6. Zasady obliczeń

6. Zasady obliczeń

konstrukcji

konstrukcji

murowych.

murowych.

1. Zasady projektowania.

1. Zasady projektowania.

2. Materiały.

2. Materiały.

3. Mur.

3. Mur.

4. Wymiarowanie konstrukcji murowych.

4. Wymiarowanie konstrukcji murowych.

5. Ściana poddana obciążeniu skupionemu.

5. Ściana poddana obciążeniu skupionemu.

6. Wymagania konstrukcyjne.

6. Wymagania konstrukcyjne.

1. ZASADY PROJEKTOWANIA.

Konstrukcję murową należy projektować i wykonać
tak aby mogła być uznana za niezawodną, to znaczy:

aby nie nastąpiło przekroczenie stanu

granicznego nośności lub użytkowania,

aby oddziaływania wyjątkowe (pożar, eksplozja,

itp.), na skutek których ulega zniszczeniu część
konstrukcji, nie powodowały jej zniszczenia w
zakresie nieproporcjonalnie dużym, w stosunku do
przyczyny początkowej.

Obliczeniowo

sprawdzamy

nieprzekroczenie

stanu

granicznego nośności. Stanu granicznego użytkowania
możemy niesprawdzać jeżeli uznamy, ze niewystąpienie
stanu granicznego nośności jest wystarczające.

SCHEMAT OBLICZEŃ NOŚNOŚCI MURU.

SCHEMAT OBLICZEŃ NOŚNOŚCI MURU.

ZEBRANIE OBCIĄŻEŃ

RODZAJ OBCIĄŻENIA

WARTOŚĆ CHARAKTERYSTYCZNA

WARTOŚĆ

γ

f

WARTOŚĆ OBLICZENIOWA

USTALENIE WIELKOŚCI OBCIĄŻEŃ

OBLICZENIOWE OBCIĄŻENIE ŚCIANY

N

Sd

SPRAWDZENIE NOŚNOSCI

(WYMIAROWANIE KONSTRUKCJI)

USTALENIE WIELKOŚCI SIŁ

USTALENIE WIELKOŚCI

MIMOŚRODU e

PRZYJĘCIE WARTOŚCI Φ

OKREŚLENIE NOŚNOŚCI

NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWWA

ŚCIANY

N

Rd

SPRAWDZENIE WARUNKU

N

Sd

≤N

Rd

Obliczenia nośności ścian sprawdzamy z
warunku:

N

N

Sd

Sd

≤N

≤N

Rd

Rd

w którym:

N

Sd

– obliczeniowe obciążenie ściany

N

Rd

– nośność obliczeniowa ściany.

Wielkości obciążeń, ich wartości
charakterystyczne należy przyjmować według
obowiązujących

norm,

podobnie

jak

współczynniki bezpieczeństwa γ

f

.

Nośność obliczeniową wyznacza się w
wybranym przekroju ze wzoru:

N

N

iRd

iRd

=

=

Φ

Φ

i

i

.

.

A

A

.

.

f

f

d

d

w którym:

i – miejsce sprawdzenia nośności,

Φ

i

– współczynnik redukcyjny, zależny od

mimośrodu e

i

na którym działa siła w

przekroju,

A – pole przekroju,

f

d

– wytrzymałość obliczeniowa muru na

ściskanie

2.MATERIAŁY.

Z uwagi na rodzaj materiału rozróżniamy
elementy murowe:



ceramiczne,



silikatowe,



betonowe,



z

autoklawizowanego

betonu

komórkowego,



z kamienia naturalnego.

Z uwagi na tolerancje rozróżnia się:



elementy murowe do murowania na cienkie spoiny,



elementy od murowania na grube spoiny.

W zależności od ilości otworów w elemencie
rozróżniamy 3

grupy elementów murowych.

GRUPA ELEMENTÓW MUROWYCH

1

1

2

2

3

3

Objętość otworów

(% objętości brutto)

≤25

>25
≤55

>55
≤70

Objętość jednego

otworu

(% objętości brutto)

≤12,5 dla

elementów

ceramicznych

≤25 dla

elementów

betonowych

>12,5 dla

elementów

ceramicznych

>25 dla

elementów

betonowych

Wynikająca

z ograniczenia

pola przekroju.

Pole przekroju

jednego otworu

Wynikająca z

ograniczenia

objętości.

Wynikająca z

ograniczenia

objętości.

≤2800mm

2 *

Zastępcza grubość

(% szerokości brutto)

≥37,5

≥30

Nie stawia się

wymagań.

