Funkcje matematyczne w

Pascalu

Pascal

Marek Pudełko

2

• W Pascalu zaimplementowano

niektóre funkcje matematyczne w
postaci gotowych funkcji.

– Funkcje arytmetyczne
– Funkcje logarytmiczne
– Funkcje trygonometryczne
– Funkcje porządkowe
– Funkcje parzystości i całkowitości
– Stała π

3

Wartość bezwzględna z

x

• Zapis matematyczny z=|x|
• Rodzaj argumentów

całkowity lub

rzeczywisty

• Symbol funkcji

ABS (x)

• Uwagi X może być zarówno liczbą, jak

i wyrażeniem matematycznym

• Przykład

z:= ABS (-5.4);
z:= ABS (2);
z:= ABS (2*x+4);

4

Kwadrat liczby x

• Zapis matematyczny

z=x

2

• Rodzaj argumentów

całkowity lub

rzeczywisty

• Symbol funkcji

SQR (x)

• Uwagi X może być zarówno liczbą, jak

i wyrażeniem matematycznym

• Przykład

z:= SQR (1.4);
z:= SQR (-12);
z:= SQR (2*x-3);

5

Pierwiastek kwadratowy

z x

• Zapis matematyczny
• Rodzaj argumentów

całkowity lub

rzeczywisty, nieujemny.

• Symbol funkcji

SQRT (x)

• Uwagi X może być zarówno liczbą, jak

i wyrażeniem matematycznym

• Przykład

z:= SQRT (1.4);
z:= SQRT (7);
z:= SQRT (x*x-3);

x

z 

6

logarytm naturalny z x

• Zapis matematyczny z=ln x
• Rodzaj argumentów całkowity lub

rzeczywisty, nieujemny.

• Symbol funkcji LN (x)
• Uwagi X może być zarówno liczbą, jak i

wyrażeniem matematycznym

• Przykład

z:= LN (0.4);
z:= LN (7);
z:= LN (x*x-3);

7

funkcja wykładnicza,

eksponenta z x

• Zapis matematyczny z=e

x

• Rodzaj argumentów całkowity lub

rzeczywisty.

• Symbol funkcji EXP (x)
• Uwagi X może być zarówno liczbą, jak i

wyrażeniem matematycznym

• Przykład

z:= EXP (0.4);
z:= EXP (-7);
z:= EXP (x*x-5);

8

sinus x

• Zapis matematyczny z=sin x
• Rodzaj argumentów całkowity lub

rzeczywisty. Argument jest wyrażony w
radianach ( ).

• Symbol funkcji SIN (x)
• Uwagi X może być zarówno liczbą, jak i

wyrażeniem matematycznym

• Przykład

z:= SIN (0.4);
z:= SIN (-7);
z:= SIN (x*x-5);





o

rad

180

1

9

cosinus x

• Zapis matematyczny z=cos x
• Rodzaj argumentów całkowity lub

rzeczywisty. Argument jest wyrażony w
radianach (

).

• Symbol funkcji SIN (x)
• Uwagi X może być zarówno liczbą, jak i

wyrażeniem matematycznym

• Przykład

z:= SIN (0.4);

z:= SIN (-7);

z:= SIN (x*x-5);





o

rad

180

1

10

arcus tangens x

• Zapis matematyczny z= arc tan x
• Rodzaj argumentów całkowity lub

rzeczywisty. Argument jest wyrażony w
radianach ( ).

• Symbol funkcji ARCTAN (x)
• Uwagi X może być zarówno liczbą, jak i

wyrażeniem matematycznym

• Przykład

z:= ARCTAN (0.4);

z= arc tan 0,4

z:= ARCTAN (-7); z= arc tan -7
z:= ARCTAN (x*x-5);

z= arc tan (x

2

-5)

11

Następnik x

• Zapis matematyczny

z=succ(x)

• Rodzaj argumentów

całkowity.

• Symbol funkcji

SUCC (x)

• Uwagi X może być zarówno liczbą, jak

i wyrażeniem matematycznym.

• Przykład

z:= SUCC (4); 5 = succ 4
z:= SUCC (5); 6 = succ 5
z:= SUCC (x+1);

x+2 = succ (x+1)

12

Poprzednik x

• Zapis matematyczny z=pred(x)
• Rodzaj argumentów całkowity.
• Symbol funkcji PRED (x)
• Uwagi X może być zarówno liczbą, jak i

wyrażeniem matematycznym.

• Przykład

z:= PRED (5);

4 = pred 5

z:= PRED (4);

3 = pred 4

z:= PRED (x+1); x = pred (x+1)

13

Dekrementacja x o

liczbę a

• Zapis matematyczny

z=dec(x,a)

• Rodzaj argumentów

całkowity.

• Symbol funkcji

DEC (x,a)

• Uwagi X może być zarówno liczbą, jak

i wyrażeniem matematycznym.

• Przykład

z:= DEC (x,4);
z:= DEC (x+1,2);

14

Inkrementacja x o

liczbę a

• Zapis matematyczny

z=inc(x,a)

• Rodzaj argumentów

całkowity.

