background image

 

 

6. Zasady obliczeń 

6. Zasady obliczeń 

         konstrukcji 

         konstrukcji 

murowych.

murowych.

1. Zasady projektowania.

1. Zasady projektowania.

2. Materiały.

2. Materiały.

3. Mur.

3. Mur.

4. Wymiarowanie konstrukcji murowych.

4. Wymiarowanie konstrukcji murowych.

5. Ściana poddana obciążeniu skupionemu.

5. Ściana poddana obciążeniu skupionemu.

6. Wymagania konstrukcyjne.

6. Wymagania konstrukcyjne.

background image

 

 

1. ZASADY PROJEKTOWANIA.

Konstrukcję  murową  należy  projektować  i  wykonać 
tak aby mogła być uznana za niezawodną, to znaczy:

  aby  nie  nastąpiło  przekroczenie  stanu 

granicznego nośności lub użytkowania,

  aby  oddziaływania  wyjątkowe  (pożar,  eksplozja, 

itp.),  na  skutek  których  ulega  zniszczeniu  część 
konstrukcji,  nie  powodowały  jej  zniszczenia  w 
zakresie nieproporcjonalnie dużym, w stosunku do 
przyczyny początkowej.

Obliczeniowo 

sprawdzamy 

nieprzekroczenie 

stanu 

granicznego  nośności.  Stanu  granicznego  użytkowania 
możemy  niesprawdzać  jeżeli  uznamy,  ze  niewystąpienie 
stanu granicznego nośności jest wystarczające.

background image

SCHEMAT OBLICZEŃ NOŚNOŚCI MURU.

SCHEMAT OBLICZEŃ NOŚNOŚCI MURU.

ZEBRANIE OBCIĄŻEŃ

RODZAJ OBCIĄŻENIA

WARTOŚĆ CHARAKTERYSTYCZNA

WARTOŚĆ 

γ

f

WARTOŚĆ OBLICZENIOWA

USTALENIE WIELKOŚCI OBCIĄŻEŃ

OBLICZENIOWE OBCIĄŻENIE ŚCIANY

N

Sd

SPRAWDZENIE NOŚNOSCI

(WYMIAROWANIE KONSTRUKCJI)

USTALENIE WIELKOŚCI SIŁ

USTALENIE WIELKOŚCI

MIMOŚRODU e

PRZYJĘCIE WARTOŚCI Φ 

OKREŚLENIE NOŚNOŚCI

NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWWA 

ŚCIANY 

N

Rd

SPRAWDZENIE WARUNKU 

N

Sd

≤N

Rd

background image

Obliczenia nośności ścian sprawdzamy z 
warunku:

N

N

Sd

Sd

≤N

≤N

Rd

Rd

     

     

w którym:

                 N

Sd

 – obliczeniowe obciążenie ściany

                 N

Rd 

– nośność obliczeniowa ściany.

      Wielkości  obciążeń,  ich  wartości 
charakterystyczne  należy  przyjmować  według 
obowiązujących 

norm, 

podobnie 

jak 

współczynniki bezpieczeństwa γ

f

.

  

                           

background image

      Nośność  obliczeniową  wyznacza  się  w 
wybranym przekroju ze wzoru:

N

N

iRd

iRd

=

=

Φ

Φ

i

i

.

.

A

A

.

.

f

f

d

d

 

 

     w którym:

i – miejsce sprawdzenia nośności,

Φ

i

  –  współczynnik  redukcyjny,  zależny  od 

mimośrodu  e

i

  na  którym  działa  siła  w 

przekroju,

A – pole przekroju, 

f

d

  –  wytrzymałość  obliczeniowa  muru  na 

ściskanie 

background image

 

 

   

2.MATERIAŁY.

      Z  uwagi  na  rodzaj  materiału  rozróżniamy 
elementy murowe:

ceramiczne,

silikatowe,

betonowe,

autoklawizowanego 

betonu 

komórkowego,

z kamienia naturalnego.

    Z uwagi na tolerancje rozróżnia się:

elementy murowe do murowania na cienkie spoiny,

elementy od murowania na grube spoiny.

background image

        W  zależności  od  ilości  otworów  w  elemencie 
rozróżniamy 3 

grupy elementów murowych.

GRUPA ELEMENTÓW MUROWYCH

1

1

2

2

3

3

Objętość otworów 

(% objętości brutto)

≤25

>25
≤55

>55
≤70

Objętość jednego 

otworu

(% objętości brutto)

≤12,5 dla 

elementów 

ceramicznych

≤25 dla 

elementów 

betonowych

>12,5 dla 

elementów 

ceramicznych 

>25 dla 

elementów  

betonowych

Wynikająca 

z ograniczenia 

pola przekroju.

Pole przekroju 

jednego otworu

Wynikająca z 

ograniczenia 

objętości.

Wynikająca z 

ograniczenia 

objętości.

≤2800mm

2 *

Zastępcza grubość

(% szerokości brutto)

≥37,5

≥30

Nie stawia się 

wymagań.

WYMAGANIA OKREŚLAJĄCE GRUPY ELEMENTÓW 

WYMAGANIA OKREŚLAJĄCE GRUPY ELEMENTÓW 

MUROWYCH

MUROWYCH

z wyjątkiem elementów z jednym otworem, kiedy zaleca się aby otwór ≤ 

18 000 mm

2

background image

    

    

Kategorie elementów murowych I lub II 

Kategorie elementów murowych I lub II 

rozróżnia się w zależności od kontroli produkcji. 

      Do  kategorii  I  zalicza  się  te  których 
producent deklaruje że:

•mają określoną wytrzymałość na ściskanie,
•w  zakładzie  jest  kontrola  jakości,  której 
wyniki  stwierdzają,  że  prawdopodobieństwo 
wystąpienia  wytrzymałości  mniejszej  od 
deklarowanej nie jest większe od 5%.

