łańcuchy kinematyczne

background image

ŁAŃCUCHY KINEMATYCZNE

ŁAŃCUCHY KINEMATYCZNE

background image

Ruchomość

Ruchomość

to termin, którym określa

to termin, którym określa

się zakres ruchów w stawach, jedną z

się zakres ruchów w stawach, jedną z

funkcjonalnych właściwości połączeń

funkcjonalnych właściwości połączeń

ruchowych.

ruchowych.

Zakres ruchów w stawach, potocznie

Zakres ruchów w stawach, potocznie

nazywa się gibkością.

nazywa się gibkością.

background image

Ruchomość stawów zależy od biernych

Ruchomość stawów zależy od biernych

struktur połączeń, którymi są

struktur połączeń, którymi są

powierzchnie stawowe, torebki

powierzchnie stawowe, torebki

stawowe i więzadła, oraz od struktur

stawowe i więzadła, oraz od struktur

czynnych, czyli mięśni. Mięśnie,

czynnych, czyli mięśni. Mięśnie,

otaczając staw, wywołują w nich ruchy,

otaczając staw, wywołują w nich ruchy,

ale – stanowiąc element konstrukcyjny

ale – stanowiąc element konstrukcyjny

układu ruchu – mogą również być

układu ruchu – mogą również być

przyczyną ograniczeń zakresu ruchu.

przyczyną ograniczeń zakresu ruchu.

background image

Wyróżnia się ruchomość szkieletową

Wyróżnia się ruchomość szkieletową

bierną i czynną.

bierną i czynną.

Czynny zakres ruchu to taki, jaki

Czynny zakres ruchu to taki, jaki

uzyskamy aktywizując momenty sił

uzyskamy aktywizując momenty sił

mięśni działających na dany staw.

mięśni działających na dany staw.

Zakres bierny jest uzyskiwany przy

Zakres bierny jest uzyskiwany przy

wykorzystaniu momentu siły

wykorzystaniu momentu siły

zewnętrznej,

zewnętrznej,

a wtedy mięśnie zachowują się biernie.

a wtedy mięśnie zachowują się biernie.

background image

Ograniczenia zakresu ruchu w stawie mają

Ograniczenia zakresu ruchu w stawie mają

różne przyczyny, lecz najczęściej

różne przyczyny, lecz najczęściej

wynikają z utraty elastyczności mięśni

wynikają z utraty elastyczności mięśni

(włókien mięśniowych i ścięgien).

(włókien mięśniowych i ścięgien).

Ograniczenie zakresu ruchu

Ograniczenie zakresu ruchu

spowodowane jest również przez

spowodowane jest również przez

elastyczne twory łącznotkankowe –

elastyczne twory łącznotkankowe –

więzadła, których rola polega na

więzadła, których rola polega na

wzmocnieniu torebki stawowej i całego

wzmocnieniu torebki stawowej i całego

połączenia.

połączenia.

background image

Łańcuch kinematyczny

Łańcuch kinematyczny

(F.Reuleux 1875 kinematyka maszyn):

(F.Reuleux 1875 kinematyka maszyn):

zamknięty system ogniw połączonych razem

zamknięty system ogniw połączonych razem

w taki sposób, że ruch jednego ogniwa przy

w taki sposób, że ruch jednego ogniwa przy

ustabilizowanym innym powoduje ruch

ustabilizowanym innym powoduje ruch

pozostałych ogniw w przewidywalny sposób.

pozostałych ogniw w przewidywalny sposób.

A.Steindler 1995: kombinacja kilku

A.Steindler 1995: kombinacja kilku

kolejno rozmieszczonych stawów

kolejno rozmieszczonych stawów

stanowiących kompleksowy układ

stanowiących kompleksowy układ

ruchowy (otwarte, zamknięte)

ruchowy (otwarte, zamknięte)

background image

Łańcuch kinematyczny

Łańcuch kinematyczny

(biokinematyczny)

(biokinematyczny)

