Centralna Komisja Egzaminacyjna

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu.

A.

B.

C.

D.

E.

lub

A.

B.

C.

D.

E.

P F

T N

5.W niektórych zadaniach zdecyduj, czy zdanie jest

prawdziwe,

czy fałszywe i zaznacz znakiem wybraną

odpowiedź, np.:

GM-M4-125

BADANIE DIAGNOSTYCZNE

W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM

CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA

MATEMATYKA

Instrukcja dla ucznia
1.

Sprawdź, czy zestaw zadań ma 15 stron (zadania 1–23).

Brak stron lub inne usterki

zgłoś nauczycielowi.

2.

Czytaj uważnie wszystkie teksty i zadania.

3.

Rozwiązania zadań zapisuj długopisem lub piórem

z czarnym tuszem/atramentem.

4.

W arkuszu znajdują się różne typy zadań.

Do niektórych zadań podane są cztery lub pięć
odpowiedzi. Tylko jedna z nich jest poprawna. Wybierz

ją i zaznacz znakiem , np.:

LISTOPAD 2012

Czas pracy:

do 135 minut

6.

Jeśli się pomylisz, otocz znak kółkiem i zaznacz

inną odpowiedź, np.:

8.

Pisząc odpowiedzi do zadań, możesz wykorzystać

miejsce opatrzone napisem Brudnopis. Zapisy
w

brudnopisie nie będą sprawdzane i oceniane.

Powodzenia!

7.

Rozwiązania zadań od 21. do 23. zapisz czytelnie

i starannie w

wyznaczonych miejscach. Pomyłki

przekreślaj.

U

kł

ad

g

raf

icz

ny

©

C

K

E

2

0

1

1

miejsce

na naklejkę

z kodem

UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY

KOD UCZNIA

PESEL

dysleksja

Strona 2 z 15

Zadanie 1.
Do dzbanka wlano 2 jednakowe butelki soku. Ile takich

samych butelek wody należy dolać do dzbanka, aby sok

stanowił 25% napoju?

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8


Zadanie 2.

Cztery pompy o jednakowej wydajności pracując

jednocześnie,

wypompowały

wodę

zgromadzoną

w zbiorniku w czasie 12 godzin.

Ile takich pomp należałoby

użyć, aby tę samą ilość wody wypompować w ciągu
6 godzin?

A. 2
B. 3
C. 6
D. 8


Zadanie 3.
Korzystając z tego, że 27

2

= 729, 48

2

= 2304 i 27 · 48 = 1296,

oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie
jest prawdziwe, lub F –

jeśli jest fałszywe.

1296

48

27

48

27

=

⋅

⋅

⋅

P

F

27

2304

48

729

⋅

=

⋅

P

F

Strona 3 z 15

Zadanie 4.

Wyrażenie

4

3

4

3

)

(

3

3

3

⋅

ma wartość

A. 3

−5

B. 3

0

C. 3

5

D. 3

−1

Zadanie 5.

W pudełku znajduje się 6 losów, wśród których są 2 losy

wygrywające.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie
jest prawdziwe, lub F –

jeśli jest fałszywe.

Prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu

wygrywającego jest dwukrotnie mniejsze,

niż wyciągnięcia losu przegrywającego.

P

F

Jeśli do pudełka włożymy dodatkowy los

wygrywający, to prawdopodobieństwo

wygranej wzrośnie.

P

F

Strona 4 z 15

Zadanie 6.
Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie
jest prawdziwe, lub F –

jeśli jest fałszywe.

Funkcja

przyjmuje wartość –1 dla argumentu x = –3. P F

Dla wszystkich argumentów x

≤ 0 funkcja przyjmuje

wartości ujemne.

P

F

Zadanie 7.

W pewnej kawiarni podaje się klientom dziennie średnio
70

filiżanek kawy. Ze 100 g ziarnistej kawy można

przygotować 22 filiżanki tego napoju. Ile co najmniej

półkilogramowych paczek kawy musi kupić właściciel, aby

wystarczyło jej na 7 dni?

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

y

x

1

1

Strona 5 z 15

Zadanie 8.
Pan Nowak

postanowił kupić wykładzinę na prostokątną

podłogę o wymiarach 3 m i 4 m. Pod uwagę wziął dwa typy

wykładziny.

Typ

wykładziny

Szerokość

wykładziny

Cena wykładziny

welurowa

4 m

35 zł za 1 m

2

wełniana

3 m

95 zł za 1 metr bieżący

Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P – jeśli
zdanie jest prawdziwe, lub F –

jeśli jest fałszywe.

Cena 1 m

2

wykładziny welurowej jest niższa

niż cena 1 m

2

wykładziny wełnianej.

P

F

Kup

ując tańszą wykładzinę, pan Nowak

zaoszczędzi 40 zł.

P

F

Zadanie 9.
W jakim stosunku

należy podzielić odcinek o długości

36

cm, aby z otrzymanych trzech odcinków zbudować

trójkąt?

A. 1 : 2 : 6

B. 1 : 3 : 5

C. 2 : 3 : 4

D. 2 : 3 : 7

Strona 6 z 15

x

y

0

1

1

Informacje do zadań 10. i 11.

Zaczynając od punktu (0,0) budujemy łamaną, której część

składającą się z 10 odcinków przedstawiono na rysunku.

Kolejne odcinki łamanej numerujemy kolejnymi liczbami
naturalnymi.