   Do kategorii II zalicza się elementy murowe, 
których  producent  deklaruje  ich  wytrzymałość 
a  pozostałe  wymagania  kategorii  I  nie  są 
spełnione.

background image

     

     

Wytrzymałość elementów murowych na 

Wytrzymałość elementów murowych na 

ściskanie  f

ściskanie  f

B

B

  wyznacza  się  jako  iloraz  siły 

niszczącej  element  F

max

  przez  pole  powierzchni 

brutto  (bez  odliczania  otworów)  A

br

  na  którą 

działa siła.

          Znormalizowaną  wytrzymałość  na 

Znormalizowaną  wytrzymałość  na 

ściskanie

ściskanie

 f

f

b

b

 wyznacza się ze wzoru:

f

f

b

b

 = 

 = 

η

η

w

w

δ

δ

 

 

f

f

 

 w którym: 

η

w

 – współczynnik uwzględniający stan 

wilgotności,

δ – współczynnik przeliczeniowy zależny od 
wymiarów,

f

B

 – wytrzymałość elementu na ściskanie. 

background image

Do wykonania murów stosuje się:

zaprawy zwykłe o gęstości >1500kg/m

3

,

zaprawy lekkie o gęstości ≤1500kg/m

3

,

zaprawy do cienkich spoin.

Odpowiednio do wytrzymałości  f

f

m

m

 

 

zaprawy na 

ściskanie dzieli się je na klasy oznaczone literą 

M

M

 i liczbą odpowiadającą f

m

 

KLASA 

ZAPRAWY

WYTRZYMAŁOŚ

Ć ŚREDNIA

ZAKRES 

WYTRZYMAŁOŚ

CI

M1

1,0 MPa

1,0÷1,5 MPa

M2

2,0 MPa

1,6÷3,5 MPa

M5

5,0 MPa

3,6÷7,5 MPa

M10

10,0 MPa

7,6÷15,0 MPa

M20

20,0 MPa

15,1÷30,0 MPa

KLASY I ODPOWIADAJĄCE IM WYTRZYMAŁOŚCI 

KLASY I ODPOWIADAJĄCE IM WYTRZYMAŁOŚCI 

ZAPRAWY

ZAPRAWY

background image

 

 

3. MUR

                    Odpowiednio  do  rodzaju  użytych 
elementów rozróżniamy:

mury ceramiczne,

mury sylikatowe,

mury betonowe, 

mury 

autoklawizowanego 

betonu 

komórkowego,

mury z kamienia naturalnego.

background image

W zależności od grubości spoin rozróżniamy:

 mury na spoinach zwykłych, o grubości do 

15mm,

 mury na spoinach cienkich, o grubości do 

3mm.  

        Mury  na  spoinach  zwykłych  mogą  być 
wykonane  na  zaprawie  zwykłej  lub  lekkiej.  W 
przypadku gdy nie określono rodzaju zaprawy 
i  grubości  spoiny  przyjmuje  się  zaprawę 
zwykłą. 

          Z  uwagi  na  zawartość  otworów  w 
elementach  rozróżnia  się  mury  wykonane  z 
elementów murowych grupy 1, 2 i 3.

background image

Wytrzymałość  charakterystyczną  muru 

Wytrzymałość  charakterystyczną  muru 

na ściskanie f

na ściskanie f

k

k

 należy:

wyznaczać  na  podstawie  badań  nośności 

próbnych elementów (szczegóły w normie),

przyjmować 

na 

podstawie 

wzorów 

empirycznych  lub  tabel  podanych  w  normie   
wiążących f

k

 z f

m

 i f

b

.

f

b          

f

m

1

2

5

10

20

5

1,4

1,7

2,1

-

-

10

2,2

2,7

3,3

4,0

15

2,9

3,5

4,4

5,2

6,2

20

3,5

4,2

5,2

6,2

7,4

25

4,1

4,8

6,1

7,2

8,6

30

4,6

5,4

6,8

8,1

9,7

40

5,5

6,5

8,2

9,8

11,6

Wartości f

k

 dla murów 

z elementów 

murowych grupy 1 z 

wyjątkiem murów z 

bloczków z 

autoklawizowanego 

betonu komórkowego

background image

 

 

 

Według 

normy 

PN-B-03002:1999 

wyznaczamy:

wytrzymałość 

charakterystyczną 

wytrzymałość 

charakterystyczną 

muru na ścinanie (f

muru na ścinanie (f

vk

vk

),

),

wytrzymałość 

charakterystyczna 

wytrzymałość 

charakterystyczna 

muru  na  rozciąganie  przy  zginaniu  lub 

muru  na  rozciąganie  przy  zginaniu  lub 

rozciąganie osiowe (f

rozciąganie osiowe (f

xk 

xk 

, f

, f

tk

tk

).

).

background image

Częściowy  współczynnik  bezpieczeństwa 

Częściowy  współczynnik  bezpieczeństwa 

muru 

muru 

γ

γ

m

m

 

ustala  się  odpowiednio  do  kategorii 

kontroli  produkcji  elementów  murowych,  oraz 
kategorii  wykonania  robót  na  budowie. 
Rozróżnia się:

kategorię  A  -  wyszkolony  zespół,  nadzór, 

dobre materiały, kontrola jakości itp. 

kategorię  B  –nie  są  spełnione  warunki  jak 

wyżej.  

Kategoria produkcji

elementów 

murowych

Kategoria wykonania robót

A

B

I

1,7

2,2

II

2,2

2,5

WARTOŚCI CZĘŚCIOWYCH 

WSPÓŁCZNNIKÓW BEZPIECZEŃSTWA MURU 

– γ

m

 .

background image

       

       

Wytrzymałość  obliczeniową  muru  (f

Wytrzymałość  obliczeniową  muru  (f

d

d

należy 

obliczać 

dzieląc 

wytrzymałość 

charakterystyczną 

(f

k

przez 

częściowy 

współczynnik bezpieczeństwa muru γ

m

.

