Analiza 

Analiza 

Progu 

Progu 

Rentowności

Rentowności

Justyna Wojciulik

Kamila Mikuta

 

 

 

 

Analiza progu 

Analiza progu 

rentowności

rentowności

* Inaczej analiza koszt – wolumen – zysk 

z ang. BEP – Breakeven Point Analysis

* Jest techniką, która pozwala określić 

wpływ 

zmian wielkości 

sprzedaży i produkcji, 

cen 

oraz kosztów na zyski firmy.

Czynniki wpływające na zysk firmy i jej rentowność:

Czynniki wpływające na zysk firmy i jej rentowność:

☺   wielkość produkcji i sprzedaży

☺   wielkość kosztów i ich struktury z 

podziałem 

na koszty stałe i koszty 

zmienne

☺   ceny sprzedaży

 

 

 

 

Podział kosztów

Podział kosztów

→  Koszty stałe
→  Koszty zmienne

 

 

 

 

Koszty Stałe

Koszty Stałe

Są to koszty, które nie zależą od 

Są to koszty, które nie zależą od 

wielkości produkcji. Ich ogólny 

wielkości produkcji. Ich ogólny 

poziom w firmie jest stały w 

poziom w firmie jest stały w 

krótkim lub średnim okresie.

krótkim lub średnim okresie.

Do 

Do 

kosztów stałych

kosztów stałych

 

 

zaliczamy

zaliczamy

:

:

*   Amortyzację

*   Amortyzację

*   Podatki 

*   Podatki 

(obciążające koszty, 

(obciążające koszty, 

     

     

np. podatek od 

np. podatek od 

nieruchomości)

nieruchomości)

*   Koszty wynajmu

*   Koszty wynajmu

*   Opłaty leasingowe

*   Opłaty leasingowe

*   Składki ubezpieczeniowe

*   Składki ubezpieczeniowe

 

 

 

 

Koszty Zmienne

Koszty Zmienne

Są to koszty, które zwiększają się wraz ze 

Są to koszty, które zwiększają się wraz ze 

wzrostem działalności produkcyjnej, 

wzrostem działalności produkcyjnej, 

usługowej i sprzedaży. Wzrost ten 

usługowej i sprzedaży. Wzrost ten 

powinien postępować 

powinien postępować 

proporcjonalnie.

proporcjonalnie.

W przypadku ograniczenia działalności i 

W przypadku ograniczenia działalności i 

sprzedaży 

sprzedaży 

koszty zmienne ulegają 

koszty zmienne ulegają 

odpowiedniemu 

odpowiedniemu 

zmniejszeniu.

zmniejszeniu.

Do kosztów zmiennych zaliczamy:

• Koszty materiałów bezpośrednich
• Koszty energii technologicznej
• Koszty robocizny  bezpośredniej
• Koszty niektórych usług obcych

 

 

 

 

Koszty a wielkość 

Koszty a wielkość 

produkcji

produkcji

x 

x – liczba wyprodukowanych jednostek 
(szt.)

F

F – koszty stałe (bez kosztów odsetek)

v 

v – jednostkowe koszty zmienne

C

C – koszty ogółem

→  

→  

Dla szerokiego zakresu zmienności 

Dla szerokiego zakresu zmienności 

wielkości 

wielkości 

produkcji koszty stałe (F) są stałe. 

produkcji koszty stałe (F) są stałe. 

→  

→  

Suma kosztów zmiennych (V = v 

Suma kosztów zmiennych (V = v 

·

·

 x) 

 x) 

rośnie

rośnie

 

 

proporcjonalnie wraz ze wzrostem 

proporcjonalnie wraz ze wzrostem 

produkcji.

produkcji.

→  

→  

Prosta (C = F + v 

Prosta (C = F + v 

·

·

 x) przedstawia 

 x) przedstawia 

zależność

zależność

między wielkością produkcji a sumą kosztów 

między wielkością produkcji a sumą kosztów 

stałych i zmiennych.

stałych i zmiennych.

