Numeryczne i geometryczne

opracowanie obserwacji niwelacyjnych

do celów wyznaczania

przemieszczeń pionowych

Numeryczne i geometryczne

opracowanie obserwacji niwelacyjnych

do celów wyznaczania

przemieszczeń pionowych

Specjalistyczne pomiary inżynieryjne

Dziedziny zastosowań pomiarów przemieszczeń
pionowych w budownictwie:

1. Ocena przebiegu reakcji badanego obiektu na wpływy czynników
wewnętrznych i zewnętrznych,
2. Ocena stopnia naruszenia równowagi obiektu i jego stanu wskutek awarii
oraz ocena skuteczności zastosowanych zabiegów zabezpieczających,
3. Weryfikacja założeń projektowych , tj. ocena przebiegu reakcji gruntów
budowlanych oraz prototypów nowo projektowanych konstrukcji na wpływy
czynników wytworzonych w warunkach doświadczalnych.

Opracowanie wyników pomiaru przemieszczeń
pionowych sprowadza się do:

1. Identyfikacji punktów stałych sieci

Czynność ta polega na przeprowadzeniu analizy wyników kontroli
wzajemnej stałości punktów odniesienia.

2. Obliczenie przemieszczeń pionowych punktów kontrolowanych

3. Opracowanie wyników

POMIARY KONTROLNE
W BUDOWNICTWIE WIEŻOWYM

Wieża ciśnień

Wieżowce

Chłodnie kominowe

Kominy przemysłowe

Budowle wieżowe

–

określa się umownie budowle spełniające warunek

5

b

h

max



Obciążenia budowli wieżowych



Wpływy mechaniczne

 Ciężar własny budowli

 Wpływ odkształcenia podłoża gruntowego

 Wpływ eksploatacji górniczej

 Obciążenie wiatrem



Wpływy termiczne



Wpływy fizykochemiczne

Pomiary kontrolne
w budownictwie wieżowym

Trwałe odkształcenia budowli wieżowych występują w postaci:

- wygięcia
- przechyłu
- przesunięcia

Wygięcie

Przesunięcie

Przechył



1



2



3

d

1

d

3

d

2

Rz

ut

na

pł

. p

oz

iom

ą

kie

ru

nk

ów

śr

ed

nic

h

Poziomy pomiarowe

Szkic osnowy do badania pionowości
osi komina

Opracowanie wyników

0

)

k

k

(

2

1

k

li

pi

i





o

i

k

k 







d

p

i

i









1

2

p

1

p

3

p

2

Wyznaczenie przechyłu
budowli wieżowej

Wyznaczenie przemieszczeń pionowych w przypadku
budowli wieżowych polega na tym, że pomiarem objęte
są monolityczne elementy, jakimi są płytowe lub pierścieniowe
fundamenty lub podstawy ich trzonów.

Na podstawie pomiarów niwelacji precyzyjnej osiadań można obliczyć wielkość
i kierunek przechyłu budowli

1

4

3

2

5

6

1

5

2

3

4

6

7

8

-1

-2

-3

-4

Interpretacja graficzna
wyników pomiaru przechyłu komina

Matematyczny zapis

n zastabilizowanych na fundamencie komina reperów poddaje się
pomiarowi wyjściowemu a następnie aktualnemu.

Wyznacza się hipotetyczną płaszczyznę poziomą  na wysokości:

n

dh

dh

n

1

i

i

s







Aproksymuje się płaszczyznę  na podstawie obliczonych różnic

wysokości reperów z pomiaru wyjściowego i aktualnego

dh’

1

dh’

4

dh’

3

dh’

i

dh’

2

dh’

max

1

4

3

2

6

5

dh’

6

dh’

5







„0”



s

i

'

i

dh

dh

dh





)]

90

(

sin[

dh

dh

o

i

'

max

'

i























cos

cos

dh

sin

sin

dh

dh

i

'

max

i

'

max

'

i

w

sin

dh

u

cos

dh

:

ąc

Podstawiaj

'

max

'

max









'

n

n

n

n

'

2

2

2

2

'

1

1

1

1

dh

sin

w

cos

u

v

....

..........

..........

..........

..........

dh

sin

w

cos

u

v

dh

sin

w

cos

u

v































Po rozwiązaniu układu otrzymujemy wielkości niewiadomych u i w, skąd:

w

u

tg 



2

2

'
max

w

u

dh





'
max

i

dh

r

h

df 

Wartość przechyłu w dowolnym kierunku:

