Podstawy metrologii Wykład 1

Tematyka wykładów:



Podstawowe pojęcia metrologiczne



Jednostki miar i ich powiązanie (układ

SI)



Wzorce jednostek miar



Błędy i metody pomiarów



Niepewność pomiarowa i jej

wyznaczenie



Sygnały i ich przetwarzanie



Przyrządy pomiarowe i ich właściwości



Opracowanie wyników pomiarów



Zasady prowadzenia eksperymentów

Literatura:



Jaworski J.:

Matematyczne podstawy

metrologii,

WNT Warszawa, 1979, ss. 365



Szydłowski H. i inni

Teoria pomiarów

PWN Warszawa, 1981, ss.441



Piotrowski J.:

Teoria pomiarów

, PWN

Warszawa, 1986, ss. 281



Piotrowski J.:

Pomiarowe zastosowanie

analizy sygnałów

, PWN Warszawa, 1991,

ss. 159



Abramowicz H.:

Jak analizować wyniki

pomiarów?

PWN Warszawa, 1992, ss. 120



Jaworski J., Morawski R., Olędzki J.:

Wstęp do metrologii i techniki

eksperymentu

, WNT Warszawa, 1992, ss.

212



Taylor J.R.:

Wstęp do analizy błędu

pomiarowego

, Wydawnictwo Naukowe

PWN Warszawa, 1995, ss. 297



Międzynarodowy słownik podstawowych

i ogólnych terminów metrologii

(tłum. J.

Dudziewicz), GUM Warszawa, 1996



Guide to the Expression of Uncertainty in

Measurement, II międzynarodowe wyd.,

ISO, 1995, polski tytuł:

Wyrażanie

niepewności pomiaru. Przewodnik

uzupełniony o dodatek J. Jaworskiego

Niedokładność, błąd, niepewność



Bielski A., Ciuryło R.:

Podstawy metod

opracowania pomiarów

, UMK Toruń,

1998, ss. 210



Gajda J., Szyper M.:

Modelowanie i

badania symulacyjne systemów

pomiarowych

, AGH & Jartek S.C. Kraków,

1998, ss. 411



Gundlach W., Ciepłucha J., Kozanecka

D.:

Podstawy metrologii

, część I - III, wyd.

2, Politechnika Łódzka, 1989, ss. 417



Zakrzewski J.:

Podstawy metrologii dla

kierunku mechanicznego

, skrypt nr 1670,

Politechnika Śląska, Gliwice, 1991, ss. 84



Urban A.:

Podstawy miernictwa

, skrypt

Politechniki Warszawskiej, 1992



Poprawski R., Salejda W.:

Podstawy

rachunku błędów i opracowania wyników

pomiaru

- Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki,

część I, wyd.2, Politechnika Wrocławska,

1998, ss. 99



Turzeniecka D.:

Ocena niepewności

wyniku pomiarów

, Politechnika Poznańska,

1997



Zawada J.:

Wybrane zagadnienia z

podstaw metrologii

, Politechnika Łódzka,

1997, ss. 120



Piotrowski J.:

Procedury pomiarowe i

estymacje sygnałów

, skrypt nr 1889,

Politechnika Śląska, Gliwice, 1994, ss. 296



Łukaszek W.:

Podstawy statystycznego

opracowania pomiarów

, wyd. 3, skrypt nr

1896, Politechnika Śląska, Gliwice, 1995

METROLOGIA



Metrologia

jest nauką o pomiarach.



Nazwa

Metrologia

pochodzi od

greckich słów:

„μετρον” – miara i „λογοσ”-

nauka.



W „Małej encyklopedii metrologii”

podano taką definicję metrologii:

„Dziedzina nauki i techniki

zajmująca się pomiarami i
wszystkimi czynnościami
niezbędnymi do ich wykonywania”.

METROLOGIA



Metrologia

jest nauką z pogranicza

techniki i prawa i dzieli się ją na:

metrologię techniczną

, w której

wyróżnia się metrologię

naukową

przemysłową

laboratoryjną

metrologię prawną

UWAGA

Metrologia obejmuje wszystkie aspekty -

zarówno teoretyczne, jak i praktyczne -

odnoszące się do pomiarów, niezależnie od

ich niepewności oraz od dziedziny nauki i

techniki.



MT - Metrologia przemysłowa

zajmuje się

wszystkimi usługami metrologicznymi, które są

związane z procesami produkcyjnymi w przemyśle.



