ŚREDNIA

ARYTMETYCZNA

DOMINANTA

MEDIANA

Ćw.1: Oblicz średnią arytmetyczną liczb:

a)10,11,15,20,24

b)-5,-2,0,1,10

c) -6, -6,-2,0,2,14,15

d) -8,1,2,12,15,22,27

Ćw.2: Oblicz liczbę x, wiedząc że średnia arytmetyczna
podanych
liczb wynosi 10.

a)-2,x,6,10,16

Szukaną liczbą x jest 20.

b)x,x+1,6,-5

Szukaną liczbą x jest 19.

c) -6,x+5,2x,3-x

Szukaną liczbą x jest 19.

d) x,x-4,16,

Szukaną liczbą x jest 9.

Ćw.3: Średnia pięciu dowolnych liczb wynosi 15, średnia
sześciu liczb wynosi 24. Oblicz szóstą liczbę.

Oznaczmy pięć liczb dowolnymi literkami alfabetu: a, b,
c, d, e.

Wiemy że średnia tych liczb wynosi 15.

Nieznaną szóstą liczbę oznaczymy przez x i zapiszemy
odpowiedni warunek dotyczący średniej liczb.

Nieznana szósta liczba to 69.

Ćw.4: Liczba poszczególnych ocen na świadectwie Kasi
umieszczona jest w tabelce:

a)ile przedmiotów ma Kasia?
b)wyznacz średnią ocen Kasi,
c)oblicz ile piątek ma na
świadectwie Asia, (druga tabela) jeśli ma 12
przedmiotów i jej średnia jest o pół stopnia wyższa od
średniej Kasi.

Ad a) 0+2+2+1+4+1=10
Kasia ma 10 przedmiotów.

Ad b)

Kasia ma średnią 4.

ocen

a

1

2

3

4

5

6

ilość

ocen

0

2

2

1

4

1

Ad c) Asia ma średnią o pół stopnia wyższą od
średniej Kasi, więc jej średnia wynosi 4,5.
Ilość poszczególnych ocen
dziewczynki przedstawia tabela:

Asia ma 6 piątek na świadectwie.

ocen

a

1

2

3

4

5

6

ilość

ocen

0

0

2

3

x

1

Mediana liczb x

1

, x

2

, x

3

, … x

n

to wartość środkowa tych

liczb.

Liczby należy uporządkować od wartości najmniejszej do
największej.

Mediana dzieli dane na dwie równoliczne grupy – dane w

jednej

grupie są od niej mniejsze lub równe, liczby w drugiej

grupie są

od niej większe lub równe.

Medianą nieparzystej liczby danych jest wartość

znajdującą się

dokładnie na środku tych liczb.

W przypadku parzystej liczby danych medianą jest

średnia

arytmetyczna dwóch sąsiednich wartości środkowych.

Ćw.5: Wyznacz medianę liczb:

a) -3,10,0,-5,2
-5,-3,

0

,2,10 M=0

b) 2,3,4,4,5,

6

,6,6,7,8,10 M=6

c) 4,4,4,5,-2,0,1,3

-2,0,1,

3 4

,4,4,5

d) 0,0,

5

6

,7,8

Dominanta to wartość, która występuje wśród danych

najczęściej.

Dominanta nazywana jest również wartością modalną

lub modą.

Jeżeli wśród danych kilka liczb występuje z tą samą,

najwyższą

częstością to przyjmuje się że każda z tych liczb jest

dominantą.

Jeżeli wszystkie liczby występują tak samo często, to

przyjmuje

się że nie ma dominanty.

Ćw.6: Wyznacz dominantę liczb:

a) -2,0,1,1,4,5,1,7 D=1
b) 1,1,3,5,3,3,7,4,1 D



{1,3}

c) 2,2,2,5,5,5,10,10,10 brak dominanty
d) 5,6,6,6,-5,-5,5,-5,6 D=6
e) 1,1,1,1,1,5,5,5,5 D=1

Ćw.7: Dane w tabeli przedstawiają dzienną liczbę godzin
przeznaczonych na oglądanie telewizji przez uczniów klasy
pierwszej.
Oblicz:
a) ile jest uczniów w klasie,
b) oblicz średnią liczbę godzin
przypadających na jednego ucznia
c) wyznacz medianę
d) wyznacz dominantę

Ad a) 8+2+6+3+1=20
W klasie jest 20 uczniów.

Ad b) średnia oglądalność:

liczb

a

godzi

n

1

2

3

4

5

liczb

a

osób

8

2

6

3

1

Średnio 2,35 godziny dziennie każdy uczeń klasy
pierwszej ogląda telewizję.

Ad c) 1 1 1 1 1 1 1 1 2

2

3

3 3 3 3 3 4 4 4 5

Ad d)

D=1

Ćw.8: Na wykresie przedstawiono ilość ocen z klasówki
z matematyki w poszczególnych grupach: dziewcząt i
chłopców.

grupa dziewcząt grupa chłopców

a) ilu jest chłopców, dziewcząt, ile jest uczniów w klasie,
b) przedstaw w tabeli liczebność w poszczególnych
grupach,
c) oblicz średnią ocen w grupie chłopców,
d) oblicz średnią ocen w grupie dziewcząt,
e) oblicz średnią ocen w klasie,
f) wyznacz medianę i dominantę w całej klasie i
poszczególnych
grupach,

1 2 3 4 5
6

1 2 3 4 5
6

liczb
a
ocen

liczb
a
ocen

ocen
y

ocen
y

Ad a) W klasie jest 20 uczniów: 8 dziewcząt, 12 chłopców.

Ad b) tabela liczebności:

Ad c)

ocena

1 2 3 4 5 6

liczba

dziewc

ząt

1 2 3 1 1 0

liczba

chłopc

ów

0 3 2 4 2 1

liczba

ucznió

w

1 5 5 5 3 1

Ad d)

Ad e)

Ad f)

Ćw.9: Oblicz x wiedząc, że średnia arytmetyczna liczb:
x,6,-4,1,2,x+3 jest równa 8.

Szukaną liczbą x jest liczba 20.

Ćw.10: Średnia waga 5 owiec jest równa 20kg. Jeśli
zważymy owce
i dwa jednakowej wagi owczarki to średnia waga
zwierząt
będzie równa 30kg. Ile waży owczarek?

O-owczarek o

..

–kolejne owce

Owczarek waży 55kg.