Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
KOD
ZDAJÑCEGO
Miejsce na identyfikacj´ szko∏y
GRUDZIE¡
ROK 2007
Za rozwiàzanie
wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
PESEL ZDAJÑCEGO
Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy
ARKUSZ PRÓBNEJ
MATURY Z OPERONEM
MATEMATYKA
POZIOM ROZSZERZONY
Czas pracy 180 minut
Instrukcja dla zdajàcego
1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zada-
nia 1–11). Ewentualny brak zg∏oÊ przewodniczàcemu
zespo∏u nadzorujàcego egzamin.
2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieÊç w miejscu na to
przeznaczonym.
3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania prowa-
dzàcy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora, a b∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba
punktów, którà mo˝esz uzyskaç za jego poprawne rozwià-
zanie.
8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyr-
kla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.
Kopiowanie w ca∏oÊci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ
przez dyrektorów szkó∏ bioràcych udzia∏ w programie Próbna Matura z OPERONEM.
dysleksja
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 1
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
2
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 2
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
3
Zadanie 1. (5 pkt)
Dany jest rosnàcy ciàg geometryczny
a
n
^ h
, w którym
,
a
a
6
24
1
3
=
=
.
a) Wyznacz wzór na
n
-ty wyraz ciàgu
a
n
^ h
.
b) Oblicz
x
, jeÊli wiadomo, ˝e liczby
a
1
2
+
,
a
4
5
,
x
3
2
+
tworzà ciàg arytmetyczny.
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 3
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
4
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 2. (4 pkt)
W trójkàcie
ABC
sà dane:
AC
10
=
,
BC
10 2
=
. Promieƒ okr´gu opisanego na tym trójkàcie:
R
10
=
.
Oblicz miar´ kàta
.
ACB
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 4
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
5
Zadanie 3. (6 pkt)
Dana jest funkcja
( )
f x
x
x
x
x
x
2
2
2
2
3
2
=
+
-
+
-
-
.
a) Przedstaw wzór funkcji
f
w najprostszej postaci.
b) Narysuj wykres funkcji
f
.
c) Narysuj wykres funkcji
( )
( )
( )
g x
f x
f x
=
-
i podaj jej zbiór wartoÊci.
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 5
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
6
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 4. (4 pkt)
Funkcja kwadratowa
( )
f x
x
bx
c
2
2
=
+
+
jest malejàca w przedziale
, 4
3
-
^
h i rosnàca w przedziale
,
4
3
+
^
h, a iloczyn jej miejsc zerowych wynosi 12.
a) Wyznacz wspó∏czynniki
b
i
c
.
b) Nie wyznaczajàc miejsc zerowych
x
1
oraz
x
2
, oblicz wartoÊç wyra˝enia
x
x
1
2
2
2
+
.
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 6
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
7
Zadanie 5. (3 pkt)
Wyka˝, ˝e jeÊli d∏ugoÊci kolejnych boków czworokàta opisanego na okr´gu tworzà ciàg arytmetycz-
ny, to ten czworokàt jest rombem.
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 7
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
8
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 6. (4 pkt)
Wyznacz wartoÊç parametru
a
, dla którego równanie:
ax
a
x
49
7
2
+
=
-
ma nieskoƒczenie wiele roz-
wiàzaƒ.
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 8
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
9
Zadanie 7. (4 pkt)
Dany jest trapez o podstawach
, ,
>
a b a
b
. Wyznacz d∏ugoÊç odcinka ∏àczàcego Êrodki przekàtnych te-
go trapezu.
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 9
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
10
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 8. (3 pkt)
Napisz równanie okr´gu o Êrodku
(
,
)
S
10
3
=
-
stycznego do prostej o równaniu:
y
x
4
3
2
= -
+
.
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 10
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
11
Zadanie 9. (6 pkt)
Rozwià˝ równanie
sin cos
cos
x
x
x
x
2
0
tg
+
=
^
h
w przedziale
, 2
r
r
.
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 11
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
12
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 10. (5 pkt)
Ze zbioru
, , ,...,
Z
n
1 2 3
2
1
=
+
"
,, gdzie
n
N
!
+
wylosowano równoczeÊnie dwie liczby. Wyznacz
n
, tak
aby prawdopodobieƒstwo wylosowania liczb, których suma jest liczbà nieparzystà by∏o wi´ksze
od
13
7
.
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 12
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
13
Zadanie 11. (6 pkt)
Kraw´dê podstawy i wysokoÊç Êciany bocznej poprowadzona z wierzcho∏ka ostros∏upa prawid∏owe-
go czworokàtnego majà d∏ugoÊci
a
2
. Oblicz cosinus kàta dwuÊciennego mi´dzy sàsiednimi Êcianami
bocznymi. Sporzàdê rysunek pomocniczy i zaznacz na nim wymieniony w zadaniu kàt dwuÊcienny.
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 13
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
14
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 14
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
15
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 15
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 16
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl