LABORATORIUM   MECHANIKI   PŁYNÓW 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Ćwiczenie N 4 

 

KRYTYCZNA LICZBA REYNOLDSA 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Cel ćwiczenia 
 

Celem  ćwiczenia  jest  jakościowa  obserwacja  zjawisk  zachodzących  przy 

przechodzeniu  przepływu  laminarnego  w  turbulentny  i  na  odwrót  oraz  wyznaczenie 
związanych z tym krytycznych wartości górnej i dolnej liczby Reynoldsa. 
 
2. Podstawy teoretyczne: 
 

Podziału  przepływów  na  laminarne  (uwarstwione)  i  turbulentne  (burzliwe)  dokonał 

angielski  uczony  Osborne  Reynolds  na  podstawie  doświadczeń.  Polegały  one  na  obserwacji 
zachowania  się  cienkiej  strugi  zabarwionej  cieczy,  wprowadzanej  w  osi  rury  szklanej,  o 
przekroju  kołowym.  Okazało  się,  Ŝe  przy  małych  prędkościach  przepływu  barwna  struga 
poruszała  się  wzdłuŜ  osi  rurociągu  i  była  wyraźnie  widoczna.  Przy  nieco  większych 
prędkościach  struga  zaczynała  falować,  pojawiały  się  lokalne  rozproszenia.  Gdy  prędkość 
przepływu  osiągała  pewną  wartość,  zwaną  prędkością  krytyczną,  nastąpiło  całkowite 
rozproszenie  barwnej  strugi,  wskutek  wymieszania  się  jej  z  otaczającą  masą  cieczy. 
SpostrzeŜenia te pozwoliły na sformułowanie kilku wniosków. Utrzymanie się strugi barwnej 
w  jej  pierwotnym  kształcie  na  znacznej  drodze  przepływu  świadczy  o  tym,  Ŝe  istnieje  taki 
przepływ,  w  którym  moŜna  wydzielić  warstwy  cieczy,  między  którymi  nie  ma  wymiany 
masy.  Poszczególne  cząstki  cieczy  poruszają  się  po  torach  o  kierunku  wyznaczonym  przez 
ś

ciany przewodu. Taki typ przepływu nazwano przepływem laminarnym. 

 

Intensywne  rozmywanie  barwnej  strugi  przez  otaczające  cząstki  świadczy  o  tym,  Ŝe 

cząstki oprócz głównego ruchu wzdłuŜ przewodu wykonują takŜe ruchy poboczne w kierunku 
poprzecznym. Pojawienie się ruchów pobocznych jest cechą charakterystyczną dla przepływu 
turbulentnego. Wskutek nałoŜenia się ruchu głównego i pobocznego cząstki cieczy poruszają 
się po falistych torach przestrzennych.  
 

Doświadczenia  Reynoldsa  wykazały,  Ŝe  na  rodzaj  ruchu  wpływa  średnia  prędkość 

przepływu 

s

υ

  i  lepkość  cieczy 

ν

  oraz  średnica  d  rury.  Reynolds  zauwaŜył,  Ŝe  o  rodzaju 

przepływu decyduje wartość wyraŜenia  

 

ν

υ

d

ś

r

=

Re

  

(1) 

 (wyraŜenie  to  nazwano  później  liczbą  Reynoldsa).  Wartość  liczby  Reynoldsa,  przy  której 
następuje  zmiana  rodzaju  przepływu,  nazwano  wartością  krytyczną  liczby  Reynoldsa 

kr

Re . 

Okazało  się,  Ŝe  przejście  przepływu  laminarnego  w  turbulentny  moŜe  następować  przy 
większej wartości liczby  Re  niŜ proces odwrotny. 
 

