WYKŁAD 7

PRAKTYCZNA REALIZACJA 
REGULATORA PID 
W STEROWNIKU

JANUSZ KWAŚNIEWSKI  AGH Katedra Automatyzacji Procesów

2

Równanie regulatora PID 

(prędkościowy, przyrostowy)

  m

i

  =  a

0

e

i

+ a

1

e

i-1

 + a

2

e

i-2

 - b

1

m

i–1

    

                                    

 D10    D12    D14     D16     D18

y

o

m

i

e

i

Regulator

Obiekt

-y

i

3

Schemat blokowy algorytmu

Zerowanie komórek pamięci

Synchronizacja czasowa – próbkowanie

Generacja poprzednich chwil czasowych

Realizacja odejmowania-węzeł sumacyjny

Wymnożeń zmiennych przez współczynniki

Wpisanie równania różnicowego

Podzielenie wyniku przez mnożnik

Zerowanie komórek pamięci

Synchronizacja czasowa – próbkowanie

Generacja poprzednich chwil czasowych

Realizacja odejmowania-węzeł sumacyjny

Wymnożeń zmiennych przez współczynniki

Wpisanie równania różnicowego

Podzielenie wyniku przez mnożnik

4

Działania matematyczne mogą być 
realizowane:



Na liczbach stałoprzecinkowych (jeżeli w algorytmie są współczynniki 

z dokładnością paru miejsc po przecinku, to należy pomnożyć całe wyrażenie 

tak, aby działanie było na liczbach całkowitych) i można tu wyróżnić 

instrukcje do działań na liczbach:



w kodzie binarnym: na jednym słowie (od –32.768 w heksadecymalnym zapisie 

8000H do +32.767 w heksadecymalnym zapisie 7FFFH i bez żadnego skrótu dla 

dodawania +, odejmowania -, mnożenia * i dzielenia  /) lub podwójnym słowie (od 

  -2.147.483.648 w heksadecymalnym zapisie 80000000H do +2.147.483.647 

w heksadecymalnym zapisie 7FFFFFFFH ze skrótem tylko L). Ponadto dla mnożenia 

i dzielenia mamy działania ze znakiem (bez żadnego skrótu) lub bez znaku wtedy 

działanie oznaczone jest skrótem U lub UL w zakresie 0÷65535.



w kodzie BCD mniej pojemnym ale bardziej przyjaznym, dla dodawania 

i odejmowania bez uwzględnienia przeniesienia oraz mnożenia i dzielenia: na 

słowie (od –9.999 do +9.999 i ze skrótem w instrukcji B)  lub podwójnym słowie 

(od –99.999.999 do +99.999.999 i ze skrótem w instrukcji BL) i z przeniesieniem 

CARRY a wtedy w skrócie dochodzi literka C (BC lub BCL) i poprzedzająca 

instrukcja zerująca przeniesienie CLC (041).

       Dane do powyższych instrukcji w postaci binarnej (heksadecymalnej) i BCD  

poprzedzone są znakiem # a dziesiętne bez znaku wpisuje się po znaku &.



Na liczbach zmiennoprzecinkowych (3.402823E+38) – są to instrukcje 

dla 64 bitów +D (845), -D(846),*D(847) i /D(848).

5

Próbkowanie i węzeł sumacyjny

│e

i

│

w 

D12

6

Mnożenie dla wersji równania 100 
m

i 

= 50 e

i

 

7

Obliczanie całki

CLC (041)

MOV (021)

100

D0026

e

i

 e

i

+BC(406)

D 0026
D 0020
D 0020

Załączenie  próbowania  co  0,1  sek  –są  to 
kolejne  chwile  czasowe  i  –  umożliwiają 
wprowadzać  dane  z kanału  CIO  100  do 
komórki  pamięci    D  26  w czasie  jednego 
cyklu.

