2 [1, s. 82]

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

przeanalizować rysunek,

rozpoznać i opisać części wału,

wpisać nazwy części w odpowiednie miejsce,

zaprezentować wykonane ćwiczenie.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

Poradnik mechanika,

−

zeszyty,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

4.7.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

scharakteryzować czopy?

odróŜnić wał od osi?

omówić kryteria doboru czopu?

scharakteryzować materiały na wały i osie?

uzasadnić kiedy zastosujemy wał drąŜony?

określić zadania wału i osi?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 45. Panewki i ich zamocowanie: a) przez zalanie, b) przez zanitowanie, c) przez przykręcenie,

d) przez wtłoczenie [4, s. 71]

Dobór materiałów czopa i panewki powinien zapewnić małe tarcie, małą zuŜywalność

i dostatecznie  duŜą  obciąŜalność  łoŜyska.  Panewki  mineralne  charakteryzują  się  duŜą
odpornością  na  zuŜycie.  ŁoŜyska  z  panewkami  metalowymi  wymagają  smarowania,
z panewkami  zaś  z  tworzyw  sztucznych  mogą  pracować  równieŜ  bez  uŜycia  smaru,  przy
małych oporach ruchu i niewielkiej zuŜywalności.

Smarowanie ma na celu przedłuŜenie trwałości łoŜysk. Dotyczy to zwłaszcza łoŜysk

lizgowych, które wymagają smarowania ciągłego.

Do smarowania łoŜysk ślizgowych uŜywa się smarów stałych lub ciekłych, tzw. olejów.

Oleje zwane maszynowymi słuŜą do smarowania łoŜysk bardzo obciąŜonych. W przypadku
obciąŜeń mniejszych są stosowane tzw. oleje wrzecionowe. RozróŜniamy trzy podstawowe
sposoby smarowania: dopływowe, obiegowe i pod ciśnieniem.

Do zalet łoŜysk ślizgowych zaliczamy: małe wymiary promieniowe, łatwy montaŜ

i demontaŜ,  przenoszenie  duŜych  obciąŜeń  a  takŜe  przy  obciąŜeniach  udarowych,  gdy
konieczne  jest,  aby  łoŜyska  tłumiły  drgania  wałów,  przy  duŜych  prędkościach  obrotowych.
Ponadto  wykonanie  łoŜyska  z  odpowiedniego  materiału  umoŜliwia  zastosowanie  go
w mechanizmie pracującym w środowisku korozyjnym.

Wadami łoŜysk ślizgowych są wysokie koszty eksploatacji z uwagi na stosowanie

drogich stopów łoŜyskowych oraz duŜe zuŜycie smarów (nie dotyczy to łoŜysk z tworzyw
sztucznych), znaczne opory ruchu i duŜe wymiary osiowe.

W budowie maszyn znacznie częściej są stosowane łoŜyska toczne. W zaleŜności od

kierunku przenoszenia obciąŜeń rozróŜniamy łoŜyska wzdłuŜne i poprzeczne (rys. 46).

Rys. 45. ŁoŜyska toczne: a) poprzeczne

= 0°, b) poprzeczne 0°<

<45°, c) wzdłuŜne

= 90° [1, s. 78]

ŁoŜysko toczne składa się z pierścienia zewnętrznego o średnicy D, pierścienia

wewnętrznego o średnicy d, elementów tocznych osadzonych w koszyczku ustalającym
odległość między nimi. Pierścienie – zewnętrzny i wewnętrzny – mają odpowiednio
ukształtowane rowki, zwane bieŜniami, po których poruszają się elementy toczne.

W zaleŜności od kształtu elementów tocznych łoŜyska dzieli się na kulkowe

i wałeczkowe. Wałeczki mogą mieć kształt walcowy, igiełkowy, stoŜkowy, baryłkowy, i stąd
wynika dalszy podział łoŜysk tocznych. Elementy toczne mogą być usytuowane w jednym
lub kilku rzędach i dlatego rozróŜnia się łoŜyska jednorzędowe i wielorzędowe.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Wymiary łoŜysk są znormalizowane w celu zapewnienia ich zamienności. Są one ujęte

w odpowiednich normach krajowych i międzynarodowych oraz katalogach wytwórni.
W zaleŜności od wartości wymiaru D przy zachowaniu stałych wymiarów d, b lub H
rozróŜnia się łoŜyska: lekkie, średnie i cięŜkie.

Czynniki decydujące o doborze łoŜyska moŜna podzielić na dwie podstawowe grupy.

Jedną z nich stanowi wybór typ łoŜyska, uzaleŜniony od konstrukcji i przeznaczenia maszyny,
warunków pracy łoŜyska, warunków montaŜu i obsługi itp. Wybór odpowiedniego typu
łoŜyska w tym zakresie zaleŜy od konstruktora maszyn.

Drugą grupę stanowią czynniki decydujące o wymiarach łoŜyska. NaleŜą do nich:

wartość  obciąŜenia,  przy  którym  łoŜysko  przepracuje  określony  okres  bez  zniszczenia,  oraz
maksymalna prędkość obrotowa dla danego łoŜyska. ObciąŜenie łoŜyska okre1a się w czasie
ruchu  (nośność  ruchowa)  tj.  w  przypadku,  gdy  pierścienie  obracają  się  względem  siebie
z prędkością  obrotową  n>  10  obr/min,  oraz  w  czasie  spoczynku  (nośność  spoczynkowa)
tj. przy n ≤10 obr/min.

