ekonometria prezentacja 13 ppt

background image

Treść dzisiejszego wykładu

Treść dzisiejszego wykładu

Klasyfikacja zmiennych modelu

wielorównaniowego

Klasyfikacja modeli wielorównaniowych

Postać strukturalna i zredukowana

Identyfikacja modelu

Estymacja parametrów modelu

background image

Przykład

Przykład

Model M1:
C

t

= 

0

+ 

1

Y

t

+ 

1t

Y

t

= 

0

+ 

1

C

t-1

+ 

2

I

t-1

+ 

2t

Model M2:
C

t

= 

0

+ 

1

Y

t

+ 

1t

Y

t

= 

0

+ 

1

C

t

+ 

2

I

t-1

+ 

2t

gdzie:

C

t

- konsumpcja w okresie t,

Y

t

- dochód narodowy w okresie t.

background image

Klasyfikacja zmiennych w

Klasyfikacja zmiennych w

modelu

modelu

1. Zmienne endogeniczne - zmienne wyjaśniane

przez model (odpowiadają im określone równania).

2. Zmienne egzogeniczne - zmienne niewyjaśniane

przez model; oddziałują na kształtowanie
zmiennych endogenicznych.

Zmienne z góry ustalone:

– zmienne endogeniczne opóźnione,
– zmienne egzogeniczne.

background image

Klasyfikacja zmiennych w

Klasyfikacja zmiennych w

modelu

modelu

ZMIENNE

Bieżące

Opóźnione

Endogeniczne

bieżące zmienne

egzogeniczne

Egzogeniczne

zmienne z góry

ustalone

background image

Klasyfikacja zmiennych - M1

Klasyfikacja zmiennych - M1

ZMIENNE

Bieżące

Opóźnione

Endogeniczne

C

t

, Y

t

C

t-1

Egzogeniczne

1

I

t-1

background image

Klasyfikacja zmiennych - M2

Klasyfikacja zmiennych - M2

ZMIENNE

Bieżące

Opóźnione

Endogeniczne

C

t

, Y

t

-

Egzogeniczne

1

I

t-1

background image

Klasyfikacja modeli

Klasyfikacja modeli

wielorównaniowych

wielorównaniowych

Modele proste

Modele rekurencyjne

Modele o równaniach współzależnych

background image

Klasyfikacja modeli

Klasyfikacja modeli

wielorównaniowych

wielorównaniowych

M1

- model rekurencyjny

M2

- model o równaniach

współzależnych

Model Kleina

- model o równaniach

współzależnych

background image

Postać strukturalna modelu

Postać strukturalna modelu

wielorównaniowego

wielorównaniowego

m - liczba bieżących zmiennych endogenicznych
występujących w modelu,

k

- liczba zmiennych z góry ustalonych

występujących w modelu,

Y

j

- j-ta zmienna bieżąca endogeniczna,

Z

j

- j-ta zmienna z góry ustalona.



11

Y

1t

+ ... + 

1m

Y

mt

+ 

10

+ 

11

Z

1t

+ ... + 

1k

Z

kt

= 

1t



21

Y

1t

+ ... + 

2m

Y

mt

+ 

20

+ 

21

Z

1t

+ ... + 

2k

Z

kt

= 

2t

...



m1

Y

1t

+ ... + 

mm

Y

mt

+ 

m0

+ 

m1

Z

1t

+ ... + 

mk

Z

kt

= 

mt

background image

Postać strukturalna modelu

Postać strukturalna modelu

wielorównaniowego

wielorównaniowego

11

12

1

21

22

2

1

2

1

2

10

11

12

1

20

21

22

2

0

1

2

1

2

1

2

1

...
...

...

...

...

...
...

...

...

...

m

m

m

m

mm

m

k

k

m

m

m

mk

k

Y

Y

Y

Z

Z

Z

...

k

BY + Z = 

background image

Przykład - model M1

Przykład - model M1

C

t

+ b

12

Y

t

+ g

10

= e

1t

Y

t

+ g

20

+ g

21

C

t-1

+ g

22

I

t-1

= e

2t

1

0 1

0

0

1

12

10

20

21

22

1

1

1

2









 





C

Y

C

I

t

t

t

t

t

t

background image

Postać zredukowana modelu

Postać zredukowana modelu

wielorównaniowego

wielorównaniowego

BY + Z = 
BY = -Z + 
Y = -B

-1

Z + B

-1

podstawienie

v = B

-1

 = -B

-1

B = -

postać zredukowana

Y = Z + v

background image

Problem identyfikacji modelu

Problem identyfikacji modelu

Czy istnieje jakikolwiek sposób na to, aby otrzymać

oszacowania parametrów strukturalnych modelu?