MT - Metrologia laboratoryjna

zajmuje się

pomiarami w laboratoriach badawczych i

wzorcujących w których wykonuje się wzorcownie

przyrządów pomiarowych i badania typu (pełne)

przyrządów pomiarowych.



Metrologia prawna

jest działem metrologii odnoszącym

się do jednostek miar, metod pomiarowych i narzędzi

pomiarowych z punktu widzenia urzędowo ustalonych

wymagań technicznych i prawnych mających na celu

zapewnienie jednolitości miar, poprawności uzyskiwanych

wyników pomiarów i należytej dokładności pomiarów.

Metrologia współczesna
dotyczy:



pomiarów wartości wielkości,



rozkładów wielkości (przestrzennych i

czasowych),



funkcjonałów lub transformat –

określonych na wielkościach lub

rozkładach wielkości,



charakterystyk wielkości – (zależności

między wielkościami, rozkładami

wielkości, funkcjonałami i

transformatami wielkości),



parametrów reprezentacji rozkładów

transformat i zależności między nimi

Trochę historii



Metrologia

- jako dziedzina wiedzy

obejmująca wszystko, co związane jest z

pomiarami, ma długą, nieźle

udokumentowaną historię, sięgającą 10 tys.

lat.



Historycznie najstarsze były pomiary

długości i odległości, objętości ciał płynnych i

sypkich, masy oraz czasu.



Wymiary przedmiotów mierzono początkowo

porównując je na przykład z elementami ciała

człowieka, jego wydolnością, otoczeniem.

Wykształciły się takie jednostki długości,

jak np.:



cal (szerokość dużego palca, szerokości ośmiu

ziaren jęczmienia),



piędź (odcinek miedzy czubkami kciuka i

małego palca),



stopa, łokieć.

Odległości, czyli większe długości,

mierzono takimi jednostkami, jak:



krok,



bruzda (długość bruzdy, po zaoraniu, której

należy pozwolić wołom odpocząć: 100 stóp w

Grecji i 120 w Rzymie),



staje (grecki stadion - dystans, który można

przebiec z maksymalna prędkością).



Z czasem następowała obiektywizacja jednostek

drogą wprowadzenia średniej długości stopy

lub łokcia pewnej zbiorowości ludzkiej.



Wg definicji średniej stopy, autorstwa Jacoba

Kobela z 1575 r. należało wyznaczyć średnią z

pomiaru stóp

"...16 mężczyzn małych i dużych, wybranych

przypadkowo w kolejności wychodzenia z

kościoła po mszy niedzielnej".



Wobec oczywistych wad naturalnych wzorców

długości, zachowując nazwy jednostek,

wprowadzono ich wzorce sztuczne w postaci

odcinków zaznaczonych na ścianach świątyń i

ratuszów lub starannie przechowywanych

sztabach i prętach.

Jednostki miary



1875 - Podpisanie konwencji

metrycznej przez 30 państw (zmiany

długości względne wzorca głównego

±2×10

-4

[m]), (

20 maja

)



1791 - Uchwała Francuskiego

Zgromadzenia Narodowego

„Metr jest

to dziesięciomilionowa część ćwiartki

południka ziemskiego.”



1799 - Wzorzec archiwalny – końcowy

(platyna) - na podstawie pomiarów

południka (zmiany długości względne

wzorca głównego ±10

-5

[m])



Naukowcy zajmujący się Metrologią

zawsze próbują zdefiniować jednostki

miar

(obecnie np.

kilogram

)

w oparciu o stałe

fizyczne a nie przez artefakty .



Jedną z dróg jest zdefiniowanie kilograma

zgodnie z relatywistyczną teorią

Einstein‘

określającą związek masy z

energią

Tak więc

kilogram

może być

zdefiniowany przez masę określonej liczby

fotonów.

Odkrycia XVIII i XIX wieku wprowadziły

metrologię w okres nowoczesności i

dynamicznego rozwoju.



W 1718 r. gdańszczanin Fahrenheit

skonstruował termometr rtęciowy.



W 1820 r. Oersted zbudował galwanometr,

zapoczątkowując rozwój

elektromechanicznych przyrządów

pomiarowych oraz metod i technik pomiarów

wielkości elektrycznych.



