Równania różniczkowe pierwszego rzędu
ZAD. 1 Scałkować podane równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych:
a)
(
)
(
)
2
2
1
1
0
x y
dx
y x
dy
−
+
−
=
,
b)
2
2
dy
xy dx
=
,
c)
2
2
1
x y'
y
=
−
,
d)
1
y'
x
y
xy
= + + +
ZAD. 2 Rozwiązać podane zagadnienia początkowe dla równań różniczkowych o zmiennych rozdzielonych:
a)
2
y' sin x
y ln y,
y
e
π
=
=
,
b)
( )
2
2
1
1
0
0
1
x
y dx
y
x dy
,
y
−
+
−
=
=
,
c)
(
)
( )
1
1
x y
y'
y,
y e
+
=
=
,
d)
(
)
( )
1
1
0
0
y
e
y'
,
y
− =
=
ZAD. 3 Znaleźć rozwiązania podanych równań:
a)
3
2
x
y'
y
e
+
=
,
b)
2
xy' x
xy
y
+ +
=
,
c)
1
y' cos x
y sin x
−
=
,
d)
2
2
y'
x
y
xy
= +
+
+
ZAD. 4 Rozwiązać podane zagadnienia początkowe dla równań różniczkowych liniowych niejednorodnych:
a)
( )
1
0
0
y'
ytgx
,
y
cos x
+
=
=
,
b)
2
0
2
xy'
y
cos x,
y
π
+
=
=
,
c)
( )
2
1
2
x
xy'
y
xe ,
y
+ =
=
,
d)
( )
1
2
xy'
y
x x ,
y
+ =
=