Analiza relacji „koszty – 

wielkość produkcji - zysk” i 

jej przydatność    w procesie 

zarządzania operacyjnego

 Wyznaczanie progu 

rentowności – przykłady 

liczbowe

dr hab. Przemysław 

Kabalski Katedra 

Rachunkowości UŁ

pkabal@interia.pl

pkabal@interia.pl

 Działalności gospodarczej przedsiębiorstw 

towarzyszy znaczna zmienność i niepewność 

sprzedaży/produkcji    (a przez to poziomu 

wykorzystania zdolności produkcyjnych)

 Istnienie kosztów stałych przy zmiennej 

sprzedaży powoduje występowanie ryzyka 

operacyjnego

 Dla zminimalizowania tego ryzyka niezbędne 

są informacje prawidłowo odwzorowujące 

zależność między wielkością 

produkcji/sprzedaży a kosztami i wynikiem 

finansowym

 Źródłem tych informacji jest analiza relacji 

„koszty-wielkość produkcji -zysk”

Cele analizy CVP

 Analiza „koszty-wielkość produkcji-zysk” jest 

jednym z najważniejszych narzędzi 

wspierających zarządzanie krótkookresowe

 Umożliwia przewidywanie wyniku 

działalności w krótkim okresie oraz 

prognozowanie skutków zmian wielkości 

ekonomicznych objętych modelem (wielkości 

sprzedaży, kosztów stałych, kosztów 

zmiennych, cen)

 Podstawą analizy „koszty-wielkość 

sprzedaży-zysk” jest podział kosztów według 

ich reagowania na zmiany wielkości 

produkcji (czyli na stałe i zmienne)

Cele analizy CVP

 Analiza „koszty-wielkość produkcji-zysk” 

dostarcza odpowiedzi na zasadnicze pytanie: 

jaki jest próg rentowności przedsiębiorstwa?

 Próg rentowności (ang. break-even point) to 

taki poziom sprzedaży, przy którym 

przychody ze sprzedaży równe są sumie 

kosztów zmiennych sprzedanych produktów 

i kosztów stałych danego okresu 

 W progu rentowności wynik 

przedsiębiorstwa równy jest zero

 Sprzedaż powyżej tego poziomu zapewnia 

zysk, a poniżej tego poziomu przynosi stratę

Cele analizy CVP

 Inne ważne pytania, na które można 

odpowiedzieć dzięki zastosowaniu analizy 

„koszty-wielkość sprzedaży-wynik”:

jak daleko przedsiębiorstwo znajduje się od 

progu rentowności (tzn. jaki może być 

maksymalnie spadek sprzedaży, aby nie 

poniosło straty)?

 jaki poziom sprzedaży zapewni osiągnięcie 

oczekiwanej kwoty zysku?

 jaki poziom sprzedaży zapewni utrzymanie 

płynności finansowej?

 jak „wrażliwy” na wahania popytu jest wynik 

finansowy przedsiębiorstwa?

Cele analizy CVP

  Próg rentowności może być wyznaczony 

matematycznie lub graficznie

  Próg rentowności może być określony 

liczbą/ilością sprzedanych wyrobów 

(ilościowy próg rentowności) lub 

przychodami ze sprzedaży (wartościowy 

próg rentowności)

  Aby obliczyć próg rentowności, niezbędne 

są informacje o cenie sprzedaży produktu, 

jednostkowym koszcie zmiennym produktu 

oraz kosztach stałych w danym okresie

Istota analizy CVP

p×x = K

S

 + k

Z

×x

Próg rentowności opisuje następujące 

równanie:

Istota analizy CVP

gdzie:
p – cena
x – wielkość produkcji 
K

S

 – koszty stałe ogółem w okresie

k

Z

 – koszt zmienny na jednostkę produkcji

p - k

Z

K

S

R

il = 

jednostkowa marża brutto dla produktu 

(różnica między ceną a jednostkowym 

kosztem zmiennym)

Ilościowy próg rentowności

R

il 

określa poziom sprzedaży w jednostkach 

naturalnych (takich jak sztuki, litry, kilometry, 

kilogramy itp.), przy której przychody ze 

sprzedaży pokryją koszty zmienne sprzedanych 

produktów i koszty stałe danego okresu

Próg rentowności – produkcja 

jednoasortymentowa

K

S

R

w = 

p - k

z

stopa marży brutto dla 

produktu

Wartościowy próg rentowności

R

w 

określa poziom przychodów ze sprzedaży w 

jednostka pieniężnych (wartość sprzedaży), 

który zapewni pokrycie kosztów zmiennych 

sprzedanych produktów i kosztów stałych 

okresu

p

= 

K

S

k

z

p

1 -

Próg rentowności – produkcja 

jednoasortymentowa

 Jest to różnica między sprzedażą planowaną 

a sprzedażą zapewniającą osiągnięcie progu 

rentowności (w zależności od dostępnych 

informacji i celów analizy w miejsce 

sprzedaży planowanej można przyjąć 

sprzedaż bieżącą, przeciętną itp.)

