Analiza relacji „koszty –

wielkość produkcji - zysk” i

jej przydatność w procesie

zarządzania operacyjnego

Wyznaczanie progu

rentowności – przykłady

liczbowe

dr hab. Przemysław

Kabalski Katedra

Rachunkowości UŁ

[e-mail]

[e-mail]

 Działalności gospodarczej przedsiębiorstw

towarzyszy znaczna zmienność i niepewność

sprzedaży/produkcji (a przez to poziomu

wykorzystania zdolności produkcyjnych)

 Istnienie kosztów stałych przy zmiennej

sprzedaży powoduje występowanie ryzyka

operacyjnego

 Dla zminimalizowania tego ryzyka niezbędne

są informacje prawidłowo odwzorowujące

zależność między wielkością

produkcji/sprzedaży a kosztami i wynikiem

finansowym

 Źródłem tych informacji jest analiza relacji

„koszty-wielkość produkcji -zysk”

Cele analizy CVP

 Analiza „koszty-wielkość produkcji-zysk” jest

jednym z najważniejszych narzędzi

wspierających zarządzanie krótkookresowe

 Umożliwia przewidywanie wyniku

działalności w krótkim okresie oraz

prognozowanie skutków zmian wielkości

ekonomicznych objętych modelem (wielkości

sprzedaży, kosztów stałych, kosztów

zmiennych, cen)

 Podstawą analizy „koszty-wielkość

sprzedaży-zysk” jest podział kosztów według

ich reagowania na zmiany wielkości

produkcji (czyli na stałe i zmienne)

Cele analizy CVP

 Analiza „koszty-wielkość produkcji-zysk”

dostarcza odpowiedzi na zasadnicze pytanie:

jaki jest próg rentowności przedsiębiorstwa?

 Próg rentowności (ang. break-even point) to

taki poziom sprzedaży, przy którym

przychody ze sprzedaży równe są sumie

kosztów zmiennych sprzedanych produktów

i kosztów stałych danego okresu

 W progu rentowności wynik

przedsiębiorstwa równy jest zero

 Sprzedaż powyżej tego poziomu zapewnia

zysk, a poniżej tego poziomu przynosi stratę

Cele analizy CVP

Inne ważne pytania, na które można

odpowiedzieć dzięki zastosowaniu analizy

„koszty-wielkość sprzedaży-wynik”:

jak daleko przedsiębiorstwo znajduje się od

progu rentowności (tzn. jaki może być

maksymalnie spadek sprzedaży, aby nie

poniosło straty)?

 jaki poziom sprzedaży zapewni osiągnięcie

oczekiwanej kwoty zysku?

 jaki poziom sprzedaży zapewni utrzymanie

płynności finansowej?

 jak „wrażliwy” na wahania popytu jest wynik

finansowy przedsiębiorstwa?

Cele analizy CVP

 Próg rentowności może być wyznaczony

matematycznie lub graficznie

 Próg rentowności może być określony

liczbą/ilością sprzedanych wyrobów

(ilościowy próg rentowności) lub

przychodami ze sprzedaży (wartościowy

próg rentowności)

 Aby obliczyć próg rentowności, niezbędne

są informacje o cenie sprzedaży produktu,

jednostkowym koszcie zmiennym produktu

oraz kosztach stałych w danym okresie

Istota analizy CVP

p×x = K

S

+ k

Z

×x

Próg rentowności opisuje następujące

równanie:

Istota analizy CVP

gdzie:
p – cena
x – wielkość produkcji
K

S

– koszty stałe ogółem w okresie

k

Z

– koszt zmienny na jednostkę produkcji

p - k

Z

K

S

R

il =

jednostkowa marża brutto dla produktu

(różnica między ceną a jednostkowym

kosztem zmiennym)

Ilościowy próg rentowności

R

il

określa poziom sprzedaży w jednostkach

naturalnych (takich jak sztuki, litry, kilometry,

kilogramy itp.), przy której przychody ze

sprzedaży pokryją koszty zmienne sprzedanych

produktów i koszty stałe danego okresu

Próg rentowności – produkcja

jednoasortymentowa

K

S

R

w =

p - k

z

stopa marży brutto dla

produktu

Wartościowy próg rentowności

R

w

określa poziom przychodów ze sprzedaży w

jednostka pieniężnych (wartość sprzedaży),

który zapewni pokrycie kosztów zmiennych

sprzedanych produktów i kosztów stałych

okresu

p

=

K

S

k

z

p

1 -

Próg rentowności – produkcja

jednoasortymentowa

 Jest to różnica między sprzedażą planowaną

a sprzedażą zapewniającą osiągnięcie progu

rentowności (w zależności od dostępnych

informacji i celów analizy w miejsce

sprzedaży planowanej można przyjąć

sprzedaż bieżącą, przeciętną itp.)

