1

Próg równoważności i 

rentowności

Próg równoważności
         - Próg równoważności służy do 

wyboru           optymalnej organizacji na 

przykład  stanowiska roboczego. 
        - Koszt jednostkowy (na jedną 

sztukę  

produktu) wynosi 

        
        gdzie: KS – koszt stały,

                KZ

j

 – koszt jednostkowy 

zmienny. 

j

j

KZ

n

KS

K





Slajdów 
10

2

- 

Dwie organizacje są sobie równe, jeżeli ich 

koszty jednostkowe są równe. 
- Spostrzeżenie to prowadzi do relacji 

a stąd mamy

Liczba n

o

 oznacza punkt równoważności dwóch 

rozwiązań organizacyjnych. Ilustruje to rysunek

 .

jB

B

jA

A

KZ

n

KS

KZ

n

KS







jB

jA

A

B

o

KZ

KZ

KS

KS

n

n









Slajdów 
10

3

Org B

Org A

n < n

o

 – organizacja B,

n ≥ n

o

 – organizacja A,

n – wielkość produkcji,

K

j

 – koszty jednostkowe,

  

   Rysunek: Punkt 

równoważności

 

Slajdów 
10

4

Przykład

- Mamy następujące dane dla dwóch organizacji:

    Organizacja A                             Organizacja B
    KS = 100000                                KS = 500000      

 

    KZ

j

 = 1000                                   KZ

j

 = 200  

    - Próg równoważności

 

Zależnie od rzeczywistej wielkości produkcji 
wybieramy jedną z organizacji:

500

200

1000

100000

500000









o

n

Slajdów 
10

5

jeżeli:    n

r

 = 400 to organizacja A,

              n

r

 = 600 to organizacja B,

              n

r

  = 500 to organizacja A lub B.

- Obrazuje to schemat wykresu kosztów w obu 
organizacjach.

Slajdów 
10

6

- Pytanie może brzmieć inaczej: przy jakiej 

wielkości produkcji dana organizacja jest 

opłacalna? Odpowiedź daje analiza progu 

rentowności. 

Próg rentowności

- Firma musi przynosić zyski, co oznacza, że 

dochody muszą być większe niż koszty. Można 

to zapisać za pomocą następujących relacji:
- równanie kosztów 

                      KC = KS + n ∙ KZ

j

                           

         

 

Slajdów 
10

7

- równanie dochodów

                           D = C ∙ n                                    

                         
gdzie: KC – koszt całkowity,
           KS – koszt stały,
           KZ

j

 – koszt zmienny jednostkowy,

            D – dochód,
             C – cena, 
             n – liczba produktów.
- W celu nie ponoszenia strat musi zachodzić 

nierówność D ≥ KC. 

   Można zatem przyjąć D = KC + Z 
   (gdzie : Z – zysk). 

Slajdów 
10

8

- Przy D = KC występuje próg rentowności, a więc: 

                  D = C ∙ n = KS + n ∙ KZ

j

 , 

       stąd mamy:

 

- Próg rentowności oznacza wielkość produkcji, od 
której zaczyna pojawiać się zysk. Próg 
rentowności zilustrowano na rysunku

.

j

KZ

C

KS

n





Slajdów 
10

9

Slajdów 
10

10

- Przykład:
Obliczyć próg rentowności dla dwóch organizacji 

mając dane:
Org. A                                           Org. B   
1) C

j

 =1200 ,                              C

j

 = 1200   

   KS = 100000                         KS = 500000

  KZ

j

 = 1000                                       KZ

j

 = 200    

    

   - Zmieniając cenę o 100 zł. otrzymamy

2) C

j

 =1100                               C

j

 = 1100   

      n = 1000                               n = 555                
Świadczy to o małej elastyczności progu 

rentowności.

500

1000

1200

100000







n

500

200

1200

500000







n

Slajdów 
10