SIMR Analiza 1, Całka nieoznaczona

1. Obliczyć całki przekształcając funkcję podcałkową:

(a)

Z

x

5

+ 6x

2

− 4x + 5dx

(b)

Z

x

2

+ 2x + 4 − 3

√

x

dx

(c)

Z

cos

2

x

sin

2

x

dx

(d)

Z



x

2

+ 1

√

x



3

dx

(e)

Z

1

cos 2x + sin

2

x

dx

(f)

Z

cos 2x

sin

2

x cos

2

x

dx

(g)

Z

1 + 2x

2

x

2

(1 + x

2

)

dx

2. Obliczyć całki stosując odpowiednie podstawienie:

(a)

Z

1

x

2

+ 9

dx

(b)

Z

x

x

2

+ 9

dx

(c)

Z

1

x

2

+ 2x + 5

dx

(d)

Z

x + 1

x

2

+ 2x + 5

dx

(e)

Z

e

x

e

x

+ 3

dx

(f)

Z

sin(3x + 2)dx

(g)

Z

arc tg x

x

2

+ 1

dx

(h)

Z

cos x

1 + sin x

dx

(i)

Z

dx

cos

2

x

√

1 + tg x

(j)

Z

√

x

3

+ 4x

2

dx

3. Obliczyć całki przez części:

(a)

Z

x

2

ln xdx

(b)

Z

xe

2x

dx

(c)

Z

(2x + 4) sin xdx

(d)

Z

arc tg xdx

(e)

Z

x

2

arc tg xdx

(f)

Z

arc sin xdx

(g)

Z

e

x

cos xdx

(h)

Z

x

cos

2

x

dx