WYMAGANIA OKREŚLAJĄCE GRUPY ELEMENTÓW

WYMAGANIA OKREŚLAJĄCE GRUPY ELEMENTÓW

MUROWYCH

MUROWYCH

*

z wyjątkiem elementów z jednym otworem, kiedy zaleca się aby otwór ≤

18 000 mm

2

Kategorie elementów murowych I lub II

Kategorie elementów murowych I lub II

rozróżnia się w zależności od kontroli produkcji.

Do kategorii I zalicza się te których
producent deklaruje że:

•mają określoną wytrzymałość na ściskanie,
•w zakładzie jest kontrola jakości, której
wyniki stwierdzają, że prawdopodobieństwo
wystąpienia wytrzymałości mniejszej od
deklarowanej nie jest większe od 5%.

Do kategorii II zalicza się elementy murowe,
których producent deklaruje ich wytrzymałość
a pozostałe wymagania kategorii I nie są
spełnione.

Wytrzymałość elementów murowych na

Wytrzymałość elementów murowych na

ściskanie f

ściskanie f

B

B

wyznacza się jako iloraz siły

niszczącej element F

max

przez pole powierzchni

brutto (bez odliczania otworów) A

br

na którą

działa siła.

Znormalizowaną wytrzymałość na

Znormalizowaną wytrzymałość na

ściskanie

ściskanie

f

f

b

b

wyznacza się ze wzoru:

f

f

b

b

=

=

η

η

w

w

.

.

δ

δ

.

.

f

f

B

B

w którym:

η

w

– współczynnik uwzględniający stan

wilgotności,

δ – współczynnik przeliczeniowy zależny od
wymiarów,

f

B

– wytrzymałość elementu na ściskanie.

Do wykonania murów stosuje się:

zaprawy zwykłe o gęstości >1500kg/m

3

,

zaprawy lekkie o gęstości ≤1500kg/m

3

,

zaprawy do cienkich spoin.

Odpowiednio do wytrzymałości f

f

m

m

zaprawy na

ściskanie dzieli się je na klasy oznaczone literą

M

M

i liczbą odpowiadającą f

m

KLASA

ZAPRAWY

WYTRZYMAŁOŚ

Ć ŚREDNIA

ZAKRES

WYTRZYMAŁOŚ

CI

M1

1,0 MPa

1,0÷1,5 MPa

M2

2,0 MPa

1,6÷3,5 MPa

M5

5,0 MPa

3,6÷7,5 MPa

M10

10,0 MPa

7,6÷15,0 MPa

M20

20,0 MPa

15,1÷30,0 MPa

KLASY I ODPOWIADAJĄCE IM WYTRZYMAŁOŚCI

KLASY I ODPOWIADAJĄCE IM WYTRZYMAŁOŚCI

ZAPRAWY

ZAPRAWY

3. MUR

Odpowiednio do rodzaju użytych
elementów rozróżniamy:

mury ceramiczne,

mury sylikatowe,

mury betonowe,

mury

z

autoklawizowanego

betonu

komórkowego,

mury z kamienia naturalnego.

W zależności od grubości spoin rozróżniamy:

mury na spoinach zwykłych, o grubości do

15mm,

mury na spoinach cienkich, o grubości do

3mm.

Mury na spoinach zwykłych mogą być
wykonane na zaprawie zwykłej lub lekkiej. W
przypadku gdy nie określono rodzaju zaprawy
i grubości spoiny przyjmuje się zaprawę
zwykłą.

Z uwagi na zawartość otworów w
elementach rozróżnia się mury wykonane z
elementów murowych grupy 1, 2 i 3.

Wytrzymałość charakterystyczną muru

Wytrzymałość charakterystyczną muru

na ściskanie f

na ściskanie f

k

k

należy:

wyznaczać na podstawie badań nośności

próbnych elementów (szczegóły w normie),

przyjmować

na

podstawie

wzorów

empirycznych lub tabel podanych w normie
wiążących f

k

z f

m

i f

b

.

f

b

f

m

1

2

5

10

20

5

1,4

1,7

2,1

-

-

10

2,2

2,7

3,3

4,0

15

2,9

3,5

4,4

5,2

6,2

20

3,5

4,2

5,2

6,2

7,4

25

4,1

4,8

6,1

7,2

8,6

30

4,6

5,4

6,8

8,1

9,7

40

5,5

6,5

8,2

9,8

11,6

Wartości f

k

dla murów

z elementów

murowych grupy 1 z

wyjątkiem murów z

bloczków z

autoklawizowanego

betonu komórkowego

Według

normy

PN-B-03002:1999

wyznaczamy:

wytrzymałość

charakterystyczną

wytrzymałość

charakterystyczną

muru na ścinanie (f

muru na ścinanie (f

vk

vk

),

),

wytrzymałość

charakterystyczna

wytrzymałość

charakterystyczna

muru na rozciąganie przy zginaniu lub

muru na rozciąganie przy zginaniu lub

rozciąganie osiowe (f

rozciąganie osiowe (f

xk

xk

, f

, f

tk

tk

).