            Wytrzymałość  obliczeniowa  muru  na 
ściskanie:

     

m

k

d

γ

f

=

f

      w którym:
          f

k

 – wytrzymałość charakterystyczna 

muru na
                ściskanie
          γ

f

 – częściowy współczynnik 

bezpieczeństwa
                muru

         Pozostałe wytrzymałości obliczeniowe obliczamy w podobny 
sposób stosując te same współczynniki bezpieczeństwa muru.

background image

Gdy  pole  przekroju  elementu  konstrukcji 
murowej 

jest 

mniejsze 

niż 

0,30m

2

wytrzymałość obliczeniową muru wyznacza się 
jako  iloraz  wartości  obliczonych  w  sposób  już 
znany  i  wartości  współczynnika  η

A

  podanej  w 

tabeli.

POLE PRZEKROJU 

MURU

[m

2

]

0,09

0,12

O,20

≥0,30

η

A

2,00

1,43

1,25

1,00

WARTOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA η

A

m

A

k

d

γ

.

η

f

=

f

background image

     

     

Odkształcalność  muru  –  zależność 

Odkształcalność  muru  –  zależność 

σ

σ

(

(

ε

ε

)

)

między 

naprężeniem 

między 

naprężeniem 

σ

σ

 

 

odkształceniem 

odkształceniem 

ε

ε

  muru

  muru

  i  charakteryzujące 

tą zależność wartości graniczne odkształceń ε

1

 

i  ε

u

  należy  przyjmować  odpowiednio  do 

wyników badań.  

      Gdy  duża  dokładność  obliczeń  nie  jest 
konieczna,  mur  wykonany  z  elementów  grupy 
1  i  2  można  przyjąć  funkcję  paraboliczno-
prostokątną  ε

1

=0,002  i  ε

1

=0,0035  tzw. 

„parabola madrycka”

ε

1

=0,00

2

ε

u

=0,003

5

ε

f

d

σ

background image

    Do obliczania nośności przekroju zginanego 
lub 

mimośrodowo 

ściskanego 

murów 

wykonanych  z  elementów  grupy  1  i  2  można 
się 

posługiwać 

funkcją 

wykresie 

prostokątnym.

f

d

0,20ε

u

ε

u

ε

σ

background image

Mury  wykonane  z  elementów  grupy  3, 
charakteryzują  się  zwykle  zależnością  σ(ε)  bez 
półki  poziomej.  W  takim  przypadku  można 
przyjąć  że  jest  to  funkcja  paraboliczna  z 
ε

1

u

≈0,002.

ε

1

u

=0,00

2

f

d

σ

ε

background image

    Doraźny moduł sprężystości muru (wartość 
średnia) zaleca się przyjmować jako:

                                E=α

c

.

f

k

 

       w którym:

            α

c

 – cecha sprężystości muru,

                     f

k

 – wytrzymałość charakterystyczna 

muru 

                  na ściskanie.

       

Jeżeli  duża  dokładność  obliczeń  nie  jest  potrzebna  można 

przyjąć:

-  dla  murów  na  zaprawie  f

m

≥5,0  MPa  z  wyjątkiem  murów  z 

bloczków z betonu komórkowego α

c

=1000.

-  dla  murów  z  bloczków  z  betonu  komórkowego,  nie  zależnie  od 
zaprawy  a  także  dla  murów  z  innego  rodzaju  elementów  na 
zaprawie f

m

<5 MPa α=600.

background image

    

    

Skurcz (

Skurcz (

ε

ε

s

s

) i odkształcalność termiczną 

) i odkształcalność termiczną 

muru  (

muru  (

α

α

t

t

),

),

  końcowe  wartości,  zaleca  się 

przyjmować wg tablicy:

RODZAJ ELEMENTÓW 

MUROWYCH

ε

s∞

[mm/m]

α

T

[10

-6

/K]

Ceramiczne

-0,20

6,0

Silikatowe

-0,20

9,0

Z betonu zwykłego

-0,20

10,0

Z kruszywowych 
betonów lekkich

-0,20

10,0

Z betonu 

komórkowego

-0,20

8,0

Z kostek kamiennych

0,00

7,0

background image

 

 

4.WYMIAROWANIE 

   KONSTRUKCJI MUROWYCH.

        Obciążenia  pionowe  ścian  obciążonych 
głównie pionowo stanowią:

ciężar własny,

obciążania  pionowe  od  stropów  (tym  od 

dachów,  schodów  i  balkonów)  i  ścian 
opartych  na  tej  ścianie  a  także  siły 
wewnętrzne  wynikłe  z  połączenia  ze 
ścianami 

przyległymi, 

jeżeli 

ich 

odkształcenie  pionowe  jest  znacząco  różne 
od ściany rozpatrywanej.

background image

      Może  też  występować  oddziaływujące 
bezpośrednio  na  ścianę  poziome,  prostopadłe 
do płaszczyzny ściany. (Np. parcie wiatru.)

Obciążenia  pionowe  od  stropów  wyznacza  się 
według poniższych zasad:

Strop 

zbrojony 

jednokierunkowo, 

obciążenia 

przenosimy  równomiernie  na 
obie ściany, po 50%.

background image

 

 

 

Strop 

zbrojony 

jednokierunkowo 

przylegający 

do ściany samonośnej. 

Do 

obciążenia 

ściany 

samonośnej 

należy 

doliczyć 

obciążenie  z  trójkąta  stropu  (jak 
na 

rysunku) 

lub 

zastępczo 

obciążenie z pasma o szerokości 
równej 0,3 rozpiętości stropu.

        Strop  dwukierunkowo 
zbrojony  (krzyżowo  zbrojony), 
oparty  na  trzech  ścianach 
nośnych.  Obciążenie  przenoszą 
trzy ściany podpierające strop.

background image

    Strop dwukierunkowo zbrojony 
(krzyżowo  zbrojony),  oparty  na 
czterech 

ścianach 

nośnych. 