2

n

]

vv

[

m

o





Błąd wyznaczonego przechyłu maksymalnego

Przykład 1

Obliczenie wartości i kierunku przechyłu budowli wieżowej

1

5

2

3

4

6

7

8

-105,37
-105,30

-105,33

93,02
93,00

93,01

-156,95
-157,02

-156,93

91,35
91,45

91,40

-41,73
-41,62

41,69

59,47
59,30

59,38

18,05
17,97

17,96

47,10
42,05

42,07

1

5

2

3

4

6

7

8

-105,92
-106,00

-106,96

90,65
90,70

90,67

-157,15
-157,17

-157,16

93,82
93,77

93,80

-41,82
-41,72

41,77

59,92
60,00

59,96

17,50
17,45

17,47

42,97
43,02

43,00

Różnice wysokości pomiaru wyjściowego

Różnice wysokości pomiaru aktualnego

-0,18

0,01

1

5

2

3

4

6

7

8

-0,02

-2,34

-2,36

0,19

-0,02

-0,18

-0,20

-0,03

-0,49

-0,52

-0,02

0,58

0,56

-0,02

-0,08

-0,10

-0,02

2,40

2,38

-0,03

0,93

0,90

-0,03

-0,63

-0,66

Szkic różnic przyrostów wysokości między sąsiednimi reperami
z pomiaru aktualnego i wyjściowego

Równania poprawek

24

,

1

400

sin

w

350

cos

u

v

34

,

0

350

sin

w

300

cos

u

v

86

,

0

250

sin

w

250

cos

u

v

30

,

0

200

sin

w

200

cos

u

v

40

,

0

150

sin

w

150

cos

u

v

98

,

1

100

sin

w

100

cos

u

v

78

,

1

50

sin

w

50

cos

u

v

58

,

0

0

sin

w

0

cos

u

v

g

g

8

g

g

7

g

g

6

g

g

5

g

g

4

g

g

3

g

g

2

g

g

1



































































































































7071

,

0

7071

,

0

0000

,

1

0000

,

0

7071

,

0

7071

,

0

0000

,

0

0000

,

1

7071

,

0

7071

,

0

0000

,

1

0000

,

0

7071

,

0

7071

,

0

0000

,

0

0000

,

1

A















w

u

x



































































24

,

1

34

,

0

86

,

0

30

,

0

40

,

0

98

,

1

78

,

1

58

,

0

L

mm

23

,

1

w

u

dh

2

2

max







o

258

u

w

arctg 





mm

82

,

0

2

n

]

vv

[

m

o









u= -0,25
W= -1,20

POMIARY KONTROLNE
OBIEKTÓW PRZEMYSŁOWYCH

Różnice wyników pomiarów aktualnych wykonanych w momentach t

i

przemieszczeń pionowych można przedstawić w postaci:

h

1

(t

1

), 

h

1

(t

2

), …., 

h

1

(t

S

)



h

2

(t

1

), 

h

2

(t

2

), …., 

h

2

(t

S

)

………………………………..


h

n

(t

1

), 

h

n

(t

2

), …., 

h

n

(t

S

)

Elementami ciągów są różnice rzędnych n punktów
kontrolowanych w s odstępach czasu

Statystyczne opracowanie wyników obserwacji
przemieszczeń

Jeżeli elementami tak utworzonych ciągów są obserwacje
jednakowodokładne to wartościami oczekiwanymi są
średnie arytmetyczne











n

1

k

i

k

i

)

t

(

h

n

1

)

t

(

h

Odchyłki obliczamy ze wzoru:

)

t

(

h

)

t

(

h

)

t

(

i

i

i

k











0

)

t

(

n

1

k

i

k









Kontrolą poprawności obliczeń

Elementy macierzy wariancyjno-kowariancyjnej mogą być obliczone z
przybliżonego wzoru:



















n

1

k

j

k

i

k

j

i

)

t

(

)

t

(

1

n

1

)}

t

(

h

),

t

(

h

{

K

~

)

t

(

x

{

~

)

t

(

x

{

~

)

t

,

t

(

K

~

)

t

,

t

(

r~

j

i

j

i

j

i









Wartość współczynnika korelacji ze wzoru:

Przy założeniu, że błędy pomiarów mają charakter przypadkowy,
przedział ufności wartości oczekiwanej wynosi:

P

)}

t

(

h

~

t

)]

t

(

h

[

M

)

t

(

h

)

t

(

h

~

t

)]

t

(

h

[

M

{

P

i

p

i

i

i

p

i

























Gdzie błąd standardowy średniej arytmetycznej oblicza się wg wzoru

n

)}

t

(

x

{

~

)}

t

(

x

{

~

i

i







Przykład 2

Analiza statystyczna wyników pomiaru osiadania budowli

Założenia:

- Do badania przemieszczeń pionowych
wykorzystano sieć niwelacyjną złożoną z 15
reperów w tym 7 stałych i 8 kontrolnych
- Pomiary wykonano metodą niwelacji precyzyjnej

- Założono bezbłędność identyfikacji
punktów stałych

- Za wykryte będzie uważać się takie
przemieszczenie, którego wielkość przekracza
wartość dwukrotnego błędu jego pomiaru

Rp1

Rp2 Rp3

Rp4

Rp5

Rp7

Rp6

Rp8

Rp22

Rp15

RpSL

RpSP

RpSO

RpST

RpSS

Szkic osnowy wysokościowej
do badania przemieszczeń pionowych

Repery stałe
Repery kontrolne

 