).

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa

muru

muru

γ

γ

m

m

ustala się odpowiednio do kategorii

kontroli produkcji elementów murowych, oraz
kategorii wykonania robót na budowie.
Rozróżnia się:

kategorię A - wyszkolony zespół, nadzór,

dobre materiały, kontrola jakości itp.

kategorię B –nie są spełnione warunki jak

wyżej.

Kategoria produkcji

elementów

murowych

Kategoria wykonania robót

A

B

I

1,7

2,2

II

2,2

2,5

WARTOŚCI CZĘŚCIOWYCH

WSPÓŁCZNNIKÓW BEZPIECZEŃSTWA MURU

– γ

m

.

Wytrzymałość obliczeniową muru (f

Wytrzymałość obliczeniową muru (f

d

d

)

)

należy

obliczać

dzieląc

wytrzymałość

charakterystyczną

(f

k

)

przez

częściowy

współczynnik bezpieczeństwa muru γ

m

.

Wytrzymałość obliczeniowa muru na
ściskanie:

m

k

d

γ

f

=

f

w którym:
f

k

– wytrzymałość charakterystyczna

muru na
ściskanie
γ

f

– częściowy współczynnik

bezpieczeństwa
muru

Pozostałe wytrzymałości obliczeniowe obliczamy w podobny
sposób stosując te same współczynniki bezpieczeństwa muru.

Gdy pole przekroju elementu konstrukcji
murowej

jest

mniejsze

niż

0,30m

2

,

wytrzymałość obliczeniową muru wyznacza się
jako iloraz wartości obliczonych w sposób już
znany i wartości współczynnika η

A

podanej w

tabeli.

POLE PRZEKROJU

MURU

[m

2

]

0,09

0,12

O,20

≥0,30

η

A

2,00

1,43

1,25

1,00

WARTOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA η

A

m

A

k

d

γ

.

η

f

=

f

Odkształcalność muru – zależność

Odkształcalność muru – zależność

σ

σ

(

(

ε

ε

)

)

między

naprężeniem

między

naprężeniem

σ

σ

a

a

odkształceniem

odkształceniem

ε

ε

muru

muru

i charakteryzujące

tą zależność wartości graniczne odkształceń ε

1

i ε

u

należy przyjmować odpowiednio do

wyników badań.

Gdy duża dokładność obliczeń nie jest
konieczna, mur wykonany z elementów grupy
1 i 2 można przyjąć funkcję paraboliczno-
prostokątną ε

1

=0,002 i ε

1

=0,0035 tzw.

„parabola madrycka”

ε

1

=0,00

2

ε

u

=0,003

5

ε

f

d

σ

Do obliczania nośności przekroju zginanego
lub

mimośrodowo

ściskanego

murów

wykonanych z elementów grupy 1 i 2 można
się

posługiwać

funkcją

o

wykresie

prostokątnym.

f

d

0,20ε

u

ε

u

ε

σ

Mury wykonane z elementów grupy 3,
charakteryzują się zwykle zależnością σ(ε) bez
półki poziomej. W takim przypadku można
przyjąć że jest to funkcja paraboliczna z
ε

1

=ε

u

≈0,002.

ε

1

=ε

u

=0,00

2

f

d

σ

ε

Doraźny moduł sprężystości muru (wartość
średnia) zaleca się przyjmować jako:

E=α

c

.

f

k

w którym:

α

c

– cecha sprężystości muru,

f

k

– wytrzymałość charakterystyczna

muru

na ściskanie.

Jeżeli duża dokładność obliczeń nie jest potrzebna można

przyjąć:

- dla murów na zaprawie f

m

≥5,0 MPa z wyjątkiem murów z

bloczków z betonu komórkowego α

c

=1000.

- dla murów z bloczków z betonu komórkowego, nie zależnie od
zaprawy a także dla murów z innego rodzaju elementów na
zaprawie f

m

<5 MPa α=600.

Skurcz (

Skurcz (

ε

ε

s

s

) i odkształcalność termiczną

) i odkształcalność termiczną

muru (

muru (

α

α

t

t

),

),

końcowe wartości, zaleca się

przyjmować wg tablicy:

RODZAJ ELEMENTÓW

MUROWYCH

ε

s∞

[mm/m]

α

T

[10

-6

/K]

Ceramiczne

-0,20

6,0

Silikatowe

-0,20

9,0

Z betonu zwykłego

-0,20

10,0

Z kruszywowych
betonów lekkich

-0,20

10,0

Z betonu

komórkowego

-0,20

8,0

Z kostek kamiennych

0,00

7,0

4.WYMIAROWANIE

KONSTRUKCJI MUROWYCH.