Obciążenie 

przenoszą 

cztery 

ściany podpierające strop.

background image

      Stan  graniczny  nośności  ścian  obciążonych 
głównie pionowo należy sprawdzać z warunku:

                              N

N

Sd 

Sd 

≤ N

≤ N

Rd

Rd

 

 

      w którym:

          N

Sd

 – obliczeniowe pionowe obciążenie 

ściany,

          N

Rd

 – nośność obliczeniowa ściany.

      Sprawdzenia  nośności  należy  wykonać  w 
przekrojach  pod  i  nad  stropem  oraz  w 
środkowej  strefie  ściany,  z  uwzględnieniem 
geometrii  ścian,  mimośrodowego  działania 
obciążenia 

pionowego 

właściwości 

materiałowych muru. 

      Sprawdzić  należy  nośność  nadproży  nad 
otworami.

background image

          Przy  wyznaczaniu  miejsca  przyłożenia  obliczeniowego 
obciążenia  pionowego  N

Sd

  należy 

uwzględnić  niezamierzony 

uwzględnić  niezamierzony 

mimośród przypadkowy 

mimośród przypadkowy 

e

e

a

a

=h/300

=h/300

 (h w mm, wysokości ścian

w świetle), lecz nie mniej niż 

10mm

10mm

.

Nośność obliczeniową ściany wyznacza się:

w  przekroju  pod  stropem  górnej  kondygnacji 

N

N

1Rd

1Rd

 

oraz  w  przekroju  nad  stropem  dolnej 

kondygnacji N

N

2Rd

2Rd

 ze wzoru:                                

 ze wzoru:                                

                      

                      
                        N

N

iRd

iRd

=

=

Φ

Φ

i

i

.

.

 A

A

.

.

 f

 f

d

d

  

 gdzie:
          i=1  dla  przekroju  nad  stropem,  i=2  pod 
stropem,
        Φ

i

  –  współczynnik  redukcyjny  zależny    od   

mimoś-
           rodu niezamierzonego e

niezamierzonego e

a

a

,

    A – pole przekroju,
        f

d

  –  wytrzymałość  obliczeniowa  muru  na 

ściskanie.           

background image

w środkowej strefie ściany ze wzoru:

                       N

N

mRd

mRd

=

=

Φ

Φ

m

m

.

.

 A

 A

.

.

 f

 f

d

d

 

   w którym:

Φ

m

  –  współczynnik  redukcyjny  zależny  od 

mimośrodu  początkowego  e

e

o

o

=e

=e

m

m

,  smukłość 

ściany  h

h

ef

ef

/t

/t

,  zależności  σ

σ

(

(

ε

ε

)

)

  i  czasu 

działania obciążenia.

Pozostałe  oznaczenia  jak  we  wzorze 
poprzednim.

    Wysokość  efektywna  h

ef

  uwzględnia  warunki 

połączenia  ściany  ze  stropem  a  także 
usztywnienie ściany ścianami prostopadłymi.

background image

    W zależności od warunków przekazywania w 
poziomie stropu, siły pionowej ze ściany górnej 
kondygnacji  na  dolną,  do  wyznaczenia 
wielkości mimośrodu  e

e

i

i

 względnie  e

e

m

m

 posłużyć 

się należy:

modelem  ciągłym,  w  którym  ściana  stanowi 

pręt  pionowy  ramy  połączony  z  prętami 
poziomymi, obrazującymi stropy,

modelem  przegubowym,  w  którym  ściana 

stanowi wydzielony pręt podparty przegubowo 
w poziomie stropu.

Modelem ciągłym można się posługiwać, kiedy stropy żelbetowe 
lub  sprężone  oparte  są  na  ścianie  za  pomocą  wieńca 
żelbetowego  o  szerokości  równej  grubości  ściany  lub  nie 
mniejszej  niż  grubość  stropu,  średnie  naprężenie  obliczeniowe 
ściany 

σ

cd

≥0,25MPa

,  a  mimośród 

e

i

  działania  obciążenia 

pionowego pod stropem 

e

i

≤0,4t

 grubości ściany.

background image

 Posługując  modelem ciągłym 

modelem ciągłym 

współczynnik 

Φ

Φ

i

i

  wyznacza  się  odpowiednio  do  wartości 

mimośrodu 

e

e

i

i

 

działania 

obciążenia 

pionowego, którą obliczamy ze wzoru:

t

05

,

0

e

N

M

N

M

e

a

id

wd

id

id

i

w którym:
     M

id

 – obliczeniowy moment zginający w przekroju ściany pod 

stropem
            (M

1d

) lub nad stropem (M

2d

) wynikły z obciążenia ściany 

stropem,
     N

id

 – obliczeniowa siła pionowa w rozpatrywanym przekroju,

          M

wd

  –  obliczeniowy  moment  zginający,  wywołany 

obliczeniowym obcią-
                          żeniem  poziomym  oddziaływującym  bezpośrednio  na 
ścianę,
     e

a

 – mimośród przypadkowy.

background image

  Wartość  momentu  M

M

id

id

 

wyznaczać  można  dla 

każdego  z  węzłów  ramy  oddzielnie  przyjmując 
uproszczenie  że  schodzące  się  w  węźle  ściany 
oraz  strop  są  niezarysowane  i  zachowują  się 
liniowo sprężyście.

    Jeżeli  duża  dokładność  obliczeń  nie  jest 
potrzebna, 

szerokość 

wieńca 

stropu 

opierającego  się  na  ścianie  nie  jest  mniejsza 
niż  grubość  ściany  lub  wysokość  przekroju 
stropu  –  obowiązuje  wartość  mniejsza  –  do 
obliczeń można przyjąć moment zginający nad 
i pod stropem równy 0,85 wartości uzyskanej z 
analizy sprężystej ramy.

background image

h

5

h

1

h

2

L

3

L

4

M

1

d

M

2

d

M

m

1

M

m

2

M

md

=M

m1

 lub 

M

m2

2h/5

2h/5

h/5

N

1d

N

m

d

N

2d

E

2

l

2

E

1

l

1

E

1

l

1

E

3

l

3

E

4

l

4

E

5

l

5

h

1

h

1

h

2

h

5

MODEL CIĄGŁY – wyznaczanie momentów M

MODEL CIĄGŁY – wyznaczanie momentów M

1d

1d

i M

i M

2d.

