ZAKŁAD OCHRONY I KSZTAŁTOWANIA
ŚRODOWISKA

WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA

PRZEDMIOT:

HYDROLOGIA

PROWADZĄCY:

Dr inż. Bogdan Ozga-Zieliński

Dla:

Inżynieria Środowiska sem. III

ĆWICZENIA AUDYTORYJNE:

11

TEMAT :

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Opad efektywny

Opad efektywny (skuteczny) stanowi tę część opadu całkowitego, która spływając po
powierzchni zlewni transformowana jest w odpływ powierzchniowy

Q

t

Hydrogram fali wezbraniowej spowodowanej opadem deszczu

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Opad efektywny

Opad efektywny (skuteczny) stanowi tę część opadu całkowitego, która spływając po
powierzchni zlewni transformowana jest w odpływ powierzchniowy

Q

t

Zasilanie koryta rzecznego w okresie wezbrania

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Opad efektywny

Opad efektywny (skuteczny) stanowi tę część opadu całkowitego, która spływając po
powierzchni zlewni transformowana jest w odpływ powierzchniowy

Q

t

Zasilanie koryta rzecznego w okresie wezbrania

Odpływ gruntowy

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Opad efektywny

Opad efektywny (skuteczny) stanowi tę część opadu całkowitego, która spływając po
powierzchni zlewni transformowana jest w odpływ powierzchniowy

Q

t

Zasilanie koryta rzecznego w okresie wezbrania

Odpływ gruntowy

Odpływ powierzchniowy

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Opad efektywny

Opad efektywny (skuteczny) stanowi tę część opadu całkowitego, która spływając po
powierzchni zlewni transformowana jest w odpływ powierzchniowy

Drogi odpływu powierzchniowego

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Opad efektywny

Opad efektywny (skuteczny) stanowi tę część opadu całkowitego, która spływając po
powierzchni zlewni transformowana jest w odpływ powierzchniowy

Drogi odpływu powierzchniowego

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Schemat formowania się opadu efektywnego

R

p

P(t)

P

e

(t)

F(t)

R

i

)

(

)

(

)

(

t

P

t

F

S

t

P

e

p







p

i

p

R

R

S





Wszystkie składowe procesy wyrażone są w postaci przyrastającej w czasie t
wysokości warstwy wody [mm] od początku wystąpienia opadu całkowitego
w chwili t = 0 do bieżącej chwili t

Równanie bilansu

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Model matematyczny opadu efektywnego – metoda SCS

Z badań przeprowadzonych przez Soil Conservation Service (obecnie Natural
Resources Conservation Service) w około 400 zlewniach wynikało, że funkcja

]

)

(

[

)

(

p

e

S

t

P

f

t

P





zależy od

• przepuszczalności gruntów na obszarze danej zlewni,

• pokrycia szatą roślinną, rodzaju i sposobu upraw na obszarze zlewni rolniczej,

• charakterystyki zagospodarowania obszaru zlewni zurbanizowanej,

• początkowego stanu retencji (uwilgotnienia zlewni).

Wykres powyższej funkcji, charakterystyczny dla danej zlewni, oznaczono numerem CN
w zakresie od 0 do 100.

Numer CN jest podstawowym i jedynym parametrem modelu opracowanego przez SCS.
Można go określić dla danej zlewni z opracowanych tablic opisowych za pomocą informacji
zaczerpniętej z odpowiednich map tematycznych.

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Model matematyczny opadu efektywnego – metoda SCS

]

)

(

[

)

(

p

e

S

t

P

f

t

P





CN

P

e

(t)

P(t) - S

p

100

0

Wykresy tej funkcji

dla różnych zlewni

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Model matematyczny opadu efektywnego – metoda SCS

]

)

(

[

)

(

p

e

S

t

P

f

t

P





Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Model matematyczny opadu efektywnego – metoda SCS

]

)

(

[

)

(

p

e

S

t

P

f

t

P





Stwierdzone zależności
empiryczne

p

e

S

t

P

t

P

R

t

F





)

(

)

(

)

(

















1

100

254

CN

R

)

(

CN

f

R

S

p









Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Model matematyczny opadu efektywnego – metoda SCS