 Strefa bezpieczeństwa określa odległość

przedsiębiorstwa od progu rentowności

 Może być wyrażona ilościowo, wartościowo

lub procentowo (wskaźnik bezpieczeństwa)

Strefa bezpieczeństwa

Ilościowa strefa bezpieczeństwa = x

1

- x

0

Wartość strefy bezpieczeństwa = p×x

1

-

p×x

0

Wskaźnik

bezpieczeństwa =

p×x

1

-

p×x

0

p×x

1

x

1

– ilość sprzedaży planowana (ewentualnie bieżąca,

przeciętna)
x

0

– ilość sprzedaży w progu rentowności

Strefa bezpieczeństwa

 Strefa bezpieczeństwa informuje, jak dużo

może spaść sprzedaż, aby przedsiębiorstwo

nie poniosło straty

 Jest miernikiem ryzyka operacyjnego

opisującym wpływ spadku sprzedaży na

wynik przedsiębiorstwa

 Im większa strefa bezpieczeństwa, tym

mniejsze ryzyko działalności (tym mniejsze

niebezpieczeństwo utraty rentowności w

przypadku pogorszenia sytuacji na rynku)

Strefa bezpieczeństwa

Rysunek do przykładu nr 1

 Próg płynności to minimalny poziom

sprzedaży, przy którym wpływy ze sprzedaży

produktów pokrywają wszystkie wydatki

przedsiębiorstwa

 Przy obliczaniu progu płynności dla

uproszczenia zakłada się często, że wszystkie

koszty stanowią w krótkim okresie wydatek

przedsiębiorstwa (tak samo wszystkie

przychody wiążą się ze wpływami) z

wyjątkiem amortyzacji

 Osiągnięcie progu płynności zapewnia

utrzymanie płynności finansowej

przedsiębiorstwa

Próg płynności

K

S

+ z

p - k

Z

Jaka ilość (wartość) sprzedaży zapewni

osiągnięcie docelowej kwoty zysku (z)?

Odpowiedź na to pytanie uzyskamy stosując

poniższe wzory:

sprzedaż

ilościowa

Docelowy zysk

K

S

+ z

p – k

Z

p

sprzedaż

wartościowa

 Działanie dźwigni operacyjnej wiąże się z

występowaniem kosztów stałych (koszty stałe

stanowią „punkt podparcia” dźwigni

operacyjnej)

 Im większe są koszty stałe, tym silniej działa

dźwignia operacyjna

 Dźwignia operacyjna odzwierciedla

wrażliwość zysku przedsiębiorstwa na

zmiany poziomu sprzedaży

 Miarą siły działania dźwigni operacyjnej jest

wskaźnik (stopień) dźwigni operacyjnej

Dźwignia operacyjna

Wskaźnik (stopień) dźwigni operacyjnej (ang.

degree of operational leverage - DOL) mówi, o

ile procent zmieni się zysk operacyjny w

reakcji na zmianę sprzedaży o 1%



Z

DOL =

 S

Z

S

Dźwignia operacyjna

Wskaźnik (stopień) dźwigni operacyjnej

(ang. degree of operational leverage - DOL)

może być obliczony w następujący sposób:

DOL =

przychody – koszty

zmienne

przychody – koszty zmienne –

koszty stałe

Dźwignia operacyjna

DOL =

marża

brutto

zysk operacyjny

DOL = 1

+

koszty

stałe

zysk

operacyjny

DOL =

1

wskaźnik strefy

bezpieczeństwa

Dźwignia operacyjna

Albo:

 Wysoki wskaźnik dźwigni operacyjnej

oznacza dużą wrażliwość zysku operacyjnego

przedsiębiorstwa na wahania sprzedaży (a

tym samy większe ryzyko)

 Wskaźnik dźwigni operacyjnej wylicza się dla

określonego poziomu sprzedaży (dla każdego

poziomu sprzedaży wskaźnik jest inny)

 W miarę oddalania się (w prawo) od progu

rentowności wskaźnik dźwigni operacyjnej

maleje; natomiast w pobliżu progu

rentowności (przy sprzedaży nieco większej

niż progowa) nawet niewielki przyrost

przychodów skutkuje znacznym wzrostem

zysku

Dźwignia operacyjna

 Mnożniki zysku określają wrażliwość zysku

na zmianę poszczególnych parametrów

objętych analizą „koszty-wielkość produkcji-

zysk” (innych niż wielkość sprzedaży, tj.

ceny, kosztów stałych, jednostkowych

kosztów zmiennych)

