Człowiek- najlepsza inwestycja
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Podstawy
Podstawy
Automatyki
Automatyki
Podstawy
Podstawy
Automatyki
Automatyki
Człowiek- najlepsza inwestycja
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Podstawy
Podstawy
Automatyki
Automatyki
Podstawy
Podstawy
Automatyki
Automatyki
Politechnika Warszawska
Instytut Automatyki i Robotyki
Dr inż. Wieńczysław Kościelny
PODSTAWY AUTOMATYKI
część 2
Układy sekwencyjne procesowo-zależne o
programach rozgałęzionych - projektowanie
Układy sekwencyjne o programach
rozgałęzionych
3
W procesie projektowania układów sekwencyjnych
można wyróżnić etapy:
formalizacja założeń, czyli sprecyzowanie
założeń dotyczących działania układu w postaci
umożliwiającej
tworzenie
jego
opisu
matematycznego (w etapie tym wyodrębnia się
stany wewnętrzne układu, często w ilości większej
niż jest to niezbędne i przypisuje im stany wyjść -
przyjmuje się zatem model układu Moore’a;
najczęściej wyjściową formą zapisu działania
automatu jest pierwotna tablica przejść i wyjść,
graf lub sieć działań,
minimalizacja liczebności zbioru stanów
wewnętrznych
(w etapie tym podejmuje się również decyzję o
ewentualnej zmianie układu Moore'a na układ
Mealy'ego, co prowadzi do dalszego,
zmniejszenia liczby stanów wewnętrznych),
Układy sekwencyjne o programach
rozgałęzionych
4
kodowanie, czyli przypisanie poszczególnym
stanom wewnętrznym stanów sygnałów
pamięciowych,
wyznaczanie funkcji wyjść,
wyznaczanie funkcji przejść, albo - w przypadku
zastosowania wydzielonego bloku przerzutników –
wyznaczanie funkcji wzbudzeń przerzutników,
podjęcie decyzji dotyczącej techniki realizacji
układu sterującego (np.: przekaźnikowy,
bramkowy elektroniczny – pneumatyczny),
sporządzenie schematów strukturalnych i
montażowych.
Układy Moore’a
5
Przykła
d
Sygnał wejściowy x
1
układu jest ciągiem impulsów
prostokątnych. Zadaniem układu jest odtwarzanie na
wyjściu y tych impulsów sygnału x
1
, które
rozpoczynają się w stanie gdy drugi sygnał
wejściowy x
2
ma wartość 1.
Rozwiąza
nie
y
1
x
2
x
Przebieg sygnału x
2
nie jest
określony;
rozważając zachowanie układu
należy
przewidzieć możliwe sekwencje
jego zmian w stosunku do
przebiegu sygnału x
1
.
Niezdeterminowany przebieg zmian sygnałów wejściowych jest
charakterystyczną cechą układów o programach rozgałęzionych.
Projektowanie układów Moore’a bez wydzielonego
bloku
przerzutników
Układy Moore’a
6
Tworzymy przykładowy przebieg zmian sygnałów
wejściowych
i odpowiadający mu przebieg sygnału wyjściowego.
Formalizacja
założeń
t
t
t
x
1
x
2
y
0
2
1
3
4
4
3
5 4 0
3
3
0 1
0
1 2 1 0 3 4 5
0
Wyróżnia się tzw. pierwotne stany wewnętrzne o
różnych zestawach wartości sygnałów.