Praktyczne wyznaczanie opadu efektywnego

p

e

S

t

P

t

P

R

t

F





)

(

)

(

)

(

Podstawowa zależność empiryczna

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Model matematyczny opadu efektywnego – metoda SCS

Praktyczne wyznaczanie opadu efektywnego

p

e

S

t

P

t

P

R

t

F





)

(

)

(

)

(

Podstawowa zależność empiryczna

)

(

)

(

)

(

t

P

t

F

S

t

P

e

p







Równanie bilansu procesów

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Model matematyczny opadu efektywnego – metoda SCS

Praktyczne wyznaczanie opadu efektywnego

p

e

S

t

P

t

P

R

t

F





)

(

)

(

)

(

Podstawowa zależność empiryczna

)

(

)

(

)

(

t

P

t

F

S

t

P

e

p







Równanie bilansu procesów

)

(

)

(

)

(

t

P

S

t

P

t

F

e

p







Przekształcone równanie bilansu

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Model matematyczny opadu efektywnego – metoda SCS

Praktyczne wyznaczanie opadu efektywnego

p

e

S

t

P

t

P

R

t

F





)

(

)

(

)

(

Podstawowa zależność empiryczna

)

(

)

(

)

(

t

P

t

F

S

t

P

e

p







Równanie bilansu procesów

)

(

)

(

)

(

t

P

S

t

P

t

F

e

p







Przekształcone równanie bilansu

podstawienie do

zależności empirycznej

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Model matematyczny opadu efektywnego – metoda SCS

Praktyczne wyznaczanie opadu efektywnego

p

e

S

t

P

t

P

R

t

F





)

(

)

(

)

(

Podstawowa zależność empiryczna

)

(

)

(

)

(

t

P

t

F

S

t

P

e

p







Równanie bilansu procesów

)

(

)

(

)

(

t

P

S

t

P

t

F

e

p







Przekształcone równanie bilansu

podstawia się do

zależności empirycznej

UWAGA

p

p

S

t

P

S

t

P







)

(

dopóki

0

)

(

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Model matematyczny opadu efektywnego – metoda SCS

Praktyczne wyznaczanie opadu efektywnego

p

e

S

t

P

t

P

R

t

F





)

(

)

(

)

(

Podstawowa zależność empiryczna

)

(

)

(

)

(

t

P

t

F

S

t

P

e

p







Równanie bilansu procesów

)

(

)

(

)

(

t

P

S

t

P

t

F

e

p







Przekształcone równanie bilansu

podstawia się do

zależności empirycznej

UWAGA

p

p

S

t

P

S

t

P







)

(

dopóki

0

)

(

Po przekształceniu























p

p

p

p

e

S

t

P

R

S

t

P

S

t

P

S

t

P

t

P

)

(

gdy

)

(

]

)

(

[

)

(

gdy

0

)

(

2

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Metoda SCS – algorytm obliczeń

1. Zadany jest opad całkowity o wysokościach P

j

[mm] w kolejnych przedziałach czasu Δt [godz]

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Metoda SCS – algorytm obliczeń

1. Zadany jest opad całkowity o wysokościach P

j

[mm] w kolejnych przedziałach czasu Δt [godz]

2. Wyznaczenie numeru CN na podstawie informacji z map obszaru zlewni i tablic opisowych

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Metoda SCS – algorytm obliczeń

1. Zadany jest opad całkowity o wysokościach P

j

[mm] w kolejnych przedziałach czasu Δt [godz]

2. Wyznaczenie numeru CN na podstawie informacji z map obszaru zlewni i tablic opisowych

3. Obliczenie wysokości potencjalnej retencji zlewni R [mm]

















1

100

254

CN

R

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Metoda SCS – algorytm obliczeń

1. Zadany jest opad całkowity o wysokościach P

j

[mm] w kolejnych przedziałach czasu Δt [godz]

2. Wyznaczenie numeru CN na podstawie informacji z map obszaru zlewni i tablic opisowych

3. Obliczenie wysokości potencjalnej retencji zlewni R [mm]

















1

100

254

CN

R

4. Obliczenie wysokości strat początkowych S

p

[mm]

