,

)

(

1

1

ln

ln

ln

2

ln

2

1

2

1































n

i

n

i

i

i

x

h

n

x





.

)

(

1

1

ln

ln

ln

)

2

(

ln

2

2

































n

n

i

n

n

i

i

i

x

h

n

n

x





,

2021

,

18

ln

12

4224

,

61















,

6298

,

4

ln

12

7168

,

68













=
3,13





=
41373508,01

X

i

częst. sk.

ln

ln [ln

ln[ln



[dni]

h(x

i

)

1/{1-h(x

i

)} 1/{1-h(x

i

)}]

1/{1/1-

h(x

i

)}]

ln(x

i

)

a

b

c

d

e

f

g

h

i

1

79

4,3694

0,0208

1,0212

0,021

-3,8623

2

90

4,4998

0,0625

1,0667

0,0645

-2,7405

3

113

4,7274

0,1042

1,1163

0,11

-2,2069

4

168

5,124

0,1458

1,1707

0,1576

-1,8478

5

178

5,1818

0,1875

1,2308

0,2076

-1,572

6

181

5,1985

0,2292

1,2974

0,2603

-1,3458

7

188

5,2364

0,2708

1,3714

0,3158

-1,1526

8

210

5,3471

0,3125

1,4545

0,3747

-0,9816

9

213

5,3613

0,3542

1,5485

0,4373

-0,8272

10

222

5,4027

0,3958

1,6551

0,5039

-0,6855

11

227

5,425

0,4375

1,7778

0,5754

-0,5528

12

257

5,5491

0,4792

1,9201

0,6524

-0,4271

13

258

5,553

0,5208

2,0868

0,7356

-0,307

14

260

5,5607

0,5625

2,2857

0,8267

-0,1903

15

285

5,6525

0,6042

2,5265

0,9268

-0,076

16

297

5,6937

0,6458

2,8233

1,0379

0,0372

17

300

5,7038

0,6875

3,2

1,1632

0,1511

18

302

5,7104

0,7292

3,6928

1,3064

0,2673

19

319

5,7652

0,7708

4,363

1,4732

0,3874

20

324

5,7807

0,8125

5,3333

1,674

0,5152

21

325

5,7838

0,8542

6,8587

1,9255

0,6552

22

326

5,7869

0,8958

9,5969

2,2614

0,816

23

340

5,8289

0,9375

16

2,7726

1,0198

24

364

5,8972

0,9792

48,0769

3,8728

1,354

61,4224

4,6298

68,7168

L p..

lnx

i

1/{1-h(x

i

)}

-18,2021

 

- dystrybuanta
 
 
 

- funkcja prawdopodobieństwa poprawnej pracy
 
 
 
 

- funkcja gęstości rozkładu prawdopodobieństwa
 
 
 
 
 
 

- funkcja intensywności uszkodzeń

 

,

01

,

41373508

exp

1

)

,

,

(

13

,

3



















x

x

F





,

01

,

41373508

exp

)

,

,

(

13

,

3















x

x

R





,

01

,

41373508

exp

01

,

41373508

13

,

3

)

,

,

(

13

,

3

1

13

,

3























x

x

x

f





,

01

,

41373508

13

,

3

)

,

,

(

1

13

,

3







x

x







 

Rys. Wykresy funkcji; prawdopodobieństwa poprawnej pracy R(t) i dystrybuanty F(t) -
hamulec szczękowy

.

Rzut punktu przecięcia obu krzywych na oś poziomą daje wartość mediany czasu pracy
hamulca szczękowego do awarii: M = 218 [dni]

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0

100

200

300

400

Czas [dni]

R

(x

),

F

(x

)

R(xi)

F(xi)

 
Rys. Wykresy funkcji; gęstości f(t) i intensywności uszkodzeń
- hamulec szczękowy

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0

100

200

300

400

Czas [dni]

λ

(x

),

f(

x

)

λ(x)

f(x)

)

(t