 Dla poszczególnych parametrów oblicza się

wskaźniki określające, z jaką siłą ewentualne

zmiany danego parametru wpływać będą na

zysk przedsiębiorstwa

Mnożniki zysku

Wskaźnik mnożnika

zysku dla danego

parametru

jednostkowa wartość

parametru

zysk jednostkowy

=

 Wskaźnik mnożnika zysku określa, o ile

procent zmieni się zysk, jeżeli nastąpi

zmiana danego parametru o 1%

 Wartość wskaźnika zysku ustala się według

wzoru:

 Z

Wskaźnik

mnożnika

zysku dla

parametru Y

 Y

Z

Y

Mnożniki zysku

=

 W przypadku produkcji

wieloasortymentowej przedsiębiorstwo

osiąga próg rentowności, wtedy gdy:

Próg rentowności – produkcja

wieloasortymentowa

 Istnieje wiele różnych sposobów

wyznaczania progu rentowności przy

strukturze wieloasortymentowej (zarówno

graficznych, jak i matematycznych)

KS

x

kz

x

p

n

i

i

i

n

i

i

i

















1

1

)

(

)

(

Przeciętnej

stopy marży

brutto

Oparta na

wielkościach

przeciętnych -

planowanej lub

zrealizowanej

przeciętnej stopie

marży brutto

Skumulowanej

marży brutto

Zakłada, że dla jak

najszybszego

osiągnięcia progu

rentowności

produkty są

sprzedawane w

kolejności od

najwyższej do

najniższej stopy

marży brutto

Próg rentowności można wyznaczyć w sposób

sumaryczny (dla całego przedsiębiorstwa)

jedną z dwóch metod:

Próg rentowności – produkcja

wieloasortymentowa

 Innym sposobem jest segmentowa analiza

progu rentowności, która polega na

obliczeniu progu rentowności dla

poszczególnych asortymentów (linii

produktów)

 Wymaga odrębnego ujmowania kosztów

stałych dla poszczególnych asortymentów

oraz podzielenia pozostałych kosztów

stałych przedsiębiorstwa (wspólnych dla

wszystkich asortymentów) między

poszczególne asortymenty proporcjonalnie

do marzy brutto (jednostkowej lub

całkowitej)

Próg rentowności – produkcja

wieloasortymentowa

 Mniejsza ilość sprzedaży

niezbędna dla osiągnięcia

progu rentowności

 Niższe wskaźniki dźwigni

operacyjnej

 Mniejsza wrażliwość na

spadki popytu

 Większa ilość sprzedaży

niezbędna dla osiągnięcia

progu rentowności

 Wyższe wskaźniki dźwigni

operacyjnej

 Większa wrażliwość na

spadki popytu

Duży poziom kosztów

stałych, niewielki udział

jednostkowego kosztu

zmiennego w cenie

Produkcja

zautomatyzowana,

kapitałochłonna,

wykorzystująca

nowoczesne technologie

Mały poziom kosztów

stałych, wyższy udział

jednostkowego kosztu

zmiennego w cenie

Produkcja mało

zautomatyzowana,

pracochłonna a nie

kapitałochłonna

Kapitałochłonność produkcji a ryzyko

operacyjne

 Możliwe jest zdefiniowanie produktu i jego jednostki

 Występuje jeden produkt lub zbiór produktów o

stałej strukturze

 Wielkość produkcji znajduje się w przedziale o

niezmiennym poziomie zdolności wytwórczych

(oznacza to, że przeprowadzając analizę poruszamy

się tylko w tzw. przedziale istotnym)

 Rozmiary produkcji równe są rozmiarom sprzedaży

 Nie występują albo nie zmieniają się zapasy wyrobów

 Możliwe jest wyodrębnienie z kosztów działalności

operacyjnej części stałej i części zmiennej

 Koszty zmienne zmieniają się wprost proporcjonalnie

do ilości produkcji

 Przychody zmieniają się wprost proporcjonalnie do

ilości sprzedaży

Założenia analizy CVP

 Ograniczenia analizy progu rentowności wynikają

przede wszystkim z leżących u jej podstaw założeń

np. o liniowej postaci funkcji kosztów i przychodów,

o równości ilości produkcji i wielkości sprzedaży w

danym okresie itp.

 W przypadku produkcji wieloasortymentowej jest

konieczne przyjęcie uproszczających założeń (np. o

stałej strukturze asortymentowej sprzedaży) czy

nieco sztuczne dzielenie kosztów stałych

przedsiębiorstwa na poszczególne asortymenty (w

przypadku analizy segmentowej)

 Analiza progu rentowności przydatna jest w

zarządzaniu krótkookresowym nastawionym na

maksymalizację zysku operacyjnego; nie uwzględnia

perspektywy długookresowej i celów innych niż zysk

Próg rentowności – ograniczenia

modelu