W s t ê p

Zaczyna siê rok szkolny 2004/2005; w tym roku

pierwsi absolwenci bêd¹ zdawaæ tak zwan¹ „now¹
maturê”. Wa¿niejsza od formy jest oczywiœcie treœæ. Od
kilku lat znów uczymy i uczymy siê zupe³nie inaczej.
Tygodnik „Wprost” zatytu³owa³ jeden ze swych artyku-
³ów: „Informatyk? A wiêc ka¿dy!”.

Jednoznacznie pozytywne nastawienie, jakie

mam do takich nowoczesnych metod, miesza siê z wia-
r¹ w zasadê, ¿e wszelkich zmian w szkolnictwie po-
winno dokonywaæ siê z nies³ychan¹ ostro¿noœci¹. Jak
powiedzia³ Stanis³aw Kulczycki, rektor Uniwersytetu
Jana Kazimierza, jeœli niszczy siê elektrowniê, ciemno
robi siê od razu - jeœli niszczy siê uniwersytet, robi siê
ciemno za piêædziesi¹t lat. Mo¿na strawestowaæ to po-
wiedzenie: zmiany w technologii produkcji samocho-
dów widoczne s¹ na ulicy po kilku miesi¹cach, najdalej
latach. Zmiany w nauczaniu szkolnym bêd¹ widoczne
na ulicach po dziesiêcioleciach. A zatem zdajê sobie
sprawê, ¿e mój „entuzjazm” mo¿e byæ moim prywat-
nym pogl¹dem i nic nie upowa¿nia mnie do narzucania
go innym. Szkoda, ¿e nie wykaza³o tej pokory grono de-
cydentów, które w latach siedemdziesi¹tych spowodo-
wa³o drastyczne zmiany w nauczaniu matematyki w
polskich szko³ach. Ubocznym skutkiem zwiêkszenia
materia³u nauczania matematyki o jakieœ 300 procent
by³o... zniesienie matematyki jako przedmiotu obowi¹z-
kowego na maturze. W skótek tego przecientny apsol-
wêt szku³ ma o matematyce takie pojeñcie, jak ja o or-
tografii polski f tym waœnie zdanió.

Mo¿emy oczywiœcie dyskutowaæ dalej w tym du-

chu, ale nie przybli¿y to nas do rozwi¹zania problemu.
Nie mo¿na ¿yæ przesz³oœci¹, to jest kred¹, tablic¹ i
œcierk¹. Nie mo¿na udawaæ, ¿e kalkulatory, komputery,
rzutniki po prostu nie istniej¹. Znane jest amerykañskie
powiedzenie „If you cannot fight them, join them”. Je-
œli nie mo¿esz ich zwalczyæ, przy³¹cz siê do nich. Bar-
dziej powa¿nie: tylko praktyka w pos³ugiwaniu siê „ga-
d¿etami” da nam trzeŸwy, wywa¿ony pogl¹d na temat
zasadnoœci ich stosowania.

I jeszcze jedna wa¿na sprawa. Nie jest dobrym

argumentem, ¿e „nas jeszcze na to nie staæ”, ¿e „prze-
cie¿ nie wszystkie szko³y maj¹ dostêp do Internetu”,
„nie wszêdzie jest pracownia komputerowa” itd. Tak,
to s¹ argumenty na dziœ, ale „jutro” nadejdzie... ju¿ jutro.

C o m a m y ?

Porzuæmy pejoratywnie brzmi¹cy termin „ga-

d¿et” i u¿ywajmy zamiast tego pojêcia „narzêdzia”, ro-
zumiej¹c przez to zarówno kalkulator, komputer czy

rzutnik, jak i oprogramowanie. Narzêdzia owe podzieli³-
bym na nastêpuj¹ce grupy:
1. Zwyk³e kalkulatory. Nie ulega w¹tpliwoœci, ¿e ka¿-

dy uczeñ szko³y winien umieæ sprawnie pos³ugiwaæ
siê kalkulatorem. Na pewno nale¿y d¹¿yæ do tego, by
na maturze kalkulatory by³y dozwolone. Od³ó¿my do
lamusa historii tablice, tak jak od³o¿yliœmy suwak lo-
garytmiczny.

2. Kalkulatory programowane i graficzne (najpopular-

niejsze z nich to Texas i Casio). Barier¹ nie do poko-
nania w upowszechnieniu ich s¹ sprawy finansowe,
a tak¿e niemo¿noœæ wygospodarowania odpowied-
niej liczby godzin na naukê pos³ugiwania siê nimi.
I jeszcze jedno: praktycznie nastawieni uczniowie

zapytaj¹, po co maj¹ siê tego uczyæ, jeœli nie przyda
im siê to na ¿adnym egzaminie.

