1

Próg równoważności i

rentowności

Próg równoważności
- Próg równoważności służy do

wyboru optymalnej organizacji na

przykład stanowiska roboczego.
- Koszt jednostkowy (na jedną

sztukę

produktu) wynosi

gdzie: KS – koszt stały,

KZ

j

– koszt jednostkowy

zmienny.

j

j

KZ

n

KS

K





Slajdów
10

2

-

Dwie organizacje są sobie równe, jeżeli ich

koszty jednostkowe są równe.
- Spostrzeżenie to prowadzi do relacji

a stąd mamy

Liczba n

o

oznacza punkt równoważności dwóch

rozwiązań organizacyjnych. Ilustruje to rysunek

.

jB

B

jA

A

KZ

n

KS

KZ

n

KS







jB

jA

A

B

o

KZ

KZ

KS

KS

n

n









Slajdów
10

3

Org B

Org A

n < n

o

– organizacja B,

n ≥ n

o

– organizacja A,

n – wielkość produkcji,

K

j

– koszty jednostkowe,

Rysunek: Punkt

równoważności

Slajdów
10

4

Przykład

- Mamy następujące dane dla dwóch organizacji:

Organizacja A Organizacja B
KS = 100000 KS = 500000

KZ

j

= 1000 KZ

j

= 200

- Próg równoważności

Zależnie od rzeczywistej wielkości produkcji
wybieramy jedną z organizacji:

500

200

1000

100000

500000









o

n

Slajdów
10

5

jeżeli: n

r

= 400 to organizacja A,

n

r

= 600 to organizacja B,

n

r

= 500 to organizacja A lub B.

- Obrazuje to schemat wykresu kosztów w obu
organizacjach.

Slajdów
10

6

- Pytanie może brzmieć inaczej: przy jakiej

wielkości produkcji dana organizacja jest

opłacalna? Odpowiedź daje analiza progu

rentowności.

Próg rentowności

- Firma musi przynosić zyski, co oznacza, że

dochody muszą być większe niż koszty. Można

to zapisać za pomocą następujących relacji:
- równanie kosztów

KC = KS + n ∙ KZ

j

Slajdów
10

7

- równanie dochodów

D = C ∙ n

gdzie: KC – koszt całkowity,
KS – koszt stały,
KZ

j

– koszt zmienny jednostkowy,

D – dochód,
C – cena,
n – liczba produktów.
- W celu nie ponoszenia strat musi zachodzić

nierówność D ≥ KC.

Można zatem przyjąć D = KC + Z
(gdzie : Z – zysk).

Slajdów
10

8

- Przy D = KC występuje próg rentowności, a więc:

D = C ∙ n = KS + n ∙ KZ

j

,

stąd mamy:

- Próg rentowności oznacza wielkość produkcji, od
której zaczyna pojawiać się zysk. Próg
rentowności zilustrowano na rysunku

.

j

KZ

C

KS

n





Slajdów
10

9

Slajdów
10

10

- Przykład:
Obliczyć próg rentowności dla dwóch organizacji

mając dane:
Org. A Org. B
1) C

j

=1200 , C

j

= 1200

KS = 100000 KS = 500000

KZ

j

= 1000 KZ

j

= 200

- Zmieniając cenę o 100 zł. otrzymamy

2) C

j

=1100 C

j

= 1100

n = 1000 n = 555
Świadczy to o małej elastyczności progu

rentowności.

500

1000

1200

100000







n

500

200

1200

500000







n

Slajdów
10