LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

Ćwiczenie N 4

KRYTYCZNA LICZBA REYNOLDSA

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest jakościowa obserwacja zjawisk zachodzących przy

przechodzeniu przepływu laminarnego w turbulentny i na odwrót oraz wyznaczenie
związanych z tym krytycznych wartości górnej i dolnej liczby Reynoldsa.

2. Podstawy teoretyczne:

Podziału przepływów na laminarne (uwarstwione) i turbulentne (burzliwe) dokonał

angielski uczony Osborne Reynolds na podstawie doświadczeń. Polegały one na obserwacji
zachowania się cienkiej strugi zabarwionej cieczy, wprowadzanej w osi rury szklanej, o
przekroju kołowym. Okazało się, że przy małych prędkościach przepływu barwna struga
poruszała się wzdłuż osi rurociągu i była wyraźnie widoczna. Przy nieco większych
prędkościach struga zaczynała falować, pojawiały się lokalne rozproszenia. Gdy prędkość
przepływu osiągała pewną wartość, zwaną prędkością krytyczną, nastąpiło całkowite
rozproszenie barwnej strugi, wskutek wymieszania się jej z otaczającą masą cieczy.
Spostrzeżenia te pozwoliły na sformułowanie kilku wniosków. Utrzymanie się strugi barwnej
w jej pierwotnym kształcie na znacznej drodze przepływu świadczy o tym, że istnieje taki
przepływ, w którym można wydzielić warstwy cieczy, między którymi nie ma wymiany
masy. Poszczególne cząstki cieczy poruszają się po torach o kierunku wyznaczonym przez
ś

ciany przewodu. Taki typ przepływu nazwano przepływem laminarnym.

Intensywne rozmywanie barwnej strugi przez otaczające cząstki świadczy o tym, że

cząstki oprócz głównego ruchu wzdłuż przewodu wykonują także ruchy poboczne w kierunku
poprzecznym. Pojawienie się ruchów pobocznych jest cechą charakterystyczną dla przepływu
turbulentnego. Wskutek nałożenia się ruchu głównego i pobocznego cząstki cieczy poruszają
się po falistych torach przestrzennych.

Doświadczenia Reynoldsa wykazały, że na rodzaj ruchu wpływa średnia prędkość

przepływu

s

υ

i lepkość cieczy

ν

oraz średnica d rury. Reynolds zauważył, że o rodzaju

przepływu decyduje wartość wyrażenia

ν

υ

d

ś

r

=

Re

(1)

(wyrażenie to nazwano później liczbą Reynoldsa). Wartość liczby Reynoldsa, przy której
następuje zmiana rodzaju przepływu, nazwano wartością krytyczną liczby Reynoldsa

kr

Re .

Okazało się, że przejście przepływu laminarnego w turbulentny może następować przy
większej wartości liczby Re niż proces odwrotny.

W związku z tym wprowadzono pojęcie dolnej wartości krytycznej liczby Reynoldsa

d
kr

Re oraz górnej wartości krytycznej liczby Reynoldsa

g

kr

Re . Przejście przepływu

turbulentnego w laminarny następuje zawsze przy tej samej wartości dolnej liczby Reynoldsa

d
kr

Re . Dla przepływu przez długą, cylindryczną i gładką rurę o przekroju kołowym

2200

Re

≈

d
kr

.

Przejście przepływu laminarnego w turbulentny następuje dla różnych wartości liczby

Reynoldsa, dlatego liczba

g

kr

Re nie ma wartości stałej. Górna wartość krytyczna liczby

Reynoldsa zależy od wielu czynników, jak np. kształtu wlotu do przewodu, zaburzeń
mechanicznych płynu wpływającego do przewodu, chropowatości ścian przewodu itp.

Zachowując bardzo staranne warunki przepływu, można utrzymać przepływ laminarny

przy liczbach Reynoldsa rzędu kilkudziesięciu tysięcy. Jeśli przepływ laminarny utrzymuje
się przy liczbach Reynoldsa znacznie przekraczających wartość

d
kr

Re , to po wystąpieniu

jakiegokolwiek zakłócenia przejście w ruch turbulentny następuje nagle, obejmując całą masę
płynącej cieczy. Zwykle za kryterium przejścia ruchu laminarnego w turbulentny przyjmuje
się dolną wartość krytyczną liczby Reynoldsa, gdyż dla liczb Reynoldsa mniejszych od

d
kr

Re

przepływ turbulentny nigdy nie występuje.

3. Stanowisko pomiarowe

Schemat stanowiska pomiarowego przedstawiono na rysunku 1.

Rys. 1. Schemat stanowiska pomiarowego.