D 20 = D 20 + e

i 

 (D 26)

Po  przekroczeniu  wartości  maksymalnej 
rejestru  t.j.  9999,  zadziała  przeniesienie 
P_CY  i  dla  stanu  0000    przez  okres 
jednego cyklu będzie miało stan wysoki. 
Obok  przytoczonej  tu  instrukcji  +BC  (w 
starszych  wersjach  ADD),  która  wymaga 
poprzedzającej  ją  instrukcji  CLC,  która 
kasuje 

przeniesienie, 

można 

tu 

zastosować 

instrukcję 

+, 

+L 

bez 

instrukcji CLC.
Rejestr  ten  można  wykorzystać  do 
zliczania  kolejnych  wartości  np.  do 
wyznaczenia 

wartości 

całkowego 

wskaźnika  jakości  z  przebiegu  uchybu 
regulacji  lub  algorytmu  przyrostowego 
PID.

P_0_1s

 0.1 sek

DIFU(013) 
9.1

9.1

P_CY

Przeni

e-

sienie

SET

20.0

T

e

n

i







1

T

e

n

i





8

Generacja poprzednich chwil czasowych

MOV (021)

D 0014

D 0016

MOV (021)

D 0010

D 0018

m

i

e

i

W  każdej  chwili  próbkowania  co  0,1  sek 
dane  z kanału CIO 100 będą przepisywane 
do komórki pamięci D 12. 

Analogicznie 

będzie 

z 

kolejnymi 

wartościami 

sygnału 

e

i

 

które 

będą 

przepisane w drugiej chwili próbkowania do 
komórki pamięci D 14 a następnie w trzeciej 
chwili  próbkowani  będą  przepisane  do 
komórki  D  16.  W efekcie  końcowym  w 
komórkach  D14  i  D16    będą  znajdować  się 
wartości  sygnału  e

i

  z poprzednich  chwil 

czasowych. 

m

i-1

MOV (021)

D 0012

D 0014

MOV (021)

100

D 0012

e

i-1

e

i

e

i-1

e

i-2

Załączenie 

próbkowania 

co 

0,1 

sek 

umożliwia  wprowadzenie  wartości  z  kanału 
D  10,  gdzie  znajduje  się  wyliczona  wartość 
wyjścia 

regulatora 

m

i

 

która 

będzie 

przepisana  do  komórki  D  18.  Będzie  to 
miało  miejsce  dopiero    w drugiej  chwili 
próbkowania,  czyli  będzie  to  pierwsza 
chwila  czasowa  „do  tyłu”  m

i-1

.  Wartość  ta 

będzie  wykorzystana  dopiero  w  drugiej 
chwili próbkowania.

P_0_1s

 0,1 
sek

DIFU(013) 

9.1

9.1

9

Równanie m

i

=e

i 

+e

i–1

+e

i–2

-m

i–1

 

Fragment 

oprogramowania 

w 

sytuacji,  gdy  wynik  odejmowania 
jest ujemny.

CLC 

(041)

 e

i

 e

i-1

m

i

  
+BC(40
6)

D 0012

D 0014
D 0010

Załączenie  warunku  co  0.1  s  –  są  to 
kolejne chwile próbkowania i – powoduje 
na 

początku 

dodawanie 

 

dwóch 

pierwszych  składników  sumy  a  wynik 
umieszczony  jest  w komórce  pamięci  D 
10, czyli mamy

m

i

 = e

i

 + e

i-1

CLC 
(041)

 m

i

 e

i-

2

m

i

+BC(40

6)

D 0010

D 0016
D 0010

CLC 
(041)

 m

i

m

i-1

m

i

-BC(414)

D 0010

D 0018
D 0010

Następnie  dodany  jest  trzeci  składnik 
sumy a jej wynik wpisany jest do komórki 
D 10  czyli w tym miejscu programu mamy 

m

i

=e

i

 + e

i-1

 + e

i-2

P_CY

Przenie

-sienie

CLC 
(41)

 

 m

i

m

i

-BC(414)