- spójny zespół

- spójny zespół

członów połączonych w pary

członów połączonych w pary

kinematyczne

kinematyczne

Para kinematyczna

Para kinematyczna

– ruchowe połączenie

– ruchowe połączenie

dwóch lub więcej członów wzajemnie

dwóch lub więcej członów wzajemnie

ograniczające ich ruchy względne

ograniczające ich ruchy względne

Człon

Człon

- to sztywny element ciała ludzkiego w

- to sztywny element ciała ludzkiego w

postaci kości

postaci kości

Ruchliwość łańcucha kinematycznego

Ruchliwość łańcucha kinematycznego

liczba stopni swobody tego łańcucha

liczba stopni swobody tego łańcucha

względem podstawy (człon stanowiący

względem podstawy (człon stanowiący

nieruchomy układ odniesienia np. dla

nieruchomy układ odniesienia np. dla

kończyny dolnej miednica)

kończyny dolnej miednica)

background image

Liczba stopni swobody ciała

Liczba stopni swobody ciała

sztywnego

sztywnego

– liczba niezależnych

– liczba niezależnych

współrzędnych określajacych

współrzędnych określajacych

jednoznacznie jego położenie w

jednoznacznie jego położenie w

przestrzeni względem wybranego

przestrzeni względem wybranego

układu odniesienia.

układu odniesienia.

Swobodny człon sztywny zawieszony

Swobodny człon sztywny zawieszony

w przestrzeni posiada 6 stopni

w przestrzeni posiada 6 stopni

swobody ruchu:

swobody ruchu:

- 3 ruchy postępowe wzdłuż osi x, y, z

- 3 ruchy postępowe wzdłuż osi x, y, z

- 3 obrotowe wokół tych samych osi

- 3 obrotowe wokół tych samych osi

background image

Stopień swobody

Stopień swobody

– niezależny ruch

– niezależny ruch

względny członów w stawie.

względny członów w stawie.

Stawy o maksymalnie 3 stopniach swobody

Stawy o maksymalnie 3 stopniach swobody

ruchu, np. staw ramienny, biodrowy.

ruchu, np. staw ramienny, biodrowy.

background image

Otwarty łańcuch kinematyczny

Otwarty łańcuch kinematyczny

to łańcuch , w którym końcowe ogniwo

to łańcuch , w którym końcowe ogniwo

swobodnie łączy się tylko z jednym, sąsiednim

swobodnie łączy się tylko z jednym, sąsiednim

ogniwem.

ogniwem.

Ruchy ogniw są niezależne od siebie.

Ruchy ogniw są niezależne od siebie.

background image

Zamknięty łańcuch kinematyczny

Zamknięty łańcuch kinematyczny

to łańcuch, w którym końcowe ogniwo nie jest

to łańcuch, w którym końcowe ogniwo nie jest

swobodne.

swobodne.

Ruch jednego ogniwa powoduje określony

Ruch jednego ogniwa powoduje określony

ruch innych ogniw, a każdy jego człon jest

ruch innych ogniw, a każdy jego człon jest

połączony

połączony

z co najmniej dwoma innymi członami

z co najmniej dwoma innymi członami

background image

Ciało człowieka składa się głównie

Ciało człowieka składa się głównie

z otwartych łańcuchów

z otwartych łańcuchów

kinematycznych,

kinematycznych,

gdyż ogniwa końcowe (stopa i ręka)

gdyż ogniwa końcowe (stopa i ręka)

pozostają wolne.

pozostają wolne.

background image

Można również wyodrębnić w ciele

Można również wyodrębnić w ciele

człowieka dwa zamknięte łańcuchy

człowieka dwa zamknięte łańcuchy

kinematyczne.

kinematyczne.

Jednym z nich jest klatka piersiowa i

Jednym z nich jest klatka piersiowa i

wszystkie jej struktury ruchowe

wszystkie jej struktury ruchowe

zaangażowane w proces oddychania.

zaangażowane w proces oddychania.

background image

Ruchy żeber wymuszają określone ruchy

Ruchy żeber wymuszają określone ruchy

mostka

mostka

oraz kręgosłupa piersiowego i odwrotnie.

oraz kręgosłupa piersiowego i odwrotnie.

Wymienia się 56 stawów sprzężonych,

Wymienia się 56 stawów sprzężonych,

które współdziałają przy ruchach całej klatki

które współdziałają przy ruchach całej klatki

piersiowej.

piersiowej.

background image

Drugim takim łańcuchem kinematycznym

Drugim takim łańcuchem kinematycznym

wydaje się być miednica, gdzie śladowa

wydaje się być miednica, gdzie śladowa

ruchomość w stawach krzyżowo-

ruchomość w stawach krzyżowo-

biodrowych powoduje przy ruchu w

biodrowych powoduje przy ruchu w

jednym z tych stawów określony ruch

jednym z tych stawów określony ruch

drugiego.

drugiego.

background image

Z wielu różnorodnych ćwiczeń w

Z wielu różnorodnych ćwiczeń w

procesie

procesie

usprawniania nie da się niektórych

usprawniania nie da się niektórych

zakwalifikować do wykonywanych w

zakwalifikować do wykonywanych w

otwartych lub zamkniętych łańcuchach

otwartych lub zamkniętych łańcuchach

kinematycznych.

kinematycznych.

