background image

 

1. LICZBY ZESPOLONE 

 

 
 

1.  Znaleźć część rzeczywistą i część urojoną liczb 

zespolonych. 

a)

 

(

)(

)

2

3

1

i

i

 

b)

  

2

)

3

1

(

i

 

c) 

)

7

3

)(

1

)(

3

4

(

i

i

i

 

d)  

3

)

4

5

(

i

  

e)

 

1
2

i

i

 

f)

 

i

i

i

1

)

3

(

 

g)

 

(

)

(

)

1
1

2

2

i

i

i

i

 

h) 

i

i

5

)

3

(

2

 

j) 

(

)(

)

(

)

3

1

3

2

2

i

i

i

 

k) 

)

1

)(

3

2

(

)

2

(

3

i

i

i

i

 

2.  Obliczyć moduł liczby zespolonej 
a) 

i

4

 

b) 

i

5

2

 

c) 

22

 

d) 

6

6

4

3

i

  e) 

i

88

44

 

f)  

i

46

5

23

 

g) 

)

2

)(

3

1

(

i

i

 

h) 

i

i

2

3

4

 

 

 

3.  Narysować na płaszczyźnie zespolonej zbiory 
spełniające następujące warunki: 

 

a) 

1

2

z

i

z

   

 

b) 

2

4

z

   

c) 

z

i

1
2

   

 

d) 

1

)

2

(z

re

 

e) 

3

3

5

2 2

2

im z

i

z

i

(

)

(

)

   i   

 

f) 

z

z

i

1

1

(

)

 

g)

z

re

z

 

2

2

 

h)  

4

 

re

2

z

   

 

j)  

6

 

im

2

z

 

k) 

a

 

2

0

a

 

 

l) 

a

re

z

1

 

 

m) 

i

z

i

z

1

2

2

 

n) 

z

z

+ re 

1

 

 
4.  Rozwiązać równania: 
 

a) 

0

26

2

2

z

z

 

b)

0

2

2

iz

z

 

c) 

0

)

5

(

)

4

1

(

2

i

z

i

z

   

d) 

0

)

2

1

(

2

i

z

i

z

   e) 

0

8

3

z

 

 

f) 

0

1

3

z

 

g) 

0

3

i

z

 

 

h) 

i

z

2

)

5

(

 

 

k) 

z

i

(

)

2

2  

l) 

zz

z

z

i

(

)

1 2

 

m) 

2

1

1

2

z

z

 

n) 

z

i

iz

i

5

2

3

2

3

  

o) 

z

i

z

i

2

2

3

)

4

(

 

p) 

0

)

(

3

)

1

(

i

z

z

i

 

 
 
 
 
 

 

Odpowiedzi.  

 
1 a)  

)

1

  

,

5

(

5

i

   

b)  

)

6

,

8

(

6

8

i

 

   c)  

)

28

  

,

46

(

28

46

i

 

  

d)

  

)

236

,

115

(

236

115

i

  

  

e)  

)

,

 

(

5

3

5

1

5

3

5

1

i

   f)  

)

1

,

2

(

2

i

  

  

g)  

)

0

 

,

1

(

1

 

 

h) 

)

,

(

5

8

5

6

5

2

)

4

3

(

i

 

   j)  

)

3

3

4

 

,

3

3

-

(4

 

]

)

3

3

4

(

)

3

3

4

[(

25

2

25

2

i

 

   k) 

)

,31

 

(1

13

1

13

1

)

31

1

(

i

 

2a)  

4

 

 

b) 

29    

c) 

22

 

   d)  

3

3

4

3

 

e)  

5

44

 

f)  69 

    g) 

2

5

 

 

h) 

13

221

 

3 Rysunki na odwrocie 

a)  y

x

2

3

2

 

 

b) 

16

4

2

2

y

x

 

c) 

4

1

2

2

)

1

y

x

  d) 

3   

 

e) 

4

)

2

(

)

2

(

2

2

y

x

,  

2

0

y

 

f)  y

x

2

1

2

 

 

g) 

1

)

1

(

2

2

y

x

 

h) 

4

2

2

y

x

 

 

j)

3

xy

  

k) 

a

y

x

2

2

 

l) 

2

4

1

2

1

2

2

)

(

a

a

y

x

 

m) 

4

)

1

(

)

2

(

2

2

y

x

 

n) 

x

y

x

2

1

  

,

2

2

1

 

 
4a)  

i

i

5

1

  

,

5

1

     

b) 

i

i

2

  

,

 

   c)  

i

1

  

,

3

2

; (

i

12

5

)

2

3

(

i

   d)  

i

i

2

3

2

2

1

2

3

2

2

1

  

,

 

   e)  

i

i

3

1

 

,

3

1

 

,

2

 

   f)  

i

i

2

3

2

1

2

3

2

1

    

,

   

,

1

 

   g)  

i

i

i

2

1

2

3

2

1

2

3

  

  

,

  

 

,

  

   h) 

)

1

(

5

  

),

1

(

5

2

1

2

1

i

i

 

  k) 

)

2

2

(

3

1

i

  

   

l)   i 

 

 

  m)  

),

,

(

4

1

4

1

y

iy

z

R

y

 

  n)  

)

17

6

(

10

1

i

 

   

o)  

)

15

16

(

37

1

 

  p)  

)

4

1

(

17

3

 

 

background image

3a). 
 
 
 
 
 
 

   

2

1

r

,

4

2

r

)

0

,

0

(

S

 

 

   

 

 
3b)  
 
 
 

 
 
 
 

 

   

2

1

r

,

)

1

,

0

(

S

 

 

3c) 

 
 
 
 
 
 
 
 

3d) 

 
 
 
 
 
 
 

 

   

 

2

r

,

)

2

,

2

(

S

 

 

3e)

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3f)

 

 
 
 
 
 

 
 

   

1

r

,

)

0

,

1

(

S

 

 

3g)

 

 
 
 
 
 
 
 

3h)

 

 
 
 
 
 
 
 
 

3j) 

 
 
 
 

 
 

 

   

a

r

,

)

0

,

0

(

S

 

3k) 
 
 
 
 
 
 

   

a

r

2

1

,

)

0

,

(

2

1

a

S

,

0

a

 

 
3l) 
 
 
 
 
 

   

2

r

,

)

1

,

2

(

S

 

 
 
3m) 
 
 
 
 
 
 
3n)