Straty mocy czynnej i biernej 

Straty mocy czynnej w liniach i transformatorach 

Podłużne straty mocy czynnej 

L

2

f

R

I

P 



L

2

R

I

3

P 



U

3

S

I 

L

2

2

L

2

L

2

R

U

S

R

U

3

S

3

R

I

3

P





















2

2

2

Q

P

S





L

2

2

2

R

U

Q

P

P







Prąd rzeczywisty I, przepływający w linii o oporności czynnej R, 
wywołuje w jednej fazie podłużne straty mocy czynnej 

 

 

Straty mocy czynnej w linii z kilkoma odbiorami rozłożonymi 
wzdłuż jej długości oblicza się dla każdego jej odcinka 
oddzielnie.

a      I

ab

              b           I

bc

              c            ...                     n-1    

I

n-1,n

   n

   

I

a

                       I

b

                            I

c

                                    I

n-1

              I

n

  

xy

2

xy

xy

R

I

3

P 



n

,

1

n

2

n

,

1

n

bc

2

bc

ab

2

ab

R

I

3

R

I

3

R

I

3

P

















 

 

T

2

2

2

R

U

Q

P

P







3

T

2

2

3

2

3

2

T

2

2

2

2

2

1

T

2

2

1

2

1

R

U

Q

P

R

U

Q

P

R

U

Q

P

P















 

 

Poprzeczne straty mocy czynnej 

Poprzeczna strata mocy czynnej w linii napowietrznej powstaje 
wtedy, gdy występuje zjawisko ulotu 

fkr

f

U

U 

r

b

log

r

m

m

9

,

48

U

śr

a

p

fkr





, kV

          - współczynnik zależny od stanu powierzchni przewodu

= 1

     - dla jednolitego gładkiego (nowego) drutu,

= 0,93-0,98 - dla jednolitego szorstkiego (starego) drutu,

= 0,83-0,87 - dla linek,
= 0,9       - dla przewodu rurowego,

p

m

- współczynnik zależny od stanu pogody (od gęstości powietrza)
= 1

- dla dobrej pogody (sucho),

= 0,8 – dla złej pogody (deszcz, burza),

a

m

 

 

- względna gęstość powietrza, zależna od ciśnienia 

atmosferycznego i 

 

temperatury

= 1

- dla terenów płaskich przy ciśnieniu 1013 hPa i 

temperaturze 
                                               ,

                                      - dla innych warunków,



C

25

t

0



t

273

p

302

,

0







t

- temperatura powietrza,        ,

p

- ciśnienie atmosferyczne, hPa,

r

- promień przewodu, cm,
- średni odstęp między przewodami, cm.

śr

b

C

0

Strata mocy czynnej (w kW) wskutek ulotu, liczona na 1 km długości 
jednego przewodu, przy częstotliwości 50 Hz i =1 





2

fkr

f

śr

'

ul

U

U

b

r

18

,

0

P







, kW/km

   - napięcie fazowe linii, kV,

   

   - napięcie krytyczne, kV.

f

U

fkr

U

 

 

W liniach kablowych występują poprzeczne straty mocy czynnej 
na skutek jonizacji. Jonizacja w izolacji kabla występuje z 
powodu występowania pęcherzyków powietrza po 
przekroczeniu tzw. napięcia jonizacji. Poprzeczne straty mocy 
czynnej w linii kablowej, spowodowane upływnością, w 
odniesieniu do 1 km linii wynoszą

Straty mocy (w kW) w jednej fazie w odniesieniu do 1 km 
linii 

3

2
f

'

k

10

tg

C

U

P













,  
kW/km

- napięcie fazowe linii,

C

- pojemność robocza jednej żyły kabla, F/km,
- współczynnik stratności dielektrycznej.

f

U

f

2







tg

 

 

Poprzeczne straty mocy czynnej w transformatorach również nie 
zależą od obciążenia. Są to tzw. straty jałowe lub straty w żelazie 
ΔP

Fe

, spowodowane występowaniem prądów wirowych w rdzeniu 

transformatora 

2
n

T

n

T

n

n

Fe

Fe

U

G

U

G

3

U

3

U

I

3

P









, W

W przypadku, gdy napięcie jest różne od napięcia 
znamionowego, straty są równe

2

n

Fen

Fe

U

U

P

P



















 

 

Prąd rzeczywisty I, przepływający w linii o oporności biernej X, 
wywołuje w jednej fazie podłużne straty mocy biernej 

L

2

f

X

I

Q 



L

2

X

I

3

Q 



U

3

S

I 

L

2

2

L

2

L

2

X

U

S

X

U

3

S

3

X

I

3

Q





















2

2

2

Q

P

S





L

2

2

2

X

U

Q

P

Q







Straty mocy biernej w liniach i transformatorach 

Podłużne straty mocy biernej 

 

 

Straty mocy biernej w linii z kilkoma odbiorami rozłożonymi 
wzdłuż jej długości oblicza się dla każdego jej odcinka 
oddzielnie.

a      I

ab

              b           I

bc

              c            ...                     n-1    

I

n-1,n

   n

   

I

a

                       I

b

                            I

c

                                    I

n-1

              I

n

  

xy

2

xy

xy

X

I

3

Q 



n

,

1

n

2

n

,

1

n

bc

2

bc

ab

2

ab

X

I

3

X

I

3

X

I

3

Q

















 

 

T

2

2

2

X

U

Q

P

Q







3

T

2

2

3

2

3

2

T

2

2

2

2

2

1

T

2

2

1

2

1

X

U

Q

P

X

U

Q

P

X

U

Q

P

Q















 

 

Poprzeczne straty mocy biernej 

Poprzeczne straty mocy biernej w linii elektroenergetycznej są 
stratami pojemnościowymi, ponieważ występują ze względu na 
istnienie pojemności roboczych. 

Przyjmując do obliczeń schemat zastępczy linii w postaci 
czwórnika typu π, można określić moc ładowania linii Q

zC

 na 

końcu linii

zC

fz

zC

I

U

3

Q



2

B

U

I

L

fz

zC



2

B

U

2

B

U

3

Q

L

2

z

L

2

fz

zC





Moc ładowania na początku linii 

2

B

U

2

B

U

3

Q

L

2

a

L

2

fa

aC





 

 

Całkowita moc ładowania linii przy przedstawieniu jej w postaci 
czwórnika typu π, jest równa mocy ładowania na początku i 
końcu linii 





2

B

U

U

Q

Q

Q

L

2

z

2

a

zC

aC

C









 

 

Poprzeczne straty mocy biernej w transformatorach  są stratami 
indukcyjnymi na magnesowanie żelaza. Można je obliczyć na 
podstawie prądu stanu jałowego transformatora

n

fn

%

0

fn

n

%

0

fn

0

I

U

3

3

100

I

U

100

I

I

3

U

I

3

Q













100

0

0





n

%

I

I

I

100

0

0

n

%

I

I

I 

100

S

I

I

U

3

100

I

Q

n

%

0

n

n

%

0











Jeśli ,                 to

n

U

U 

2

n

n

%

0

U

U

100

S

I

Q

