• Symbol funkcji

INC (x,a)

• Uwagi X może być zarówno liczbą, jak

i wyrażeniem matematycznym.

• Przykład

z:= INC (x,4);
z:= INC (x+1,2);

15

Zaokrąglenie do najbliższej liczby

całkowitej

• Zapis matematyczny z=round(x)
• Rodzaj argumentów Rzeczywisty.
• Symbol funkcji ROUND (x)
• Uwagi X może być zarówno liczbą, jak i

wyrażeniem matematycznym.

• Przykład

z:= ROUND (3.7); z=4
z:= ROUND (-3.7); z=-4
z:= ROUND (3.3); z=3
z:= ROUND (x+1);

16

Część ułamkowa liczby

x

• Zapis matematyczny z=frac(x)
• Rodzaj argumentów

Rzeczywisty.

• Symbol funkcji

FRAC (x)

• Uwagi X może być zarówno liczbą, jak i

wyrażeniem matematycznym.

• Przykład

z:= FRAC (3.7);

z=0,7

z:= FRAC (3.3);

z=0,3

z:= FRAC (x+1);

17

Część całkowita liczby x

• Zapis matematyczny

z=int(x)

• Rodzaj argumentów Rzeczywisty.
• Symbol funkcji INT (x)
• Uwagi X może być zarówno liczbą, jak i

wyrażeniem matematycznym. Wynik jest
typu rzeczywistego.

• Przykład

z:= INT (3.3);

z=3

z:= INT (3.7);

z=3

z:= INT (x+1);

18

Obcięcie liczby x do najbliższej

liczby całkowitej o module

mniejszym od x

• Zapis matematyczny z=trunc(x)
• Rodzaj argumentów

Rzeczywisty.

• Symbol funkcji

TRUNC(x)

• Uwagi X może być zarówno liczbą, jak i

wyrażeniem matematycznym. Wynik

jest typu rzeczywistego.

• Przykład

z:= TRUNC (3.3);

z=3

z:= TRUNC (3.7);

z=3

z:= TRUNC (-3.7);

z=-4

z:= TRUNC (x+1);

19

Funkcja nieparzystości

liczby x

• Zapis matematyczny z=odd(x)
• Rodzaj argumentów Całkowity.
• Symbol funkcji ODD (x)
• Uwagi X może być zarówno liczbą, jak i

wyrażeniem matematycznym. Wynik jest
wartością logiczną typu Boolean. Może
przybierać wartość true lub false.

• Przykład

z:= ODD (3); z=true
z:= ODD (4); z=false
z:= ODD (x+1);

20

Liczba Pi (ludolfina)

• Zapis matematyczny

Π

• Rodzaj argumentów

Rzeczywisty.

• Symbol funkcji

PI

• Uwagi wartość Pi jest liczbą typu real.

Wynosi 3.1415926536.

• Przykład

z:= Pi;
z:=2*Pi;
stopien:=Pi/180;

21

program matma1;
var x,z:integer;
r:real;
y:boolean;
begin
writeln('Podaj liczbe calkowita');
readln(x);
z:=abs(x);
writeln('Modul liczby wynosi ',z);
z:=sqr(x);
writeln('Liczba do kwadratu wynosi ',z);
if (x>=0) then
begin
r:=sqrt(x);
writeln('Pierwiastek z liczby wynosi ',z);
end;
r:=exp(x);
writeln('eksponenta do potegi ',x,' wynosi ',r:10:3);
z:=succ(x);
writeln('Nastepnik liczby wynosi ',z);
z:=pred(x);
writeln('Poprzednik liczby wynosi ',z);
y:=odd(x);
if y=true then
writeln('Liczba ',x,' jest nieparzysta')
else
writeln('Liczba ',x,' jest parzysta');
readln;
end.

22

program matma2;
var x,z:real;
y:integer;
begin
writeln('Podaj liczbe rzeczywista');
readln(x);
z:=abs(x);
writeln('Modul liczby wynosi ',z:5:3);
z:=sqr(x);
writeln('Liczba do kwadratu wynosi ',z:5:3);
if (x>=0) then
begin
z:=sqrt(x);
writeln('Pierwiastek z liczby wynosi ',z:10:5);
end;
if x>=0 then
z:=ln(x);
writeln('Logarytm naturalny liczby wynosi ',z:5:3);
z:=sin(x);
writeln('Sinus liczby wynosi ',z:5:3);
z:=cos(x);
writeln('Cosinus liczby wynosi ',z:5:3);
z:=arctan(x);
writeln('Arcus tangens liczby wynosi ',z:5:3);
y:=Round(x);
writeln('Najblizsza liczba calkowita wynosi ',y);
z:=Trunc(x);
writeln('Najblizsza liczba calkowita mniejsza od niej wynosi ',z:5:3);
z:=Int(x);
writeln('Czesc calkowita liczby wynosi ',z:5:3);
z:=Frac(x);
writeln('Czesc ulamkowa liczby wynosi ',z:5:3);
readln;
end.