2d.

     

     

a) zewnętrzna ściana nośna,

a) zewnętrzna ściana nośna,

   

   

b) momenty wywołane mimośrodowym obciążeniem

b) momenty wywołane mimośrodowym obciążeniem

       

       

ściany stropami i uproszczone modele obliczeniowe 

ściany stropami i uproszczone modele obliczeniowe 

       

       

do wyznaczania wartości M

do wyznaczania wartości M

id

id

.

.

L

3

L

4

background image

        Jeżeli  obciążenie  obliczeniowe  stropu  jest 
równomiernie  rozłożone  i  wynosi  g

g

d

d

 

 

,  moment 

M

M

1d 

1d 

w przekroju ściany pod stropem wyznaczać 

można :

dla ściany jednostronnie obciążonej:

3

o

3

3

3

2

2

2

1

1

1

1

1

1

d

1

M

85

,

0

L

l

E

h

l

E

h

l

E

h

l

E

M

dla ściany obustronnie obciążonej:

M

)

M

M

(

85

,

0

L

l

E

L

l

E

h

l

E

h

l

E

h

l

E

M

4

o

3

o

4

4

4

3

3

3

2

2

2

1

1

1

1

1

1

d

1

background image

          Gdy  obciążenie  q

q

stropu  o  rozpiętości  L

L

3

3

 

jest 

równomiernie 

rozłożone 

wyjściowy 

moment węzłowy M

M

o

o

 równa się:

 dla rozpiętości L

L

3

3

12

L

q

M

2

3

d

3

3

o

 dla rozpiętości L

L

4

4

12

L

q

M

2

4

d

4

4

o

        Przy  niedużej  dokładności  obliczeń  moment 
na  pod-porze  stropu  0,85M

0,85M

o3

o3

  rozdzielamy 

proporcjonalnie 

do 

sztywności 

ścian 

rozpatrywanym węźle ramy. 

background image

    Wartość  M

M

wd

wd

  wyznaczać  należy  jak  dla  belki 

ciągłej.  Gdy  obliczeniowe  obciążenie  poziome 

w

w

d

d

  jest  rów-nomiernie  rozłożone,  za  wartość 

M

M

wd

wd

 przyjmujemy:

16

h

w

M

1

d

wd

Gdy  zależność  σ

σ

(

(

ε

ε

)

)

  wyrazić  można  za  pomocą 

„paraboli  madryckiej  lub  podobnej  funkcji 
(mury 

elem. 

grupy 

1i 

2) 

wartość 

współczynnika Φ

Φ

i

i

 wynosi:

t

e

2

1

i

i

background image

      Dla  murów  z  elementów  grupy  3,  których 
zależność  σ

σ

(

(

ε

ε

)

)

 z reguły nie ma półki poziomej 

zaleca się przyjmować:

t

e

5

1

1

i

i

   Wartość współczynnika  

 

Φ

Φ

m

m

 wyznacza się jak 

dla pręta podpartego przegubowo o wysokości 
efektywnej  h

h

ef

ef

  (wyznaczonej  wg.  Normy 

p.5.1.4.),  obciążonego  siłą  N

N

md

md

  działającą  na 

mimośrodzie e

e

m

m

, równym co do wartości u góry 

i u dołu ściany. 

background image

     Wielkość mimośrodu  e

e

m

m

 oblicza się  w takim 

przypadku ze wzoru:

t

05

,

0

e

N

M

M

e

a

md

wd

md

m

w którym:

        M

md

  –  największy    moment  obliczeniowy  w 

środ-kowej 1/5 wysokości ściany zależny od M

1d

 

i od M

2d

 jak na schemacie,

        M

wd

  –  moment  zginający  w  połowie 

wysokości  ściany,  wywołany  obciążeniem 
poziomym,

        N

md

  –  obliczeniowa  siła  pionowa  w  połowie 

wysokości ściany.

background image

      W  ścianach  o  przekroju  prostokątnym 
wartość  Φ

Φ

m

m

  przyjmuje  się  z  normy  tab.16  w 

zależności  od  współczynnika  smukłości  h

h

ef

ef

/t

/t

  i 

współczynnika sprężystości α

α

c

c

=

=

α

α

c,∞

c,∞

.

    Wartości Φ

Φ

m

m

 podane w tab.16 odnoszą się do 

murów  z  elementów  wszystkich  trzech  grup,  z 
tym,  że  dla  murów  grupy  3  obowiązuje 
warunek:

                                 Φ

Φ

m

m

Φ

Φ

i

i

 

W  przypadku  ścian  o  przekroju  innym  niż 
prostokąt,  wartość  Φ

Φ

m

m

  przyjmuje  się  też  z 

tab.16,  dla  współczynnika  smukłości  2h

2h

ef

ef

/2y

/2y

, 

 

gdzie  y

y

  to  odległość  środka  ciężkości  pola 

przekroju ściany od krawędzi ściskanej. 

background image

Współczynnik 

smukłości 

h

ef

/t  dla  α

c,∞

Mimośród e

m

1000

700

400

0,05t 0,10t 0,15t 0,20t 0,25t 0,30t 0,33t

0

0

0

0,90

0,80

0,70

0,60

0,50

0,40

0,34

1

1

1

0,90

0,80

0,70

0,60

0,50

0,40

0,34

2

2

1,3

0,90

0,80

0,70 O,60 0,50

0,40

0,34

3

3

1,9

0,90

0,80

0,70

0,60

0,50

0,40

0,34

4

3,3

2,6

0,90

0,80

0,70

0,60

0,49

0,39

0,33

5

4,2

3,2

0,89

0,79

0,69

0,59

0,49

0,39

0,33

6

5,0

3,8

0,88

0,78

0,68

0,58

0,48

0,38

0,32

7

5,9

4.4

0,88

0,77

0,67

0,57

0,47

0,37

0,31

8

6,7

5,1

0,86

0,76

0,66

0,56

0,45

0,37

0,29

9

7,5

5,7

0,85

0,75

0,65

0,54

0,44

0,34

0,28

WSPÓŁCZYNNIK REDUKCYJNY NOŚNOSCI Φ

m

.