3. Arkusz kalkulacyjny (obecnie wszechw³adnie panu-

je Excel). Okreœli³bym to jako „macdonaldyzacjê ma-
tematyki”. Tym niemniej z metodycznego punktu wi-
dzenia, arkusz kalkulacyjny jest bardzo wa¿ny: uczy
organizacji pracy, myœlenia i starannoœci.

4. Jêzyki programowania takie jak TurboPascal, C++

i podobne. S¹ ma³o przydatne dla matematyki, gdy¿
ich rolê lepiej spe³niaj¹ programy wymienione
w punkcie 5.

5. Jêzyki programowania stworzone do matematyki:

SciLab, Maple, Mathematica i kilka innych, wœród
nich MuPaD.

6. Programy do geometrii (Cabri, Z.u.L.).
7. Rzutnik pisma, rzutnik multimedialny. W szkole

winny byæ stosowane z najwiêksz¹ ostro¿noœci¹ -
tak jak pr¹d wysokiego napiêcia na lekcjach fizyki
czy doœwiadczenia ze ¿r¹cymi kwasami na lekcjach
chemii.

8. Last but not least: Internet. Omówienie zagadnieñ

dydaktycznych zwi¹zanych z pos³ugiwaniem siê In-
ternetem daleko wykracza poza ramy tego artyku³u.

E x c e l n a l e k c j a c h m a t e m a t y k i

Pierwsze samochody mia³y kszta³t powozów, do-

piero potem konstruktorzy zrozumieli, ¿e nie nale¿y
emulowaæ starych rozwi¹zañ, tylko szukaæ innych, no-
wych. Dlatego z³ym przyk³adem u¿ycia Excela jest
stworzenie prostego zeszytu do rozwi¹zywania równa-
nia kwadratowego, takiego jak tu:

podaj a

1

podaj b

-5

podaj c

6

delta

1

X1 =

2

X2 =

3

TEKST

Ł

ATWY

!

!
!

KREDA I TABLICA

CZY KOMPUTER I EKRAN?

M i c h a ł S z u r e k

M

Ł

ODY

TECHNIK

9/2004

4

47

7

m a t e m a t y k a

gdzie w komórce, w której s¹ obliczane pierwiastki,
jest np.:

= JEŻELI($B$6>=0;(-$B$4-PIERWIASTEK($B$6))/

(2*$B$3);”nie ma”)

= JEŻELI($B$6>=0;(-

$B$4+PIERWIASTEK($B$6))/ (2*$B$3);”nie ma”).

U¿ywam czêsto porównania, ¿e nawet jeœli ma-

my koparkê, trzeba umieæ kopaæ ³opat¹. Równania
kwadratowe winny byæ traktowane ³opat¹. Równie¿
dlatego, ¿e przy niewymiernej delcie Excel poda roz-
wi¹zania przybli¿one - a chcielibyœmy zachowaæ rozu-
mienie niewymiernoœci przez uczniów. Roli teorii nie
nale¿y przeceniaæ, ale nie wolno jej te¿ nie doceniaæ.

Dobrym zadaniem z Excela bêdzie natomiast

stworzenie arkusza kalkulacyjnego daj¹cego „pe³n¹ ob-
s³ugê” równañ kwadratowych: wyliczenie pierwiast-
ków, wyliczenie wspó³rzêdnych wierzcho³ka paraboli,
wykres, zabezpieczenie przez wpisaniem a = 0 i tak
dalej, a wszystko w estetycznych ramkach, z kolorami,
wyró¿nieniami i tak dalej. To bardzo dobre æwiczenie...
ale nie na lekcje matematyki.

M u P a D , M a p l e , M a t h e m a t i c a

S¹ to jêzyki stworzone do matematyki. Oblicze-

nia wykonuj¹ zatem dok³adnie (a nie, jak Excel i Pascal,
tylko na przybli¿eniach dziesiêtnych). Maj¹ stosowne
programy graficzne i co najwa¿niejsze - potrafi¹ dzia³aæ
na symbolach.

