Analiza dokładności wcięć metodą 

wstęgi wahań

Analiza będzie wykonana dla 

wcięć:

-     w przód

-     liniowego

-     wstecz

Analiza dokładności metodą wstęgi wahań 
Wcięcie w przód

     

Dane są:

     Długości celowych a i 

b 
oraz kąty α i β i ich 
błędy pomiaru m

α

 i m

β

 

zazwyczaj m

α

 = m

β

 

A

P

B

β

α

a

b

± 
m

α

± m

β

Można przyjąć, że w punkcie celu 
skrajne linie wstęgi wahań są do 
siebie równoległe

A

P

B

β

α

a

b

γ

Powierzchnia figury 
błędów

da= a m

α

 /ρ

db= b m

β 

 /ρ

P = 4da db/sin γ

P = 4ab (m

α

 m

β

 / ρ

2

)/ 

sin γ

±da

±db

s

Figura błędów jako 
wskaźnik dokładności

A

P

B

β

α

a

b

γ

Dane są:
Długości celowych a i b 
oraz błędy pomiaru 
długości m

a

 i m

b

 

Powierzchnia figury 
błędów:

P = 4m

a

m

b

 / sin γ

±m

b

±m

a

.

.

.

Wcięcie liniowe

Wcięcie 
wstecz

a

φ

A

B

Wyznaczany punkt 
wskutek błędu pomiaru 
kąta przesuwa się 
prostopadle do 
stycznej do okręgu

x

b

da= ab/x m

α

 /ρ

sty

czn

a

φ

±da

α+m

α

α-m

α

Wcięcie 
wstecz

C

a

φ

ψ

A

B

Wyznaczany punkt 
wskutek błędu pomiaru 
kąta przesuwa się 
prostopadle do 
stycznej do okręgu
 γ = φ  + 

ψ

x

b

P

c

y

ψ

φ

γ

da= ab/x m

α

 /ρ

db= bc/y m

β 

 /ρ

P = 4da db/sin γ

P = 4ab

2

c/xy (m

α

 m

β

 / ρ

2

)/ 

sin γ

Pomierzono 
kąty α i β (nie 
zaznaczone)

Wcięcie w bok

A

P

B

γ

α

Jedna celowa w przód i połowa wcięcia wstecz

Wcięcie to ma inną 
charakterystykę 
dokładnościową
niż wcięcie w przód !

styczn

a

Obserwacje nadliczbowe 
powodują zmniejszenie 
figury błędów. 
Jej przybliżeniem jest 
tzw. elipsa błędów obliczana 
w procesie wyrównania sieci 
metodą najmniejszych 
kwadratów

A

B

C

Pojęcie elementu wyznaczającego

Równoważnym elementem 
wyznaczającym punkt jest :

a) celowa w przód
b) pomiar długości z kierunku 
    do niej prostopadłego
c) para celowych wstecz z kierunkiem 
    stycznej wzdłuż celowej w przód

a)

b)

c)

Warunki stosowania metody wcięć 
do wyznaczania punktów w osnowie 
III klasy

         Co najmniej trzy elementy wyznaczające każdy punkt; przy czym kąt 

przecięcia się jednej dowolnie wybranej pary tych elementów powinien 
wynosić od 45

o

 do 135

o

 /50

g

 - 150

g

/, 

Długości elementów wyznaczających powinny wynosić od 400 m do 5 
km przy czym stosunek tych elementów na każdym wyznaczonym 
punkcie nie powinien być większy niż 4:1, 

         Średnie pomiary kątów i długości boków w zależności od długości 

elementów wyznaczających, nie powinny być większe od niżej podanych: 

Długość 

elementu 

w sieci (km)

Średnie błędy pomiaru

kąta (

cc

)

długości 

(mm/km)

0.4 - 1.5 

30

50

1.5 – 3.0

15

25

3.0 – 5.0

10

15