# 0000

D 0010
D 0010

Na końcu odejmowany jest ostatni składnik 
sumy  a jej wynik wpisany jest do komórki  
D 10, czyli 

m

i

 = e

i

 +  e

i-1

 + e

i-2

  -  m

i-1

P_0_1s

 0.1 
sek

DIFU(013) 

9.1

9.
1

10

Operacja przypisania 



R := X lub X  R oznacza przesunięcie zawartości rejestru 

X do rejestru R, co w sterowniku np. firmy OMRON 

zapisujemy jako MOV X R,



Jeżeli X jest argumentem bezpośrednim (stałą), to 

zapisujemy go z symbolem #, np. MOV #100 R, tzn. do 

rejestru R przesuwana jest liczba 100 (zapis w odwrotnej 

kolejności nie ma sensu !),



*R := X lub X  *R oznacza przesunięcie zawartości 

rejestru X do rejestru którego adres znajduje się w R, co w 

sterowniku zapisujemy jako MOV X *R lub MOV X [R]; jest to 

tzw. adresowanie pośrednie,



R := operacja (Y,X) lub operacja (Y,X)  R oznacza 

wybraną operację arytmetyczna lub logiczna wykonaną na 

rejestrach (Y, X) np. R := Y + X, co w sterowniku 

zapisujemy jako ADD Y X R, często Y=R tzn., że zawartość 

rejestru X dodawana jest do dotychczasowej zawartości 

rejestru R. 

11

Pełny program regulatora PID

 D 6D 26 := 

Wyzerowanie rejestrów, istotne w przypadku nagłego wyłączenia napięcia 

zasilającego (zastosowanie programu z adresowaniem pośrednim lub 
instrukcji BSET).

 D18 := D10

Instrukcja generowania m

i –1 

(MOV).

 D16 := D14

Instrukcja generowania e

i –2  

(MOV).

 D14 := D12 

Instrukcja generowania e

i –1  

(MOV).

 D 6 := IR 110

Wprowadzenie wartości zadanej y

0

 (instrukcja MOV, IN).

 D 8 := IR 112

Wprowadzenie wartości z wyjścia obiektu y

i

, sygnał sprzężenia zwrotnego 

(instrukcja MOV, IN).

 D 12 := D 6 – D 

8

Obliczenie wartości uchybu regulacji e

i

 = y

0

 – y

 i 

(-, -BC, SUB) *)

 D12 := D22  

D12

a

0

 e

i   

tutaj 50 e

i  

(*, *B, MUL) *)

 D14 := D24 

D14

a

1

 e

i -1

 tutaj 1 e

i –1  

(*, *B, MUL) *)

 D10 := D12 + 

D14

m

i

 = a

0

 e

i

 + a

1

 e

i –1

 tutaj 100 m

i

 = 50 e

i

 + e

i –1 

(+, +BC, ADD) *)

 D16 := D26  

D16

a

2

 e

i -2

 tutaj 2000 e

i –2  

(*, *B, MUL) *)

 D10 := D10 + 

D16

m

i

 = a

0

 e

i

 + a

1

 e

i –1

 + a

2

 e

i -2

 

tutaj 100 m

i

 = 50 e

i

 + e

i –1 

+ 2000 e

i -2

 (+, +BC, ADD) *)

 D18 := D 28  

D18

b

1

 m

i –1

 tutaj 100 m

i –1  

(*, *B, MUL) *)

 D10 := D10 – 

D18

m

i

 = a

0

 e

i

 + a

1

 e

i -1

 + a

2

 e

i -2

 - b

1

 m

i –1 

tutaj 100 m

i

 = 50 e

i

 + e

i –1 

+ 2000 e

i -2

 - 100 m

i –1  

(-, -BC, SUB)*)

 D10 := D10 : 

#100

Podzielenie przez 100 lub przesunięcie zawartości D10 w prawo o dwie cyfry 

(2xSRD) dla BCD

*) w sterownikach firmy OMRON instrukcje matematyczne dodawania i odejmowania z przeniesieniem 

należy poprzedzić skasowaniem tego przeniesienia (CLC). Trzeba również pamiętać o fragmencie 
programu dla uchybu mniejszego od zera w odejmowaniu oraz ocenić wymaganą dokładność, aby 
ewentualnie wybrać instrukcje pracujące na podwójnym słowie (L) lub korzystające z zapisu 
zmiennoprzecinkowego. 