Układy Moore’a
7
t
t
t
x
1
x
2
y
0
2
1
3
4
4
3
5 4 0
3
3
0 1
0
1 2 1 0 3 4 5
0
00 01 11 10
y
0 0 3
1 0
1 0
2 1 0
2
3 2
0
3 0 3 4
0
4
3 4 5 1
5 0
4 5 1
Q
t+1
2
1
x
x
t
Q
Na podstawie przebiegu czasowego tworzy się tzw. pierwotną
tablicę przejść i wyjść, wyróżniając stany stabilne układu.
stan
stabilny
stan
niestabilny
Układy Moore’a
8
00 01 11 10
y
0 0 3
-
1 0
1 0
-
2 1 0
2 -
3 2
0
3 0 3 4
-
0
4 -
3 4 5 1
5 0
-
4 5 1
Q
t+1
00 01 11 10
y
0 0 3
-
1 0
1 0
-
2 1 0
2 -
3 2 1 0
3 0 3 4
-
0
4 -
3 4 5 1
5 0
-
4 5 1
Q
t+1
Nie wypełnione kratki mogą odpowiadać stanom nie określonym
(niemożliwym do osiągnięcia – nie jest możliwa jednoczesna zmiana
obu sygnałów wejściowych) lub nie uwzględnionym w wymyślonym
przebiegu czasowym.
t
Q
t
Q
2
1
x
x
2
1
x
x
Układy Moore’a
9
0
0
01 11 10
y
0 0 3
-
1 0
1 0
-
2 1 0
2 -
3 2 1 0
3 0 3 4
-
0
4 -
3 4 5 1
5 0
-
4 5 1
Q
t+1
00 01 11 10
y
0 0 1 0 0 0
1 0 1 2
-
0
2 0 1 2 2 1
Q
t+1
Minimalizacja liczebności zbioru stanów
wewnętrznych
0
1
2
3
4
5
t
Q
t
Q
Posługując się tzw. wykresem skracania poszukuje się możliwości
zastąpienia kilku stanów jednym.
)
2
,
1
,
0
(
)
3
(
)
5
,
4
(
Tablica
pierwotna
Wykres
skracania
Tablica minimalna
– z minimalną
liczbą stanów
wewnętrznych
2
1
x
x
2
1
x
x
Układy Moore’a
10
Kodowan
ie
Do zakodowania trzech stanów wewnętrznych
niezbędne są dwie zmienne, np. Q
1
i Q
2
.
.
Do analizy możliwości przypisania poszczególnym
stanom odpowiednich kodów zostanie wykorzystany
tzw. wykres przejść.
00 01 11 10
y
0 0 1 0 0 0
1 0 1 2
-
0
2 0 1 2 2 1
Q
t+1
2
1
Q
Q
0
1
2
00
01
11
Przejście ze stanu 2 do 1 wymagałoby jednoczesnej
zmiany dwóch sygnałów, co jest niemożliwe (zjawisko
wyścigu).
t
Q
2
1
x
x
Układy Moore’a
11
2
1
Q
Q
0
1
2
00
01
11
Możliwości modyfikacji tablicy przejść i wyjść w celu uniknięcia
wyścigu.
1. Zastosowanie tzw. przejścia cyklicznego poprzez
stan 1, co eliminuje konieczność przejścia ze stanu
2 do 0.
00 01 11 10
y
0 0 1 0 0 0
1 0 1 2
-
0
2
1
1 2 2 1
Q
t+1
t
Q
2
1
x
x
Układy Moore’a
12
Możliwości modyfikacji tablicy przejść i wyjść w celu uniknięcia
wyścigu.
2. Wprowadzenie dodatkowwego stany
wewnętrznego.
00 01 11 10
y
0 0 1 0 0 0
1 0 1 2
-
0
2
3
1 2 2 1
3
0
-
-
-
-
Q
t+1
2
1
Q
Q
0
1
2
00
01
11
3
10
t
Q
2
1
x
x
Układy Moore’a
13
Przyjmując jedno z rozwiązań uniknięcia wyścigu, np. z
dodatkowym stanem wewnętrznym, i przyjęte kody
stanów wewnętrznych, tworzy się zakodowaną tablicę
przejść.