Kolejne wynalazki: termoogniwo (1855 r.),

termorezystor (1875 r.), tensometr

elektryczny (lata 20 XX w), umożliwiły

przetwarzanie rożnych wielkości

nieelektrycznych na sygnały elektryczne,

zapoczątkowując nowy kierunek metrologii,

miernictwo elektryczne wielkości

nieelektrycznych.

Postępy elektroniki, a zwłaszcza rozwój

techniki cyfrowej, wprowadziły metrologie

w etap cyfrowej techniki pomiarowej,

zapoczątkowany w końcu lat 50, cechą

charakterystyczną tego etapu jest:



kwantyzacja sygnału pomiarowego za pomocą
przetwornika analogowo-cyfrowego,



zobrazowanie wyniku pomiaru na cyfrowym
polu odczytowym (co skróciło czas pomiaru do
milisekund, a w rozwiązaniach szybkich do
mikrosekund),



wyeliminowanie błędów subiektywnych
pomiarów,



umożliwienie automatyzacji pomiarów i łatwej
rejestracji wyników.

Od 1974 r., kiedy to pojawił się na rynku

mikroprocesor Intel 8080, metrologia weszła

w etap skomputeryzowanej techniki

pomiarowej, cechą charakterystyczną tego

etapu jest:



sprzężenie procesów pomiarowych i

obliczeniowych,



ulepszenie parametrów metrologicznych znanych

dotąd przyrządów, np. korekcję nieliniowości,

poprawę dokładności przez wielokrotne

powtarzanie pomiarów i ich uśrednienie oraz inne

rodzaje cyfrowej obróbki sygnałów,



organizacje komputerowo wspomaganych

systemów pomiarowych (system pomiarowy jest

zbiorem przetworników i przyrządów pomiarowych

objętych wspólnym sterowaniem, tworzących

całość organizacyjną)



Szczególnie szerokie zastosowanie znalazły

systemy o architekturze magistralowej, w

której przyrządy pomiarowe i inne jednostki

funkcjonalne, w tym komputer sterujący, są

podłączone do wspólnej wieloprzewodowej

magistrali interfejsowej, którą przesyła się

sygnały informacyjne (dane) i rozkazy

sterujące.



Opracowano standardy takich interfejsów, np.:

IEC-625, VME, VXI.



Aparatura pomiarowa obecnie produkowana

ma karty sprzęgu ze standardowymi

magistralami interfejsu, co umożliwia jej

prace w systemach, niezależnie od pracy

autonomicznej.



Obok systemów organizowanych z

konwencjonalnej aparatury,

upowszechniają się systemy organizowane

z przyrządów wykonanych na jednej płycie

montażowej nazywanej kartą pomiarową.



Systemy takie są bardzo elastyczne i przez

odpowiedni dobór kart można je łatwo

przystosować do różnych zadań

pomiarowych,



Na bazie takich kart projektować można

tak zwane wirtualne przyrządy pomiarowe.



Postępy elektroniki w ostatnich kilku

latach wprowadzają metrologię w etap

mikrosystemów pomiarowych.

Informacje o obiekcie



Najczęściej informacje o świecie

zewnętrznym człowiek otrzymuje za

pośrednictwem obserwacji i

wywoływanych nimi wrażeń.



Zjawiskom będącym przedmiotem

obserwacji towarzyszą zmiany

energetyczne (jako przyczyny lub

skutki), które wywołują odpowiednie

pole zjawiskowe dostępne zmysłom

obserwatora.

Obserwacja



Obserwacje, za pomocą których

buduje się obraz świata, są

jakościowe, subiektywne i niepełne.



Obserwacje dostarczają tylko

pośrednio informacji o rzeczach i

istotach, a bezpośrednio tylko o

zjawiskach przez nie wywoływanych.



Podstawową wadą obserwacji jest jej

charakter jakościowy.

Pomiar



Pomiary są ilościową oceną zjawisk

zachodzących w otoczeniu człowieka.



Do jego realizacji konieczne jest

utworzenie wzorców tych zjawisk (lub

wytwarzanych przez nie efektów).



Wzorce te powinny być powtarzalne,

niezależne od obserwatora.



Pomiar polega na porównaniu

mierzonej wartości ze znaną

wartością tej samej wielkości

przyjmowaną za jednostkę miary.

ISTOTA POMIARU

Pomiar jest czynnością doświadczalną,

mającą na celu wyznaczenie, ze znaną

niepewnością, wartości wielkości

mierzonej.

