1
Wyniki estymacji KMNK
Model 1: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1980-2003 (N = 24)
Zmienna zależna: Vt
Współczynnik Błąd stand.
t-Studenta
wartość p
const
-25,4376
22,8697
-1,1123
0,27859
Kt
0,14573
0,0760846
1,9154
0,06916
*
Lt
1,04305
0,215857
4,8322
0,00009
***
Średn.aryt.zm.zależnej
72,90215 Odch.stand.zm.zależnej
22,48849
Suma kwadratów reszt
5342,825 Błąd standardowy reszt
15,95056
Wsp. determ. R-kwadrat
0,540673 Skorygowany R-kwadrat
0,496927
F(2, 21)
12,35951 Wartość p dla testu F
0,000283
Logarytm wiarygodności
-98,92000 Kryt. inform. Akaike'a
203,8400
Kryt. bayes. Schwarza
207,3742 Kryt. Hannana-Quinna
204,7776
Autokorel.reszt - rho1
0,962936 Stat. Durbina-Watsona
0,497220
1. Zinterpretuj parametry modelu z wyrazem wolnym.
2. Proszę zinterpretować wszystkie miary dopasowania modelu do danych empirycznych.
3. Proszę zweryfikować czy zmienne K i L istotnie kształtują zmiany kubatury budynków
oddanych do użytku (V).
4. Proszę zweryfikować czy współczynnik korelacji wielorakiej jest statystycznie istotny.
5. Proszę sprawdzić czy występuje autokorelacja stopnia pierwszego (jeśli tak to jakie ma to
dla nas konsekwencje i jakie mogą być jej przyczyny).
Przedziały ufności dla parametrów modelu
t(21, 0,025) = 2,080
Zmienna
Współczynnik
95 przedział ufności
const
-25,4376
(-72,9977, 22,1225)
Kt
0,145730
(-0,0124962, 0,303957)
Lt
1,04305
(0,594154, 1,49195)
1. Zinterpretuj przedziały ufności
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
2
Test White’a na jednorodność wariancji składnika losowego
Test White'a na heteroskedastyczność reszt (zmienność wariancji resztowej)
Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1980-2003 (N = 24)
Zmienna zależna: uhat^2
współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p
---------------------------------------------------------------
const -81,7264 4389,91 -0,01862 0,9854
Kt 34,8206 24,3078 1,432 0,1691
Lt -26,8477 94,1344 -0,2852 0,7787
sq_Kt -0,0612321 0,0551129 -1,111 0,2812
X2_X3 -0,267905 0,206121 -1,300 0,2101
sq_Lt 0,259047 0,516544 0,5015 0,6221
Wsp. determ. R-kwadrat = 0,453457
Statystyka testu: TR^2 = 10,882974,
z wartością p = P(Chi-kwadrat(5) > 10,882974) = 0,053750
1. Proszę sprawdzić czy występuje niejednorodność wariancji (proszę przyjąć poziom
istotności 0,05). Jeśli występuje niejednorodność wariancji jakie to niesie dla nas
konsekwencje.
Test Goldfelda-Quandta na jednorodność wariancji składnika losowego
n1- 10 obserwacji
Model 2: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1980-1989 (N = 10)
Zmienna zależna: Vt
Współczynnik Błąd stand.
t-Studenta
wartość p
const
28,9639
90,6356
0,3196
0,75862
Kt
0,204202
0,0781114
2,6142
0,03470
**
Lt
0,504189
0,909321
0,5545
0,59652
Średn.aryt.zm.zależnej
94,32160 Odch.stand.zm.zależnej
5,283336
Suma kwadratów reszt
124,1479 Błąd standardowy reszt
4,211344
Wsp. determ. R-kwadrat
0,505825 Skorygowany R-kwadrat
0,364633
F(2, 7)
3,582516 Wartość p dla testu F
0,084836
Logarytm wiarygodności
-26,78383 Kryt. inform. Akaike'a
59,56766
Kryt. bayes. Schwarza
60,47541 Kryt. Hannana-Quinna
58,57185
Autokorel.reszt - rho1
-0,378483 Stat. Durbina-Watsona
1,402859
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
3
n2 – 10 obserwacji
Model 3: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1994-2003 (N = 10)
Zmienna zależna: Vt
Współczynnik Błąd stand.