Teorie ekwiwalentne ze względu na obserwacje.

Nie jest to problem próby danych.

background image

Ekwiwalentność teorii

Ekwiwalentność teorii

Q

P

Q

P

Q

P

background image

Założenia o składniku

Założenia o składniku

losowym

losowym

Postać strukturalna

E(e

t

) = 0

E(e

t

e

tT

) = 

Postać zredukowana

E(v

t

) = 0

E(v

t

v

tT

) = B

-1

(B

-1

)

T

= 

background image

Dostępne informacje

Dostępne informacje

Postać zredukowana

Y = Z + v

może być oszacowana MNK.

Wniosek: zgodne estymatory  i .

Czy na tej podstawie można oszacować

parametry strukturalne B i  oraz ?

background image

Dostępne informacje

Dostępne informacje

Nieznane parametry strukturalne:
B - nieosobliwa macierz (m  m)

- macierz parametrów (m  k)

- symetryczna macierz (m  m)

Znane parametry formy zredukowanej
 - macierz współczynników (m  k)
 - macierz kowariancji (m  m)

Niedobór parametrów

z m

mk

m m

mk

m m

m

2

2

1

2

1

2

background image

Dodatkowa informacja

Dodatkowa informacja

Normalizacja: m(m - 1) nieznanych parametrów

Tożsamości:

wszystkie parametry w równaniu

są znane

Wyłączenie:

w części równań pewne zmienne

nie występują

Ograniczenia liniowe:
ograniczenia nałożone na parametry
strukturalne

Restrykcje nakładane na parametry struktury
stochastycznej

background image

Oznaczenia

Oznaczenia

liczba równań: m = m

1

+ m

2

+1

liczba zmiennych endogen.:

k = k

1

+ k

2

współczynnik przy zmiennej y

j

w j-tym równaniu

jest równy jeden
B

j

Y + 

j

Z = 

j

B

j

- j-ty wiersz macierzy B,

G

j

- j-ty wiersz macierzy .

zmienne

endogeniczne

zmienne

egzogeniczne

występują w równaniu

Y

j

1

- m

1

Z

j

1

- k

1

brak w równaniu

Y

j

2

- m

2

Z

j

2

- k

2

background image

Przykład - model M1

Przykład - model M1

1

0 0

1

12

10

1

1

1

C

Y

C

I

t

t

t

t

t



 

background image

Oznaczenia

Oznaczenia

j1

- wektor parametrów strukturalnych przy

zmiennych endogenicznych uwzględnionych w

równaniu,

j2

- wektor parametrów strukturalnych przy

zmiennych endogenicznych nieuwzględnionych w

równaniu,

j1

- wektor parametrów strukturalnych przy

zmiennych egzogenicznych uwzględnionych w

równaniu,

j1

- wektor parametrów strukturalnych przy

zmiennych egzogenicznych nieuwzględnionych w

równaniu.

background image

Oznaczenia

Oznaczenia

postać strukturalna j-tego równania:
y

j

= (

j1

)

T

Y

j1

+ (

j2

)

T

Y

j2

+ (

j1

)

T

Z

j1

+ (

j2

)

T

Z

j2

+ 

j

oraz

j2

= 0

j2

= 0

więc
B

j

= [1 -

j1

0]

j

= [-

j1

0]

background image

Postać zredukowana

Postać zredukowana

y

Y

Y

Z

Z

v

V

V

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

1

2

1

2

11

12

21

22

1

2

1

2

 

k

1

k

2

1
m

1

m

2

background image

Postać strukturalna i

Postać strukturalna i

zredukowana

zredukowana

B = -

j-ty wiersz odnosi się do j-tego równania:

B

j

 = -

j

dwa układy równań:

1

1

1

2

11

12

21

22

1

 

j

j

j

j

0

0

j

j

j

j

j

1

1

11

1

2

1

12




k równań

k równań

1

2

0

background image

Warunek wymiaru

Warunek wymiaru

j1

12

= 

j2

– k

2

równań,

– m

1

niewiadomych

Warunek wymiaru (warunek konieczny):

k

2

 m

1

liczba zmiennych endogenicznych nieobecnych w
j-tym równaniu musi być co najmniej równa
liczbie

zmiennych

endogenicznych

występujących w j-tym równaniu.

