TEMAT 12:

AKSONOMETRIA

Metody przedstawiania obrazu przedmiotu w rysunku technicznym:

- metoda ścisła (w rzutach prostokatnych);
- metoda poglądowa (w rzucie aksonometrycznym).

Aksonometria – rodzaj rzutu równoległego przedmiotu zawartego

w prostokątnym układzie osi na płaszczyznę π (na jedną rzutnię)
w taki sposób, aby była możliwa restytucja przedmiotu.

Zastosowanie rzutowania aksonometrycznego:

Stosuje się głównie przy wykonywaniu rysunków poglądowych (tablice
ścienne, rysunki ofertowe, katalogi części zamiennych) lub na rysunku w
rzutach prostokątnych przedmiotów o skomplikowanych kształtach – dla
ułatwienia odczytywania.

Wady rzutów aksonometrycznych:

- duża pracochłonność wykonania rysunku;
- zniekształcenie części wymiarów przedmiotu;
- kłopotliwe i mało przejrzyste wymiarowanie.

POJĘCIE RZUTOWANIA

AKSONOMETRYCZNEGO

W metodzie aksonometrycznej rzutnią
jest płaszczyzna π dowolnie ustawiona
względem trzech osi x, y, z układu
prostokątnego o początku w punkcie O.
Przedmiot umieszcza się w układzie
prostokątnym w ten sposób, aby jego
krawędzie osie i płaszczyzny były
równoległe lub prostopadłe do osi układu.
W celu wykonania rzutu
aksonometrycznego przedmiotu najpierw
rzutujemy układ osi O, x, y, z.

IDEA RZUTOWANIA AKSONOMETRYCZNEGO

Źródło:
http://home.agh.edu.pl/~kmtmipa/dydaktyka/automatyka/1/rzutyakso
.pdf

Niech dany będzie układ prostokątny i dowolna płaszczyzna 

a

przecinająca osie x, y, z.

O

n

– rzut punktu O na rzutnię 

a

; środek aksonometrii prostokątnej



a

– rzutnia aksonometryczna

XYZ – trójkąt śladów aksonometrycznych
x

n

, y

n

, z

n

– osie układu aksonometrycznego

TRÓJKĄT ŚLADÓW AKSONOMETRYCZNYCH

Sprowadzając rzutnię 

a

do płaszczyzny rysunku otrzymujemy

następujący układ aksonometryczny:

TRÓJKĄT ŚLADÓW AKSONOMETRYCZNYCH

Przy rzutowaniu bryły na rz. aksonometryczną niektóre wymiary
ulegają skróceniu.
Wynika to z odpowiednich obliczeń dla rzutni aksonometrycznej i
uzyskaniu zależności zwanej stosunkiem skróceń
aksonometrycznych:
e

x

: e

y

: e

z

= s

x

: s

y

: s

z

gdzie np. s

x

= e

x

: e

TRÓJKĄT ŚLADÓW AKSONOMETRYCZNYCH

WŁASNOŚCI AKSONOMETRII

Źródło:
http://www.pg.gda.pl/~mhelen/w1/aksonometria.html

Obraz przedmiotu na rzutni aksonometrycznej zależy od ustawienia
układu prostokątnego względem płaszczyzny π

a

oraz kierunku rzutowania.

Rzut układu prostokątnego możemy wykonać w kierunku ukośnym lub
prostopadłym do rzutni π

a

.

W zależności od położenia rzutni aksonometrycznej i sposobu rzutowania
na tę rzutnię uzyskujemy różne wartości skróceń aksonometrycznych i
kątów pomiędzy osiami aksonometrycznymi.

RODZAJE AKSONOMETRII

Prostokątna (rzutowanie prostokątne):



anizometria;



dimetria prostokątna;



izometria,

Ukośnokątna (rz. ukośnokątne):



dimetria ukośna;



aksonometria wojskowa.

Dla rysunku technicznego największe znaczenie mają szczególne przypadki aksonometrii tak prostokątnej jak i ukośnej.
Zalecane rodzaje aksonometrii (wg PN-EN ISO 5456-3):



izometria;



dimetria prostokątna;



dimetria ukośna.

RODZAJE AKSONOMETRII

Położenie rzutni aksonometrycznej takie, że s

x

 s

y

 s

z

i tym samym

z równości skróceń: 

1



2



3

RODZAJE AKSONOMETRII

Anizometria

s

x

= s

y

= s

z

=> 

1

= 

2

= 

3

Trójkąt śladów aksonometrycznych jest trójkątem równobocznym
Z obliczeń:

s

x

=s

y

=s

z

 0,82

ale dla uproszczenia często przyjmuje się, że (nie ma skrócenia):

s

x

:s

y

:s

z

=1:1:1

(Wymiary przedmiotu równoległe do którejkolwiek osi ulegają jednakowemu
skróceniu 0,816:1 (po zaokrągleniu 0,82:1) w stosunku do rysunku
przedmiotu w rzutach prostokątnych. Wynika to z ustawienia krawędzi
sześcianu względem rzutni π

a

pod kątem 35,25

o

. Dopuszcza się bezskrótowe

przedstawianie rysunków.)

RODZAJE AKSONOMETRII

Izometria

Rzuty okręgów leżących w płaszczyznach układu xOz, xOy, yOz są
elipsami, których wielkie osie są równe średnicy okręgów, a małe
osie są równe 0,58 tych średnic.
W przypadku bezskrótowego przedstawiania rysunków w izometrii
długość wielkiej osi wynosi 1,22 średnicy rysowanego okręgu, a
długość małej osi 0,71 tej średnicy.

