LISTA 2. 
 
2.1 Korzystając z danych do zadania 1.4 wyznaczyć 

( ) ( ) ( ) ( )

A

P

A

P

A

P

A

P

,

,

,

3

2

1

 

 
2.2 Z pudełka zawierającego 10 kul, w tym 6 kul bialych i 4 czarne losujemy 
kolejno trzy kule. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania wszystkich kul 
białych, a jakie wylosowania kolejno białej, potem dwóch czarnych. Zadanie 
naleŜy rozwiązać korzystając z prawdopodobieństw warunkowych, a następnie z 
kombinatoryki. 
 
2.3 Pięciu studentów chcących zapisać się na ćwiczenia wybiera losowo, kaŜdy 
niezaleŜnie od pozostałych, jedną z trzech równoległych grup. Zakładając, Ŝe 
wszystkie rozmieszczenia tych studentów są jednakowo prawdopodobne, 
znaleźć prawdopodobieństwo tego, Ŝe:  

a)

 

wszyscy znajdą się w pierwszej grupie, 

b)

 

wszyscy znajdą się w tej samej grupie, 

c)

 

w pierwszej grupie znajdzie się dokładnie jeden student, 

d)

 

w jednej z grup znajdzie się dokładnie jeden student, 

e)

 

w ustalonej grupie znajdzie się dokładnie trzech studentów. 

Wyniki uzasadnić w oparciu o kombinatorykę, a takŜe w oparciu o odpowiednią 
przestrzeń probabilistyczną. Ile róŜnych zdarzeń losowych moŜna tu określić? 
 
2.4 W dwóch urnach są po trzy kule – w urnie pierwszej są dwie białe, jedna 
czarna. W urnie drugiej jest jedna czarna i dwie białe. Z urny pierwszej 
losujemy jedną kulę i przekładamy do drugiej. Z drugiej urny losujemy jedną 
kulę, jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe będzie to kula biała? 
 
2.5 Rzucamy dwa razy monetą. Znaleźć prawdopodobieństwo, Ŝe przynajmniej 
raz wyrzucimy orła.