Pierwszy odcinek łamanej ma długość 1.

Zadanie 10.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie
jest prawdziwe, lub F –

jeśli jest fałszywe.

Jeżeli n jest liczbą parzystą, to odcinek o numerze n
jest

równoległy do osi y.

P

F

Jeżeli n jest liczbą nieparzystą, to długość odcinka
o numerze n jest równa

.

1

2

+

n

P

F

Zadanie 11.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie
jest prawdziwe, lub F –

jeśli jest fałszywe.

Łamana złożona z początkowych 7 odcinków ma

długość 16.

P

F

Długość setnego odcinka łamanej jest równa 100. P F

Strona 7 z 15

O

A

B

A

B

y

1

0

x

1

Zadanie 12.

Do okręgu o środku O należą punkty A i B.

Okrąg ma długość 54, a łuk AB ma

długość 18.

Jaką miarę ma kąt środkowy oparty na tym łuku?

A. 72º
B. 120º
C. 150º
D. 240º

Zadanie 13.

W układzie współrzędnych zaznaczono wierzchołki A i B

czworokąta ABCD. Osie układu współrzędnych są osiami
symetrii tego

czworokąta.

Pole czworokąta ABCD jest równe

A. 9
B. 12
C. 18
D. 36

Strona 8 z 15

Zadanie 14.

W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC| = |BC|
i |

∢ABC| = 30° poprowadzono wysokość CD i dwusieczną kąta

ABC

przecinającą bok AC w punkcie E. Wysokość i dwusieczna

przecinają się w punkcie F.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie
jest prawdziwe, lub F –

jeśli jest fałszywe.

Zadanie 15.

Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach długości
22

cm, 10 cm i wysokości 5 cm. Odcinek AC jest przekątną

tego trapezu.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie
jest prawdziwe, lub F –

jeśli jest fałszywe.

Trójkąt ABC jest równoramienny.

P

F

Bok BC

ma długość 12 cm.

P

F

|

∢BEC| = 45°

P

F

|EF| = |EC|

P

F

A

D

B

C

E

F

A

B

C

D

Strona 9 z 15

Zadanie 16.

Z kwadratowego kartonika odcięto naroża, tak jak pokazano na

rysunku i otrzymano ośmiokąt foremny o bokach długości 4.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie
jest prawdziwe, lub F –

jeśli jest fałszywe.

Kartonik był kwadratem o boku 12.

P

F

Suma pól odciętych naroży jest równa 16. P F

Zadanie 17.

Sześcian o objętości 1 m

3

rozcięto na sześciany o krawędzi

1

cm. Gdyby wszystkie otrzymane sześciany ustawiono jeden

za drugim, tak jak na rysunku,

to powstałby prostopadłościan.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie
jest prawdziwe, lub F –

jeśli jest fałszywe.

Jedna z krawędzi powstałego prostopadłościanu

miałaby długość 10 km.

P

F

Objętość prostopadłościanu byłaby 100 razy

większa od objętości początkowego sześcianu.

P

F

Strona 10 z 15

Zadanie 18.

Dwie proste równoległe k i l przecięto prostymi m i n w sposób
przedstawiony na rysunku.

Czy trójkąty ABC i EDC są podobne?
Zaznacz

odpowiedź T (tak) albo N (nie) oraz jej

uzasadnienie spośród zdań oznaczonych literami A–C.

Zadanie 19.

Który z poniższych rysunków nie może

być siatką

ostrosłupa prawidłowego czworokątnego?

A.

B.

C.

D.

T

ponieważ

A.

te trójkąty mają wspólny wierzchołek.

B.

te trójkąty mają boki różnej długości.

N

C. te trójkąty mają

odpowiednie

kąty

równej miary.

A

B

C

D

E

l

k

m

n

·

Strona 11 z 15

Zadanie 20.

Jeżeli długość każdej krawędzi podstawy ostrosłupa

prawidłowego czworokątnego zwiększymy 2 razy, a jego

wysokość zmniejszymy 2 razy, to objętość ostrosłupa

A.

zwiększy się czterokrotnie.

B.

zwiększy się dwukrotnie.

C.

zmniejszy się dwukrotnie.

D.

nie zmieni się.

Strona 12 z 15

Zadanie 21.

Na zakup biletów do kina klasa 3a zebrała 360 zł, klasy 3b
i

3c po 300 zł, a klasa 3d – 240 zł. Szkole udzielono rabatu

i

wszystkie bilety kosztowały 1000 zł. Uzyskany rabat

podzielono między cztery klasy proporcjonalnie do

zebranych kwot. Jaką kwotę zwrócono klasie 3a? Zapisz
obliczenia.

Strona 13 z 15

Zadanie 22.

Paweł rzucił 5 razy zwykłą sześcienną kostką do gry.

Zapisane kolejno wyniki rzutów utworzyły liczbę

pięciocyfrową. Liczba ta jest parzysta i podzielna przez 9,
a jej

początkowe trzy cyfry to: 3, 1, 2. Ile oczek wyrzucił

Paweł za czwartym i piątym razem? Podaj wszystkie

możliwości. Odpowiedź uzasadnij.

Strona 14 z 15

Zadanie 23.

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego

czworokątnego jest równe 264 cm

2

. Pole podstawy tej bryły

stanowi 75% pola

powierzchni jednej ściany bocznej.

Oblicz wysokość bryły. Zapisz obliczenia.

Strona 15 z 15

Brudnopis