Ruchy każdego człowieka są

Ruchy każdego człowieka są

kombinacją ruchów w zamkniętych i

kombinacją ruchów w zamkniętych i

otwartych

otwartych

łańcuchach kinematycznych.

łańcuchach kinematycznych.

background image

CHÓD

CHÓD

W przypadku normalnego chodu

W przypadku normalnego chodu

stosunek ruchów w zamkniętych

stosunek ruchów w zamkniętych

łańcuchach kinematycznych

łańcuchach kinematycznych

do ruchów w otwartych łańcuchach

do ruchów w otwartych łańcuchach

wynosi

wynosi

65% do 35%.

65% do 35%.

W miarę wzrostu prędkości poruszania

W miarę wzrostu prędkości poruszania

procentowy udział ruchów w

procentowy udział ruchów w

zamkniętym łańcuchu kinematycznym

zamkniętym łańcuchu kinematycznym

znacząco maleje

znacząco maleje

(podczas sprintu 10%)

(podczas sprintu 10%)

background image

Wielu autorów stawia pytanie

Wielu autorów stawia pytanie

co to jest naprawdę otwarty, a

co to jest naprawdę otwarty, a

szczególnie zamknięty łańcuch

szczególnie zamknięty łańcuch

kinematyczny,

kinematyczny,

jak klasyfikować niektóre,

jak klasyfikować niektóre,

wykonywane przez pacjentów

wykonywane przez pacjentów

ćwiczenia?

ćwiczenia?

background image

Aby rehabilitacja była skuteczna,

Aby rehabilitacja była skuteczna,

uwzględnia się oba komponenty

uwzględnia się oba komponenty

ruchu

ruchu

background image

Otwarty łańcuch kinematyczny można

Otwarty łańcuch kinematyczny można

opisać jako izolowany ruch w jednym

opisać jako izolowany ruch w jednym

stawie,

stawie,

którego część dystalna porusza się

którego część dystalna porusza się

swobodnie w przestrzeni, a siła

swobodnie w przestrzeni, a siła

wytwarzana

wytwarzana

przez ciało jest na tyle duża by

przez ciało jest na tyle duża by

pokonać opór.

pokonać opór.

Ćwiczenia w otwartych łańcuchach

Ćwiczenia w otwartych łańcuchach

kinematycznych charakteryzują się

kinematycznych charakteryzują się

większą

większą

prędkością i swobodą ruchu, a

prędkością i swobodą ruchu, a

mniejszą

mniejszą

stabilnością

stabilnością

background image

Przykład - ćwiczenie oporowe

Przykład - ćwiczenie oporowe

prostowników

prostowników

stawu kolanowego na maszynie

stawu kolanowego na maszynie

wyprostnej

wyprostnej

background image

Zamknięty łańcuch kinematyczny

Zamknięty łańcuch kinematyczny

można opisać jako określony ruch

można opisać jako określony ruch

wielostawowy,

wielostawowy,

w którym dystalny segment jest

w którym dystalny segment jest

ustabilizowany lub napotyka duży

ustabilizowany lub napotyka duży

opór,

opór,

który ten ruch uniemożliwia lub

który ten ruch uniemożliwia lub

w znacznym stopniu ogranicza.

w znacznym stopniu ogranicza.

Siła wytwarzana przez ciało nie

Siła wytwarzana przez ciało nie

jest wystarczająca by pokonać ten

jest wystarczająca by pokonać ten

opór.

opór.

background image

Zespoły mięśniowe pracują odwrotnie.

Zespoły mięśniowe pracują odwrotnie.

Przyczep końcowy staje się

Przyczep końcowy staje się

początkowym,

początkowym,

a początkowy końcowym.

a początkowy końcowym.

Wymusza to inną koordynację

Wymusza to inną koordynację

nerwowo-

nerwowo-

mięśniową

mięśniową

background image

Przykładem takiej odwróconej pracy

Przykładem takiej odwróconej pracy

mięśni jest praca zapasowych mięśni

mięśni jest praca zapasowych mięśni

wdechowych po zbyt intensywnym

wdechowych po zbyt intensywnym

wysiłku, kiedy nie wystarcza praca

wysiłku, kiedy nie wystarcza praca

samej przepony i mięśni ją

samej przepony i mięśni ją

wspomagających.

wspomagających.