R

S

p





CN



CN <
70

0,075

70 ≤ CN <

80

0,100

80 ≤ CN <

90

0,150

90 ≤ CN

0,200

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Metoda SCS – algorytm obliczeń

1. Zadany jest opad całkowity o wysokościach P

j

[mm] w kolejnych przedziałach czasu Δt [godz]

2. Wyznaczenie numeru CN na podstawie informacji z map obszaru zlewni i tablic opisowych

3. Obliczenie wysokości potencjalnej retencji zlewni R [mm]

















1

100

254

CN

R

4. Obliczenie wysokości strat początkowych S

p

[mm]

R

S

p





CN



CN <
70

0,075

70 ≤ CN <

80

0,100

80 ≤ CN <

90

0,150

90 ≤ CN

0,200

5. Obliczenie przyrastającej warstwy wysokości opadu P(t) [mm] dla t = jΔt

P(Δt) = P

1

P(2Δt) = P(Δt) + P

2

P(3Δt) = P(2Δt) + P

3

        

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Metoda SCS – algorytm obliczeń

6. Obliczenie przyrastającej warstwy wysokości opadu efektywnego P

e

(t) [mm] dla t = jΔt























p

p

p

p

e

S

t

P

R

S

t

P

S

t

P

S

t

P

t

P

)

(

gdy

)

(

]

)

(

[

)

(

gdy

0

)

(

2

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Metoda SCS – algorytm obliczeń

6. Obliczenie przyrastającej warstwy wysokości opadu efektywnego P

e

(t) [mm] dla t = jΔt























p

p

p

p

e

S

t

P

R

S

t

P

S

t

P

S

t

P

t

P

)

(

gdy

)

(

]

)

(

[

)

(

gdy

0

)

(

2

7. Obliczenie wysokości opadu efektywnego P

e,j

[mm] w kolejnych przedziałach czasu Δt [godz]

]

)

1

[(

)

(

,

t

j

P

t

j

P

P

e

e

j

e











Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Metoda SCS – algorytm obliczeń

6. Obliczenie przyrastającej warstwy wysokości opadu efektywnego P

e

(t) [mm] dla t = jΔt























p

p

p

p

e

S

t

P

R

S

t

P

S

t

P

S

t

P

t

P

)

(

gdy

)

(

]

)

(

[

)

(

gdy

0

)

(

2

7. Obliczenie wysokości opadu efektywnego P

e,j

[mm] w kolejnych przedziałach czasu Δt [godz]

]

)

1

[(

)

(

,

t

j

P

t

j

P

P

e

e

j

e











8. Obliczenie średniego natężenia opadu efektywnego I

e,j

[mm/godz] w kolejnych przedziałach

czasu Δt [godz]

j

e

j

e

P

t

I

,

,

1





Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Metoda SCS – algorytm obliczeń

6. Obliczenie przyrastającej warstwy wysokości opadu efektywnego P

e

(t) [mm] dla t = jΔt























p

p

p

p

e

S

t

P

R

S

t

P

S

t

P

S

t

P

t

P

)

(

gdy

)

(

]

)

(

[

)

(

gdy

0

)

(

2

7. Obliczenie wysokości opadu efektywnego P

e,j

[mm] w kolejnych przedziałach czasu Δt [godz]

]

)

1

[(

)

(

,

t

j

P

t

j

P

P

e

e

j

e











8. Obliczenie średniego natężenia opadu efektywnego I

e,j

[mm/godz] w kolejnych przedziałach

czasu Δt [godz]

j

e

j

e

P

t

I

,

,

1





Wejście do modelu

transformacji natężenia opadu

efektywnego w natężenie

odpływu powierzchniowego

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Metoda SCS – przykład obliczeń

Mając zadany przebieg wysokości opadu deszczu P

j

[mm] w przedziałach czasu Δt = 2 godz.

obliczyć metodą SCS przebieg wysokości P

e,j

[mm] i natężenia opadu efektywnego I

e,j

[mm/godz]

w kolejnych przedziałach czasu Δt w zlewni, dla której oszacowano CN = 78

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Metoda SCS – przykład obliczeń