Trudnoœci, jakie piêtrz¹ siê przy wprowadzaniu

tych jêzyków, maj¹ podobny charakter, jak przy zasto-
sowaniu Excela. Nie nale¿y u¿ywaæ ber³a królewskiego
do t³uczenia orzechów. Rozwi¹zywanie zwyk³ych za-
dañ szkolnych MuPaDem jest niepotrzebn¹ komplika-
cj¹. Uczniowie nie podejd¹ do tego ze zrozumieniem -
a jeszcze gorzej odnios¹ siê do tej innowacji nauczycie-
le. ¯eby jako tako sprawnie pos³u¿yæ siê nowym narzê-
dziem, trzeba poœwiêciæ czas na jego opanowanie. Wy-
kopanie rowu ³opat¹ zajmie, powiedzmy, 8 godzin; ko-
parka da sobie radê w godzinê - ale jeœli przedtem mu-
simy kupiæ koparkê, a potem trzy dni uczyæ siê jej ob-
s³ugi, to dla jednostkowego celu to siê po prostu nie
op³aca, nawet jeœli po tym dniu pracy bêdzie nas bola³
krêgos³up. I podobnie uczniowie mog¹ uwa¿aæ ten
czas za stracony - wszak na ¿adnym egzaminie nikt nie
pozwoli im u¿ywaæ komputera.

Nale¿y wykorzystaæ te narzêdzia tam, gdzie na-

prawdê przyniesie to po¿ytek. Jednym z takich typów
zadañ jest „demonstracja” zjawisk z rachunku prawdo-
podobieñstwa. Ka¿emy uczniom wierzyæ, ¿e prawdopo-
dobieñstwo wyrzucenia or³a jest równe 1/2, a prawdo-
podobieñstwo, ¿e przy dziesiêciu rzutach orze³ wypad-
nie 4 razy jest... no, ile, Czytelnicy? Mówimy uczniom,
¿e gdybyœmy wykonali 100 000 razy doœwiadczenie po-
legaj¹ce na dziesiêciokrotnym rzucie monet¹, to piêæ or-
³ów wypad³oby gdzieœ oko³o 25 200 razy. Czy mo¿emy
na lekcji rzuciæ dziesiêcioma monetami 100 000 razy?
Oczywiœcie - jeœli mamy np. MuPaDa... i bardzo elemen-
tarn¹ umiejêtnoœæ pos³u¿enia siê nim. I oto zadanie: sy-
mulowaæ wielokrotny rzut monet¹ w serii po 10. £atwe
zadanie pokazuje uczniom, ¿e rachunek prawdopodo-
bieñstwa ma jednak coœ wspólnego z rzeczywistoœci¹.

W wymaganiach maturalnych dotycz¹cych ra-

chunku prawdopodobieñstwa przyk³ada siê du¿¹ wagê
do tego, by uczeñ napisa³ starannie, co to jest zbiór
„omega” i zna³ ró¿nicê miêdzy zjawiskiem elementar-
nym a zjawiskiem losowym. I bardzo s³usznie, ale przy-
pomina to trochê naukê manewrowania samochodem
na placu. Po kilku próbach ucz¹cy siê odkrywaj¹, ¿e
jest to czysta geometria: zacznij odbijaæ kierownic¹,
gdy s³upek, który widzisz w lusterku wstecznym, doje-
dzie do jednej trzeciej szerokoœci... i tak dalej. Nie jest
to bez sensu, ale nie ma bezpoœredniego zwi¹zku z
wjazdem ty³em do w³asnego w¹skiego gara¿u. Uczymy
w szkole definicji prawdopodobieñstwa w sensie Ko³-
mogorowa, nie zawsze podkreœlaj¹c, ¿e ma to jakiœ
zwi¹zek z czêstoœci¹. Wizualizacja zadañ rachunku
prawdopodobieñstwa (wykonywanie tysiêcy doœwiad-
czeñ i zliczanie wyników) jest dla mnie efektownym i
bardzo po¿ytecznym zadaniem, do którego jêzyki takie
jak wymienione wy¿ej doskonale siê nadaj¹.

O d d a æ o t r z y m a n e

Nale¿ê do pokolenia, które wykszta³cenie otrzy-

ma³o za darmo. Nie od pañstwa (jak utrzymywa³y w³a-
dze PRL-u), a co najwy¿ej od Pañstwa, od ka¿dego
z Pañstwa - czyli od spo³eczeñstwa. Moje wykszta³ce-
nie coœ przecie¿ kosztowa³o. Jeœli ja nie p³aci³em, to
kto? Oczywiœcie: ca³e spo³eczeñstwo. Dlatego w moim
pokoleniu nierzadkie jest przekonanie, ¿e to trzeba spo-
³eczeñstwu jakoœ oddaæ - z procentami. Dlatego w mo-
im œrodowisku nie lubi siê Microsoftu. Gdybyœmy przy-
jêli ¿elazn¹ zasadê tantiem za wszystko - ile ka¿dy
uczeñ musia³by oddaæ spadkobiercom Pitagorasa?