Pomiar: Zbiór operacji mających na celu

wyznaczenie wartości wielkości

Międzynarodowego słownika

podstawowych i ogólnych terminów

metrologii

Pomiar jest zespołem działań teoretycznych

i doświadczalnych obejmujących:

•

• przygotowanie teoretyczne i praktyczne,
• realizację techniczną,
• opracowanie i interpretację uzyskanych

wyników.

Kontrola



Jeżeli pomiar odpowiada na pytanie

„ile”

, to kontrola odpowiada na pytanie

„tak

czy

nie”

, tj. czy dany parametr

mieści się w określonych granicach, czy

obiekt jest sprawny, czy niesprawny.



Każdy pomiar może być

wykorzystywany do kontroli, ale nie

każda operacja kontrolna może być

uważana za pomiar, np.: odbiór

przedmiotu za pomocą sprawdzianu,

wrażenie smakowe, zapachowe,

estetyczne itp.

Diagnostyka



Diagnostyka jest pojęciem szerszym

niż pomiar



Diagnostyka obejmuje wiele czynności

kontrolnych, a także ustalenie źródła

lub przyczyny stwierdzonego stanu

badanego obiektu.

WIELKOŚĆ (

MIERZALNA

)

- cecha

zjawiska, ciała lub substancji,
którą można wyróżnić
jakościowo i wyznaczyć
ilościowo.

PRZYKŁADY



Wielkości w znaczeniu ogólnym: długość, czas,

masa, temperatura, opór elektryczny, stężenie

molowe.



Wielkości określone: długość danego pręta, opór

elektryczny danej próbki drutu, stężenie ilości

etanolu w danej próbce wina.



Wielkości, które można klasyfikować jedne

względem drugich w porządku rosnącym (lub

malejącym), są nazywane

wielkościami tego

samego rodzaju



Wielkości tego samego rodzaju można grupować w

kategorie wielkości,

na przykład:

praca, ciepło, energia,

grubość, obwód, długość fali.

WIELKOŚĆ MIERZONA -

Wielkość

określona, stanowiąca przedmiot
pomiaru.

PRZYKŁAD

Ciśnienie pary wodnej próbki wody

przy 20°C.

UWAGA

Określenie wielkości mierzonej

może wymagać wskazania innych

wielkości, takich jak czas,

temperatura i ciśnienie.

Niekiedy stosowany bywa termin

"mezurand" (przyp. GUM).

WYMIAR WIELKOŚCI

- wyrażenie,

które reprezentuje wielkość
danego układu wielkości jako
iloczyn potęg czynników
oznaczających wielkości
podstawowe tego układu.

PRZYKŁADY



w układzie, który ma jako wielkości podstawowe

długość, masę i czas i których wymiary są oznaczone

odpowiednio przez L, M i T, wymiarem siły jest LMT

-2

;



w tym samym układzie wielkości ML

-3

jest wymiarem

stężenia masowego, jak również wymiarem gęstości

masy.

UWAGA



Czynnik, który reprezentuje wielkość podstawową,

nazywa się "wymiarem" tej wielkości podstawowej.

WIELKOŚĆ BEZWYMIAROWA,
WIELKOŚĆ O WYMIARZE
JEDEN -

Wielkość, której wyrażenie
wymiarowe ma wszystkie
wykładniki potęg wielkości
podstawowych zredukowane do
zera.

PRZYKŁADY

Względne wydłużenie liniowe,

współczynnik tarcia, liczba Macha,

współczynnik załamania, ułamek molowy,

ułamek masowy.

WARTOŚĆ (

WIELKOŚCI

)

- wyrażenie ilościowe wielkości
określonej na ogół w postaci
iloczynu liczby i jednostki miary.

PRZYKŁADY



długość pręta 5,34 m lub 534 cm;



masa ciała 0,152 kg lub 152 g;



liczność materii próbki wody (H

0,012 mol lub 12 mmol.

UWAGI



Wartość wielkości może być dodatnia,

ujemna lub równa zero

WARTOŚĆ PRAWDZIWA -
RZECZYWISTA (WIELKOŚCI)

–

Wartość zgodna z definicją
wielkości określonej.

UWAGI

1. Jest to wartość, jaką uzyskałoby się

jako wynik bezbłędnego pomiaru.

2. Wartości prawdziwe są ze swej

natury nieznane.

3. Może istnieć wiele wartości

odpowiadających definicji danej

wielkości określonej.