t-Studenta
wartość p
const
126,393
25,5992
4,9374
0,00168
***
Kt
0,141407
0,0527178
2,6823
0,03143
**
Lt
-1,48562
0,374326
-3,9688
0,00540
***
Średn.aryt.zm.zależnej
55,17120 Odch.stand.zm.zależnej
18,43745
Suma kwadratów reszt
610,6466 Błąd standardowy reszt
9,339980
Wsp. determ. R-kwadrat
0,800407 Skorygowany R-kwadrat
0,743380
F(2, 7)
14,03567 Wartość p dla testu F
0,003552
Logarytm wiarygodności
-34,74905 Kryt. inform. Akaike'a
75,49810
Kryt. bayes. Schwarza
76,40586 Kryt. Hannana-Quinna
74,50230
Autokorel.reszt - rho1
-0,482902 Stat. Durbina-Watsona
2,051776
Iloraz wariancji
F= 4,91870138002943
Wartość p
F(7, 7): prawostronny obszar krytyczny dla 4,9187 = 0,0260213
(lewostronny obszar krytyczny: 0,973979)
1. Proszę sprawdzić czy występuje niejednorodność wariancji (proszę przyjąć poziom
istotności 0,05). Jeśli występuje niejednorodność wariancji jakie to niesie dla nas
konsekwencje.
Normalność rozkładu składnika losowego
Rozkład częstości dla uhat1, obserwacje 1-24
liczba przedziałów = 7, średnia = 1,77636e-015, odch.std. = 15,9506
Przedziały średnia liczba częstość skumlowana
< -17,994 -24,158 4 16,67% 16,67% ******
-17,994 - -5,6654 -11,830 4 16,67% 33,33% ******
-5,6654 - 6,6628 0,49870 11 45,83% 79,17% ****************
6,6628 - 18,991 12,827 4 16,67% 95,83% ******
18,991 - 31,319 25,155 0 0,00% 95,83%
31,319 - 43,648 37,483 0 0,00% 95,83%
>= 43,648 49,812 1 4,17% 100,00% *
Hipoteza zerowa: dystrybuanta empiryczna posiada rozkład normalny. Test Doornika-
Hansena (1994)- transformowana skośność i kurtoza:
Chi-kwadrat(2) = 11,951 z wartością p 0,00254
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
4
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
-40
-20
0
20
40
G
ę
s
to
¶
ć
uhat1
uhat1
N(1,7764e-015 15,951)
Test na normalno¶ć rozkładu:
Chi-kwadrat(2) = 11,951, warto¶ć p = 0,00254
1. Sprawdź czy reszty maja rozkład normalny. Jeśli nie to jakie to dla nas niesie
konsekwencje.
Testy liniowości
Kwadraty
Pomocnicze równanie regresji dla testu nieliniowści (kwadraty zmiennych)
Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1980-2003 (N = 24)
Zmienna zależna: uhat
współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p
----------------------------------------------------------------
const 350,297 47,9853 7,300 6,35e-07 ***
Kt -0,178081 0,205037 -0,8685 0,3959
Lt -9,07108 1,19487 -7,592 3,62e-07 ***
sq_Kt 0,000434816 0,000852369 0,5101 0,6158
sq_Lt 0,0573949 0,00752685 7,625 3,39e-07 ***
Wsp. determ. R-kwadrat = 0,753755
Statystyka testu: TR^2 = 18,0901,
z wartością p = prob(Chi-kwadrat(2) > 18,0901) = 0,000117973
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
5
Logarytmy
Pomocnicze równanie regresji dla testu nieliniowści (logarytmy zmiennych)
Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1980-2003 (N = 24)
Zmienna zależna: uhat
współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p
---------------------------------------------------------------
const 2060,15 227,585 9,052 2,55e-08 ***
Kt 0,0341885 0,154934 0,2207 0,8277
Lt 7,93916 0,857642 9,257 1,80e-08 ***
l_Kt -11,1874 15,3625 -0,7282 0,4754
l_Lt -608,601 65,2191 -9,332 1,58e-08 ***
Wsp. determ. R-kwadrat = 0,820941
Statystyka testu: TR^2 = 19,7026,
z wartością p = prob(Chi-kwadrat(2) > 19,7026) = 5,26791e-005
Test specyfikacji RAMSEY RESET
Pomocnicze równanie regresji dla testu specyfikacji RESET
Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1980-2003 (N = 24)
Zmienna zależna: Vt
współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p
-----------------------------------------------------------------
const -112,005 760,687 -0,1472 0,8845
Kt 0,633137 2,33010 0,2717 0,7888
Lt 4,25643 16,8296 0,2529 0,8031
yhat^2 -0,0882609 0,238609 -0,3699 0,7155
yhat^3 0,000613530 0,00114484 0,5359 0,5982
Statystyka testu: F = 3,667335,
z wartością p = P(F(2,19) > 3,66734) = 0,045
Czy można sądzić, że słusznie przyjęliśmy postać liniową modelu ??