W związku z tym wprowadzono pojęcie dolnej wartości krytycznej liczby Reynoldsa 

d
kr

Re   oraz  górnej  wartości  krytycznej  liczby  Reynoldsa 

g

kr

Re .  Przejście  przepływu 

turbulentnego w laminarny następuje zawsze przy tej samej wartości dolnej liczby Reynoldsa 

d
kr

Re .  Dla  przepływu  przez  długą,  cylindryczną  i  gładką  rurę  o  przekroju  kołowym 

2200

Re

≈

d
kr

. 

 

Przejście przepływu laminarnego w turbulentny następuje dla róŜnych wartości liczby 

Reynoldsa,  dlatego  liczba 

g

kr

Re   nie  ma  wartości  stałej.  Górna  wartość  krytyczna  liczby 

Reynoldsa  zaleŜy  od  wielu  czynników,  jak  np.  kształtu  wlotu  do  przewodu,  zaburzeń 
mechanicznych płynu wpływającego do przewodu, chropowatości ścian przewodu itp. 
 

Zachowując bardzo staranne warunki przepływu, moŜna utrzymać przepływ laminarny 

przy  liczbach  Reynoldsa  rzędu  kilkudziesięciu  tysięcy.  Jeśli  przepływ  laminarny  utrzymuje 
się  przy  liczbach  Reynoldsa  znacznie  przekraczających  wartość 

d
kr

Re ,  to  po  wystąpieniu 

jakiegokolwiek zakłócenia przejście w ruch turbulentny następuje nagle, obejmując całą masę 
płynącej  cieczy.  Zwykle  za  kryterium  przejścia  ruchu  laminarnego  w  turbulentny  przyjmuje 
się dolną wartość krytyczną liczby Reynoldsa, gdyŜ dla liczb Reynoldsa mniejszych od 

d
kr

Re  

przepływ turbulentny nigdy nie występuje.  
 
3. Stanowisko pomiarowe 
 
Schemat stanowiska pomiarowego przedstawiono na rysunku 1. 
 

 

Rys. 1. Schemat stanowiska pomiarowego. 

 
Składa się ono z następujących elementów: 

− 

zbiornika zasilającego i zbiornika, w którym jest umieszczony obszar obserwacji, 

− 

dwóch szklanych rur o jednakowych średnicach, lecz róŜnie ukształtowanych wlotach 
(wlot o ostrych krawędziach i wlot zaokrąglony), 

− 

rurek doprowadzających zabarwioną ciecz, 

− 

zaworu do regulacji natęŜenia przepływu, 

− 

rotametru. 

 

Rys. 2. Stanowisko pomiarowe 

 
 

W

W

Z

Z

Ó

Ó

R

R

 

 

 
Na rys. 3 pokazano kształt barwnej strugi podczas przepływu laminarnego i turbulentnego. 
 

               

  

Rys. 3. Kształt barwnej strugi podczas przepływu cieczy: a) ruch laminarny, b) ruch turbulentny 

 

Zbiornik z obszarem obserwacji jest zasilany grawitacyjnie ze zbiornika zasilającego. 

W  tym  zbiorniku  (akwarium)  umieszczone  są  rury,  w  których  obserwuje  się  zachowanie 
zabarwionej cieczy. Jedna rurek ma wlot w kształcie łagodnie zbieŜnej krzywoliniowej dyszy, 
zapewniającej  łagodny  dopływ  wody,  a  druga  ma  wlot  o  ostrych  krawędziach.  Woda  do  rur 
wpływa  ze  zbiornika  o  znacznym  przekroju  poprzecznym  dzięki  temu  moŜna  przyjąć,  Ŝe 
prędkość  wody  przed  wlotem  jest  zerowa  i  nie  występuje  Ŝadne  zaburzenie  mogące  mieć 
wpływ na wyniki obserwacji. Znaczna pojemność zbiornika jak równieŜ umieszczenie w nim 
rur, podobnie jak w doświadczeniu Reynoldsa, sprzyja stabilizacji temperatury, która wpływa 
na  lepkość  wody.  Pomiar  strumienia  objętości  dokonywany  jest  rotametrem,  a  regulacji 
zaworem grzybkowym. 