Za trwałość łoŜyska przy danym obciąŜeniu przyjmuje się czas pracy łoŜyska do chwili

wystąpienia pierwszych oznak zniszczenia łoŜyska, którymi są rysy i mikropęknięcia na
powierzchniach tocznych.

Nośność ruchowa podana w katalogu dla poszczególnych łoŜysk jest wyznaczana przy

załoŜeniu niewielkiej trwałości (1 mln obrotów określa trwałość odpowiadającą 500
godzinom pracy przy n = 33 l/3 obr/min), natomiast w rzeczywistości przewaŜnie jest
wymagane uzyskanie znacznie większej trwałości, przy stosowanych większych prędkościach
obrotowych.

W związku z tym przy doborze łoŜysk naleŜy przyjmować łoŜysko o odpowiednio

wyŜszej nośności C, co pozwoli na uzyskanie Ŝądanej trwałości łoŜyska przy obciąŜeniu
rzeczywistym niŜszym od nośności. ZaleŜność między Ŝądaną trwałością, nośnością ruchową
i rzeczywistym obciąŜeniem łoŜyska określa wzór:













gdzie:
L – trwałość łoŜyska w mln obrotów,
C – nośność ruchowa (według katalogu),
F – obciąŜenie równowaŜne,
p – wykładnik potęgowy: dla łoŜysk kulkowych p = 3, dla łoŜysk wałeczkowych

p = 10/3.

Warunkiem prawidłowej pracy łoŜysk tocznych jest ich odpowiednie osadzenie na czopie

osi  lub  wału  oraz  w  korpusie.  Zasada  montaŜu  jest  następująca:  przy  ruchomym  czopie
łoŜysko  musi  być  na  nim  osadzone  ciasno  (tolerancja  wymiaru  czopa  k5,  k6)  i  bez  wcisku
w korpusie  maszyny  (tolerancja  otworu  H7,  H8),  a  przy  ruchomym  korpusie  łoŜysko  naleŜy
osadzać  ciasno  w  otworze  korpusu  (tolerancja  średnicy  otworu  N7,  M7)  i  bez  wcisku  na
czopie (tolerancja średnicy czopa h6, h7).

Normalizacja łoŜysk tocznych wymaga ujednolicenia zasad ich oznaczania. Omówione

poniŜej zasady są powszechnie obowiązujące w Polsce, natomiast producenci zagraniczni
stosują odrębne zasady oznaczeń – o czym naleŜy pamiętać przy korzystaniu z katalogów
innych producentów niŜ fabryki krajowe.

Podstawą systemu oznaczania łoŜysk tocznych jest ich podział według głównych cech

konstrukcyjnych. KaŜde łoŜysko jest oznaczone symbolem cyfrowym lub literowo-cyfrowym,
w którym wyróŜnia się:

−

oznaczenie serii (w tym odmiany średnicowej,

−

oznaczenie wymiaru średnicy otworu (d) łoŜyska,

−

inne informacje.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ostatni dwie cyfry symbolu cyfrowego określają średnicę d otworu łoŜyska: 00 – oznacza

d = 10 mm, 01–12 mm, 02–15 mm oraz 03–17 mm, wyŜsze liczby (04÷96) mnoŜy się przez
5, otrzymując w wyniku średnicę otworu łoŜyska. Przy d ≥500 mm wymiar otworu podaje się
bezpośrednio za kreską ułamkową (po znaku serii), np. 60/500. Dla średnic d < 10 mm,
stosowanych w łoŜyskach kulkowych zwykłych i wahliwych, wymiar ten podaje się
pojedynczą cyfrą, równą średnicy otworu; dla d = 7 mm oznaczenie jest np. 607.

Pozostała część symbolu – przed cyframi określającymi średnicę d – określa serię

łoŜyska oraz podstawowe cechy konstrukcyjne, w tym głównie odmianę średnicową.
Symbolem odmiany średnicowej jest cyfra bezpośrednio poprzedzająca wymiar łoŜyska (dla
łoŜysk o d ≥10 mm jest to trzecia cyfra od końca, dla łoŜysk o d < 10 mm – druga od końca
symbolu).

Symbol literowy podany przed numerem serii, określa ich główne cechy konstrukcyjne.
Oznaczenia literowe umieszczone na końcu oznaczenia (po cyfrach) określają róŜne

szczegóły konstrukcyjne, np.:

w łoŜyskach kulkowych zwykłych:
Z (2Z) – jedna (dwie) blaszka ochronna;
RS (2RS) jedna (dwie) uszczelka gumowa;
w łoŜyskach kulkowych skośnych jednorzędowych:
C, A, B – kąt działania α= 15°, 25°, 40°;
w łoŜyskach kulkowych wahliwych oraz baryłkowych:
K – łoŜysko z otworem stoŜkowym (zbieŜność otworu 1: 12);
w łoŜyskach wa1cowych jednorzędowych:
E – łoŜysko o wyŜszej nośności przy tych samych wymiarach.
Objaśnienia wszystkich symboli stosowanych przy oznaczaniu łoŜysk tocznych są

podane w normach.

4.8.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

Jakie są zadania łoŜysk?

Jakie zadanie w łoŜysku tocznym pełni koszyczek?

Jakie są wady i zalety łoŜysk tocznych?

Kiedy stosujemy łoŜyska ślizgowe a kiedy toczne?

Kiedy stosujemy łoŜyska ślizgowe dzielone?

Jakich smarów uŜywamy do smarowania łoŜysk ślizgowych?

4.8.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Odczytaj, na rysunku, części składowe łoŜyska tocznego i określ ich zadania.

Przedstawione łoŜysko toczne narysuj w uproszczeniu zgodnie z PN.

