Równania różniczkowe pierwszego rzędu

ZAD. 1 Scałkować podane równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych:

a)

(

)

(

)

2

2

1

1

0

x y

dx

y x

dy

−

+

−

=

,

b)

2

2

dy

xy dx

=

,

c)

2

2

1

x y'

y

=

−

,

d)

1

y'

x

y

xy

= + + +

ZAD. 2 Rozwiązać podane zagadnienia początkowe dla równań różniczkowych o zmiennych rozdzielonych:

a)

2

y' sin x

y ln y,

y

e

π





=

=









,

b)

( )

2

2

1

1

0

0

1

x

y dx

y

x dy

,

y

−

+

−

=

=

,

c)

(

)

( )

1

1

x y

y'

y,

y e

+

=

=

,

d)

(

)

( )

1

1

0

0

y

e

y'

,

y

− =

=

ZAD. 3 Znaleźć rozwiązania podanych równań:

a)

3

2

x

y'

y

e

+

=

,

b)

2

xy' x

xy

y

+ +

=

,

c)

1

y' cos x

y sin x

−

=

,

d)

2

2

y'

x

y

xy

= +

+

+

ZAD. 4 Rozwiązać podane zagadnienia początkowe dla równań różniczkowych liniowych niejednorodnych:

a)

( )

1

0

0

y'

ytgx

,

y

cos x

+

=

=

,

b)

2

0

2

xy'

y

cos x,

y

π





+

=

=









,

c)

( )

2

1

2

x

xy'

y

xe ,

y

+ =

=

,

d)

( )

1

2

xy'

y

x x ,

y

+ =

=