Barwnik  doprowadzany  jest  długą  igłą  kończącą  się  przez  wlotem  do  rury  w  takiej 

odległości,  by  w  całości  został  porwany  do  rury,  a  jednocześnie  jeszcze  przed  rurą  została 
wyrównana jego prędkość z prędkością otaczającej wody. 
 
4. Przebieg i program ćwiczenia: 
 

1. W obecności opiekuna grupy odkręcić zawór zasilający akwarium. 
2. Otworzyć zaworek kulowy za rurą, na której będą wykonywane pomiary. 
3.  Odkręcić  grzybkowy  zawór  regulacyjny  tak,  aby  uzyskać  najniŜszy  przepływ 

wskazywany przez rotametr. 

4. Odkręcić zaworek doprowadzający barwnik do wybranej rury. 
5.  Powolnym  płynnym  ruchem  odkręcać  zawór  regulacyjny  zwiększając  strumień 

objętości  przepływający  przez  rurę,  jednocześnie  obserwując  zachowanie  barwnej  strugi.  W 
chwili rozmycia barwnej strugi odczytać strumień objętości wskazywany przez rotametr oraz 
temperaturę wody. Jest to strumień objętości odpowiadający górnej liczbie 

g

kr

Re . 

6. Zwiększyć strumień objętości do maksymalnego wskazania rotametru. 
7.  Powolnym  płynnym  ruchem  zakręcać  zawór  regulacyjny  zmniejszając  strumień 

objętości  przepływający  przez  rurę,  jednocześnie  obserwując  zachowanie  barwnej  strugi.  W 
chwili  odzyskania  przez  barwną  strugę  zwartej  postaci  (wyraźna  postać  barwnej  strugi) 
odczytać  strumień  objętości  wskazywany  przez  rotametr  oraz  temperaturę  wody.  Jest  to 
strumień objętości odpowiadający dolnej liczbie 

d
kr

Re . 

8.  Zmniejszyć  strumień  objętości  do  minimalnego  wskazania  rotametru. 

UWAGA: 

Nie  dopuścić  do  całkowitego  zakręcenia  (braku  przepływu)  gdyŜ  barwnik  zanieczyści 
wodę w akwarium!!! 

9. Wykonać następnych 9 pomiarów wg p. 5-8 
10.   

a) Zakręcić zaworek barwnika,  

 

b) odczekać aŜ spłynie barwnik z rury pomiarowej, 

 

c) otworzyć zaworek kulowy za drugą rurą pomiarową,  

 

d) zakręcić za zaworek kulowy za pierwszą rurą pomiarową 

 

e) odkręcić zaworek barwnika do drugiej rury 

a) 

b) 

11. Wykonać 10 pomiarów wg p. 5-8 dla drugiej rury. 
12. Zakończenie pomiarów w obecności opiekuna grupy: 
 

a) zakręcić zaworek barwnika,  

 

b) odczekać aŜ spłynie barwnik z rury pomiarowej, 

 

c) zakręcić zawór regulacyjny 

 

d) zakręcić zawór zasilający akwarium. 

 

5. Przykładowe obliczenia: 
 

v

d

kr

kr

υ

=

Re

 

2

4

d

q

V

kr

π

υ

=

 

dv

q

V

kr

π

4

Re

=

 

gdzie: 
 
d – wewnętrzna średnica rury, 

v

 – kinematyczny współczynnik lepkości, 

 
Przykład obliczeń: 
 

Doświadczenie 

q

v

, dm

3

/h 

Re 

Seria I 

1 

182,2 

2145 

2 

 

 

3 

 

 

Seria II 

1 

267,5 

3153 

2 

 

 

3 

 

 

 
Dolna krytyczna liczba Reynoldsa: 
 

2220

Re

=

 

 
Górna krytyczna liczba Reynoldsa: 
 

3100

Re

=