Rysunek do ćwiczenia 1

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

zapoznać się z normami,

nazwać i omówić części składowe łoŜyska,

narysować łoŜysko w uproszczeniu,

ocenić jakość wykonanej pracy,

zaprezentować wyniki ćwiczenia.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

PN – 81/M–01135– zasady rysowania łoŜysk,

−

przybory do rysowania,

−

zeszyt,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

Ćwiczenie 2

Wykonaj demontaŜ urządzenia mechanicznego, a następnie dokonaj analizy konstrukcji

mechanizmu.

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

przygotować zestaw narzędzi do demontaŜu,

zdemontować urządzenie, zwracając uwagę by nie spowodować uszkodzenia,

przeanalizować konstrukcję mechaniczną urządzenia,

zamieścić wyniki analizy w tabeli, zgodnie z poniŜszym przykładem,

Lp.

Nazwa

części/mechanizmu

Funkcja

Czy część/mechanizm

moŜna naprawiać?

Sposób naprawy

ŁoŜyska

Podtrzymują
wał

Nie

Wymianie podlega cały

wał

zmontować urządzenie,

zaprezentować wyniki ćwiczenia.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

róŜnorodne urządzenia elektroniczne do demontaŜu,

−

literatura wskazana przez nauczyciela.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.9.

Sprzęgła i hamulce

4.9.1. Materiał nauczania

Sprzęgła to zespoły, których zadaniem jest trwałe lub okresowe łączenie wałków,

umoŜliwiające  przeniesienie  napędu.  Sprzęgła  mogą  spełniać  równieŜ  dodatkowe  zadania,
jak:  kompensować  niedokładność  wzajemnego  połoŜenia  łączonych  wałków,  zapewniać
napęd  tylko  w  jednym  kierunku,  zabezpieczać  elementy  napędzane  przed  przeciąŜeniem,
łagodzić gwałtowne włączanie napędu itd.

W zaleŜności od konstrukcji i zadań, sprzęgła mechaniczne (rys. 47) dzielimy na

−

nierozłączne (stałe),

−

sterowane, które dają się rozłączyć podczas ruch wału,

−

samoczynne, w których połączenie lub rozłączenie wałów następuje samoczynnie
w skutek zmian parametrów pracy.

Rys. 47. Podział sprzęgieł według cech funkcjonalno-konstrukcyjnych [8, s. 365]

Podejmując decyzję o wyborze odpowiedniego sprzęgła naleŜy opierać się na Polskich

Normach oraz na katalogach wytwórni, a dobór sprzęgieł lub projektowanie nowych
konstrukcji naleŜy poprzedzać dokładną analizą Ŝądanych ich cech i parametrów.

Normalizacja i zasady doboru sprzęgieł

Sprzęgła są zespołami, które ze względu na szerokie zastosowanie najczęściej są

produkowane  niezaleŜnie  od  maszyn  i  urządzeń.  Wiele  sprzęgieł  podlega  normalizacji
i wówczas parametry ich budowy są podane w Polskich Normach. Niektóre rodzaje sprzęgieł
są stosowane w węŜszym zakresie i wówczas są produkowane według rozwiązań ustalanych
przez  zakłady  wytwórcze  w  uzgodnieniu  z  odbiorcami.  Zakres  parametrów  produkowanych
sprzęgieł jest wtedy podawany w katalogach zakładowych lub branŜowych.
Podstawowym  parametrem  charakteryzującym  pracę  sprzęgła  jest  przenoszony  moment
obrotowy, zaleŜny od przenoszonej mocy i prędkości obrotowej według znanego wzoru

9550

[Nm]

gdzie:
P – moc [kW],
N – prędkość obrotowa[obr/min].

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Sprzęgła tarczowe (rys. 54) są powszechnie stosowane w układach przeniesienia napędu

pojazdów samochodowych. Sprzęgło tarczowe jest włączone, gdy kierowca nie naciska nogą
pedału. W chwili naciśnięcia na pedał następuje odsunięcie tarczy ciernej. Dzięki temu, mimo
Ŝ

e wał korbowy nadal się obraca, nie następuje przeniesienie napędu na wałek sprzęgłowy

skrzyni biegów.

Hamulce słuŜą do zmniejszania prędkości obrotowej i zatrzymywania obracających się

części  maszyn.  Hamulce  stanowią  odmianę  sprzęgieł  ciernych.  Ich  budowa  jest  prostsza  niŜ
sprzęgieł,  poniewaŜ  jeden  człon  zawsze  pozostaje  w  spoczynku.  Powierzchnie  cierne
hamulców  mogą  być  płaskie,  walcowe  lub  stoŜkowe.  Składają  się  one  z  dwu  zasadniczych
części  –  jednej  w  postaci  tarczy  (lub  bębna),  która  obraca  się  wraz  z  walem,  i  drugiej  –
nieruchomej.  Wskutek  dociśnięcia  nieruchomej  (nie  obracającej  się)  części  do  części
ruchomej  hamulca  powstają  siły  tarcia,  które  powodują  zmniejszenie  prędkości  lub
zatrzymanie  obracających  się  elementów  maszyny.  NajwaŜniejsze  rodzaje  hamulców
ciernych przedstawiono schematycznie na rysunku 55.