(Fragment tab.16 wg. PN-B-3002:1999.)

background image

   Posługując się  modelem przegubowym

modelem przegubowym

 do 

obliczania ściany można przyjąć:

 na najwyższej kondygnacji:

w  przekroju  pod  stropem  siła  z  dachu  N

N

1d

1d

 

działa  w  stosunku  do  nominalnej  osi  ściany 
na  mimośrodzie  e

e

a

a

,  a  obciążenie  od  stropu 

N

N

sl,d

sl,d

 na mimośrodzie 0,4t+e

0,4t+e

a

a

;

przekroju 

nad 

stropem 

dolnej 

kondygnacji  siła  N

N

2d

2d

  stanowiąca  sumę  N

N

1d

1d

  i 

N

N

sl,d

sl,d

  ciężaru  ściany  działa  na  mimośrodzie 

e

e

a

a

;

background image

 dla ścian niższych kondygnacji:

w  przekroju  pod  stropem  siła  z  górnych 

kondygnacji N

N

1d

1d

 działa na mimośrodzie  e

e

a

a

, a 

obciążenie  od  stropu  N

N

sl,d

sl,d

  na  mimośrodzie 

0,33t+e

0,33t+e

a

a

;

przekroju 

nad 

stropem 

dolnej 

kondygnacji  –  analogicznie  jak  w  przypadku 
ściany najwyższej kondygnacji.

background image

h

1

N

1d

N

sl,d

0,4t

e

a

e

a

N

2d

N

sl,d

N

1d

N

2d

0,33t

e

a

e

a

MODEL PRZEGUBOWY ŚCIANY ZEWNĘTRZNEJ.

Ściana najwyższej 
kondygnacji.

Ściana niższych 

kondygnacji.

background image

    Nośność  ściany  najwyższej  kondygnacji 
sprawdza się pod stropem górnej kondygnacji, 
na  moment  M

M

1d

1d

,  a  nad  stropem  dolnej 

kondygnacji, na moment M

M

2d

2d

, równe:

)

e

t

4

,

0

(

N

e

N

M

a

d

,

sl

a

d

1

d

1

a

d

2

d

2

e

N

M

    Nośność  ścian  niższych  kondygnacji 
sprawdzamy na moment M

M

1d

1d

 oraz M

M

2d

2d

 równe:

)

e

t

33

,

0

(

N

e

N

M

a

d

,

sl

a

d

1

d

1

a

d

2

d

2

e

N

M

background image

        Aby  skorzystać  z  wartości  Φ

Φ

m

m

  podanych  w 

tab.16  wyznacza  się  zastępczy  mimośród 
początkowy  e

e

m

m

 równy co do wartości u góry i u 

dołu  modelowego  pręta  ściany  jak  na  rysunku. 
Wartość tego mimośrodu wynosi:

md

d

2

d

1

m

N

M

4

,

0

M

6

,

0

e

w którym:

      M

1d

 i M

2d

 – jak we wzorach poprzednich,

      N

md

 – obliczeniowa siła pionowa w połowie

               wysokości ściany.

background image

      Dla  wyznaczonej  wartości  e

e

m

m

  znajduje  się, 

według  znanych  już  zasad,  odpowiednią 
wartość Φ

Φ

m

m

      Jeśli  na  ścianę  oddziaływuje  bezpośrednio 
obciążenie  poziome  to  wartość  e

e

  wzrasta  o 

mimośród dodatkowy e

e

m,w

m,w

 równy:

md

wd

w

,

m

N

M

e

W którym:

M

wd

  –  obliczeniowy  moment  zginający  w 

połowie  wysokość  ściany,  liczony  jak  dla 
belki 

wolno-podpartej, 

przypadku 

obciążenia  równomiernie  rozłożonego  w

w

d

d

 

liczymy wg. wzoru jak dalej.

background image

8

h

w

M

2

d

wd

        Wartość  Φ

Φ

m

m

  wyznacza  się  w  przypadku 

modelu  przegubowego  w  sposób  analogiczny 
jak  dla  modelu  ciągłego  (e

e

m

m

  wyznaczone 

wzorami  jak  na  ostatnich  slajdach)  Efektywną 
wysokość  ściany  h

h

ef

ef

  przyjmuje  się  zgodnie  z 

ustaleniami normy p.5.1.4.

background image

 

 

5. ŚCIANA PODDANA 

OBCIĄŻENIU SKUPIONEMU.

      Jeżeli  ściana  spełniająca  wymagania 
normowe,    wykonana  z  elementów  murowych 
grupy  1  poddana  jest  obciążeniu  skupionemu, 
to  należy  sprawdzić  czy  lokalne  średnie 
naprężenie  ściskające  σ

σ

d

d

  pod  obliczeniowym 

obciążeniem 

skupionym 

spełnia 

szereg 

warunków jak:

σ

σ

d

d

f

f

d

d

  

oraz pozostałe.

background image

Gdy x=0     σ

d

≤1,25f

d

.

Gdy x=1     σ

d

≤1,50f

d

.

Kiedy  0<x<1  wartość  górnego  ograniczenia 
ustala  się  przez  interpolację  liniową  między 
1,25f

d

 i 1,50f

d

.     