RODZAJE AKSONOMETRII

Izometria

RODZAJE AKSONOMETRII

Izometria

Źródło:
http://home.agh.edu.pl/~kmtmipa/dydaktyka/automatyka/1/rzutyakso
.pdf

s

y

= s

z

=> 

2

= 

3

,

Trójkąt śladów a. jest trójkątem ostrokątnym równoramiennym.
Z obliczeń uzyskujemy konkretne wartości kątów pomiędzy osiami i
skróceń (w uproszczeniu):

s

x

: s

y

: s

z

= 0,5:1:1

(Wymiary przedmiotu równoległe do osi y’ lub z’ są przedstawiane bez
skrótów, wymiary równoległe do osi x’ ulegają skróceniu o połowę.
(Dokładnie na osiach x’,y’,z’ powinny być następujące skrócenia
0,47:0,94:0,94))

RODZAJE AKSONOMETRII

Dimetria prostokątna

Rzuty okręgów leżących w płaszczyznach równoległych do płaszczyzny yOz są
elipsami o stosunku długości osi 0,881:1 (w przybliżeniu 9:10), przy czym osie
te pokrywają się z przekątnymi ukośnika przestawiającego kwadrat o bokach
równoległych do y’ i z’ opisany na okręgu.
Rzuty okręgów leżących w płaszczyznach równoległych do xOz lub xOy są
elipsami, przy czym długość wielkiej osi wynosi 1,07 średnicy rysowanego
okręgu, a długość małej osi 0,35 tej średnicy. Wielkie osie tych elips są
prostopadłe do osi y’ lub z’.

RODZAJE AKSONOMETRII

Dimetria prostokątna

RODZAJE AKSONOMETRII

Dimetria prostokątna

Źródło:
http://home.agh.edu.pl/~kmtmipa/dydaktyka/automatyka/1/rzutyakso
.pdf

Stosujemy rzutowanie ukośnokątne,
a rzutnia aksonometryczna jest równoległa do płaszczyzny yOz.

s

x

: s

y

: s

z

= 0,5:1:1

(jak w dimetrii prostokątnej)

(Wszystkie wymiary przedmioty równoległe do płaszczyzny yOz są
przedstawiane bezskrótowo, wymiary równoległe do osi x ulegają skróceniu o
połowę. Wymiary nierównoległe do osi ulegają skróceniu w różnym stopniu.)

RODZAJE AKSONOMETRII

Dimetria ukośna

Rzutem okręgu w płaszczyźnie równoległej do yOz jest okrąg!!!
Rzuty okręgów leżących w płaszczyznach równoległych do osi xOz i xOy są elipsami, przy czym
długość wielkiej osi wynosi 1,07 średnicy rysowanego okręgu, a długość małej osi 0,33 tej
średnicy.
Wielka oś elipsy jest nachylona do osi y’ lub z’ pod kątem 7

O

.

RODZAJE AKSONOMETRII

Dimetria ukośna

RODZAJE AKSONOMETRII

Dimetria ukośna

Źródło:
http://home.agh.edu.pl/~kmtmipa/dydaktyka/automatyka/1/rzutyakso
.pdf

Stosujemy rzutowanie ukośnokątne,
a rzutnia aksonometryczna jest równoległa do płaszczyzny xOy.

RODZAJE AKSONOMETRII

Dimetria wojskowa

RODZAJE AKSONOMETRII

PRZYKŁAD

WYMIAROWANIA RZUTU

AKSONOMETRYCZNEGO

AKSONOMETRIA FIGUR PŁASKICH

AKSONOMETRIA BRYŁ PROSTYCH

AKSONOMETRIA BRYŁ ZŁOŻONYCH

PRZYKŁADY AKSONOMETRII

Rysunek izometryczny złożonej konstrukcji mechanicznej w dwóch

pozycjach

Źródło:
http://home.agh.edu.pl/~kmtmipa/dydaktyka/automatyka/1/rzutyakso
.pdf

PRZYKŁADY AKSONOMETRII

Rysunek izometryczny szkoleniowy „eksplodujący”

Źródło:
http://home.agh.edu.pl/~kmtmipa/dydaktyka/automatyka/1/rzutyakso
.pdf

ZADANIA

1. Wykreślić w dimetrii ukośnej bryłę zadaną trzema rzutami prostokątnymi.

Rozwiązanie:



Rysuję osie aksonometryczne

(można kąty odmierzać kątomierzem)



Odmierzam na osiach odpowiednie odległości

i wyznaczam wierzchołki



Rysuję krawędzie uwzględniając ich widoczność

ZADANIA

2. Wykreślić w dimetrii ukośnej obraz walca o promieniu r=15 i
wysokości h=15 z wyciętym jednym oktantem (1/8)

Rozwiązanie:



Rysuję podstawę na pł. yz, która zachowuje metrykę (osie pod kątem 90st. i

nie ma skróceń) – czyli okrąg



Rysuję wysokość i drugą podstawę, a następnie 2 styczne



Wycinam oktant

ZADANIA

3. Wykreślić w izometrii obraz bryły zadanej trzema rzutami
prostokątnymi (w skali 2:1)

Rozwiązanie:



Rysuję bryłę podstawową -

prostopadłościan maks. wymiarów



Rysuję liniami pomocniczymi

granice ścięć materiału



Pogrubiam krawędzie widoczne

i niewidoczne (te linią przerywaną)

DZIĘKUJĘ...