m

i

  =  a

0

e

i

+ a

1

e

i-1

 + a

2

e

i-2

 - b

1

m

i–1

12

Jak sprawdzić napisany regulator?



specjalistyczne oprogramowanie 

nakładkowe umożliwiające symulacje, np. 

symulator do SIMATIC S7, CX-Simulator –

OMRONA, 



potencjometry z sygnałem cyfrowym, 

     w które wyposażona jest większość 

sterowników,



własne oprogramowanie polegające na 

podaniu znanego ciągu liczb i obserwacji 

zachowania się wyjścia

13

Przeliczenie m

i

=e

i

+e

i–1

+e

i-2

-m

i–1

 

dla

  

e

i

= (1, 2, 3, 2, 1, 0, 0, 0).  

Chwila próbkowania 

i

m

i

 e

i  

e

i –1

e

i -2

m

i –1

1

1

1

0

0

0

2

2

2

1

0

1

3

4

3

2

1

2

4

3

2

3

2

4

5

3

1

2

3

3

6

0

0

1

2

3

7

1

0

0

1

0

8

-1

0

0

0

1

Badanie 

regulatora

STAR
T

P_E
Q

200.0
2

MOV (021)

# 0040

D 102

CMP(020)

# 0039

D 101

++B 

(594)

D 102

MOV (021)

* D 101

D 12

(=)

Do  słowa  pamięci  D  101  wpisywany  jest 
początkowy  adres  komórki,  do  której wcześniej 
wpisaliśmy  pierwszą  wartość  wejściową,  a  do 
słowa pamięci D 102 początkowy adres komórki 
do  której  będzie  wpisany  wynik  przeliczeń 
z badanego programu np. regulatora.

W kolejnych chwilach próbkowania (tu 0,1 sek) 
dzięki adresowaniu pośredniemu wpisywane są 
na wejście regulatora D 12  wartości z komórek 
pamięci od D 0030 do D 0039 . 

Po  11.  próbce  instrukcja  CMP  uruchamia 
warunek P_EQ zrównania się zwartością zadaną 
#39  i  dochodzi  do  ponownego  wpisania  do  D 
101 wartości #30 

Zwiększanie  zawartości  D  101  i  D  102    ma 
miejsce 

podczas 

każdego 

kolejnego 

próbkowania  (inkrementacja  w  kodzie  BCD  – 
w starszych wersjach  instrukcja INC(380)). 
Np. stany D 101 w kolejnych próbkach są 
następujące:

0030  po 1 próbce

0031  po 2 próbce

          . . .
0039  po 10 próbce

0030  po 11 próbce

200.01

P_0_1s (0,1 
sek)

DIFU(013) 
9.1

9.
1

MOV (021)

# 0030

D 101

 e

i

SBS (091)

0

++B (594)

D 101

MOV 

(021)

D 14

*D 102

 m

i

200.0
2

SET

200.0

1

Po  naciśnięciu  przycisku  START  rozpoczyna  się 
wczytywanie    i  przetwarzanie  danych  aż  do 
ostatniej wartości i zadziałania znacznika P_EQ 
za instrukcją porównania CMP. 
W sterownikach firmy OMRON można stosować 
jedną  instrukcję  KEEP  (011)  zamiast  dwóch 
SET i RSET.

W  kolejnych  chwilach  próbkowania  wyliczane 
są wartości wyjścia D 14 z badanego programu 
i  wpisywane  są  do  komórek  pamięci  od   
DM0040 do DM 0049. 

Tu dochodzi do wywołania całego podprogramu 
np.  regulatora  lub  można  go  tu  wpisać 
bezpośrednio. 