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
6
Obserwacje wpływowe
reszty leverage influence DFFITS
u 0<=h<=1 u*h/(1-h)
1980 6,0639 0,119 0,81895 0,146
1981 5,1924 0,113 0,66101 0,121
1982 5,9645 0,097 0,63792 0,126
1983 6,4979 0,084 0,59625 0,126
1984 7,6075 0,076 0,6288 0,140
1985 7,9736 0,077 0,66204 0,147
1986 6,1421 0,086 0,57741 0,121
1987 5,4496 0,093 0,55995 0,113
1988 6,2267 0,097 0,67068 0,132
1989 -5,8333 0,088 -0,56285 -0,116
1990 -7,5594 0,077 -0,63463 -0,140
1991 -1,4035 0,112 -0,17703 -0,032
1992 -1,3206 0,095 -0,13831 -0,027
1993 -3,0782 0,116 -0,40486 -0,073
1994 3,3145 0,254* 1,1312 0,137
1995 -5,7948 0,235 -1,7793 -0,226
1996 -19,218 0,106 -2,2889 -0,447
1997 -24,158 0,052 -1,3137 -0,376
1998 -23,628 0,111 -2,9586 -0,578
1999 -21,13 0,155 -3,8825 -0,635
2000 -14,953 0,249 -4,9619 -0,626
2001 7,6393 0,150 1,3515 0,215
2002 10,193 0,160 1,9428 0,301
2003 49,812 0,196 12,153 2,584
Czy występują obserwacje wpływowe??
Obserwacje nietypowe
Zakres estymowanego modelu: 1980 - 2003
Błąd standardowy reszt = 15,9506
Vt
wyrównane
reszty
1980
100,000
93,9361
6,06387
1981
98,5600
93,3676
5,19236
1982
97,3300
91,3655
5,96450
1983
95,6200
89,1221
6,49794
1984
94,0500
86,4425
7,60746
1985
92,4100
84,4364
7,97359
1986
93,4300
87,2879
6,14206
1987
94,5960
89,1464
5,44958
1988
96,3700
90,1433
6,22669
1989
80,8500
86,6833
-5,83332
1990
72,5030
80,0624
-7,55941
1991
66,6200
68,0235
-1,40345
1992
64,6400
65,9606
-1,32064
1993
50,9600
54,0382
-3,07823
1994
46,1010
42,7865
3,31447
1995
40,7656
46,5604
-5,79480
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
7
1996
35,8565
55,0749
-19,2184
1997
42,4349
66,5927
-24,1578
1998
49,0877
72,7154
-23,6276
1999
52,3311
73,4607
-21,1297
2000
55,2720
70,2250
-14,9530
2001
66,5460
58,9067
7,63933
2002
63,5374
53,3446
10,1928
2003
99,7804
49,9687
49,8117
*
Czy występują obserwacje nietypowe ??
Współliniowość
Ocena współliniowości VIF - czynnika powiększania wariancji
Kt 1,538
Lt 1,538
VIF(j) = 1/(1 - R(j)^2), gdzie R(j) jest współczynnikiem korelacji wielorakiej
pomiędzy zmienną 'j' a pozostałymi zmiennymi niezależnymi modelu.
Własności macierzy X'X:
1-norm = 479310,21
Wyznacznik = 8,8610634e+009
Wskażnik uwarunkowania macierzy CN = 1,0032533e-006
Czy można sądzić, że zmienne są współliniowe ??
Test stabilności parametrów Chowa. Rok rozdzielenia próby to 1989 (proszę to wykonać
także dla lat 1990; 1991; 1992 ;1993; 1994; 1995)
Pomocnicze równanie regresji dla testu Chowa
Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1980-2003 (N = 24)
Zmienna zależna: Vt
współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p
---------------------------------------------------------------
const 24,4937 308,154 0,07949 0,9375
Kt 0,124018 0,285052 0,4351 0,6687
Lt 0,621640 3,09481 0,2009 0,8431
splitdum 0,884225 309,394 0,002858 0,9978
sd_Kt -0,0387214 0,294435 -0,1315 0,8968
sd_Lt -0,271015 3,11073 -0,08712 0,9315
Średn.aryt.zm.zależnej 72,90215 Odch.stand.zm.zależnej 22,48849
Suma kwadratów reszt 3688,922 Błąd standardowy reszt 14,31573
Wsp. determ. R-kwadrat 0,682860 Skorygowany R-kwadrat 0,594766
F(5, 18) 7,751457 Wartość p dla testu F 0,000484
Logarytm wiarygodności -94,47495 Kryt. inform. Akaike'a 200,9499
Kryt. bayes. Schwarza 208,0182 Kryt. Hannana-Quinna 202,8251
Autokorel.reszt - rho1 0,900673 Stat. Durbina-Watsona 0,588960
Test Chowa na zmiany strukturalne przy podziale próby w obserwacji 1989
F(3, 18) = 2,69006 z wartością p 0,0771
Czy nastąpiła zmiana w wartościach parametrów strukturalnych??
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)