LISTA 2.

2.1 Korzystając z danych do zadania 1.4 wyznaczyć

( ) ( ) ( ) ( )

A

P

A

P

A

P

A

P

,

,

,

3

2

1

2.2 Z pudełka zawierającego 10 kul, w tym 6 kul bialych i 4 czarne losujemy
kolejno trzy kule. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania wszystkich kul
białych, a jakie wylosowania kolejno białej, potem dwóch czarnych. Zadanie
należy rozwiązać korzystając z prawdopodobieństw warunkowych, a następnie z
kombinatoryki.

2.3 Pięciu studentów chcących zapisać się na ćwiczenia wybiera losowo, każdy
niezależnie od pozostałych, jedną z trzech równoległych grup. Zakładając, że
wszystkie rozmieszczenia tych studentów są jednakowo prawdopodobne,
znaleźć prawdopodobieństwo tego, że:

a)

wszyscy znajdą się w pierwszej grupie,

b)

wszyscy znajdą się w tej samej grupie,

c)

w pierwszej grupie znajdzie się dokładnie jeden student,

d)

w jednej z grup znajdzie się dokładnie jeden student,

e)

w ustalonej grupie znajdzie się dokładnie trzech studentów.

Wyniki uzasadnić w oparciu o kombinatorykę, a także w oparciu o odpowiednią
przestrzeń probabilistyczną. Ile różnych zdarzeń losowych można tu określić?

2.4 W dwóch urnach są po trzy kule – w urnie pierwszej są dwie białe, jedna
czarna. W urnie drugiej jest jedna czarna i dwie białe. Z urny pierwszej
losujemy jedną kulę i przekładamy do drugiej. Z drugiej urny losujemy jedną
kulę, jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała?

2.5 Rzucamy dwa razy monetą. Znaleźć prawdopodobieństwo, że przynajmniej
raz wyrzucimy orła.