WARTOŚĆ UMOWNIE PRAWDZIWA,
WARTOŚĆ POPRAWNA (WIELKOŚCI)-

Wartość przypisana wielkości
określonej i uznana, niekiedy
umownie, jako wartość wyznaczona z
niepewnością akceptowalną w danym
zastosowaniu.

PRZYKŁAD

W danym miejscu, wartość przypisana wielkości

realizowanej przez etalon odniesienia może być

uważana jako wartość umownie prawdziwa.

UWAGI

Wartość umownie prawdziwa jest niekiedy

nazywana wartością przypisaną, najlepszym

oszacowaniem wartości, wartością umowną lub

wartością odniesienia.

UMOWNA SKALA ODNIESIENIA,
SKALA WIELKOŚCI

Uporządkowany zbiór wartości,
ciągły lub dyskretny, ustalony
umownie dla wielkości
określonej danego rodzaju jako
odniesienie służące do
uszeregowania tych wartości w
porządku rosnącym lub
malejącym.

PRZYKŁADY

a) skala twardości Mohsa;

b) skala pH w chemii;

c) skala liczb oktanowych dla paliw

naftowych.

WARTOSĆ LICZBOWA
(WIELKOŚCI)

- Liczba, przez którą

jest mnożona jednostka miary w
wyrażeniu wartości wielkości.

UWAGA!

Wartość liczbowa zależy od przyjętej

jednostki miary.

PRZYKŁADY

a) długość pręta 5,34 m lub 534 cm;

5,34

534

b) masa ciała 0,152 kg lub 152 g;

0,152

152

JEDNOSTKA (

MIARY

)

- wielkość

określona, zdefiniowana i przyjęta
umownie, z którą porównuje się inne
wielkości tego samego rodzaju w celu
ich ilościowego wyrażania w stosunku
do tej wielkości przyjętej umownie.



Jednostki miar mają umownie nadane

nazwy i oznaczenia.



Jednostki miar wielkości o tym samym

wymiarze mogą mieć te same nazwy i

to samo oznaczenie, nawet jeśli te

wielkości nie są tego samego rodzaju.

POMIAR



Pomiar to zbiór czynności po wykonaniu,

których możemy stwierdzić, że w danej

chwili w określonych warunkach wielkość

mierzona miała wartość (x) spełniającą

następujący warunek:

a ≤ x ≤ b



W wyniku pomiaru jesteśmy w stanie

jedynie wskazać przedział wartości

< a,b

w którym znajduje się faktyczna

wartość wielkości mierzonej.

METODA POMIAROWA

- logiczny

ciąg wykonywanych podczas
pomiaru operacji, opisanych w
sposób ogólny.

Metody pomiarowe mogą być określane

w różny sposób, na przykład:



metoda podstawienia;



metoda różnicowa;



metoda zerowa.

ZASADA POMIARU-

naukowa

podstawa pomiaru.

PRZYKŁADY



zjawisko termoelektryczne wykorzystane

do pomiaru temperatury;



zjawisko Josephsona wykorzystane do

pomiaru napięcia elektrycznego;



zjawisko Dopplera wykorzystane do

pomiaru prędkości;



zjawisko Ramana wykorzystane do pomiaru

liczby falowej drgań molekularnych.

PROCEDURA POMIAROWA-

zbiór

operacji opisanych w sposób
szczegółowy i realizowanych
podczas wykonywania pomiarów
zgodnie z daną metodą.



Procedura pomiarowa jest zazwyczaj

opisana w dokumencie, który sam nosi

nazwę "procedura pomiarowa" (albo

"metoda pomiarowa") i który jest

wystarczająco szczegółowy, aby

operator mógł przeprowadzić pomiar

bez potrzeby dodatkowych informacji.

WIELKOŚĆ MIERZONA

(measurand)

- wielkość określona, stanowiąca
przedmiot pomiaru.

PRZYKŁAD



Ciśnienie pary wodnej próbki wody przy 20°C.



Średnica pręta, jego długość itp.

Określenie wielkości mierzonej może

wymagać wskazania innych wielkości,

takich jak czas, temperatura i ciśnienie

WIELKOŚĆ WPŁYWAJĄCA

wielkość nie będąca wielkością
mierzoną, która ma jednak
wpływ na wynik pomiaru.

PRZYKŁADY



temperatura mikrometru podczas pomiaru

długości;



częstotliwość podczas pomiaru amplitudy

przemiennego napięcia elektrycznego;



stężenie bilirubiny podczas pomiaru

stężenia hemoglobiny w próbce plazmy

krwi ludzkiej

WYNIK POMIARU

- wartość

przypisana wielkości mierzonej,
uzyskana drogą pomiaru.