00 01 11 10
y
0 0 1 0 0 0
1 0 1 2
-
0
2
3
1 2 2 1
3
0
-
-
-
-
Q
t+1
2
1
x
x
t
Q
00 01 11 10
y
0
0
00 01 00 00 0
0
1
00 01 11
-
0
1
1
10 01 11 11 1
1
0
00
-
-
-
-
2
1
x
x
2
1
Q
Q
'
2
'
1
Q
Q
)
0
(
)
1
(
)
2
(
)
3
(
Tablica nie zakodowana
Tablica zakodowana z uproszczoną
symboliką
'
1
Q
Q
Q
Q
t
t
Układy Moore’a
14
Zakodowana tablica przejść i wyjść umożliwia
wyznaczenie funkcji wyjść i funkcji przejść.
00 01 11 10 y
0
0
00 01 00 00 0
0
1
00 01 11
-
0
1
1
10 01 11 11 1
1
0
00
-
-
-
-
2
1
Q
Q
'
2
'
1
Q
Q
2
1
x
x
1
2
2
2
2
1
'
2
2
2
1
1
2
'
1
x
Q
x
Q
x
x
Q
x
Q
Q
x
Q
Q
1
Q
y
Schemat układu z
elementów NAND
1
x
2
x
2
Q
y
Q
1
Układy Moore’a
15
Utwórzmy także zakodowana tablicę przejść i wyjść dla
wariant z przejściem cyklicznym.
2
1
Q
Q
0
1
2
00
01
11
00 01 11 10
y
0 0 1 0 0 0
1 0 1 2
-
0
2
1
1 2 2 1
Q
t+1
t
Q
2
1
x
x
00 01 11 10 y
0
0
00 01 00 00 0
0
1
00 01 11
-
0
1
1
01 01 11 11 1
2
1
Q
Q
'
2
'
1
Q
Q
2
1
x
x
Tablicę tę należy
rozszerzyć do
postaci tablicy
Karnaugha.
Układy Moore’a
16
00 01 11 10 y
0
0
00 01 00 00 0
0
1
00 01 11
-
0
1
1
01 01 11 11 1
1
0
-
-
-
-
-
2
1
Q
Q
'
2
'
1
Q
Q
2
1
x
x
00 01 11 10 y
0
0
00 01 00 00 0
0
1
00 01 11
-
0
1
1
01 01 11 11 1
2
1
Q
Q
'
2
'
1
Q
Q
2
1
x
x
Tablica nie
pełna
Tablica
pełna
2
2
2
1
1
'
2
1
2
'
1
x
Q
x
x
Q
Q
x
Q
Q
1
Q
y
Układy Moore’a z blokiem przerzutników
17
00 01 11 10
y
0
0
00 01 00 00
0
0
1
00 01 11
-
0
1
1
10 01 11 11
1
1
0
00
-
-
-
-
2
1
Q
Q
'
2
'
1
Q
Q
2
1
x
x
1
w
1
z
1
Q
1
Q
2
w
2
z
2
Q
2
Q
W układzie z wydzielonym blokiem przerzutników do
wytwarzania sygnałów reprezentujących stan
wewnętrzny wykorzystuje się przerzutniki wz.
y
Wykorzystajmy zakodowaną tablicę przejść z
ekranu 12.
Funkcja wyjść
1
Q
y
Należy jeszcze wyznaczyć wzbudzenia w
1
, z
1
i w
2
, z
2
przerzutników.
Układy Moore’a z blokiem przerzutników
18
Wzbudzenia przerzutników można wyznaczyć posługując się tablicami
wzbudzeń poszczególnych przerzutników.
0
1
1
1
1
0
0
0
1
t
t
Q
Q
01
0
10
0
wz
00 01 11 10
0
0
00 01 00 00
0
1
00 01 11
-
1
1
10 01 11 11
1
0
00
-
-
-
2
1
Q
Q
'
2
'
1
Q
Q
00 01 11 10
0
0
0- 0- 0- 0-
0
1
0- 0- 10
-
1
1
-0 01 -0 -0
1
0
01
-
-
-
w
1
z
1
2
1
x
x
2
1
x
x
2
1
Q
Q
1
2
1
x
Q
w
2
2
1
1
Q
x
x
z
Zakodowana tablica
przejść
Macierz przejść
przerzutnika wz
Tablica wzbudzeń
przerzutnika Q
1
Układy Moore’a z blokiem przerzutników
19
Podobnie można wyznaczyć wzbudzenia
przerzutnika Q
2
.
