ANALIZA MATEMATYCZNA 

 
 

ZESTAW ZADAŃ  

CAŁKI OZNACZONE 

 
 
Zad.1. Oblicz następujące całki oznaczone: 

a) 





2

3

1

2

1

x

x

dx









 

b)

2

0

cos xdx





 

c) 





3

1

2

3

x

dx







 

d) 

8

0

2xdx



   

e)

0

2

1

ln

x

xdx



 

f)

0

sin

x

xdx





 

g)

/ 8

0

sin 4

x

xdx





 

h)

3

5

0

1

3

dx

x





 

 

i)

/ 3

2

0

sin

cos

x

xdx





 

j)

/ 2

3

/ 6

cos xdx







 

k)

/ 6

2

3

0

cos

sin

x

xdx





 

l)

/ 4

0

cos

1 sin

x

dx

x







 

m)

/ 2

2

0

cos

1 sin

x

dx

x







 

n)

3

3

2

1

1

x

x

dx





 

o)

1

1 ln

e

x

dx

x





 

p) 

/ 4

0

tgxdx





 

r) 

1/

ln

e

e

xdx



 

s) 

4

0

2

1

x

dx





 

t) 

1

0

x

xe dx





 

u) 

1

0

1

dx

x



 

v) 

2

2

0

4

dx

x





 

w) 

/ 6

2

/ 6

9

dx

x











 

z) 

1

0

arccos xdx



 

 
 
 
Zad.2. Oblicz pola zawarte między następującymi liniami: 

 

a) 

2

y

x



, 

y

x



, 

b) 

1

y

x

  , 

2

2

y

x



 , 

2

2

y

x

 

 , 

c) 

2

6

y

x

x



  , 

2

5

14

y

x

x

 





, 

d) 

2

y

x



, 

2

3

y

x



 , 

e) 

2

2

2

y

x

x





 , 

4

y

x

   , 

osią OY, 

f) 

y

x



, 

2

y

x

  , 

osią OX, 

g) 

1

y

x





, 

1

y

x

  , 

y

x

 

, 

h) 

2

4

3

y

x

x





 , 

3

y  , 

3

3

y

x



 , 

i) 

2

5

4

y

x

x





  

4

y

x

   , 

j) 

)

5

)(

3

(







x

x

x

y

  osią OX, 

k) 

6

)

(

2







x

x

x

f

,  

14

5

)

(

2









x

x

x

g

, 

l) 

2

y

x



, 

0

x 

, 

5

x 

, 

 

osią OX, 

m) łukiem sinusoidy na przedziale 





0;

 ,    osią OX, 

n)