Rys. 55. Schematy hamulców: a) jednoklockowego, b) cięgnowego, c) talerzowego [1, s. 90]

Hamulce klockowe (rys. 55a) mogą być jedno – lub dwuklockowe. Podstawowym ich

elementem  jest  klocek  drewniany  lub  Ŝeliwny,  który  jest  dociskany  do  tarczy  za  pomocą
dźwigni  –  ręcznie  lub  mechanicznie.  W  hamulcach  cięgnowych  (rys.  55b)  zasadniczym
elementem  jest  taśma  stalowa  opasująca  bęben.  Skuteczność  hamowania  zaleŜy  od  kąta
opasania

który wynosi zwykle 250+270°. W hamulcach talerzowych (rys. 55 c) hamowanie

następuje po dociśnięciu talerza do nieruchomej osłony. Siła docisku elementów hamujących
moŜe być wywoływana przez cięŜar, spręŜynę, pole elektromagnetyczne lub ciśnienie płynu –
cieczy albo gazu.

Moment hamujący od pojedynczego elementu hamującego wynosi:

⋅

[N m]

przy czym: F

– siła tarcia w N, d –

rednica b

bna hamulcowego w m.

Wymiary klocka hamulcowego dobiera si

z warunku na nacisk powierzchniowy.

Wymiary powierzchni ciernych hamulców musz

tak du

e, aby warto

ść

nacisków

wyst

puj

cych podczas hamowania nie była wi

ksza od dopuszczalnej. Przekroczenie tej

warto

ci grozi bowiem szybkim zu

yciem powierzchni ciernych. Wydzielaj

ce si

ciepło

e, oprócz przyspieszenia zu

ycia, zmniejszy

współczynnik tarcia, a tym samym –

skuteczno

ść

hamowania. W urz

dzeniach nap

dzanych silnikami elektrycznymi efekt

hamowania mo

na uzyska

wykorzystuj

c silnik jako hamulec. Silnik obci

ąŜ

amy wtedy po

wył

czeniu jak pr

dnic

lub przeł

czamy zasilanie na przeciwny kierunek nap

du.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.9.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

Do czego słuŜy sprzęgło?

Jaka jest róŜnica między sprzęgłem ciernym a hamulcem?

Określić zasady doboru sprzęgieł?

Kiedy stosujemy sprzęgła nierozłączne?

Jakie sprzęgła zapewniają przemieszczanie osi wałów?

Jakie zastosowanie mają sprzęgła samoczynne?

4.9.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Odczytaj, na rysunku, części składowe sprzęgła ciernego i określ ich zadanie.

Rysunek do ćwiczenia 1 [10, s. 76]

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

przeanalizować schemat sprzęgła,

wyjaśnić budowę i zasadę działania sprzęgła,

rozpoznać wskazane części i określić ich zadanie,

ocenić jakość wykonanej pracy,

zaprezentować wyniki ćwiczenia.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt,

−

przybory do pisania,

−

normy,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 2

Odczytaj, z rysunku, rodzaj sprzęgła, jego budowę i określ zadania.

Rysunek do ćwiczenia 2 [8, s. 390]

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

dokonać analizy działania sprzęgła,

nazwać i opisać części składowe sprzęgła,

ocenić jakość wykonanej pracy,

zaprezentować wyniki ćwiczenia.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt,

−

przybory do pisania,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

4.9.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

sklasyfikować sprzęgła?

scharakteryzować materiały na okładziny cierne?

wyjaśnić budowę sprzęgła Oldhama?

scharakteryzować hamulec klockowy?

określić parametry charakteryzujące sprzęgła?

wskazać róŜnicę między hamulcem a sprzęgłem ciernym?

scharakteryzować sprzęgło tulejowe?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

⋅

4.10. Przekładnie mechaniczne

4.10.1. Materiał nauczania

Napęd mechaniczny słuŜący do przenoszenia ruchu obrotowego z wału czynnego

(napędzającego) na wał bierny (napędzany) nazywa się przekładnią mechaniczną.

Podstawowym zadaniem przekładni mechanicznej jest przeniesienie energii z wału

czynnego na wał bierny, a ponadto dokonanie zmiany wartości momentu obrotowego,
prędkości i sił.

Potrzebę stosowania przekładni moŜna uzasadnić następująco:

−

w większości maszyn roboczych są potrzebne duŜe momenty obrotowe, co – przy
określonej mocy – wymaga stosowania małych prędkości obrotowych, a tymczasem
silniki budowane są na ogół jako wysokoobrotowe,

−

stosowanie silników o małej prędkości obrotowej jest ekonomicznie nieuzasadnione,
gdyŜ są one większe, cięŜsze i droŜsze,

−

zakres regulacji prędkości obrotowych, niezbędnych w maszynach roboczych, jest
najczęściej niemoŜliwy do osiągnięcia przez zmianę prędkości obrotowej silnika.
Ponadto istnieje wiele czynników, które nie pozwalają na bezpośrednie połączenie silnika

z maszyną roboczą, np. względy konstrukcyjne, bezpieczeństwo pracy, gabaryty silnika,
wygoda obsługi itd.

Podstawowe cechy uŜytkowe przekładni mechanicznych. Ruch obrotowy kół przekładni

moŜna scharakteryzować przez podanie prędkości: kątowej

, obrotowej n lub obwodowej

danego koła. Relacje między wymienionymi prędkościami określają zaleŜności:

[rad/s],

w których:

1,2

– prędkości kątowe wyraŜone w [rad/s],

1,2

– prędkości obrotowe w [obr/min];

⋅

[m/s],

przy czym:

1,2

– prędkości liniowe wyraŜone w [m/s],

1,2

– średnice w[ m].

