Materiały pomocnicze 10 . Ochrona Środowiska
Pole magnetyczne.
JeŜeli ciemną nocą spojrzymy na niebo w pobliŜu kola podbiegunowego, to być moŜe
zobaczymy na tle nieba bajeczną, świetlistą zasłonę, zwaną zorzą polarną. Zorza moŜe
rozciągać się nad Ziemią łukiem o wysokości kilkuset kilometrów i o długości kilku tysięcy
kilometrów, lecz grubość zorzy jest mniejsza niŜ 1 km. Przyczyną tego zjawiska jest pole
magnetyczne. Z polem magnetycznym stykamy się np. przypadkowo wymazując zawartość
dyskietki, podczas zbliŜania jej do magnesu.
W StaroŜytności Grecy i Chińczycy odkryli minerał- magnetyt.
W 1820 r. duński fizyk Hans Oersted , Ŝe wokół przewodnika z prądem powstaje pole
magnetyczne.
Pole magnetyczne występuje w trzech przypadkach: wokół magnesów stałych, wokół
przewodników z prądem, wokół zmiennych pól elektrycznych.
Pole magnetyczne to taka własność przestrzeni, Ŝe na ładunek poruszający się w tej
przestrzeni działa siła magnetyczna. Siła ta jest poprawką relatywistyczną ( wynikającą
z ruchu ładunku ) do siły elektrycznej.
1.
Siła magnetyczna ( siła Lorenza ).
0
>
r
r
r
o
o
q
B
v
q
F
×
⋅
=
v
r
- prędkość ładunku w polu magnetycznym
B
r
- indukcja magnetyczna ( miara pola magn.)
a)
kierunek i zwrot siły magnetycznej określa reguła śruby prawoskrętnej lub reguła
lewej dłoni
b)
wartość siły magnetycznej
α
sin
⋅
⋅
⋅
=
B
v
q
F
o
r
r
r
α
- jest to kąt zawarty pomiędzy kierunkiem
wektora prędkości i wektora indukcji magnetycznej
Szczególne przypadki:
1.
B
v
q
F
B
v
o
o
r
r
r
r
r
⋅
⋅
=
⊥
=
max
90
α
Siła magnetyczna w takim przypadku jest prostopadła do prędkości czyli jest siłą
dośrodkową. Nie zmienia ona wartości prędkości, ale jej kierunek.
MoŜemy obliczyć promień okręgu po którym porusza się ładunek .
B
q
v
m
r
r
v
m
B
v
q
o
o
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
⋅
2
Promień okręgu zaleŜy od prędkości – większa prędkość, większy promień.
Fakt ten znajduje zastosowanie w synchrocyklotronach, czyli urządzeniach, które słuŜą do
przyspieszania ładunków.
)
Zad.1 JeŜeli B =1.5 T, r = 65m , v= 0,99998 c [m/s ],
eV
E
C
q
k
o
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
−
9
19
10
30
10
6
,
1
2.
o
0
=
α
F = 0
Pole magnetyczne nie nadaje ładunkom przyspieszenia, ani opóŜnienia- zmienia tylko
kierunek ruchu ładunków.
2.
Wielkości charakteryzujące pole magnetyczne
Indukcja magnetyczna B
r
- wielkość wektorowa będąca miarą pola magnetycznego
- wektor przyporządkowany kaŜdemu punktowi pola magnetycznego
- wartość B
r
jest zdefiniowana
v
q
F
B
o
def
⋅
=
max
Jednostka indukcji magnetycznej : [Tesla = T] =[
s
m
C
N
⋅
]
Jest to maksymalna wartość siły działającej na ładunek próbny poruszający się w polu
magnetycznym z określoną prędkością, tworzącą kąt prosty z indukcją magnetyczną.
Np. Ziemskie pole magnetyczne w pobliŜu powierzchni Ziemi ma indukcję magnetyczną
około
T
T
µ
100
10
4
=
⋅
−
.
3. Linie pola magnetycznego.
Linie pola magnetycznego są to krzywe ,do których wektor indukcji jest styczny w
kaŜdym punkcie pola. Obowiązuje przy tym zasada ;
- kierunek stycznej do linii pola magnetycznego w danym punkcie jest
kierunkiem wektora indukcji magnetycznej w tym punkcie
- odległość między liniami określa wartość wektora indukcji magnetycznej:- pole
magnetyczne jest silniejsze tam gdzie linie przebiegają bliŜej i na odwrót.
Linie pola magnetycznego przewodnika kolowego.
4.
Siła elektrodynamiczna
5.
Oddziaływanie przewodników z prądem.
a) Zakł. Dwa przewodniki nieskończenie długie znajdują się w próŜni w odległości d, płyną
w nich prądy w kierunkach przeciwnych o natęŜeniach :
1
I
oraz
2
I
)
,
(
sin
l
B
l
I
B
F
B
l
I
F
r
r
p
r
r
r
⋅
⋅
⋅
=
×
⋅
=
l
I
B
F
d
I
B
o
⋅
⋅
=
⋅
=
2
1
2
1
1
2
π
µ
l
I
B
F
d
I
B
o
⋅
⋅
=
⋅
=
1
2
1
2
2
2
π
µ
Po podstawieniu otrzymujemy
d
l
I
I
F
F
o
⋅
⋅
⋅
=
=
π
µ
2
2
1
2
1
W rozpatrywanym przypadku przewodniki odpychają się .
b) prądy płyną w tym samym kierunku – przewodniki przyciągają się.( rys )
7. Definicja ampera absolutnego:
JeŜeli dwa przewodniki znajdują się w próŜni w odległości 1m, oddziaływują na siebie-
na kaŜdy metr długości przewodnika- siłą
,
10
2
7
N
⋅
⋅
−
to natęŜenie prądu płynącego w
kaŜdym przewodniku ma wartość jednego ampera ( 1A).
Zadania.
1. Oblicz energię kinetyczną protonów poruszających się w jednorodnym polu magnetycznym
o indukcji B = 1,5 N/A m, jeśli promień okręgu, po którym krąŜą, wynosi r = 0,5 m. Masa
protonu m
p
= 1,67 10
-27
kg, ładunek q = 1,6 10
-19
C.
2. Pole magnetyczne wytworzone jest przez dwa nieskończenie długie, równoległe
przewodniki, w których płyną prądy I
1
=2 A, I
2
=3 A w zgodnych kierunkach. Odległość
między nimi wynosi a = 10 cm. Oblicz wartość wektora indukcji pola magnetycznego oraz
określ jego zwrot i kierunek w środku odcinka pomiędzy przewodnikami.
3. Oblicz wartość siły działającej na przewodnik o długości l=0,2 m, przez który płynie prąd o
natęŜeniu I = 3 A, umieszczony w polu magnetycznym o indukcji B = 0,1 T. Obliczenia
wykonaj dla trzech połoŜeń przewodnika względem linii pola: l
||
B, l
⊥
B i kierunek l tworzy
z kierunkiem wektora B kąt
α
= 30
o
.
4. W prostym, poziomo ułoŜonym przewodniku płynie prąd o natęŜeniu I
1
= 5 A. Pod tym
przewodnikiem znajduje się drugi, równoległy do niego przewodnik aluminiowy, w którym
płynie prąd o natęŜeniu I
2
= 1A. Odległość między przewodnikami równa się d = 1 cm. Jakie
powinno być pole przekroju poprzecznego drugiego przewodnika, aby znajdował się on w
stanie równowagi, wisząc swobodnie? Jaki to będzie rodzaj równowagi?