Gdy podaje się wynik, należy wyraźnie

zaznaczyć, czy dotyczy on:

- wskazania wyniku surowego

- wyniku poprawionego i czy jest średnią

uzyskaną z wielu obserwacji.

Całkowite wyrażenie wyniku pomiaru zawiera

dane dotyczące niepewności pomiaru

WSKAZANIE (

PRZYRZĄDU

POMIAROWEGO

)

- wartość wielkości podawana jest
przez przyrząd pomiarowy.



Wartość odczytana na urządzeniu

wskazującym może być nazywana

wskazaniem bezpośrednim, należy ją

pomnożyć przez stałą przyrządu w celu

uzyskania wskazania.



Wielkością może być wartość mierzona,

sygnał pomiarowy lub inna wielkość

zastosowana do określenia wartości

wielkości mierzonej.



Wskazanie wzorca miary stanowi przypisana

mu wartość.

POWTARZALNOŚĆ (

WYNIKÓW

POMIARÓW

)

- stopień zgodności

wyników kolejnych pomiarów tej
samej wielkości mierzonej,
wykonywanych w tych samych
warunkach pomiarowych.

Warunki powtarzalności obejmują:

- tę samą procedurę pomiarową i tego samego

obserwatora,

- ten sam przyrząd pomiarowy stosowany w tych

samych warunkach i to samo miejsce,

- powtarzanie pomiaru w krótkich odstępach

czasu.

Powtarzalność można wyrażać ilościowo za

pomocą charakterystyk rozrzutu wyników

Podstawowy aksjomat

meteorologii:

Nie ma pomiarów bezbłędnych !!!!



z każdym pomiarem wiąże się błąd, który

wyraża niezgodność wartości uzyskanej

w wyniku pomiaru z rzeczywistą

wartością wielkości mierzonej.

ODTWARZALNOŚĆ (

WYNIKÓW

POMIARÓW

stopień zgodności

wyników pomiarów tej samej
wielkości mierzonej,
wykonywanych w zmienionych
warunkach pomiarowych.



Warunki podlegające zmianom mogą

obejmować:

zasadę pomiaru, metodę pomiaru,

obserwatora, przyrząd pomiarowy, etalon

odniesienia, miejsce, warunki stosowania,

czas



Odtwarzalność można wyrażać ilościowo za

pomocą charakterystyk rozrzutu wyników

NIEPEWNOŚĆ POMIARU

parametr, związany z wynikiem
pomiaru, charakteryzujący rozrzut
wartości, które można w
uzasadniony sposób przypisać
wielkości mierzonej.



Parametrem może być na przykład odchylenie

standardowe albo połowa szerokości

przedziału odpowiadającego określonemu

poziomowi ufności.



Przyjmuje się, ze wynik pomiaru stanowi

najlepsze oszacowanie wartości wielkości

mierzonej i że wszystkie składniki niepewności,

włącznie z tymi, które pochodzą od efektów

systematycznych, jak na przykład składniki

związane z poprawkami lub z etalonami

odniesienia, wnoszą swój udział do rozrzutu.

BŁĄD POMIARU

- różnica

miedzy wynikiem pomiaru a
wartością prawdziwą wielkości
mierzonej.



Ponieważ wartość prawdziwa nie może

być określona, stosuje się w praktyce

wartość umownie prawdziwą.



Jeżeli trzeba rozróżniać między

"błędem"

"błędem względnym"

to pierwszy

bywa niekiedy nazywany "

błędem

bezwzględnym pomiaru

". Nie należy go

mylić z

wartością bezwzględną błędu

która jest modułem błędu.

BŁĄD WZGLĘDNY

- stosunek błędu

pomiaru do wartości prawdziwej
wielkości mierzonej.

BŁĄD PRZYPADKOWY

różnica

między wynikiem pomiaru a
średnią z nieskończonej liczby
wyników pomiarów tej samej
wielkości mierzonej, wykonanych w
warunkach powtarzalności.

BŁĄD SYSTEMATYCZNY

różnica

między średnią z nieskończonej
liczby wyników pomiarów tej samej
wielkości mierzonej, wykonanych w
warunkach powtarzalności, a
wartością prawdziwą wielkości
mierzonej.

Document Outline