RSET
200.0

1

15

Firmowe instrukcje do sterowania

PID (190)

 

0100 

PID(190) 

0200 

D00300 

0.0 

S: Słowo wejściowe (PV) 

D: Słowo wyjściowe (MV) 

C: Pierwsze słowo z parametrami (SV) 

0 1  2 C 

C    : D00300 

C+1: D00301 
C+2: D00302 
C+3: D00303 
C+4: D00304 
C+5: D00305 
C+6: D00306 
C+7: D00307 
C+8: D00308 

C+9÷C+39: D00309÷ D00338  Obszar roboczy – nie może być wykorzystywany 

0 0  6 4 

0 4  B 0 

0 1  9 0 

0 0  3 2 

0 0  0 8 

0 4  9 4 

0 0  0 0 
0 0  0 0 

 300 SV (wartość zadana) wszystkie wpisywane w kodzie heksadecymalnym 
 10% zakres proporcjonalności PB [%], gdzie m=e 100/PB =e K

c 

 120 s  T

i

  od 0001 do 1FFF (1 do 8191), gdy brak działania należy ustawić 9999 

  40 s  T

d

 od 0001 do 1FFF (1 do 8191), gdy brak działania należy ustawić 0000 

 

 

0,5 s  T czas próbkowania w 0,01, minimum 6-krotnie mniejszy od najmniejszej stałej czasowej w procesie 

 Bity 15÷4 wartość filtra α  od 0,00 do 0,99 (100 do 163), tu dla 000 =0,65,bit 3 dla 0: 0% wartości 

sterującej MV gdy PV=SV, dla 1:50%, bit 1 0: jedna zmiana parametr. i bit 0 0:działanie odwrotne,1:proste 

 

Bit 12  0: bez ograniczenia zmiennej MV, 1: z ogran., bity 11÷8 zakres wejścia, np. 4 :12 bitów, bity 3÷0 

zakres wyjścia, bity 7÷4 postać stałych czasowych, 1: wymnożenie przez czas próbkowania (0: x100 ms) 

 Ograniczenie górne zmiennej sterującej MV 
 Ograniczenie dolne zmiennej sterującej MV 

Wpisanie operandu +znajomość instrukcji =liczbie zajętych komórek pamięci

16

Firmowe instrukcje do sterowania

PID (190)

 

 

e

 

a) Działanie odwrotne (inwersyjne)  

m ( MV) 

100% 

50% 

0% 

SV

50% 

Wyjście 50 % 

dwukierunkowe 

PB zakres proporcjonalności  

e

 

b) Działanie proste 

m (MV) 

100% 

50% 

0% 

PB zakres proporcjonalności  

Wyjście 0 % 

jednokierunkowe 

PB

 

SV

0% 

SV

0% 

Temperatura 

maleje

 

Temperatura 

rośnie

 

Temperatura 

maleje

 

Temperatura 

rośnie

 

17

Firmowe instrukcje do sterowania

PID (190)- nierówność czasu próbkowania

 

Wczytanie 

parametrów 

regulatora 

cykl=60ms 

cykl 

 cykl 

 cykl 

cykl 

próbkowanie 

PID 

PID 

PID 

PID 

PID 

PID 

Nie wykonanie 

instrukcji 

60ms<100 ms 

 Wykonanie 

instrukcji 

100ms>60 ms 

120-100=20ms 

pozostało 

cykl=60ms 

1 próbka=100 ms 

2 próbka 

3 próbka 

Nie wykonanie 

instrukcji 

20+60<100 ms 

80ms pozostało 

 

cykl=60ms 

cykl 

 Wykonanie 

instrukcji 

100ms>60 ms 

80+60-100=40ms 

pozostało 

cykl=60ms 

cykl=60ms 

cykl=60ms 

? 