PrzełoŜenie

Podstawową cechą kaŜdej przekładni jest jej przełoŜenie. PrzełoŜeniem kinematycznym

przekładni nazywa się stosunek prędkości kątowej koła czynnego do prędkości kątowej koła
biernego. PrzełoŜenie kinematyczne moŜna równieŜ określić jako stosunek prędkości
obrotowych:

W zaleŜności od wartości przełoŜenia rozróŜnia się następujące rodzaje przekładni:

−

reduktory (przekładnie zwalniające, i> 1), w których prędkość kątowa koła biernego jest
mniejsza od prędkości kątowej koła czynnego,

−

multiplikatory (przekładnie przyspieszające, i < 1), w których prędkość kątowa koła
biernego jest większa od prędkości kątowej koła czynnego.
Jak wynika z wyjaśnień podanych w ogólnej charakterystyce, najczęściej są stosowane

reduktory.

⋅

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Stosowanie przełoŜeń róŜnych od jedności wymaga dobrania odpowiednich wymiarów

kół. W celu ich ustalenia naleŜy rozpatrzeć współpracę dwóch kół ciernych, toczących się po
sobie bez poślizgu. Prędkości obwodowe obu kół są w tym przypadku jednakowe (

Podstawiając otrzymuje się:

a po przekształceniu

Poślizgi kół lub cięgna na kole powodują zmianę wartości przełoŜenia kinematycznego.

W przekładniach zębatych wartość przełoŜenia moŜe być wyraŜona stosunkiem średnic
podziałowych (odpowiadających omówionym średnicom kół ciernych) lub stosunkiem liczby
zębów:

PrzełoŜenie to nazywa się przełoŜeniem geometrycznym. Jest ono stałe dla danej

przekładni.  PrzełoŜenie  kinematyczne  róŜni  się  nieznacznie  od  geometrycznego,  m.in.  ze
względu na poślizgi kół lub pasów, wskutek błędów wykonawczych i podatności zębów oraz
innych  czynników.  W  przekładniach  złoŜonych  wielostopniowych,  składających  się  z  kilku
przekładni  pojedynczych  ustawionych  szeregowo,  przełoŜenie  całkowite  jest  iloczynem
przełoŜeń na kolejnych stopniach:

W napędach maszyn są równieŜ stosowane przekładnie cierne o zmiennym przełoŜeniu,

za pomocą których uzyskuje się zmianę przełoŜenia w sposób ciągły (bezstopniowo).
Zakresem regulacji przełoŜenia (rozpiętością przełoŜenia) nazywa się wówczas stosunek
największych i najmniejszych prędkości obrotowych lub przełoŜeń:

Moment obrotowy

Kolejną wielkością charakterystyczną dla przekładni mechanicznych jest przenoszony

moment obrotowy. Wartość momentu obrotowego na kaŜdym wale i kole oblicza się
z zaleŜności:

9550

[N · m]

w którym:
M – w N m, P – w kW oraz n – w obr/min.
Z analizy wynika m.in., Ŝe stosując silnik wysokoobrotowy uzyskuje się na jego wale

niewielki  moment,  a  tym  samym  niewielkie  siły  obwodowe.  Pozwała  to  na  zmniejszenie
wymiarów silnika, a pośrednio równieŜ na zmniejszenie wymiarów przekładni.

Moc i sprawność

gdzie:

– moc na wale biernym,

– moc na wale czynnym.

Sprawność pojedynczych przekładni mechanicznych jest wysoka (0,95÷0,99).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Dzięki przekładni mechanicznej w zaleŜności od potrzeb moŜna dobierać prędkość

obrotową. Przekładnie mechanicznie zmniejszające prędkość obrotową silnika nazywamy
reduktorami, a zwiększające multiplikatorami.

RozróŜniamy trzy podstawowe rodzaje przekładni mechanicznych: cierne, cięgnowe

(pasowe, łańcuchowe) i zębate.

W przekładniach ciernych przenoszenie ruchu obrotowego z wału czynnego na bierny

następuje  dzięki  siłom  tarcia,  które  powstają  wskutek  dociskania  do  siebie  kół  ciernych
o gładkiej  powierzchni.  Aby  moŜliwe  było  przenoszenie  duŜych  obciąŜeń,  kola  te,
a przynajmniej ich stykające się części (powierzchnie), powinny być wykonane z materiałów
charakteryzujących  się  duŜym  współczynnikiem  tarcia  tocznego  i  duŜą  odpornością  na
ś

cieranie. Najodpowiedniejszym materiałem jest stal. Często stosuje się ponadto Ŝeliwo,

gumę, niektóre tworzywa sztuczne.

RozróŜniamy przekładnie cierne o stałym i zmiennym przełoŜeniu (rys. 56). Te ostatnie

są stosowane częściej (np. w prasach ciernych do tłoczenia metali); sprawność (stosunek
mocy przenoszonej przez wał bierny do mocy przenoszonej przez wał czynny przekładni) ich
jest duŜa i wynosi 0,85÷0,90.

Rys. 56. Przekładnie cierne: a) o stałym przełoŜeniu, b) o zmiennym przełoŜeniu [1, s. 92]

W przekładni ciernej o zmiennym przełoŜeniu koło napędzające poruszające się ze stałą

prędkością n

zmienia swoje połoŜenie x od wartości do 0,5 D

, powodując w sposób

bezstopniowy zmianę wartości prędkości obrotowej koła napędzanego n

Spośród wad przekładni ciernych naleŜy wymienić szybkie zuŜywanie się

współpracujących elementów na skutek wywierania duŜych nacisków oraz poślizg
powodujący brak stabilności przełoŜenia.