 Strefa bezpieczeństwa określa odległość 

przedsiębiorstwa od progu rentowności

 Może być wyrażona ilościowo, wartościowo 

lub procentowo (wskaźnik bezpieczeństwa)

Strefa bezpieczeństwa

Ilościowa strefa bezpieczeństwa = x

1

 - x

0

Wartość strefy bezpieczeństwa = p×x

1

 - 

p×x

0

Wskaźnik 

bezpieczeństwa =

p×x

1

 - 

p×x

0

p×x

1

x

1 

– ilość sprzedaży planowana (ewentualnie bieżąca, 

przeciętna)
x

0 

– ilość sprzedaży w progu rentowności

Strefa bezpieczeństwa

  Strefa bezpieczeństwa informuje, jak dużo 

może spaść sprzedaż, aby przedsiębiorstwo 

nie poniosło straty

 Jest miernikiem ryzyka operacyjnego 

opisującym wpływ spadku sprzedaży na 

wynik przedsiębiorstwa

 Im większa strefa bezpieczeństwa, tym 

mniejsze ryzyko działalności (tym mniejsze 

niebezpieczeństwo utraty rentowności w 

przypadku pogorszenia sytuacji na rynku)

Strefa bezpieczeństwa

Rysunek do przykładu nr 1

 Próg płynności to minimalny poziom 

sprzedaży, przy którym wpływy ze sprzedaży 

produktów pokrywają wszystkie wydatki 

przedsiębiorstwa

 Przy obliczaniu progu płynności dla 

uproszczenia zakłada się często, że wszystkie 

koszty stanowią w krótkim okresie wydatek 

przedsiębiorstwa (tak samo wszystkie 

przychody wiążą się ze wpływami) z 

wyjątkiem amortyzacji

 Osiągnięcie progu płynności zapewnia 

utrzymanie płynności finansowej 

przedsiębiorstwa

Próg płynności

K

S

 + z

p - k

Z

Jaka ilość (wartość) sprzedaży zapewni 

osiągnięcie docelowej kwoty zysku (z)? 

Odpowiedź na to pytanie uzyskamy stosując 

poniższe wzory:

sprzedaż 

ilościowa

Docelowy zysk

K

S

 + z

p – k

Z

p

sprzedaż 

wartościowa

 Działanie dźwigni operacyjnej wiąże się z 

występowaniem kosztów stałych (koszty stałe 

stanowią „punkt podparcia” dźwigni 

operacyjnej)

 Im większe są koszty stałe, tym silniej działa 

dźwignia operacyjna

 Dźwignia operacyjna odzwierciedla 

wrażliwość zysku przedsiębiorstwa na 

zmiany poziomu sprzedaży

 Miarą siły działania dźwigni operacyjnej jest 

wskaźnik (stopień) dźwigni operacyjnej

Dźwignia operacyjna

Wskaźnik (stopień) dźwigni operacyjnej (ang. 

degree of operational leverage - DOL) mówi, o 

ile procent zmieni się zysk operacyjny w 

reakcji na zmianę sprzedaży o 1%

  

Z

DOL = 

  S

 Z

 S

Dźwignia operacyjna

Wskaźnik (stopień) dźwigni operacyjnej 

(ang. degree of operational leverage - DOL) 

może być obliczony w następujący sposób:

DOL = 

przychody – koszty 

zmienne

przychody – koszty zmienne – 

koszty stałe

Dźwignia operacyjna

DOL = 

marża 

brutto

zysk operacyjny

DOL = 1 

+ 

koszty 

stałe

zysk 

operacyjny

DOL = 

1

wskaźnik strefy 

bezpieczeństwa

Dźwignia operacyjna

Albo:

 Wysoki wskaźnik dźwigni operacyjnej 

oznacza dużą wrażliwość zysku operacyjnego 

przedsiębiorstwa na wahania sprzedaży (a 

tym samy większe ryzyko)

 Wskaźnik dźwigni operacyjnej wylicza się dla 

określonego poziomu sprzedaży (dla każdego 

poziomu sprzedaży wskaźnik jest inny)

 W miarę oddalania się (w prawo) od progu 

rentowności wskaźnik dźwigni operacyjnej 

maleje; natomiast w pobliżu progu 

rentowności (przy sprzedaży nieco większej 

niż progowa) nawet niewielki przyrost 

przychodów skutkuje znacznym wzrostem 

zysku

Dźwignia operacyjna

 Mnożniki zysku określają wrażliwość zysku 

na zmianę poszczególnych parametrów 

objętych analizą „koszty-wielkość produkcji-

zysk” (innych niż wielkość sprzedaży, tj. 

ceny, kosztów stałych, jednostkowych 

kosztów zmiennych)