Warunkiem włączenia się tych mięśni

Warunkiem włączenia się tych mięśni

w proces oddychania jest zamknięcie

w proces oddychania jest zamknięcie

łańcucha kinematycznego i

łańcucha kinematycznego i

ustabilizowanie kończyn górnych

ustabilizowanie kończyn górnych

poprzez oparcie ich na kolanach lub

poprzez oparcie ich na kolanach lub

uchwycenie jakiegoś stabilnego

uchwycenie jakiegoś stabilnego

przedmiotu.

przedmiotu.

background image

Poszczególne pary kinematyczne tracą

Poszczególne pary kinematyczne tracą

część swoich stopni swobody ruchu na

część swoich stopni swobody ruchu na

rzecz całego łańcucha kinematycznego

rzecz całego łańcucha kinematycznego

i dlatego ćwiczenia te charakteryzują

i dlatego ćwiczenia te charakteryzują

się większą stabilnością,

się większą stabilnością,

a mniejszym przyśpieszeniem.

a mniejszym przyśpieszeniem.

Zmienia się reguła ruchu

Zmienia się reguła ruchu

artrokinematycznego.

artrokinematycznego.

Porusza się część proksymalna w

Porusza się część proksymalna w

stosunku

stosunku

do ustabilizowanej dystalnej.

do ustabilizowanej dystalnej.

background image

Dla wielu autorów podział ćwiczeń

Dla wielu autorów podział ćwiczeń

na wykonywane tylko w otwartych i

na wykonywane tylko w otwartych i

zamkniętych łańcuchach

zamkniętych łańcuchach

kinematycznych jest nie wystarczający

kinematycznych jest nie wystarczający

i nie do końca jasny.

i nie do końca jasny.

Istnieje duża grupa ćwiczeń

Istnieje duża grupa ćwiczeń

terapeutycznych, których nie da się

terapeutycznych, których nie da się

przypisać do żadnej

przypisać do żadnej

z tych dwu grup.

z tych dwu grup.

background image

Na podstawie szczegółowej analizy

Na podstawie szczegółowej analizy

wielu ćwiczeń Wilk i wsp.

wielu ćwiczeń Wilk i wsp.

zaproponowali klasyfikację

zaproponowali klasyfikację

składającą się z czterech grup ćwiczeń

składającą się z czterech grup ćwiczeń

background image

Ćwiczenia:

Ćwiczenia:

w otwartych łańcuchach

w otwartych łańcuchach

kinematycznych,

kinematycznych,

w zamkniętych łańcuchach

w zamkniętych łańcuchach

kinematycznych,

kinematycznych,

w częściowo zamkniętych łańcuchach

w częściowo zamkniętych łańcuchach

kinematycznych,

kinematycznych,

w szybko zmieniających się na

w szybko zmieniających się na

przemian

przemian

otwartych i zamkniętych łańcuchach

otwartych i zamkniętych łańcuchach

kinematycznych

kinematycznych

(rapid succession

(rapid succession

drills)

drills)

background image

Ćwiczenia w częściowo zamkniętych

Ćwiczenia w częściowo zamkniętych

łańcuchach

łańcuchach

kinematycznych to ćwiczenia, w

kinematycznych to ćwiczenia, w

których

których

segment dystalny napotyka opór, ale

segment dystalny napotyka opór, ale

nie jest

nie jest

w pełni ustabilizowany,

w pełni ustabilizowany,

np. podczas biegu na nartach

np. podczas biegu na nartach

.

.