Przekładnie pasowe zaliczamy do przekładni cięgnowych. Cięgnem przenoszącym

moment obrotowy jest pas. Zastosowanie pasa umoŜliwia przekazywanie ruchu na większe
odległości.

RozróŜniamy przekładnie pasowe (rys. 57): otwarte, skrzyŜowane i półotwarte.

W przekładni otwartej kierunek obrotów kola biernego jest taki sam jak koła czynnego,
natomiast w przekładni skrzyŜowanej odwrotny. W przekładni półotwartej przeniesienie
napędu następuje w dwóch prostopadłych do siebie płaszczyznach.

Rys. 57. Rodzaje przekładni pasowych: otwarta półskrzyŜowana skrzyŜowana [8, s. 338]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Pozostałe wielkości charakteryzujące koła zębate oblicza się według następujących

wzorów:

−

wysokość głowy zęba h

= m

−

wysokość stopy zęba

= 1,2 m

−

wysokość całkowita zęba h = m + 1,2 m = 2,2 m

−

rednice wierzchołków i średnice stóp:

= d + 2h

=m (z+2)

= d – 2h

= m (z–2,4)

−

odległość osi współpracujących kół:
a = 0,5 (d

+ d

)

4.10.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

Jaka jest róŜnica między przekładnią łańcuchową a przekładnią pasową?

Jakie znasz rodzaje kół i przekładni zębatej?

Kiedy stosujemy przekładnie ślimakowe?

W jaki sposób moŜna uzyskać w przekładni pasowej róŜne kierunki obrotu koła
czynnego koła biernego?

W jaki sposób oblicza się przełoŜenie przekładni zębatej, prostej i wielostopniowej?

Jaka jest róŜnica między przekładnią pasową z paskiem zwykłym a paskiem klinowym?

Jakie dwa koła zębate mogą z sobą współpracować?

4.10.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Oblicz prędkość obrotową n

wału biernego oraz średnicę koła D

w przekładni ciernej

o stałym przełoŜeniu i = 4 : 1 i średnicy koła D

= 40 mm, jeŜeli prędkość obrotowa wału

czynnego n

wynosi 1600 obr/min.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

przeanalizować dane do ćwiczenia,

podać zaleŜność na przełoŜenie dla przekładni ciernej o stałym przełoŜeniu,

obliczyć prędkość obrotową wału biernego,

obliczyć średnicę koła D

sprawdzić jakość wykonanej pracy,

zaprezentować wyniki ćwiczenia.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 2

Określ, rodzaj przekładni jaki zastosowano we wciągarkach przedstawionych na rysunku

a) i b). Przedstaw budowę oraz wady i zalety tych przekładni.

Rysunek do ćwiczenia 2 [4, s. 124]

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy,

dokonać analizy budowy i działania wciągarek,

scharakteryzować przekładnie,

określić wady i zalety przekładni,

zaprezentować wyniki ćwiczenia.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

4.10.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

sklasyfikować przekładnie pasowe?

określić parametry przekładni zębatej?

określić róŜnicę między przekładnią cięgnową pasową a przekładnią
cięgnową łańcuchową?

obliczyć przełoŜenie przekładni prostej i wielostopniowej?

wskazać

róŜnicę

między

przekładniami

przyspieszającymi

a zwalniającymi?

określić zastosowanie przekładni ciernych?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.11. Mechanizmy

4.11.1. Materiał nauczania

Mechanizmem nazywa się zespół części maszynowych połączonych ze sobą ruchowo

tak, aby ruch jednej z nich powodował ściśle określone ruchy uŜyteczne pozostałych części
danego zespołu. W kaŜdej maszynie moŜna wyodrębnić mechanizmy:

−

napędzające,

−

wykonawcze,

−

przekaźnikowe.
Poszczególne części mechanizmu nazywa się członami (ogniwami).
W kaŜdym mechanizmie moŜna wyodrębnić: człon czynny (napędzający), człon bierny

(napędzany) oraz podstawę, którą stanowi człon nieruchomy lub człon, względem którego
określa się ruchy innych członów.

Człon bierny jest napędzany przez człon czynny bezpośrednio lub za pomocą członów

pomocniczych,  zwanych  łącznikami.  Członami  mechanizmu  mogą  być  elementy  sztywne
(np. dźwignie,  tłoki,  wały,  korby  itd.)  lub  odkształcalne  (spręŜyny,  cięgna:  pasy,  łańcuchy,
itd.).  W  niektórych  mechanizmach  rolę  członu  odgrywają  równieŜ  ciała  ciekłe  lub  gazowe,
zamknięte w cylindrze lub przewodach.

Mechanizm krzywkowy

Mechanizm krzywkowy (rys. 63) umoŜliwia otrzymanie dowolnego ruchu elementu

napędzanego. Ruch ten zaleŜy głównie od rodzaju ruchu krzywki i jej kształtu. Mechanizm
krzywkowy składa się z krzywki i popychacza. Kształt krzywki ustała się w zaleŜności od
programu pracy mechanizmu krzywkowego, na który składa się:

−

rodzaj ruchu krzywki,

−

rodzaj ruchu popychacza,

−

sposób przekazywania ruchu.

Rys. 63. Schemat mechanizmu krzywkowego [8, s. 412]

Elementem napędzającym mechanizmu (członem czynnym) jest zwykle krzywka,

a członem napędzanym (biernym) – popychacz. Warunkiem koniecznym dla uzyskania
prawidłowej pracy mechanizmu jest nieprzerwany styk powierzchni roboczej krzywki
z popychaczem.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Mechanizm korbowy

Mechanizm korbowo-tłokowy słuŜy do zamiany ruchu obrotowego wału wykorbionego

na ruch postępowo-zwrotny tłoka. Wartość przesunięcia tłoka zaleŜy od wykorbienia wału.