Piszê o tym dlatego, ¿e na rynku istniej¹ obok

drogich komercjalnych programów równie¿ ich ogólnie
dostêpne odpowiedniki. W polskich szko³ach zdoby³
sobie popularnoϾ program Cabri do konstrukcji geo-
metrycznych. Nie jest on tani. Tymczasem jest do legal-
nego œci¹gniêcia z sieci lepszy jeszcze program Z. U. L.
(angielska wersja C.a.r) autorstwa R. Grothmanna -
w dodatku w polskiej wersji jêzykowej. Kto chce, ten
znajdzie ³atwo za pomoc¹ Google. Powy¿ej zamieszcza-
my rysunek wykonanych za pomoc¹ tego programu.
Powinien byæ w ka¿dej szkole. !

m a t e m a t y k a

M

Ł

ODY

TECHNIK

9/2004

4

48

8

R y s i k i t a b l i c z k a

c z y d ³ u g o p i s i z e s z y t ?

Moja matka (urodzona w Lublinie w 1912) uczy³a

siê jeszcze pisaæ rysikiem, na tabliczce. Ciekawe, ¿e
pochodz¹cy z Galicji ojciec, starszy od mamy o 5 lat,
nie zna³ ju¿ tego przyrz¹du. A ja pamiêtam, jak w listo-
padzie 1969 roku wraca³em poci¹giem z Chabówki do
Warszawy. Do wolnego przedzia³u ekspresu „Tatry”
(wtedy kursowa³ codziennie do Zakopanego!) wsiad³o
oprócz mnie kilkoro ludzi, wtedy znacznie starszych
ode mnie. Zaczêli rozmawiaæ o szkole. Byli nauczyciela-
mi i jechali najwyraŸniej na sesjê studiów zaocznych
do Krakowa; wtedy bardzo modnych. Rozmawiali ca³¹
drogê o nowych technikach nauczania (gdzie s¹ dziœ
tacy nauczyciele???). Omawiali miêdzy innymi zalety
i wady grafoskopu; wtedy by³a to du¿a nowoœæ. „Usta-
wiasz rzutnik z ty³u, piszesz, rzucasz na ekran; masz
wygodnie i widzisz ca³¹ klasê przed sob¹, a nie za so-
b¹, kiedy piszesz na tablicy. No i nie jesteœ umazany
kred¹. Powiadam wam, przysz³oœæ nale¿y do grafosko-
pu” - tak mniej wiêcej wyrazi³ siê niestary nauczyciel,
wyraŸnie zainteresowany swoim zawodem. Inni po-
w¹tpiewali; s³ucha³em tej dyskusji z du¿ym zacieka-
wieniem i byæ mo¿e w³aœnie ona zmusi³a mnie do my-
œlenia o lepszym nauczaniu. Czy kreda, tablica i œcierka

s¹ niezbêdnymi atrybutami szkolnej rzeczywistoœci?

Moi wspó³podró¿ni mog¹ ju¿ byæ dzisiaj na eme-

ryturze. Od tamtego czasu na œwiecie zasz³y zmiany.
Wynaleziono komputery osobiste, bez Internetu ksero-
grafu i SMS-ów trudno siê obejœæ. Zanik³y mundurki
szkolne i pó³wojskowy rygor. W szko³ach nauczyciele
dostaj¹ do wystawienia ocen dyskietki. Nie znika jed-
nak ze szko³y kreda ani szmatka do tablicy. I chyba nie-
prêdko znikn¹. Czy nale¿y na to czekaæ z utêsknie-
niem? Czy komputery i rzutniki zast¹pi¹ te tradycyjne
„pomoce naukowe”?

Z a k o ñ c z e n i e

Przy stosowaniu wszelkich gad¿etów (wróæmy

do terminologii z pocz¹tku artyku³u) dobrze jest pamiê-
taæ dwie zasady, które w rubryce Demokratyczny Sa-
voir Vivre poda³ dawno temu tygodnik Przekrój, gdy by³
jeszcze dobrym, bo krakowskim tygodnikiem.

Pytanie: Jak jeœæ parówki na eleganckim przyjêciu?
OdpowiedŸ: Na eleganckim przyjêciu nie podaje siê

parówek.

Pytanie: Na przyjêciu weselnym zjad³em kilka wisienek

z tortu. Czy pope³ni³em straszn¹ gafê?

OdpowiedŸ: Mo¿na prawie wszystko, byle z wdziê-

kiem. !

M

Ł

ODY

TECHNIK

9/2004

4

49

9