Im wartość czasu próbkowania PID jest bliższa czasowi cyklu tym 

próbkowanie jest mniej równomierne

18

Firmowe instrukcje do sterowania 

PIDAT(191) dostrajanie metodą 

cyklu granicznego  



C+9 Stan (1) bitu 15 decyduje o 

dostrajaniu i w każdym cyklu jest 

sprawdzany jego stan a po 

zakończeniu dostrajania przechodzi 

w stan (0), możemy go ustawić np. 

instrukcją SETB; trzy sąsiednie bity 

(14,13,12) nie są wykorzystywane a 

w bitach 11÷0 wpisuje się udział w 

obliczaniu wzmocnienia podczas 

dostrajania w przedziale 0,01÷10,00 

(001÷3E8 hex); opcjonalnie dla 000 

jest to wzmocnienie 1,00 

(zwiększamy tę wartość jeżeli zależy 

nam na stabilności a zmniejszamy 

jeżeli nam zależy na wrażliwości)



C+10 całe słowo przewidziane jest 

na ustawienie wartości histerezy 

cyklu granicznego w przedziale 

0,01÷10,00 % (0001÷03E8 hex); 

opcjonalnie dla 0000 wartość 

histereza wynosi 0,2%



C+11÷C+40 te bity podobnie jak w 

instrukcji PID są zarezerwowanym 

obszarem roboczym, zabronionym 

do wykorzystywania.

19

Nieliniowe przetwarzanie sygnału 

ograniczenie górne i dolne wyjściowego LMT (680),
strefa martwa dla wejściowego

 

BAND (681),

strefa martwa dla wyjściowego ZONE (682).

20

Sterowanie dwustanowe 

z

 

modulacją szerokości impulsu TPO(685)

 

21

Skalowania sygnału 

SCL(194), SCL2(486), SCL3(487)

 

22

Pozycjonowanie elementów maszyn

uśrednianie, szybkie liczniki i wyjścia impulsowe



Uśredniania wartości sygnału wejściowego dla określonej liczby cykli 

AVG (195) ma trzy operandy: w pierwszym S wpisujemy adres słowa 

źródłowego w drugim N liczbę cykli 0÷64 (0001÷0040 hex) wziętą do 

uśredniania a w trzecim R rejestr z wartością średnią po N cyklach. 



PRV2 konwertująca częstotliwość sygnału otrzymywanego z licznika na 

sygnał prędkości obrotowej,



CTBL dla sygnału z szybkiego wyjścia licznikowego ustawia się liczbę 

progów (max. 8) i ich wartości oraz numer przerwania, które po każdym 

progu może realizować określone zadanie 



PULS i SPED umożliwia określić liczbę wyjściowych impulsów (PULS) z 

zadaną częstotliwością (SPED) czyli prędkością, co jest realizowane 

bezzwłocznie (prostokątny przebieg prędkości),



PLS2 umożliwia zrealizowanie trapezoidalnego przebiegu prędkości, 

określa się tu wartość częstotliwości na jednostkę czasu np. 500 Hz/4 ms 

dla przyspieszenia lub opóźnienia, docelową częstotliwość i liczbę 

impulsów (czas trwania procesu) oraz częstotliwość startową,



ACC umożliwia przedziałami zmieniać wartość przyspieszenia lub 

opóźnienia,



PWM umożliwia zmieniać współczynnik wypełnienia impulsów (ang. duty 

factor).

23

Zasady dostrajania parametrów 

regulatorów PID

wpływ typu regulatora na odpowiedź

 

y 

 e 

t 

e

ust 

P 

PID 

PI 

24

Zasady dostrajania parametrów 

regulatorów PID

zmniejszanie przeregulowania i szybsza stabilizacja sygnału

 

 

y 

t 

SV 

1 

2 

Zmniejszamy wzmocnienie k

c

 z       na 

1 

2 

 

y 

t 

SV 

1 

2 

Zwiększamy wzmocnienie k

c 

25

Zasady dostrajania parametrów 

regulatorów PID

likwidowanie „kołysania” długookresowego i krótkookresowego

 

y 

t 

SV 

1 

2 

Zwiększamy stałą całkowania lub zmniejszamy wzmocnienie 

 

y 

t 

SV 

1 

2 

Zmniejszamy stałą różniczkowania 

26

Dziękuję za uwagę