background image

Ćwiczenia w szybko zmieniających się

Ćwiczenia w szybko zmieniających się

na przemian otwartych i zamkniętych

na przemian otwartych i zamkniętych

łańcuchach kinematycznych - segment

łańcuchach kinematycznych - segment

obwodowy jest cyklicznie i szybko

obwodowy jest cyklicznie i szybko

zamykany i otwierany,

zamykany i otwierany,

np. podczas biegu, skoków

np. podczas biegu, skoków

background image

Ćwiczenia w otwartych łańcuchach

Ćwiczenia w otwartych łańcuchach

kinematycznych

kinematycznych

Ćwiczenia te są najczęściej do tej pory

Ćwiczenia te są najczęściej do tej pory

stosowanym środkiem terapeutycznym,

stosowanym środkiem terapeutycznym,

stanowią specyficzne, efektywne i

stanowią specyficzne, efektywne i

izolowane ćwiczenia pojedynczych grup

izolowane ćwiczenia pojedynczych grup

mięśniowych, odtwarzają pojedyncze

mięśniowych, odtwarzają pojedyncze

wzorce ruchowe i charakteryzują się

wzorce ruchowe i charakteryzują się

zwiększeniem komponenty sił ścinających

zwiększeniem komponenty sił ścinających

w stosunku do kompresujących. W

w stosunku do kompresujących. W

mniejszym stopniu stymulują one

mniejszym stopniu stymulują one

propriocepcję, przede wszystkim

propriocepcję, przede wszystkim

aktywizują mięśnie agonistyczne i

aktywizują mięśnie agonistyczne i

synergistyczne i nie są odpowiednie do

synergistyczne i nie są odpowiednie do

treningu

treningu

czynności dnia codziennego i aktywności

czynności dnia codziennego i aktywności

sportowej

sportowej

background image

Ćwiczenia w zamkniętych

Ćwiczenia w zamkniętych

łańcuchach kinematycznych

łańcuchach kinematycznych

Na przestrzeni kilku ostatnich lat

Na przestrzeni kilku ostatnich lat

ćwiczenia te stały się jednym z

ćwiczenia te stały się jednym z

podstawowych i najbardziej popularnych

podstawowych i najbardziej popularnych

środków terapeutycznych;

środków terapeutycznych;

angażują duże zespoły dynamiczne,

angażują duże zespoły dynamiczne,

odtwarzają bardziej funkcjonalne wzorce

odtwarzają bardziej funkcjonalne wzorce

ruchowe i charakteryzują się

ruchowe i charakteryzują się

zwiększeniem komponenty sił

zwiększeniem komponenty sił

kompresujących w stosunku

kompresujących w stosunku

do ścinających. Część z nich zapewnia

do ścinających. Część z nich zapewnia

lepszą stabilizację stawów poprzez

lepszą stabilizację stawów poprzez

kokontrakcję zespołów mięśniowych je

kokontrakcję zespołów mięśniowych je

otaczających.

otaczających.

background image

Ćwiczenia w zamkniętych

Ćwiczenia w zamkniętych

łańcuchach kinematycznych

łańcuchach kinematycznych

Zapewniają lepszą dynamiczną

Zapewniają lepszą dynamiczną

stabilizację-propriocepcję,

stabilizację-propriocepcję,

aktywizują jednocześnie mięśnie

aktywizują jednocześnie mięśnie

agonistyczne, synergistyczne i

agonistyczne, synergistyczne i

antagonistyczne oraz

antagonistyczne oraz

są bezpieczniejsze niż niektóre

są bezpieczniejsze niż niektóre

ćwiczenia

ćwiczenia

w otwartych łańcuchach

w otwartych łańcuchach

kinematycznych

kinematycznych

background image

Ćwiczenia w zamkniętych

Ćwiczenia w zamkniętych

łańcuchach kinematycznych

łańcuchach kinematycznych

Istotną zaletą ćwiczeń w zamkniętych

Istotną zaletą ćwiczeń w zamkniętych

łańcuchach kinematycznych jest to, że

łańcuchach kinematycznych jest to, że

poprzez

poprzez

działanie wielostawowe i angażowanie

działanie wielostawowe i angażowanie

większej liczby grup mięśniowych w dużym

większej liczby grup mięśniowych w dużym

stopniu poprawiają one propriocepcję.

stopniu poprawiają one propriocepcję.

Przypomnieć należy, że zabieg przywraca

Przypomnieć należy, że zabieg przywraca

tylko mechaniczną stabilizację stawu;

tylko mechaniczną stabilizację stawu;

dynamiczną kontrolę nerwowo-mięśniową

dynamiczną kontrolę nerwowo-mięśniową

zapewnia fizjoterapia, co w efekcie daje

zapewnia fizjoterapia, co w efekcie daje

funkcjonalną stabilność.

funkcjonalną stabilność.

background image

Chociaż wielu autorów dostrzega

Chociaż wielu autorów dostrzega

większe

większe

korzyści ze stosowania ćwiczeń w

korzyści ze stosowania ćwiczeń w

zamkniętych łańcuchach

zamkniętych łańcuchach

kinematycznych, to należy

kinematycznych, to należy

zaznaczyć, że nie jest to

zaznaczyć, że nie jest to

panaceum.

panaceum.

background image

Stosując tylko ćwiczenia w zamkniętych

Stosując tylko ćwiczenia w zamkniętych

łańcuchach kinematycznych możemy nie

łańcuchach kinematycznych możemy nie

dostrzec słabszych ogniw w tym łańcuchu,

dostrzec słabszych ogniw w tym łańcuchu,

które pacjent kompensuje za pomocą

które pacjent kompensuje za pomocą

dobrze funkcjonujących innych ogniw.

dobrze funkcjonujących innych ogniw.

