Materiały pomocnicze 10 . Ochrona Środowiska

Pole magnetyczne.
Jeżeli ciemną nocą spojrzymy na niebo w pobliżu kola podbiegunowego, to być może
zobaczymy na tle nieba bajeczną, świetlistą zasłonę, zwaną zorzą polarną. Zorza może
rozciągać się nad Ziemią łukiem o wysokości kilkuset kilometrów i o długości kilku tysięcy
kilometrów, lecz grubość zorzy jest mniejsza niż 1 km. Przyczyną tego zjawiska jest pole
magnetyczne. Z polem magnetycznym stykamy się np. przypadkowo wymazując zawartość
dyskietki, podczas zbliżania jej do magnesu.
W Starożytności Grecy i Chińczycy odkryli minerał- magnetyt.
W 1820 r. duński fizyk Hans Oersted , że wokół przewodnika z prądem powstaje pole
magnetyczne.
Pole magnetyczne występuje w trzech przypadkach: wokół magnesów stałych, wokół
przewodników z prądem, wokół zmiennych pól elektrycznych.

Pole magnetyczne to taka własność przestrzeni, że na ładunek poruszający się w tej
przestrzeni działa siła magnetyczna. Siła ta jest poprawką relatywistyczną ( wynikającą
z ruchu ładunku ) do siły elektrycznej.

1.

Siła magnetyczna ( siła Lorenza ).

0

>

r

r

r

o

o

q

B

v

q

F

×

⋅

=

v

r

- prędkość ładunku w polu magnetycznym

B

r

- indukcja magnetyczna ( miara pola magn.)

a)

kierunek i zwrot siły magnetycznej określa reguła śruby prawoskrętnej lub reguła
lewej dłoni

b)

wartość siły magnetycznej

α

sin

⋅

⋅

⋅

=

B

v

q

F

o

r

r

r

α

- jest to kąt zawarty pomiędzy kierunkiem

wektora prędkości i wektora indukcji magnetycznej
Szczególne przypadki:

1.

B

v

q

F

B

v

o

o

r

r

r

r

r

⋅

⋅

=

⊥

=

max

90

α

Siła magnetyczna w takim przypadku jest prostopadła do prędkości czyli jest siłą
dośrodkową. Nie zmienia ona wartości prędkości, ale jej kierunek.
Możemy obliczyć promień okręgu po którym porusza się ładunek .

B

q

v

m

r

r

v

m

B

v

q

o

o

⋅

⋅

=

⋅

=

⋅

⋅

2

Promień okręgu zależy od prędkości – większa prędkość, większy promień.
Fakt ten znajduje zastosowanie w synchrocyklotronach, czyli urządzeniach, które służą do
przyspieszania ładunków.

)

Zad.1 Jeżeli B =1.5 T, r = 65m , v= 0,99998 c [m/s ],

eV

E

C

q

k

o

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

−

9

19

10

30

10

6

,

1

2.

o

0

=

α

F = 0

Pole magnetyczne nie nadaje ładunkom przyspieszenia, ani opóżnienia- zmienia tylko
kierunek ruchu ładunków.

2.

Wielkości charakteryzujące pole magnetyczne

Indukcja magnetyczna B

r

- wielkość wektorowa będąca miarą pola magnetycznego
- wektor przyporządkowany każdemu punktowi pola magnetycznego

- wartość B

r

jest zdefiniowana

v

q

F

B

o

def

⋅

=

max

Jednostka indukcji magnetycznej : [Tesla = T] =[

s

m

C

N

⋅

]

Jest to maksymalna wartość siły działającej na ładunek próbny poruszający się w polu
magnetycznym z określoną prędkością, tworzącą kąt prosty z indukcją magnetyczną.

Np. Ziemskie pole magnetyczne w pobliżu powierzchni Ziemi ma indukcję magnetyczną
około

T

T

µ

100

10

4

=

⋅

−

.

3. Linie pola magnetycznego.

Linie pola magnetycznego są to krzywe ,do których wektor indukcji jest styczny w
każdym punkcie pola. Obowiązuje przy tym zasada ;

- kierunek stycznej do linii pola magnetycznego w danym punkcie jest

kierunkiem wektora indukcji magnetycznej w tym punkcie
- odległość między liniami określa wartość wektora indukcji magnetycznej:- pole
magnetyczne jest silniejsze tam gdzie linie przebiegają bliżej i na odwrót.

Linie pola magnetycznego przewodnika kolowego.

4.

Siła elektrodynamiczna

5.

Oddziaływanie przewodników z prądem.

a) Zakł. Dwa przewodniki nieskończenie długie znajdują się w próżni w odległości d, płyną
w nich prądy w kierunkach przeciwnych o natężeniach :

1

I

oraz

2

I

)

,

(

sin

l

B

l

I

B

F

B

l

I

F

r

r

p

r

r

r

⋅

⋅

⋅

=

×

⋅

=

l

I

B

F

d

I

B

o

⋅

⋅

=

⋅

=

2

1

2

1

1

2

π

µ

l

I

B

F

d

I

B

o

⋅

⋅

=

⋅

=

1

2

1

2

2

2

π

µ

Po podstawieniu otrzymujemy

d

l

I

I

F

F

o

⋅

⋅

⋅

=

=

π

µ

2

2

1

2

1

W rozpatrywanym przypadku przewodniki odpychają się .

b) prądy płyną w tym samym kierunku – przewodniki przyciągają się.( rys )

7. Definicja ampera absolutnego:
Jeżeli dwa przewodniki znajdują się w próżni w odległości 1m, oddziaływują na siebie-
na każdy metr długości przewodnika- siłą

,

10

2

7

N

⋅

⋅

−

to natężenie prądu płynącego w

każdym przewodniku ma wartość jednego ampera ( 1A).
Zadania.

1. Oblicz energię kinetyczną protonów poruszających się w jednorodnym polu magnetycznym
o indukcji B = 1,5 N/A m, jeśli promień okręgu, po którym krążą, wynosi r = 0,5 m. Masa

protonu m

p

= 1,67 10

-27

kg, ładunek q = 1,6 10

-19

C.

2. Pole magnetyczne wytworzone jest przez dwa nieskończenie długie, równoległe
przewodniki, w których płyną prądy I

1

=2 A, I

2

=3 A w zgodnych kierunkach. Odległość

między nimi wynosi a = 10 cm. Oblicz wartość wektora indukcji pola magnetycznego oraz
określ jego zwrot i kierunek w środku odcinka pomiędzy przewodnikami.

3. Oblicz wartość siły działającej na przewodnik o długości l=0,2 m, przez który płynie prąd o
natężeniu I = 3 A, umieszczony w polu magnetycznym o indukcji B = 0,1 T. Obliczenia
wykonaj dla trzech położeń przewodnika względem linii pola: l

||

B, l

⊥

B i kierunek l tworzy

z kierunkiem wektora B kąt

α

= 30

o

.

4. W prostym, poziomo ułożonym przewodniku płynie prąd o natężeniu I

1

= 5 A. Pod tym

przewodnikiem znajduje się drugi, równoległy do niego przewodnik aluminiowy, w którym
płynie prąd o natężeniu I

2

= 1A. Odległość między przewodnikami równa się d = 1 cm. Jakie

powinno być pole przekroju poprzecznego drugiego przewodnika, aby znajdował się on w
stanie równowagi, wisząc swobodnie? Jaki to będzie rodzaj równowagi?