Mając zadany przebieg wysokości opadu deszczu P

j

[mm] w przedziałach czasu Δt = 2 godz.

obliczyć metodą SCS przebieg wysokości P

e,j

[mm] i natężenia opadu efektywnego I

e,j

[mm/godz]

w kolejnych przedziałach czasu Δt w zlewni, dla której oszacowano CN = 78

Obliczenie wysokości potencjalnej retencji zlewni R [mm]

















1

100

254

CN

R

mm

6

,

71

1

78

100

254



















R

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Metoda SCS – przykład obliczeń

Mając zadany przebieg wysokości opadu deszczu P

j

[mm] w przedziałach czasu Δt = 2 godz.

obliczyć metodą SCS przebieg wysokości P

e,j

[mm] i natężenia opadu efektywnego I

e,j

[mm/godz]

w kolejnych przedziałach czasu Δt w zlewni, dla której oszacowano CN = 78

Obliczenie wysokości strat początkowych S

p

[mm]

R

S

p





0,200

90 ≤ CN

0,150

80 ≤ CN <

90

0,100

70 ≤ CN <

80

0,075

CN <
70



CN

1

,

0





mm

2

,

7

6

,

71

1

,

0







p

S

mm

6

,

71



R

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Metoda SCS – przykład obliczeń

j

Nr Δt

P

j

[mm]

P(jΔt)

[mm]

P(jΔt) – S

p

[mm]

P

e

(jΔt)

[mm]

P

e,j

[mm]

I

e,j

[mm/godz

]

1

0,2

2

1,9

3

8,6

4

12,4

5

21,5

6

19,0

7

7,0

8

6,2

9

1,3

10

0,6

mm

6

,

71



R

mm

2

,

7



p

S

godz

2



t

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Metoda SCS – przykład obliczeń

j

Nr Δt

P

j

[mm]

P(jΔt)

[mm]

P(jΔt) – S

p

[mm]

P

e

(jΔt)

[mm]

P

e,j

[mm]

I

e,j

[mm/godz

]

1

0,2

0,2

2

1,9

2,1

3

8,6

10,7

4

12,4

23,1

5

21,5

44,6

6

19,0

63,6

7

7,0

70,6

8

6,2

76,8

9

1,3

78,1

10

0,6

78,7

mm

6

,

71



R

mm

2

,

7



p

S

godz

2



t

P(Δt) = P

1

P(2Δt) = P(Δt) + P

2

P(3Δt) = P(2Δt) + P

3

        

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Metoda SCS – przykład obliczeń

j

Nr Δt

P

j

[mm]

P(jΔt)

[mm]

P(jΔt) – S

p

[mm]

P

e

(jΔt)

[mm]

P

e,j

[mm]

I

e,j

[mm/godz

]

1

0,2

0,2

0,0

2

1,9

2,1

0,0

3

8,6

10,7

3,5

4

12,4

23,1

15,9

5

21,5

44,6

37,4

6

19,0

63,6

56,4

7

7,0

70,6

63,4

8

6,2

76,8

69,6

9

1,3

78,1

70,9

10

0,6

78,7

71,5

mm

6

,

71



R

mm

2

,

7



p

S

godz

2



t

p

p

S

t

P

S

t

P







)

(

dopóki

0

)

(

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Metoda SCS – przykład obliczeń

j

Nr Δt

P

j

[mm]

P(jΔt)

[mm]

P(jΔt) – S

p

[mm]

P

e

(jΔt)

[mm]

P

e,j

[mm]

I

e,j

[mm/godz

]

1

0,2

0,2

0,0

0,0

2

1,9

2,1

0,0

0,0

3

8,6

10,7

3,5

0,2

4

12,4

23,1

15,9

2,9

5

21,5

44,6

37,4

12,8

6

19,0

63,6

56,4

24,9

7

7,0

70,6

63,4

29,8

8

6,2

76,8

69,6

34,3

9

1,3

78,1

70,9

35,3

10

0,6

78,7

71,5

35,7

mm

6

,

71



R

mm

2

,

7



p

S

godz

2



t























p

p

p

p

e

S

t

P

R

S

t

P

S

t

P

S

t

P

t

P

)