Mechanizm korbowy składa się w zasadzie z dwóch członów: korby i korbowodu oraz

trzech węzłów: A. B. C. Ruch obrotowy korby wywołuje ruch prostoliniowy (postępowo-
zwrotny) wodzika 1, który jest umieszczony w węźle C i przesuwa się w prowadnicach.

Rys. 64. Schematy mechanizmów korbowych: a) symetrycznego, b) niesymetrycznego

Mechanizm korbowy moŜe być symetryczny (gdy oś prowadnicy wodzika przechodzi

przez oś obrotu korby (rys. 64a) lub niesymetryczny gdy osie te nie pokrywają się (rys. 64b).

Podczas montaŜu układu korbowo-tłokowego naleŜy spełnić następujące warunki:

−

montaŜ musi być bardzo staranny ze względu na cięŜkie warunki pracy mechanizmu,

−

wartości luzów montaŜowych muszą być zgodne z podanymi w instrukcji montaŜu,

−

osie łoŜysk głównych i czopów wału wykorbionego muszą zachować współosiowość,

−

osie czopów głównych i korbowych muszą zachować równoległość,

−

wał wykorbiony powinien być wyrównowaŜony dynamicznie (przed montaŜem).
Mechanizmy korbowo-tłokowe mają zastosowanie w silnikach spalinowych, spręŜarkach

i pompach tłokowych. W prasach korbowych są stosowane tylko mechanizmy korbowe.

Mechanizmy śrubowe

Mechanizmy śrubowe słuŜą do zmiany ruchu obrotowego nakrętki (lub śruby) na ruch

prostoliniowy  śruby  (lub  nakrętki).  Rzadziej  (gdy  gwint  nie  jest  samohamowny)  moŜna
zamieniać  ruch  prostoliniowy  na  obrotowy.  Są  one  stosowane  wówczas,  gdy  zachodzi
konieczność  uzyskania  powolnego,  precyzyjnego  ruchu  prostoliniowego  lub  do  wywołania
duŜej siły (podnośnik, prasa śrubowa). Na rys. 65 przedstawiono mechanizm śrubowy napędu
ś

lizgacza w potencjometrze wieloobrotowym.

Rys. 65

Mechanizm śrubowy napędu ślizgacza w potencjometrze wieloobrotowym: 1 – śruba,

2 – nakrętka, 3 – szczotka, 4 – element rezystancyjny

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Mechanizmy do otrzymywania ruchu przerywanego mają za zadanie w zaleŜności od

konstrukcji: uzyskanie ruchu przerywanego jednokierunkowego, przenoszenie ruchu
obrotowego w sposób nieciągły, przenoszenie ruchu prostoliniowego w sposób nieciągły.

Przykłady takich mechanizmów przedstawiają rysunki 66, 67.

Rys. 66. KrzyŜ maltański [7, s. 395]

Rys. 67. Mechanizm zapadkowy [7, s. 394]

4.11.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

Co to jest para kinematyczna?

Jakie mechanizmy wchodzą w skład kaŜdej maszyny?

Jaka jest róŜnica między maszyną roboczą a silnikiem?

Od czego zaleŜy kształt krzywki w mechanizmie krzywkowym?

Z czego składa się mechanizm?

Do czego słuŜy mechanizm śrubowy?

4.11.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Mechanizmy ruchu postępowo-zwrotnego wymagają dokładnej obróbki elementów

i dokładnego  montaŜu  ze  względu  na  powstające  podczas  ruchu  tarcie,  które  moŜe  zakłócić
pracę  układu.  Określ,  jakie  zadanie  pełnią  w  nich  prowadnice.  Wyjaśnij  dlaczego
w konstrukcjach  prowadnic  metale  coraz  częściej  są  zastępowane  innym  materiałem.  Podaj,
jakie to materiały i czym się charakteryzują?

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zorganizować stanowisko pracy do wykonania ćwiczenia,

dokonać analizy budowy mechanizmów,

opisać zadania prowadnic,

wybrać materiał,

omówić ćwiczenie.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

zeszyt,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 2

Na podstawie dokumentacji techniczno-ruchowej urządzenia określ, jakie zastosowano

w nim elementy maszyn oraz rodzaje połączeń.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

szczegółowo przeanalizować dokumentację techniczną urządzenia,

określić rodzaje zastosowanych połączeń i mechanizmów,

zapisać wyniki analizy konstrukcji urządzenia w tabeli:

Połączenia i mechanizmy

Rodzaj i krótki opis

1 Połączenia nierozłączne

2 Połączenia rozłączne

3 ŁoŜyska

4 Sprzęgła

5 Hamulce

6 Przekładnie mechaniczne
7 Inne mechanizmy

4) przedstawić wyniki ćwiczenia.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

dokumentacja techniczno-ruchowa urządzenia,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

4.11.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

rozpoznać mechanizmu krzywkowe?

sklasyfikować mechanizmy?

opisać części składowe mechanizmu śrubowego?

scharakteryzować mechanizm korbowy?

określić zadania prowadnic?

scharakteryzować

mechanizmy

otrzymywania

ruchu

przerywanego?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

5. SPRAWDZIAN OSIĄGNIĘĆ

INSTRUKCJA DLA UCZNIA

Przeczytaj uwaŜnie instrukcję.

Podpisz imieniem i nazwiskiem kartę odpowiedzi.

Zapoznaj się z zestawem zadań testowych.