Składa się ono z następujących elementów:

−

zbiornika zasilającego i zbiornika, w którym jest umieszczony obszar obserwacji,

−

dwóch szklanych rur o jednakowych średnicach, lecz różnie ukształtowanych wlotach
(wlot o ostrych krawędziach i wlot zaokrąglony),

−

rurek doprowadzających zabarwioną ciecz,

−

zaworu do regulacji natężenia przepływu,

−

rotametru.

Rys. 2. Stanowisko pomiarowe

W

W

Z

Z

Ó

Ó

R

R

Na rys. 3 pokazano kształt barwnej strugi podczas przepływu laminarnego i turbulentnego.

Rys. 3. Kształt barwnej strugi podczas przepływu cieczy: a) ruch laminarny, b) ruch turbulentny

Zbiornik z obszarem obserwacji jest zasilany grawitacyjnie ze zbiornika zasilającego.

W tym zbiorniku (akwarium) umieszczone są rury, w których obserwuje się zachowanie
zabarwionej cieczy. Jedna rurek ma wlot w kształcie łagodnie zbieżnej krzywoliniowej dyszy,
zapewniającej łagodny dopływ wody, a druga ma wlot o ostrych krawędziach. Woda do rur
wpływa ze zbiornika o znacznym przekroju poprzecznym dzięki temu można przyjąć, że
prędkość wody przed wlotem jest zerowa i nie występuje żadne zaburzenie mogące mieć
wpływ na wyniki obserwacji. Znaczna pojemność zbiornika jak również umieszczenie w nim
rur, podobnie jak w doświadczeniu Reynoldsa, sprzyja stabilizacji temperatury, która wpływa
na lepkość wody. Pomiar strumienia objętości dokonywany jest rotametrem, a regulacji
zaworem grzybkowym.

Barwnik doprowadzany jest długą igłą kończącą się przez wlotem do rury w takiej

odległości, by w całości został porwany do rury, a jednocześnie jeszcze przed rurą została
wyrównana jego prędkość z prędkością otaczającej wody.

4. Przebieg i program ćwiczenia:

1. W obecności opiekuna grupy odkręcić zawór zasilający akwarium.
2. Otworzyć zaworek kulowy za rurą, na której będą wykonywane pomiary.
3. Odkręcić grzybkowy zawór regulacyjny tak, aby uzyskać najniższy przepływ

wskazywany przez rotametr.

4. Odkręcić zaworek doprowadzający barwnik do wybranej rury.
5. Powolnym płynnym ruchem odkręcać zawór regulacyjny zwiększając strumień

objętości przepływający przez rurę, jednocześnie obserwując zachowanie barwnej strugi. W
chwili rozmycia barwnej strugi odczytać strumień objętości wskazywany przez rotametr oraz
temperaturę wody. Jest to strumień objętości odpowiadający górnej liczbie

g

kr

Re .

6. Zwiększyć strumień objętości do maksymalnego wskazania rotametru.
7. Powolnym płynnym ruchem zakręcać zawór regulacyjny zmniejszając strumień

objętości przepływający przez rurę, jednocześnie obserwując zachowanie barwnej strugi. W
chwili odzyskania przez barwną strugę zwartej postaci (wyraźna postać barwnej strugi)
odczytać strumień objętości wskazywany przez rotametr oraz temperaturę wody. Jest to
strumień objętości odpowiadający dolnej liczbie

d
kr

Re .

8. Zmniejszyć strumień objętości do minimalnego wskazania rotametru.

UWAGA:

Nie dopuścić do całkowitego zakręcenia (braku przepływu) gdyż barwnik zanieczyści
wodę w akwarium!!!

9. Wykonać następnych 9 pomiarów wg p. 5-8
10.

a) Zakręcić zaworek barwnika,

b) odczekać aż spłynie barwnik z rury pomiarowej,

c) otworzyć zaworek kulowy za drugą rurą pomiarową,

d) zakręcić za zaworek kulowy za pierwszą rurą pomiarową

e) odkręcić zaworek barwnika do drugiej rury

a)

b)

11. Wykonać 10 pomiarów wg p. 5-8 dla drugiej rury.
12. Zakończenie pomiarów w obecności opiekuna grupy:

a) zakręcić zaworek barwnika,

b) odczekać aż spłynie barwnik z rury pomiarowej,

c) zakręcić zawór regulacyjny

d) zakręcić zawór zasilający akwarium.

5. Przykładowe obliczenia:

v

d

kr

kr

υ

=

Re

2

4

d

q

V

kr

π

υ

=

dv

q

V

kr

π

4

Re

=

gdzie:

d – wewnętrzna średnica rury,

v

– kinematyczny współczynnik lepkości,

Przykład obliczeń:

Doświadczenie

q

v

, dm

3

/h

Re

Seria I

1

182,2

2145

2

3

Seria II

1

267,5

3153

2

3

Dolna krytyczna liczba Reynoldsa:

2220

Re

=

Górna krytyczna liczba Reynoldsa:

3100

Re

=