        Lokalne  średnie  naprężenie  ściskające 
określamy wzorem:





ef

b

m

k

b

d

,i

d

A

A

1

,

1

5

,

1

)

x

15

,

0

1

(

f

A

N

background image

Gdzie:

f

d

  –  obliczeniowa  wytrzymałość  muru  na 

ściskanie,

X=2a

1

/H lecz nie więcej niż 1,0,

a

1

 – odległość od krawędzi ściany do bliższej 

kra-wędzi  pola  oddziaływania  obciążenia 
(wg. rys.),

H – wysokość ściany do poziomu obciążenia,

A

b

 

– 

pole 

oddziaływania 

obciążenia 

skupionego, nie większe jednak niż 0,45A

ef

,

A

ef

  –  efektywne  pole  przekroju  ściany  o 

wym. L

ef

.

t

L

ef

  –  efektywna  długość  w  ½  wysokości 

ściany,

N

i,d

 – obliczeniowe obciążenie skupione.

background image

H

/2

60
°

60
°

60
°

60
°

60
°

H

L

ef

L

ef

L

ef

L

ef

a

1

a

1

≤t/4

t

t

A

b

 (obciążone pole)

Obciążenie

ŚCIANA PODDANA OBCIĄŻENIU SKUPIONEMU.

ŚCIANA PODDANA OBCIĄŻENIU SKUPIONEMU.

background image

 

 

6. WYMAGANIA KONSTRUKCYJNE.

WYMAGANIA DOTYCZĄCE MURU.

    Elementy murowe powinny być odpowiednie 
do  rodzaju  muru,  ułożenia  ich  w  murze  i 
wymagań  dotyczących  trwałości.  Podobnie 
należy dobrać zaprawę, beton i zbrojenie.

        Elementy  murowe  powinny  być  ułożone  w 
murze  na  zaprawie  zgodnie  ze  sprawdzoną 
praktyką.  Rodzaj  stosowanego  wiązania  muru 
musi 

być 

odpowiedni 

do 

używanych 

elementów.

background image

WIĄZANIE ELEMENTÓ MUROWYCH.

     

Elementy  w  kolejnych  warstwach  muru 

należy  tak  wiązać  aby  ściana  stanowiła  jeden 
zmonolityzowany element  konstrukcyjny.

        Elementy  powinny  nachodzić  na  siebie  na 
długość  równą  0,4  wysokości  elementu  lub 
40mm (miarodaj-na wartość większa).

h

v

h

v

u

u≥0,4h

v

 lub 40mm

background image

GRUBOŚĆ SPOIN.

        Grubość  spoin  wspornych  (poziomych)  i 
poprzecz-nych  przy  użyciu  zapraw  zwykłych  i 
lekkich  powinna  być  większa  niż  8mm  i 
mniejsza od 15mm.

        Przy  stosowaniu  zapraw  do  spoin  cienkich, 
gru-bość  spoin  powinna  się  mieścić  w 
granicach 1÷3mm.

    Spoiny poprzeczne uważa się za wypełnione, 
jeżeli  zaprawa  sięga  na  co  najmniej  0,4  jej 
długości.  W  przeciwnym  przypadku  spoiny 
należy uznać za niewypełnione.   

          Zaleca  się  aby  spoiny  wsporne  były 
poziome, chyba ze projekt traktuje inaczej.

background image

 TRWAŁOŚĆ KONSTRUKCJI MUROWYCH.

     

Określając  trwałość  konstrukcji  murowej  należ 

uwzględnić  środowisko  pracy  muru  oraz  sposób  jego 
zabezpieczenia

.

 

Warunki środowiskowe dzieli się na pięć klas: 

Klasa 

1:

 

środowisko 

suche  – 

wnętrza  budynków 

mieszkalnych  i  biurowych  oraz  nie  nawilgacane  wewnętrzne 
warstwy ścian szczelinowych;

Klasa  2: 

środowisko  wilgotne  wewnątrz  pomieszczeń  lub 

zewnętrzne gdzie element nie jest mrożony lub znajduje się w 
nieagresywnym gruncie lub wodzie;

Klasa 3:

 środowisko wilgotne z występującym mrozem;

Klasa  4:

  środowisko  wody  morskiej    -  elementy  zanurzone 

częściowo  lub  całkowicie,  położone  w  strefie  bryzgów,  w 
powietrzu nasyconym solą;

Klasa 5:

 środowisko agresywne chemicznie (gazowe, płynne, 

stałe itp.)

background image

ELEMENTY MUROWE

KLASA ŚRODOWISKA

1

2

3

4

5

Ceramiczne

1,2,3

1,2,3

1,2,3 

2)

1,2,3 

2)

1,2,3 

2)

Silikatowe

1,2

1,2 

1)

1,2 

2)

3)

3)

Z betonu zwykłego

i kruszywowego 

lekkiego

1,2

1,2 

1)

1,2 

1)

1,2 

2)

1,2 

2)

Z autoklawizowanego 

betonu komórkowego

1

2)

3)

3)

3)

1)

Przy należytym zabezpieczeniu przed zawilgoceniem.

2)

Elementy  licowe  –  odpowiednio  do  deklaracji  producenta,  lub 

elementy 

zwykłe 

przy 

należytym 

zabezpieczeniu 

przed 

zawilgoceniem.

3)

Nie stosuje się.

DOBÓR ELEMENTÓW MUROWYCH Z UWAGI NA TRWAŁOŚĆ

background image

KLASA 

ZAPRAWY

KLASA ŚRODOWISKA

1

2

3

4

5

1,0

+

-

-

-

-

2,0

+

+

-

-

-

≥5,0

+

+

+

1)

1)

DOBÓR ZAPRAWY Z UWAGI NA 
TRWAŁOŚĆ.

1)

 Odpowiednio do deklaracji 

producenta.

Mury  narażone  na  stałe  zawilgocenie  (np. 
ściany  wolno  stojące,  mury  oporowe,  ściany 
znajdujące  się  poniżej  poziomu  gruntu) 
powinny być odporne na: 

 cykliczne zamrażanie i odmrażanie,

 działanie siarczanów i chlorków.

    Mur  w  ścianie 
piwnicznej 
zabezpieczony 

sposób  należyty  przed 
przenika-niem 

wody 

uważać  moż-na  za 
znajdujący 

się 

środowisku klasy 2.

background image

WYMAGANIA OGÓLNE DOTYCZĄCE ŚCIAN.