background image

Warunek rzędu

Warunek rzędu

Warunek rzędu (identyfikowalności):

rz(P

12

) = m

1

równanie nieidentyfikowalne:
k

2

< m

1

lub niespełniony warunek rzędu

równanie jednoznacznie identyfikowalne:
k

2

= m

1

i spełniony warunek rzędu

równanie niejednoznacznie identyfikowalne:
k

2

> m

1

i spełniony warunek rzędu.

background image

Identyfikowalność

Identyfikowalność

Twierdzenie: Warunkiem koniecznym i
dostatecznym na to, aby pewne równanie
modelu liniowego, składającego się z m równań
współzależnych było identyfikowalne, jest aby
macierz A

j

utworzona ze współczynników

występujących w pozostałych równaniach
modelu przy zmiennych nie występujących w
analizowanym równaniu była rzędu m - 1.

background image

Przykład

Przykład

popyt:

q + 

1

p + 

0

+ 

2

z = 

1

podaż:

q + 

1

p + 

0

+ 

2

z = 

2

nie istnieją macierze A

1

i A

2

ich rzędy nie są równem - 1 = 2 - 1 = 1 
oba równania nie są identyfikowalne

q

p

1

z

popyt

1

-

1

-

0

-

2

podaż

1

-

1

-

0

-

2

background image

Przykład

Przykład

1)A

1

= [-

2

]; rz(A

1

) = 1 = m - 1  r. identyfikowalne

k

2

= 1; m

1

= 1 

jednoznacznie

2)A

2

= [-

2

]; rz(A

2

) = 1 = m - 1 

r. identyfikowalne

k

2

= 1; m

1

= 1 

jednoznacznie

q

p

1

y

z

popyt

1

-

1

-

0

-

2

0

podaż

1

-

1

-

0

0

-

2

background image

Przykład

Przykład

1)nie istnieje A

1

; rz(A

1

)  m - 1 = 1 

r. nieidentyfikowalne

2)A

2

= [-

2

-

3

]; rz(A

2

) = 1 = m - 1 

r. identyfikowalne

k

2

= 2; m

1

= 1 

niejednoznacznie

q

p

1

y

z

popyt

1

-

1

-

0

-

2

-

3

podaż

1

-

1

-

0

0

0

background image

Przykład

Przykład

1)A

1

= [ x ]; rz(A

1

) = 1 = m - 1 

r. identyfikowalne

k

2

= 1; m

1

= 1 

jednoznacznie

2)A

2

= [ x x ]; rz(A

2

) = 1 = m - 1  r. identyfikowalne

k

2

= 2; m

1

= 1 

niejednoznacznie

Y

1

Y

2

Z

1

Z

2

Z

3

I

1

x

x

0

x

II

x

1

0

x

0

background image

Estymacja parametrów

Estymacja parametrów

modelu wielorównaniowego

modelu wielorównaniowego

Szacowanie równań MNK:

– oszacowania parametrów formy zredukowanej są

zgodne,

– oszacowania parametrów strukturalnych nie są

zgodne, gdyż zmienne endogeniczne występujące w

danym równaniu są skorelowane ze składnikiem

losowym.

background image

Estymacja parametrów

Estymacja parametrów

modelu wielorównaniowego -

modelu wielorównaniowego -

2MNK

2MNK

Podwójna metoda najmniejszych kwadratów (2MNK)

– równania identyfikowalne (jednoznacznie lub

niejednoznacznie)

1)oszacowanie MNK równań regresji wszystkich

zmiennych endogenicznych występujących w danym
równaniu (Y

j1

) od wszystkich zmiennych

egzogenicznych (Z),

2)oszacowanie MNK danego równania regresji zmiennej

objaśnianej (y

j

) od wartości teoretycznych zmiennych

endogenicznych występujących w równaniu (Y

j1

-

teor.) oraz zmiennych egzogenicznych występujących
w równaniu (Z

j

).

background image

Przykład

Przykład

pierwsze równanie:

Y

2

= 

0

+ 

1

Z

1

+ 

2

Z

2

+ 

3

Z

3

+ v

2

Y

1

= 

1

Y

2

+ 

2

Z

1

+ 

3

Z

3

+ 

1

drugie równanie:

Y

1

= 

0

+ 

1

Z

1

+ 

2

Z

2

+ 

3

Z

3

+ v

1

Y

2

= 

1

Y

1

+ 

2

Z

2

+ 

2


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:

więcej podobnych podstron