(

gdy

)

(

]

)

(

[

)

(

gdy

0

)

(

2

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Metoda SCS – przykład obliczeń

j

Nr Δt

P

j

[mm]

P(jΔt)

[mm]

P(jΔt) – S

p

[mm]

P

e

(jΔt)

[mm]

P

e,j

[mm]

I

e,j

[mm/godz

]

1

0,2

0,2

0,0

0,0

0,0

2

1,9

2,1

0,0

0,0

0,0

3

8,6

10,7

3,5

0,2

0,2

4

12,4

23,1

15,9

2,9

2,7

5

21,5

44,6

37,4

12,8

9,9

6

19,0

63,6

56,4

24,9

12,1

7

7,0

70,6

63,4

29,8

4,9

8

6,2

76,8

69,6

34,3

4,5

9

1,3

78,1

70,9

35,3

1,0

10

0,6

78,7

71,5

35,7

0,4

mm

6

,

71



R

mm

2

,

7



p

S

godz

2



t

]

)

1

[(

)

(

,

t

j

P

t

j

P

P

e

e

j

e











Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Metoda SCS – przykład obliczeń

j

Nr Δt

P

j

[mm]

P(jΔt)

[mm]

P(jΔt) – S

p

[mm]

P

e

(jΔt)

[mm]

P

e,j

[mm]

I

e,j

[mm/godz

]

1

0,2

0,2

0,0

0,0

0,0

0,00

2

1,9

2,1

0,0

0,0

0,0

0,00

3

8,6

10,7

3,5

0,2

0,2

0,10

4

12,4

23,1

15,9

2,9

2,7

1,35

5

21,5

44,6

37,4

12,8

9,9

4,95

6

19,0

63,6

56,4

24,9

12,1

6,05

7

7,0

70,6

63,4

29,8

4,9

2,45

8

6,2

76,8

69,6

34,3

4,5

2,25

9

1,3

78,1

70,9

35,3

1,0

0,50

10

0,6

78,7

71,5

35,7

0,4

0,20

mm

6

,

71



R

mm

2

,

7



p

S

godz

2



t

j

e

j

e

P

t

I

,

,

1





Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Metoda SCS – przykład obliczeń

j

Nr Δt

P

j

[mm]

P(jΔt)

[mm]

P(jΔt) – S

p

[mm]

P

e

(jΔt)

[mm]

P

e,j

[mm]

I

e,j

[mm/godz

]

1

0,2

0,2

0,0

0,0

0,0

0,00

2

1,9

2,1

0,0

0,0

0,0

0,00

3

8,6

10,7

3,5

0,2

0,2

0,10

4

12,4

23,1

15,9

2,9

2,7

1,35

5

21,5

44,6

37,4

12,8

9,9

4,95

6

19,0

63,6

56,4

24,9

12,1

6,05

7

7,0

70,6

63,4

29,8

4,9

2,45

8

6,2

76,8

69,6

34,3

4,5

2,25

9

1,3

78,1

70,9

35,3

1,0

0,50

10

0,6

78,7

71,5

35,7

0,4

0,20

mm

6

,

71



R

mm

2

,

7



p

S

godz

2



t

Pojęcie i opis matematyczny opadu efektywnego

HYDROLOGIA

Metoda SCS – przykład obliczeń

mm

6

,

71



R

mm

2

,

7



p

S

godz

2



t

Opad efektywny P

e,j

[mm] na tle opadu całkowitego P

j

[mm]

ĆWICZENIA AUDYTORYJNE:

12

TEMAT :

Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy

Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy

HYDROLOGIA

Konceptualny model zlewni

Dla opadu efektywnego I

e

(t) zlewnia

jest rodzajem nieprzepuszczalnej
niecki z odpływem Q

p

(t) w ujściu

Koncepcja działania zlewni – zbiornik
z otworem przy dnie

I

e

(t)

I

e

(t)

Q

p

(t)

Q

p

(t)

Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy

HYDROLOGIA

Konceptualny model zlewni

Schemat zbiornika z otworem przy dnie

Koncepcja działania zlewni – zbiornik
z otworem przy dnie

x(t)

I

e

(t)=x(t)

y(t)

Q

p

(t)=y(t)

z(t)

Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy

HYDROLOGIA

Konceptualny model zlewni

Zbiornik fizyczny (nieliniowy)

x(t)

y(t)

z(t)

Pole podstawy = B

Otwór

F, φ

)

(

)

(

d

)

(

d

t

y

t

x

t

t

z

B





)

(

2

)

(

t

gz

F

t

y





Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy

HYDROLOGIA

Konceptualny model zlewni

Zbiornik fizyczny nieliniowy

x(t)

y(t)

z(t)

Pole podstawy = B

Otwór

F, φ

)

(

)

(

d

)

(

d

t

y

t

x

t

t

z

B





)

(

2

)

(

t

gz

F

t

y





Integrator (zbiornik) liniowy

x(t)

y(t)

z(t)

Pole podstawy = 1

Retencyjność

k

)

(

)

(

d

)

(

d

t

y

t

x

t

t

z





)

(

1

)

(

t

z

k

t

y 

Stan z(t) równy objętości (retencji) s(t)

Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy

HYDROLOGIA

Konceptualny model zlewni

Integrator (zbiornik) liniowy

x(t)

y(t)

z(t)

Retencyjność

k

)

(

)

(

d

)

(

d

t

y

t

x

t

t

z





)

(

1

)

(

t

z

k

t

y 

Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy

HYDROLOGIA

Konceptualny model zlewni

Integrator (zbiornik) liniowy

x(t)

y(t)

z(t)

Retencyjność

k

)

(

)

(

d

)

(

d

t

y

t

x

t

t

z





)

(

1

)

(

t

z

k

t

y 

t

t

z

t

t

y

k

d

)

(

d

d

)

(

d



Zróżniczkowane równanie wyjścia

Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy

HYDROLOGIA

Konceptualny model zlewni

Integrator (zbiornik) liniowy

x(t)

y(t)

z(t)

Retencyjność

k

)

(

)

(

d

)

(

d

t

y

t

x

t

t

z





)

(

1

)

(

t

z

k

t

y 

t

t

z

t

t

y

k

d

)

(

d

d

)

(

d



Zróżniczkowane równanie wyjścia
można podstawić do równania ciągłości

Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy

HYDROLOGIA

Konceptualny model zlewni

Integrator (zbiornik) liniowy

x(t)

y(t)

z(t)

Retencyjność

k

)

(

)

(

d

)

(

d

t

y

t

x

t

t

y

k





Jest to opis matematyczny zbiornika liniowego w postaci „wejście-wyjście” za pomocą
niejednorodnego równania różniczkowego pierwszego rzędu

Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy

HYDROLOGIA

Konceptualny model zlewni

Integrator (zbiornik) liniowy

x(t)

y(t)

z(t)

Retencyjność

k

)

(

)

(

d

)

(

d

t

y

t

x

t

t

y

k





Jest to opis matematyczny zbiornika liniowego w postaci „wejście-wyjście” za pomocą
niejednorodnego równania różniczkowego pierwszego rzędu

Rozwiązaniem tego równania przy zerowym warunku początkowym (pusty zbiornik
w chwili t = 0) jest całka splotu













t

x

t

h

t

y

0

d

)

(

)

(

)

(

gdzie











 



k

t

k

t

h

exp

1

)

(

)

(t

h

t

k

1

Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy

HYDROLOGIA

Konceptualny model zlewni

Kaskada zbiorników liniowych Nasha

x(t)

y(t)

z

1

(t)

Retencyjność

k













t

x

t

h

t

y

0

d

)

(

)

(

)

(

gdzie











 



















k

t

k

t

n

k

t

h

n

exp

)!

1

(

1

)

(

1

)

(t

h

t

z

2

(t)

Retencyjność

k

z

n

(t)

Retencyjność

k

Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy

HYDROLOGIA

Konceptualny model zlewni

Kaskada Nasha













t

x

t

h

t

y

0

d

)

(

)

(

)

(

t

)

(t

Q

p

)

(t

I

e

Wejście

Model transformacji

Wyjście

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