Zagraża to wystąpieniem innych lub

Zagraża to wystąpieniem innych lub

powtórnych urazów, które mogą utrudnić

powtórnych urazów, które mogą utrudnić

proces usprawniania.

proces usprawniania.

Dlatego w postępowaniu terapeutycznym

Dlatego w postępowaniu terapeutycznym

należy zwracać uwagę także na słabsze

należy zwracać uwagę także na słabsze

części łańcucha kinematycznego i trenować

części łańcucha kinematycznego i trenować

je w sposób mniej funkcjonalny, a bardziej

je w sposób mniej funkcjonalny, a bardziej

lub mniej wyizolowany, używając ćwiczeń w

lub mniej wyizolowany, używając ćwiczeń w

otwartym łańcuchu kinematycznym.

otwartym łańcuchu kinematycznym.

background image

Przykład

Przykład

Pacjenci po rekonstrukcji więzadła

Pacjenci po rekonstrukcji więzadła

krzyżowego przedniego, u których w

krzyżowego przedniego, u których w

początkowej fazie procesu usprawniania

początkowej fazie procesu usprawniania

stosuje się tylko ćwiczenia w

stosuje się tylko ćwiczenia w

zamkniętych łańcuchach

zamkniętych łańcuchach

kinematycznych jako bardziej

kinematycznych jako bardziej

funkcjonalne i bezpieczniejsze dla

funkcjonalne i bezpieczniejsze dla

przeszczepu, zapominając o

przeszczepu, zapominając o

potrzebnych, izolowanych ćwiczeniach

potrzebnych, izolowanych ćwiczeniach

mięśnia czworogłowego uda w pozycjach

mięśnia czworogłowego uda w pozycjach

bezpiecznych dla przeszczepu.

bezpiecznych dla przeszczepu.

background image

Tak więc ćwiczenia w zamkniętych

Tak więc ćwiczenia w zamkniętych

łańcuchach kinematycznych,

łańcuchach kinematycznych,

stosowane

stosowane

samodzielnie, nie przywracają

samodzielnie, nie przywracają

wszystkich

wszystkich

funkcji w danym stawie. Zatem

funkcji w danym stawie. Zatem

termin ich funkcjonalności jest

termin ich funkcjonalności jest

nadużywany.

nadużywany.

By proces usprawniania był

By proces usprawniania był

optymalny

optymalny

wskazane jest łączenie obu

wskazane jest łączenie obu

rodzajów

rodzajów

ćwiczeń, w zależności od potrzeby.

ćwiczeń, w zależności od potrzeby.

background image

Podsumowanie

Podsumowanie

Program fizjoterapii powinien

Program fizjoterapii powinien

zawierać zarówno ćwiczenia w

zawierać zarówno ćwiczenia w

otwartych, jak

otwartych, jak

i zamkniętych łańcuchach

i zamkniętych łańcuchach

kinematycznych indywidualnie

kinematycznych indywidualnie

dobrane dla każdego pacjenta.

dobrane dla każdego pacjenta.

background image

Przykładowe ćwiczenia

Przykładowe ćwiczenia

background image

background image

background image

background image

background image

background image

background image

background image

background image

background image

background image

background image

background image

background image

background image

background image

background image

background image

background image

background image

Dziękuję

Dziękuję

za

za

uwagę.

uwagę.


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
lancuchy kinematyczne id 263224 Nieznany
10 Struktury manipulatora o zamkniętym łańcuchu kinematycznym
Ćwiczenia w otwartych i zamkniętych łańcuchach kinematycznych
Tworzenie Łańcucha Wartości Dodanej
Logistyczny łańcuch dostaw
Wykł 1B wstępny i kinematyka
Wyklad 06 kinematyka MS
Wyklad 05 kinematyka MS
Zarzadzanie lancuchem dostaw1
Przekładnie łańcuchowe

więcej podobnych podstron