Bardziej efektywną metodą jest wykorzystanie tzw.
uniwersalnej tablicy przejść – jest to tablica przejść
z pogrubionymi stanami następnymi, różniącymi się
od stanów aktualnych.
00 01 11 10
0
0
00 01 00 00
0
1
00 01 11
-
1
1
10 01 11 11
1
0
00
-
-
-
00 01 11 10
0
0
00 0
1
00 00
0
1
0
0
01 1
1
-
1
1
1
0
0
1
11 11
1
0
0
0
-
-
-
'
2
'
1
Q
Q
'
2
'
1
Q
Q
2
1
Q
Q
2
1
Q
Q
2
1
x
x
2
1
x
x
Tablica przejść
(zwykła)
Uniwersalna tablica
przejść
Układy Moore’a z blokiem przerzutników
20
Wzbudzenia przerzutników wyznacza się na podstawie
tablicy uniwersalnej wykorzystując zależności:
w=ΣF1(F1,F-) oraz z=ΣF0(F0,F-)
F1 – pola z grubą
jedynką
F1 – pola z cienką
jedynką
gdzi
e:
F- - pola z nieokreślonym
przejściem
F0 – pola z grubym
zerem
F0 – pola z cienkim
zerem
00 01 11 10
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
-
1
1
1
0
1
1
1
0
0
-
-
-
2
1
Q
Q
2
1
x
x
'
1
Q
Tablica
dla
'
1
Q
Układy Moore’a z blokiem przerzutników
21
00 01 11 10
0
0
00 0
1
00 00
0
1
0
0
01 1
1
-
1
1
1
0
0
1
11 11
1
0
0
0
-
-
-
'
2
'
1
Q
Q
2
1
Q
Q
2
1
x
x
00 01 11 10
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
-
1
1
1
0
1
1
1
0
0
-
-
-
2
1
Q
Q
2
1
x
x
'
1
Q
w=ΣF1(F1,F-)
oraz
z=ΣF0(F0,F-)
00 01 11 10
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
-
1
1
0
1
1
1
1
0
0
-
-
-
2
1
Q
Q
2
1
x
x
'
2
Q
2
1
2
x
x
w
2
1
2
x
x
z
1
2
1
x
Q
w
2
2
1
1
Q
x
x
z
Układy Moore’a z blokiem przerzutników
22
1
w
1
z
1
Q
1
Q
2
w
2
z
2
Q
2
Q
y
Funkcja wyjść
1
Q
y
1
2
1
x
Q
w
2
2
1
1
Q
x
x
z
2
1
2
x
x
w
2
1
2
x
x
z
Końcowy opis układu z wydzielonym blokiem przerzutników
Wzbudzenia
przerzutników
Układy Moore’a z blokiem przerzutników
23
Schemat układu zrealizowanego z wykorzystaniem
elementów NAND
x
2
x
1
w
z
Q
Q
w
z
Q
Q
Q
2
Q = y
1
Układy Mealy’ego
24
0
0
01 11 10
y
0
0
3
-
1
0
1
0
-
2
1
0
2
-
3
2
1
0
3
0
3
4
-
0
4
-
3
4
5
1
5
0
-
4
5
1
Q
t+1
0
1
2
3
4
5
t
Q
Tablica
pierwotna
Wykres
skracania
2
1
x
x
Projektowanie układu Mealy’ego
Stany połączone linią
kropkowaną są stanami
zgodnymi w sensie Mealyego;
mają jednakowe przejścia do
stanów następnych ale różne
stany wyjść.