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

h

1

0,3

-0,8

3,3

8,5

1,6

1,5

7,4

12,4

h

2

1,4

1,7

4,2

14,4

1,8

2,5

4,4

7,5

h

3

-0,1

0,4

6,8

11,9

7,4

1,9

14,4

21,5

h

4

1,2

2,7

7

17

7,2

3,7

10,3

15

h

5

1,7

0,9

4,1

15

3,2

3,7

4,8

7,9

h

6

3,7

3,2

6

25,1

6,5

3,8

4

4,2

h

7

2

6,2

7,3

17,2

5,3

3,5

10,9

14,2

h

8

5,5

10,4

6

28,3

7,3

10,3

7,2

7,1

h(t)

sr

1,96

25

3,087

5

5,58

75

17,1

75

5,03

75

3,862

5

7,92

5

11,2

25

Różnice wysokości w stosunku do pomiaru
wyjściowego











n

1

k

i

k

i

)

t

(

h

n

1

)

t

(

h

 

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

1

-1,66

-3,89

-2,29

-8,68

-3,44

-2,36

-0,52

1,18

 2

-0,56

-1,39

-1,39

-2,78

-3,24

-1,36

-3,53

-3,73

 3

-2,06

-2,69

1,21

-5,28

2,36

-1,96

6,48

10,28

 4

-0,76

-0,39

1,41

-0,18

2,16

-0,16

2,38

3,78

 5

-0,26

-2,19

-1,49

-2,18

-1,84

-0,16

-3,13

-3,33

 6

1,74

0,11

0,41

7,93

1,46

-0,06

-3,93

-7,03

 7

0,04

3,11

1,71

0,02

0,26

-0,36

2,98

2,98

 8

3,54

7,31

0,41 11,13

2,26

6,44

-0,73

-4,13

suma

0

0

 0

0

0

0

0

0

Odchyłki od wartości średniej

)

t

(

h

)

t

(

h

)

t

(

i

i

i

k











 

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

t1

3,36

5,69

0,52

11,53

1,72

4,51 -2,97 -7,11

t2

5,69

13,2

2,67

19,84

4,6

8,96 -0,15 -6,13

t2

0,52

2,67

2,3

4,03

3,28

0,99

3,59

3,67

t4

11,5

3 19,84

4,03

43,16

9,53

15,16 -7,51

-

21,2

8

t5

1,72

4,6

3,28

9,53

6,18

3,17

4,68

3,96

t6

4,51

8,96

0,99

15,16

3,17

7,56 -1,72 -6,45

t7

-2,97

-0,15

3,59

-7,51

4,68

-1,72

13,5

5

19,6

9

t8

-7,11

-6,13

3,67

-21,28

3,96

-6,45

19,6

9

31,6

2

Macierz wariancyjno-kowariancyjna



















n

1

k

j

k

i

k

j

i

)

t

(

)

t

(

1

n

1

)}

t

(

h

),

t

(

h

{

K

~

1,83

3,63

1,52

6,57

2,49

2,75

3,68

5,62

 

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

t1

3,36

6,68

2,78

12,04

4,56

5,04

6,74

10,3

1

t2

13,19

5,51

23,86

9,03

9,99 13,37

20,4

2

t3

2,30

9,96

3,77

4,17

5,58

8,52

t4

43,16 16,33

18,07 24,18

36,9

4

t5

6,18

6,84

9,15

13,9

8

t6

7,56 10,12

15,4

6

t7

13,54

20,6

9

t8

31,6

2

0,65

1,28

0,54

2,32

0,88

0,97

1,30

1,99

)}

t

(

x

{

i



)}

t

(

x

{

i



)

t

(

x

{

~

)

t

(

x

{

~

j

i







 

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

t1

1,00

0,85

0,19

0,96

0,38

0,89

-0,44 -0,69

t2

1,00

0,48

0,83

0,51

0,90

-0,01 -0,30

t3

1,00

0,40

0,87

0,24

0,64

0,43

t4

1,00

0,58

0,84

-0,31 -0,58

t5

1,00

0,46

0,51

0,28

t6

1,00 -0,17 -0,42

t7

1,00

0,95

t8

1,00

Tabela zależności korelacyjnych

)

t

(

x

{

~

)

t

(

x

{

~

)

t

,

t

(

K

~

)

t

,

t

(

r~

j

i

j

i

j

i









 t

M{(t

i

)}

P=0,95, k=7, t

p1

=2,36

t1

1,96

0,65

0,41 < M{(t

1

)} < 3,52

t2

3,09

1,28

0,01 < M{(t

1

)} < 6,17

t3

5,59

0,54

4,30 < M{(t

1

)} < 6,87

t4

17,18

2,32 11,60 < M{(t

1

)} < 22,75

t5

5,04

0,88

2,43 < M{(t

1

)} < 7,15

t6

3,86

0,97

1,53 < M{(t

1

)} < 6,20

t7

7,93

1,30

4,80 < M{(t

1

)} < 11,05

t8

11,22

1,99

6,45 < M{(t

1

)} < 16,00

)}

t

(

x

{

i



Estymacja przedziałowa

P

)}

t

(

h

~

t

)]

t

(

h

[

M

)

t

(

h

)

t

(

h

~

t

)]

t

(

h

[

M

{

P

i

p

i

i

i

p

i