 Dla poszczególnych parametrów oblicza się 

wskaźniki określające, z jaką siłą ewentualne 

zmiany danego parametru wpływać będą na 

zysk przedsiębiorstwa

Mnożniki zysku

Wskaźnik mnożnika 

zysku dla danego 

parametru

jednostkowa wartość 

parametru

zysk jednostkowy

=

 Wskaźnik mnożnika zysku określa, o ile 

procent zmieni się zysk, jeżeli nastąpi 

zmiana danego parametru o 1%

 Wartość wskaźnika zysku ustala się według 

wzoru:

  Z

Wskaźnik 

mnożnika 

zysku dla 

parametru Y

  Y

 Z

 Y

Mnożniki zysku

=

 W przypadku produkcji 

wieloasortymentowej przedsiębiorstwo 

osiąga próg rentowności, wtedy gdy:

Próg rentowności – produkcja 

wieloasortymentowa

 Istnieje wiele różnych sposobów 

wyznaczania progu rentowności przy 

strukturze wieloasortymentowej (zarówno 

graficznych, jak i matematycznych)

KS

x

kz

x

p

n

i

i

i

n

i

i

i

















1

1

)

(

)

(

Przeciętnej 

stopy marży 

brutto

Oparta na 

wielkościach 

przeciętnych - 

planowanej lub 

zrealizowanej 

przeciętnej stopie 

marży brutto

Skumulowanej 

marży brutto 

Zakłada, że dla jak 

najszybszego 

osiągnięcia progu 

rentowności 

produkty są 

sprzedawane w 

kolejności od 

najwyższej do 

najniższej stopy 

marży brutto

Próg rentowności można wyznaczyć w sposób 

sumaryczny (dla całego przedsiębiorstwa) 

jedną z dwóch metod:

Próg rentowności – produkcja 

wieloasortymentowa

 Innym sposobem jest segmentowa analiza 

progu rentowności, która polega na 

obliczeniu progu rentowności dla 

poszczególnych asortymentów (linii 

produktów)

 Wymaga odrębnego ujmowania kosztów 

stałych dla poszczególnych asortymentów 

oraz podzielenia pozostałych kosztów 

stałych przedsiębiorstwa (wspólnych dla 

wszystkich asortymentów) między 

poszczególne asortymenty proporcjonalnie 

do marzy brutto (jednostkowej lub 

całkowitej)

Próg rentowności – produkcja 

wieloasortymentowa

 Mniejsza ilość sprzedaży 

niezbędna dla osiągnięcia 

progu rentowności

 Niższe wskaźniki dźwigni 

operacyjnej 

 Mniejsza wrażliwość na 

spadki popytu

 Większa ilość sprzedaży 

niezbędna dla osiągnięcia 

progu rentowności

 Wyższe wskaźniki dźwigni 

operacyjnej

 Większa wrażliwość na 

spadki popytu

Duży poziom kosztów 

stałych, niewielki udział 

jednostkowego kosztu 

zmiennego w cenie

Produkcja 

zautomatyzowana, 

kapitałochłonna, 

wykorzystująca 

nowoczesne technologie

Mały poziom kosztów 

stałych, wyższy udział 

jednostkowego kosztu 

zmiennego w cenie

Produkcja mało 

zautomatyzowana, 

pracochłonna a nie 

kapitałochłonna

Kapitałochłonność produkcji a ryzyko 

operacyjne

 Możliwe jest zdefiniowanie produktu i jego jednostki

 Występuje jeden produkt lub zbiór produktów o 

stałej strukturze

 Wielkość produkcji znajduje się w przedziale o 

niezmiennym poziomie zdolności wytwórczych 

(oznacza to, że przeprowadzając analizę poruszamy 

się tylko w tzw. przedziale istotnym)

 Rozmiary produkcji równe są rozmiarom sprzedaży

 Nie występują albo nie zmieniają się zapasy wyrobów

 Możliwe jest wyodrębnienie z kosztów działalności 

operacyjnej części stałej i części zmiennej

 Koszty zmienne zmieniają się wprost proporcjonalnie 

do ilości produkcji 

 Przychody zmieniają się wprost proporcjonalnie do 

ilości sprzedaży

Założenia analizy CVP

 Ograniczenia analizy progu rentowności wynikają 

przede wszystkim z leżących u jej podstaw założeń 

np. o liniowej postaci funkcji kosztów i przychodów, 

o równości ilości produkcji i wielkości sprzedaży w 

danym okresie itp.

 W przypadku produkcji wieloasortymentowej jest 

konieczne przyjęcie uproszczających założeń (np. o 

stałej strukturze asortymentowej sprzedaży) czy 

nieco sztuczne dzielenie kosztów stałych 

przedsiębiorstwa na poszczególne asortymenty (w 

przypadku analizy segmentowej)

 Analiza progu rentowności przydatna jest w 

zarządzaniu krótkookresowym nastawionym na 

maksymalizację zysku operacyjnego; nie uwzględnia 

perspektywy długookresowej i celów innych niż zysk

Próg rentowności – ograniczenia 

modelu