Układ Mealy’ego może mieć w tym przypadku tylko
dwa stany wewnętrzne, które oznaczymy jako 0 i 1.
now
y
stan
0
now
y
stan
1
Układy Mealy’ego
25
00 01 11 10
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
Q
t+1
0
0
01 11 10 y
0
0
3
-
1
0
1
0
-
2
1
0
2
-
3
2
1
0
3
0
3
4
-
0
4
-
3
4
5
1
5
0
-
4
5
1
Q
t+1
t
Q
Tablica
pierwotna
2
1
x
x
00 01 11 10
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
1
x
x
2
1
x
x
t
Q
t
Q
)
2
,
1
,
0
(
)
5
,
4
,
3
(
Tworzenie tablicy przejść i tablicy wyjść układu
Mealy’ego
Tablica
przejść
Tablica
wyjść
Funkcja przejść:
2
1
2
1
1
x
Q
x
Q
x
x
Q
t
t
t
Funkcja wyjść:
1
x
Q
y
t
t
y
Układy Mealy’ego
26
00 01 11 10
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
Q
t+1
0
0
01 11 10 y
0
0
3
-
1
0
1
0
-
2
1
0
2
-
3
2
1
0
3
0
3
4
-
0
4
-
3
4
5
1
5
0
-
4
5
1
Q
t+1
t
Q
Tablica
pierwotna
2
1
x
x
00 01 11 10
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
1
x
x
2
1
x
x
t
Q
t
Q
)
2
,
1
,
0
(
)
5
,
4
,
3
(
Wyjaśnienie sposobu ustalenia stanu wyjść dla
stanu przejściowego z 0 do1
Tablica
przejść
Tablica
wyjść
y
Układy Mealy’ego
27
00 01 11 10
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
Q
t+1
0
0
01 11 10 y
0
0
3
-
1
0
1
0
-
2
1
0
2
-
3
2
1
0
3
0
3
4
-
0
4
-
3
4
5
1
5
0
-
4
5
1
Q
t+1
t
Q
Tablica
pierwotna
2
1
x
x
00 01 11 10
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
1
x
x
2
1
x
x
t
Q
t
Q
)
2
,
1
,
0
(
)
5
,
4
,
3
(
Wyjaśnienie sposobu ustalenia stanu wyjść dla
stanu przejściowego z 1 do 0
Tablica
przejść
Tablica
wyjść
y
Układy Mealy’ego
28
Funkcja przejść i funkcja wyjść stanowią
podstawę do realizacji układu
Funkcja przejść:
2
1
2
1
1
x
Q
x
Q
x
x
Q
t
t
t
Funkcja wyjść:
1
x
Q
y
t
t
Zrealizujmy układ z elementów
NAND.
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
x
Q
x
Q
x
x
x
Q
x
Q
x
x
x
Q
x
Q
x
x
Q
t
t
t
t
t
t
t
1
1
x
Q
x
Q
y
t
t
t
Układy Mealy’ego
29
Schemat układu Mealy’ego z elementów
NAND
2
1
2
1
1
x
Q
x
Q
x
x
Q
t
t
t
1
1
x
Q
x
Q
y
t
t
t
Układy Mealy’ego
30
00 01 11 10
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
Q
t+1
2
1
x
x
t
Q
)
2
,
1
,
0
(
)
5
,
4
,
3
(
Tablica przejść
zwykła
Układ Mealy’ego można także zrealizować z wydzielonym blokiem
przerzutników, w tym przypadku z jednym przerzutnikiem Q.
Przekształcamy tablicę przejść do postaci tablicy uniwersalnej.
00 01 11 10
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
Q
t+1
2
1
x
x
t
Q
)
2
,
1
,
0
(
)
5
,
4
,
3
(
Tablica przejść
uniwersalna
2
1
x
x
w
2
1
x
x
z
Układy Mealy’ego
31
Schemat układu Mealy’ego przerzutnikiem
2
1
x
x
w
2
1
x
x
z
1
1
x
Q
x
Q
y
t
t
t
2
1
x
x
w
2
1
x
x
z