1 

 

AGH, Wydział Energetyki i Paliw, kierunek: Energetyka 
Rok 2014/2015 
Inżynieria Materiałowa w Energetyce – ćwiczenia 
Zajęcia 7 - zadania 
 

Termodynamika defektów punktowych w kryształach 

 

Literatura: 

1.  Materials Science and Engineering. An Introduction. W.D. Callister, John Wiley & Sons 2007.  

Rozdz. 4. Imperfections in solids. 

2.  Solid State Chemistry. An Introduction. L.E. Smart, E.A. Moore, CRC Press 2005. 

Rozdz. 5. Defects and Non-stoichiometry. 

3.  Wstęp do Fizyki Ciała Stałego, C. Kittel, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1999. 

 Rozdz. 18. Defekty punktowe. 

4.  Chemia Ciała Stałego, J. Dereń, J. Haber, R Pampuch, PWN 1975. 

Część II. Kryształy rzeczywiste i chemia defektów: Rozdz. 7. Defekty punktowe 

 

 
Zadania: 

1.  Oblicz entropię konfiguracyjną kryształu zawierającego 1000 atomów i 10 wakancji. 

2.  Wykaż, że zmiana entalpii swobodnej (ΔG) związana z tworzeniem wakancji w krysztale jest 

dana wzorem:



























n

N

n

n

n

N

N

N

kT

h

n

G

ln

ln

  

(Δh – entalpia tworzenia jednej wakancji, k – stała Boltzmanna, T – temperatura w skali 
bezwzględnej, N – liczba atomów, n – liczba wakancji, n+N liczba dostępnych pozycji w sieci 
krystalicznej). 

3.  Wykaż, że równowagowa koncentracja wakancji wynosi 

kT

h

e

n

N

n









. 

4.  Oblicz równowagową liczbę wakancji w 1 cm

3

 miedzi oraz udział wakancji we wszystkich 

węzłach sieci w 1000°C. Energia tworzenia wakancji wynosi 0,9 eV/atom; M

Cu

 = 63,5 g/mol; 

d

1000

 = 8,4 g/cm

3

. (t. top Cu = 1084°C). 

5.  Oblicz energię tworzenia wakancji w srebrze wiedząc, że równowagowa liczba wakancji w 

800°C wynosi 3,6·10

23

 m

-3

. Masa atomowa i gęstość (w 800°C) wynoszą odpowiednio 107,9 

g/mol i 9,5 g/cm

3

.