     Minimalna grubość ścian konstrukcyjnych o 
wytrzymałości charakterystycznej wynosi:

 dla f

k

≥5,0MPa – 100mm,

 dla f

k

<5,0MPa – 150mm.

        Wymiary  bruzd  i  wnęk  pionowych, 
poziomych  oraz  ukośnych,  które  mogą  być 
pominięte  w  obliczeniach  ścian,  jak  też  inne 
uwarunkowania techniczne określono w normie 
(p.6.3.2).

        Połączenia  prostopadłe  lub  ukośne  ścian 
powinny  przenosić  działające  obciążenia. 
Można to zapewnić przez wiązanie elementów, 
łączniki lub zbrojenie.

background image

  W budynku ze ścianami nośnymi o dwóch lub 
więcej  kondygnacjach  przewidzieć  należy 
wieńce  żelbetowe,  obiegające  w  poziomie 
stropu wszystkie jego ściany konstrukcyjne.

    Zbrojenie  podłużne  wieńców    powinno 
przenosić siłę rozciągającą F

F

i

i

 nie mniejszą niż:

F

≥ l

i

.

10kN/m ≥ 90kN

   gdzie:

L

i

  –  odległość  usytuowanych  poprzecznie 

ścian usztywniających [m].

        Pole  przekroju  betonu  wieńca  powinno  być 
≥0,025m

2

. (0,16x0,16=0,0256m

2

)

background image

PRZERWY DYLATATACYJNE.

      Budynek  ze  ścianami  murowanymi  dzielimy 
na  segmenty  stosując  przerwy  dylatacyjne, 
przechodzą-ce  przez  całą  konstrukcję 

od 

wierzchu  fundamentu  do  dachu

.  Odległość 

między  dylatacjami  należy  wyznaczać  na 
podstawie analizy konstrukcji poddanej różnicy 
temperatur  a  w  szczególnych  wypadkach  z 
uwagi na warunki gruntowe.

     

Jeżeli  z  uwagi  na  warunki  gruntowe  to 

dylatacja przechodzi przez fundament.

     

Analizy  z  uwagi  na  odkształcenia  termiczne 

można  nie  przeprowadzać  jeżeli  odległości 
między  dylatac-jami  L

L

i

i

  nie  przekraczają 

wartości podanych w tablicy.

background image

RODZAJ MURU

SCIANY ZEWNETRZNEJ

ODLEGŁOŚĆ L

i

 [m]

ZAPRAWA 

CEMENTOWA

ZAPRAWA 

CEMENTOWO-

WAPIENNA.

Z elementów 

ceramicznych

50

60

Z innych elementów 

murowych

25

40

ODLEGŁOŚCI MIĘDZY PRZERWAMI DYLATACYJNYMI.

      Odległości  podane  w  tablicy  dotyczą 
budynków  z  oddzieloną  konstrukcją  dachową  i 
ocieplonym 

stropem 

nad 

najwyższą 

kondygnacją.  Można  je  uważać  za  miarodajne 
dla 

budynków 

ze 

stropo-dachami 

wentylowanymi.

background image

      Odległości  między  dylatacjami  warstwy 
wewnętrz-nej  ściany  szczelinowej  można 
zwiększyć o 20%.

      Nieocieploną  konstrukcję  dachu  należy 
oddzielić 

od 

ścian 

konstrukcyjnych 

umożliwiając jej odkształcenia termiczne.

   Ściany kolankowe należy dzielić dylatacjami 
co20m.

background image

 ŚCIANY SZCZELINOWE.

    W ścianie szczelinowej warstwa wewnętrzna 
jest  ścianą  konstrukcyjną  i  stosują  się  do  niej 
wymagania jak dla ściany konstrukcyjnej.

   Warstwa zewnętrzna powinna mieć 

grubość 

≥70mm

,  być  trwale  połączoną  z  warstwą 

wew-nętrzną 

konstrukcyjną 

podzieloną 

dylatacjami.

   Ze szczeliny należy wykonać odprowadzenie 
wody,  która  może  do  niej  przeniknąć. 
(Szczegóły rysunek.)

      Spód  szczeliny  powinien  znajdować  się  nie 
mniej  niż 

300mm  nad  terenem

.  Od  tego 

miejsca  lub  innej  podpory  prowadzimy 
szczelinę  nieprzerwanie  aż  po  dach  lub  do 
spodu następnej podpory.

background image

1

5

0

m

m

3

0

0

m

m

Fartuch z papy 

bitumicznej

Podkład z 

zaprawy 

cementowej

Szczelina

Kotew

Izolacja 

termiczna

Otwór w 

warstwie 

zewnętrznej

ŚCIANA 

SZCZELINOWA

(SZCZEGÓŁ OPARCIA)

background image

      Warstwę  zewnętrzną  z  wewnętrzną  łączyć 
należy  za  pomocą  kotew  ze  stali  nierdzewnej, 
ocynko-wanych,  galwanizowanej  lub  mającej 
inne zabez-pieczenie antykorozyjne.

      Ilość  kotew  n

n

  [szt/m

2

]  można  określić  z 

zależności:

t

d

s

F

w

n

W której:
     w

d

 – obliczeniowe parcie wiatru,

     F

1

 – charakterystyczna nośność kotwy,

          γ

s

  –  1,25  częściowy  współczynnik 

bezpieczeństwa
            kotwy,
Ilość  kotew  nie  powinna  być  mniejsza  niż  4 
szt/m

2

.

background image

      Odległości  między  dylatacjami  warstwy 
zewnętrznej nie powinny być większe niż:

•8,0m – w warstwie z cegły silikatowej 
lub betonowej,

•12,0m  –  w  warstwie  z  cegły 
ceramicznej.

      Z  uwagi  na  koncentrację  naprężeń 
termicznych  w  narożach,  dylatacje  należy 
umieszczać w ich pobliżu.

      Jeżeli  budynek  jest  wyższy  niż  12,0m 
warstwę  zewnętrzną  należy  dzielić  dylatacją 
poziomą nie wyżej niż co 9,0m każda.


Document Outline