Test zawiera 20 zadań. Zadania są wielokrotnego wyboru i tylko jedna odpowiedź jest
prawidłowa.

Udzielaj odpowiedzi tylko na załączonej karcie odpowiedzi:

Pracuj samodzielnie, bo tylko wtedy będziesz miał satysfakcję z wykonanego zadania.

Kiedy udzielenie odpowiedzi będzie Ci sprawiało trudność, wtedy odłóŜ jego
rozwiązanie na później i wróć do niego, gdy zostanie Ci wolny czas.

Czas trwania testu – 45 minut.

Maksymalna liczba punktów, jaką moŜna osiągnąć za poprawne rozwiązanie testu
wynosi 20 pkt.

Powodzenia!

ZESTAW ZADAŃ TESTOWYCH

Do wielkości skalarowych (bezkierunkowych) naleŜą
a)

prędkość, napręŜenie.

masa, moc.

siła, przyspieszenie,

ciśnienie, moment siły.

Suma sił od wypadkowej róŜni się
a)

kierunkiem.

zwrotem.

wartością.

punktem zaczepienia.

Kierunek siły reakcji więzów jest znany w przypadku
a)

utwierdzenia.

łoŜysk stałych.

przegubów.

więzów wiotkich.

Aby z ciała nieswobodnego uczynić ciało swobodne, naleŜy
a)

usunąć więzy ograniczające ruch ciała.

zastąpić więzy siłami reakcji tych więzów.

podpory stałe zastąpić podporami ruchomymi.

siły reakcji więzów zastąpić naciskami na więzy.

Płaski zbieŜny układ sił charakteryzuje się tym, Ŝe
a)

linie działania sił są do siebie równoległe.

siły mają zgodny kierunek, ale róŜne zwroty.

linie działania sił przechodzą przez jeden punkt.

siły działają wzdłuŜ jednej prostej.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Linia działania siły F tworzy z osią x kąt ostry α. Rzut siły F na oś x przedstawia
wyraŜenie
a)

F cos α.

F sin α.

F/ cos α.

F/ sin α.

Moment siły F ma największą wartość bezwzględną względem punktu
a)

II.

III.

IV.

Połączenie sworzniowe podlega w szczególności obciąŜeniom
a)

rozciągającym.

skręcającym.

cinającym.

ciskającym.

9. Wał to element maszyny, który jest

skręcany.

skręcany i zginany.

zginany.

rozciągany.

10. Oś to element maszyny, która jest

rozciągana.

zginana i skręcana.

skręcana.

zginana.

11. Przekładnię nazywamy wichrowatą, której osie wałów

nie są równoległe i nie przecinają się.

są równoległe.

przecinają się.

są równoległe i przecinają się.

12. Zastosowanie przekładni zębatej o zębach skośnych powoduje

głośną pracę.

zwiększenie przełoŜenia.

cichą pracę.

zmniejszenie przełoŜenia.

13. Czopami nazywamy

wały o duŜej sztywności skrętnej.

krótkie osie lub wały.

osie lub wały bez powierzchni oporowych.

odcinki wału lub osi, których powierzchnie stykają się ze współpracującymi
elementami.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

14. Koszyczek w łoŜysku tocznym słuŜy do

zapewnienia równomiernego rozmieszczenia elementów tocznych.

zapewnienia zmniejszenia tarcia w łoŜysku.

zabezpieczenia elementów tocznych przed wypadnięciem.

zabezpieczenia elementów tocznych przed uszkodzeniem.

15. Wymiary poprzeczne wpustów pryzmatycznych (b x h) są dobierane w zaleŜności od

rodzaju połączenia (spoczynkowe, ruchowe).

rednicy czopa wału.

rednicy piasty koła.

rodzaju pasowania wpustu w rowek czopa.

16. W przekroju poprzecznym belki obciąŜonej momentem zginającym występuje napręŜenie

normalne rozłoŜone równomiernie w przekroju.

styczne rozłoŜone równomiernie w przekroju.

normalne rozłoŜone nierównomiernie w przekroju.

styczne rozłoŜone równomiernie w przekroju.

17. W przekroju poprzecznym skręcanego wałka występuje napręŜenie styczne, które ma

wartość
a)

zero na obwodzie przekroju.

maksymalną w środku przekroju.

maksymalną na obwodzie przekroju.

jednakową w całym przekroju.

18.

Moment siły względem punktu ma wartość 50 Nm. Wartość siły wynosi 200 N jeśli
odległość linii działania siły od punktu jest
a)

4 m.

2 m.

1 m.

0,25 m.

19.

Dla belki zginanej będzie spełniony warunek wytrzymałości, jeŜeli

napręŜenie belki nie przekroczy napręŜenia dopuszczalnego.

ugięcie belki nie przekroczy wysokości przekroju belki.

napręŜenie belki nie przekroczy granicy plastyczności.

strzałka ugięcia nie przekroczy dopuszczalnej wartości ugięcia.

20.

Pręt metalowy utwierdzony jest z jednej strony, a z drugiej strony obciąŜony jest parą sił
w płaszczyźnie prostopadłej do osi pręta. Moment skręcający pręt ma wartość

maksymalną w połowie pręta.

jednakową na całej długości pręta.

maksymalną w miejscu przyłoŜenia pary sił.

maksymalną w miejscu utwierdzenia pręta.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

KARTA ODPOWIEDZI

Imię i nazwisko ................................................................................................

Rozpoznawanie elementów maszyn i mechanizmów

Zakreśl poprawną odpowiedź.

zadania

Odpowiedź

Punkty

Razem: