Zasady przywiązywania układów
współrzędnych do członów.
W celu opisania usytuowania każdego członu
względem jego sąsiadów definiuje się układy
współrzędnych związane z każdym członem. Układy
współrzędnych członów numeruje się tak samo jak
człony, z którymi są związane. A zatem układ {i}
jest związany sztywno z członem i.
Pośrednie człony łańcucha
Przyjmujemy, że oś z układu {i} (z
i
), pokrywa
się z osią połączenia i. Początek układu {i} jest
usytuowany w miejscu przecięcia osi połączenia i
przez prostopadłą L
i
. Oś x
i
pokrywa się z
prostopadłą L
i
i jest skierowana od połączenia i do
połączenia i+1.
W przypadku gdy L
i
= 0, x
i
jest normalną do
płaszczyzny z
i
i z
i+1
. Kierunek Y
i
przyjmuję się
zgodnie z regułą prawej ręki jako uzupełnienie i –
tego układu współrzędnych.
Pierwszy i ostatni człon łańcucha
Układ współrzędnych {0} przywiązywany
do podstawy robota lub członu 0. Układ ten nie
porusza się i dla zadania kinematyki ramienia
może być traktowany jako układ odniesienia.
Możemy opisać położenie wszystkich innych
układów współrzędnych członów względem tego
układu.
Dla n-tej pary obrotowej kierunek X
N
wybiera się tak , aby przebiegał wzdłuż X
n-1
o ile
θ
n
= 0, a początek układu {N} leży w punkcie
przecięcia X
n-1
z osią połączenia n, gdy λ
n
= 0.
Parametry członów na tle współrzędnych członów
Jeśli układy współrzędnych członów zostały
związane z członami zgodnie z omówioną wyżej
konwencją, to uzyskamy następujące definicje
parametrów członów:
L
i
– odległość od osi Z
i
do Z
i+1
mierzona wzdłuż osi X
i
α
i
– kąt między osiami Z
i
i Z
i+1
mierzony wokół X
i
λ
i
– odległość od osi X
i-1
do X
i
mierzona wzdłuż Z
i
θ
i
– kąt między osiami X
i-1
i X
i
mierzony wokół Z
i
Algorytm formowania układów współrzędnych
1. Zidentyfikować osie połączeń i wyobrazić
sobie odzwierciedlające je proste.
2. Znaleźć prostą obustronnie prostopadłą do
nich lub punkt ich przecięcia. W punkcie
przecięcia i-tej osi z prostą obustronnie
prostopadłą należy przyjąć początek układu
współrzędnych członu.
3. Wybrać oś Z
i
w osi i-tego połączenia.
4. Wybrać oś X
i
wzdłuż prostej obustronnie
prosto-padłej lub jeśli osie przecinają się, przyjąć
X
i
jako normalną do płaszczyzny zawierającej te
dwie osie.
5. Wybrać oś Y
i
tak, aby uzupełniała
prawoskrętny układ współrzędnych.
6. Przyjąć, że układ {0} pokrywa się z układem
{1}, gdy zmienna pierwszego połączenia jest
równa 0. Wybrać dowolnie usytuowanie układu
{N} i zwrot osi X
N
tak aby spowodować zerowanie
się możliwie największej liczby parametrów.
W przypadku przecinania się osi, kąt skręcenia
jest mierzony w płaszczyźnie zawierającej obie
osie. Nie można jednak wówczas określić znaku α
i
i można go przyjąć dowolnie.
Opis połączeń członu
Parametrami opisującymi połączenie członów są
odsunięcie członu i kąt konfiguracji członu.
Odsunięcie członu
Dwa współpracujące ze sobą człony mają wspólną oś
połączenia ruchowego. Odległość między członami
mierzona właśnie wzdłuż tej osi nazywana jest
odsunięciem członu i oznaczana jest przez λ
i
(gdzie
i- numer połączenia ruchomego).
Odsunięcie członu λ
i
jest to odległość ze znakiem,
mierzona wzdłuż osi połączenia i od punktu, w
którym L
i-1
przecina tę oś, do punktu przecięcia
prostej L
i
ze wspólną osią.
Odsunięcie λ
i
jest zmienne, jeśli połączenie i jest
parą przesuwną.
Kąt konfiguracji członu θ
i
Parametr ten określa wartość kąta obrotu wokół osi
połączenia ruchowego, o jaki obrócono względem
siebie sąsiadujące człony. Kąt ten zawarty jest
między przedłużeniem L
i-1
oraz L
i
, mierzony wokół
osi połączenia i.
Zaletą
takiego
usytuowania
układów
współrzędnych jest to, że tylko cztery parametry
określają względne usytuowanie dwóch sąsiednich
układów przy czym dwa z nich tzn. L
i
i α
i
są
zawsze stałe, a jeden z pozostałych zmienny w
zależności od typu pary kinematycznej. W
przypadku pary obrotowej zmiennych będzie kąt
θ
i
, a w przypadku pary przesuwnej – przesunięcie
λ
i
.
Opis członu
Parametrami, które opisują człon są długość członu
i kąt skręcenia członu.
Długość członu (L
i
)
Długość członu i (oznaczana L
i
) definiowana jest
jako odległość pomiędzy dwoma osiami połączeń:
osią i oraz i+1. Odległość między dwoma osiami
mierzona
jest
wzdłuż
prostej
prostopadłej
równocześnie do obu osi. Ta prosta obustronnie
prostopadła zawsze istnieje, natomiast przypadku
gdy obie osie są równoległe to występuje wiele
takich obustronnie prostopadłych równej długości.
Kąt skręcenia członu (α
i
)
Jeżeli wyobrazimy sobie płaszczyznę, której
normalna odpowiada dopiero co znalezionej
obustronnie
prostopadłej
do
osi
połączeń
ruchowych, a następnie zrzutujemy obie osie i oraz
i+1 na tę płaszczyznę to kąt zawarty między nimi
będzie właśnie kątem skręcenia członu i, a
oznaczany będzie α
i
. Kąt ten mierzony jest w
kierunku od osi i do osi i+1, zgodnie z regułą
prawej ręki wokół prostej L
i
.
a) obrót wokół osi z
i-1
o kąt θ
i
, aż oś x
i-1
stanie się
równoległa do osi x
i
,
b) przesunięcie wzdłuż osi z
i-1
o wielkości λ
i
tak,
aby oś x
i-1
pokryła się z osią x
i
,
c) przesunięcie wzdłuż osi x
i
o wielkość L
i
tak,
aby początki obu układów pokryły się;
d) obrót wokół osi x
i
o kąt α
i
, aż wszystkie osie
będą się pokrywać.
Dwa sąsiednie układy współrzędnych i i i-1
mogą być przekształcone jeden w drugi za
pomocą obrotu, dwóch przesunięć i jeszcze
jednego obrotu w następującej
kolejności:
Każdemu z tych elementarnych ruchów odpowiada
macierz A
i
:
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
cos
sin
0
0
sin
cos
i
i
i
i
a
i
A
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
i
b
i
A
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
i
c
i
L
A
1
0
0
0
0
cos
sin
0
0
sin
cos
0
0
0
0
1
i
i
i
i
d
i
A