,
)
(
1
1
ln
ln
ln
2
ln
2
1
2
1
n
i
n
i
i
i
x
h
n
x
.
)
(
1
1
ln
ln
ln
)
2
(
ln
2
2
n
n
i
n
n
i
i
i
x
h
n
n
x
,
)
(
1
1
ln
ln
ln
2
ln
2
1
2
1
n
i
n
i
i
i
x
h
n
x
.
)
(
1
1
ln
ln
ln
)
2
(
ln
2
2
n
n
i
n
n
i
i
i
x
h
n
n
x
,
2021
,
18
ln
12
4224
,
61
,
6298
,
4
ln
12
7168
,
68
=
3,13
=
41373508,01
X
i
częst. sk.
ln
ln [ln
ln[ln
[dni]
h(x
i
)
1/{1-h(x
i
)} 1/{1-h(x
i
)}]
1/{1/1-
h(x
i
)}]
ln(x
i
)
a
b
c
d
e
f
g
h
i
1
79
4,3694
0,0208
1,0212
0,021
-3,8623
2
90
4,4998
0,0625
1,0667
0,0645
-2,7405
3
113
4,7274
0,1042
1,1163
0,11
-2,2069
4
168
5,124
0,1458
1,1707
0,1576
-1,8478
5
178
5,1818
0,1875
1,2308
0,2076
-1,572
6
181
5,1985
0,2292
1,2974
0,2603
-1,3458
7
188
5,2364
0,2708
1,3714
0,3158
-1,1526
8
210
5,3471
0,3125
1,4545
0,3747
-0,9816
9
213
5,3613
0,3542
1,5485
0,4373
-0,8272
10
222
5,4027
0,3958
1,6551
0,5039
-0,6855
11
227
5,425
0,4375
1,7778
0,5754
-0,5528
12
257
5,5491
0,4792
1,9201
0,6524
-0,4271
13
258
5,553
0,5208
2,0868
0,7356
-0,307
14
260
5,5607
0,5625
2,2857
0,8267
-0,1903
15
285
5,6525
0,6042
2,5265
0,9268
-0,076
16
297
5,6937
0,6458
2,8233
1,0379
0,0372
17
300
5,7038
0,6875
3,2
1,1632
0,1511
18
302
5,7104
0,7292
3,6928
1,3064
0,2673
19
319
5,7652
0,7708
4,363
1,4732
0,3874
20
324
5,7807
0,8125
5,3333
1,674
0,5152
21
325
5,7838
0,8542
6,8587
1,9255
0,6552
22
326
5,7869
0,8958
9,5969
2,2614
0,816
23
340
5,8289
0,9375
16
2,7726
1,0198
24
364
5,8972
0,9792
48,0769
3,8728
1,354
61,4224
4,6298
68,7168
L p..
lnx
i
1/{1-h(x
i
)}
-18,2021
- dystrybuanta
- funkcja prawdopodobieństwa poprawnej pracy
- funkcja gęstości rozkładu prawdopodobieństwa
- funkcja intensywności uszkodzeń
,
01
,
41373508
exp
1
)
,
,
(
13
,
3
x
x
F
,
01
,
41373508
exp
)
,
,
(
13
,
3
x
x
R
,
01
,
41373508
exp
01
,
41373508
13
,
3
)
,
,
(
13
,
3
1
13
,
3
x
x
x
f
,
01
,
41373508
13
,
3
)
,
,
(
1
13
,
3
x
x
Rys. Wykresy funkcji; prawdopodobieństwa poprawnej pracy R(t) i dystrybuanty F(t) -
hamulec szczękowy
.
Rzut punktu przecięcia obu krzywych na oś poziomą daje wartość mediany czasu pracy
hamulca szczękowego do awarii: M = 218 [dni]
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0
100
200
300
400
Czas [dni]
R
(x
),
F
(x
)
R(xi)
F(xi)
Rys. Wykresy funkcji; gęstości f(t) i intensywności uszkodzeń
- hamulec szczękowy
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0
100
200
300
400
Czas [dni]
λ
(x
),
f(
x
)
λ(x)
f(x)
)
(t