background image

 

Wzory na granice 

 

eTrapez Matematyka dla studentów 

www.etrapez.pl

 

www.etrapez.pl/blog

 

 

0

0

A

A

 

 

 



 

 

Symbole nieoznaczone: 

  

0

0

0

,

,

, 0

, 1 , 0 ,

0

   

     

 



     

   

   

 

 

 

 

 

 

 

Suma ciągu arytmetycznego: 

 

 

 

Suma ciągu geometrycznego: 

 

 

1

1

1

0

1

dla a

a

dla a

dla a



lim 1

a

n

a

e



lim

1

n

n

a



1

2

n

n

a

a

S

n

1

1

1

n

n

q

S

a

q

 

background image

 

Wzory na granice 

 

eTrapez Matematyka dla studentów 

www.etrapez.pl

 

www.etrapez.pl/blog

 

 

 

ln 0

ln1 0

ln

1

ln

e

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

1

log 0

log 1

0

log

1

log

a

a

a

a

Dla

a

a

 

  

1

log 0

log 1

0

log

1

log

a

a

a

a

Dla

a

a

 

  

 
 



2

2

a

b

a b a b

 

3

3

2

2

a

b

a b a

ab b

 



0

2

1

2

ax

bx c

a x

x

x

x



 

 
 

Sposoby rozkładu wielomianów na czynniki: 

Wyciąganie wspólnego czynnika przed nawias 

 

 

 

Grupowanie wyrazów wielomianu 

Inne sposoby rozkładu wielomianu na czynniki 

0

sin

lim

1

0

lim

1

tg

0

arcsin

lim

1

0

arc

lim

1

tg

lim 1

a

a

e



0

ln 1

lim

1

0

log 1

lim

log

a

a

e

0

1

lim

1

e

0

1

lim

ln

a

a