 

 

 

 

Próg rentowności 

Próg rentowności 

dla jednego produktu

dla jednego produktu

 

 

 

 

Przychody ze sprzedaży, 

Przychody ze sprzedaży, 

koszty a wielkość produkcji 

koszty a wielkość produkcji 

(sprzedaży)

(sprzedaży)

W konstrukcji tego wykresu zakłada się 

W konstrukcji tego wykresu zakłada się 

liniowe zależności między:

liniowe zależności między:

•

Przychodami ze sprzedaży (S) 

a liczbą sprzedanych jednostek (x)

•

Kosztami ogółem (C) 

a liczbą wyprodukowanych jednostek 

(x)

W algebraiczny sposób przedstawia to układ równań:

S = p 

S = p 

·

·

 x

 x

C = F + x 

C = F + x 

·

·

 v

 v

Gdzie: 

S – sprzedaż wartościowo (przychody ze sprzedaży)

x – liczba wyprodukowanych i sprzedanych jednostek (szt.)

p – cena jednostkowa

 

 

 

 

Nieliniowy próg rentowności

Nieliniowy próg rentowności

 

 

 

 

Założenia modelu progu 

Założenia modelu progu 

rentowności

rentowności

•

Zależności między przychodami, kosztami a wielkością 

Zależności między przychodami, kosztami a wielkością 

produkcji i sprzedaży mają charakter nieliniowy.

produkcji i sprzedaży mają charakter nieliniowy.

•

Działalność gospodarcza jest rentowna dla sprzedaży w 

Działalność gospodarcza jest rentowna dla sprzedaży w 

przedziale (x

przedziale (x

1

1

- x

- x

2

2

), dla której przychody za sprzedaży są 

), dla której przychody za sprzedaży są 

większe od sumy kosztów ogółem.

większe od sumy kosztów ogółem.

•

Początkowo koszty rosną w szybkim tempie, lecz po 

Początkowo koszty rosną w szybkim tempie, lecz po 

przekroczeniu granicy (x

przekroczeniu granicy (x

1

1

) rosną w tempie umiarkowanym, a 

) rosną w tempie umiarkowanym, a 

po przekroczeniu kolejnej granicy (pow. x

po przekroczeniu kolejnej granicy (pow. x

2

2

) rosną w 

) rosną w 

szybszym tempie.

szybszym tempie.

•

Dla małej wielkości sprzedaży (od 0 do x

Dla małej wielkości sprzedaży (od 0 do x

1

1

), tj. dla małej 

), tj. dla małej 

podaży, ceny jednostkowe są wysokie.

podaży, ceny jednostkowe są wysokie.

•

Od x

Od x

1

1

 do x

 do x

2 

2 

 podaż wzrasta, a ceny jednostkowe spadają.

 podaż wzrasta, a ceny jednostkowe spadają.

•

Kolejnym wzrostom sprzedaży (pow. X

Kolejnym wzrostom sprzedaży (pow. X

2

2

) towarzyszą niższe 

) towarzyszą niższe 

ceny.

ceny.

•

Krańcowe wzrostu sprzedaży są okupione zmniejszeniem 

Krańcowe wzrostu sprzedaży są okupione zmniejszeniem 

cen jednostkowych.

cen jednostkowych.

 

 

 

 

Ilościowy próg rentowności

Ilościowy próg rentowności

S = p 

S = p 

·

·

 x

 x

C = F + v 

C = F + v 

·

·

 x

 x

Można wyznaczyć z niego punkt równowagi, dla którego przychody ze 

sprzedaży (S) zrównują się z poniesionymi kosztami operacyjnymi (C):

S = C

p · x = F + v · x

(p – v) · x = F

Krytyczną wartość wielkości produkcji i sprzedaży wyznaczamy jako x

0

x

0 

=