Obciążenia pionowe ścian obciążonych
głównie pionowo stanowią:

ciężar własny,

obciążania pionowe od stropów (tym od

dachów, schodów i balkonów) i ścian
opartych na tej ścianie a także siły
wewnętrzne wynikłe z połączenia ze
ścianami

przyległymi,

jeżeli

ich

odkształcenie pionowe jest znacząco różne
od ściany rozpatrywanej.

Może też występować oddziaływujące
bezpośrednio na ścianę poziome, prostopadłe
do płaszczyzny ściany. (Np. parcie wiatru.)

Obciążenia pionowe od stropów wyznacza się
według poniższych zasad:

Strop

zbrojony

jednokierunkowo,

obciążenia

przenosimy równomiernie na
obie ściany, po 50%.

Strop

zbrojony

jednokierunkowo

przylegający

do ściany samonośnej.

Do

obciążenia

ściany

samonośnej

należy

doliczyć

obciążenie z trójkąta stropu (jak
na

rysunku)

lub

zastępczo

obciążenie z pasma o szerokości
równej 0,3 rozpiętości stropu.

Strop dwukierunkowo
zbrojony (krzyżowo zbrojony),
oparty na trzech ścianach
nośnych. Obciążenie przenoszą
trzy ściany podpierające strop.

Strop dwukierunkowo zbrojony
(krzyżowo zbrojony), oparty na
czterech

ścianach

nośnych.

Obciążenie

przenoszą

cztery

ściany podpierające strop.

Stan graniczny nośności ścian obciążonych
głównie pionowo należy sprawdzać z warunku:

N

N

Sd

Sd

≤ N

≤ N

Rd

Rd

w którym:

N

Sd

– obliczeniowe pionowe obciążenie

ściany,

N

Rd

– nośność obliczeniowa ściany.

Sprawdzenia nośności należy wykonać w
przekrojach pod i nad stropem oraz w
środkowej strefie ściany, z uwzględnieniem
geometrii ścian, mimośrodowego działania
obciążenia

pionowego

i

właściwości

materiałowych muru.

Sprawdzić należy nośność nadproży nad
otworami.

Przy wyznaczaniu miejsca przyłożenia obliczeniowego
obciążenia pionowego N

Sd

należy

uwzględnić niezamierzony

uwzględnić niezamierzony

mimośród przypadkowy

mimośród przypadkowy

e

e

a

a

=h/300

=h/300

(h w mm, wysokości ścian

y

w świetle), lecz nie mniej niż

10mm

10mm

.

Nośność obliczeniową ściany wyznacza się:

w przekroju pod stropem górnej kondygnacji

N

N

1Rd

1Rd

oraz w przekroju nad stropem dolnej

kondygnacji N

N

2Rd

2Rd

ze wzoru:

ze wzoru:

N

N

iRd

iRd

=

=

Φ

Φ

i

i

.

.

A

A

.

.

f

f

d

d

gdzie:
i=1 dla przekroju nad stropem, i=2 pod
stropem,
Φ

i

– współczynnik redukcyjny zależny od

mimoś-
rodu niezamierzonego e

niezamierzonego e

a

a

,

A – pole przekroju,
f

d

– wytrzymałość obliczeniowa muru na

ściskanie.

w środkowej strefie ściany ze wzoru:

N

N

mRd

mRd

=

=

Φ

Φ

m

m

.

.

A

A

.

.

f

f

d

d

w którym:

Φ

m

– współczynnik redukcyjny zależny od

mimośrodu początkowego e

e

o

o

=e

=e

m

m

, smukłość

ściany h

h

ef

ef

/t

/t

, zależności σ

σ

(

(

ε

ε

)

)

i czasu

działania obciążenia.

Pozostałe oznaczenia jak we wzorze
poprzednim.

Wysokość efektywna h

ef

uwzględnia warunki

połączenia ściany ze stropem a także
usztywnienie ściany ścianami prostopadłymi.

W zależności od warunków przekazywania w
poziomie stropu, siły pionowej ze ściany górnej
kondygnacji na dolną, do wyznaczenia
wielkości mimośrodu e

e

i

i

względnie e

e

m

m

posłużyć

się należy:

modelem ciągłym, w którym ściana stanowi

pręt pionowy ramy połączony z prętami
poziomymi, obrazującymi stropy,

modelem przegubowym, w którym ściana

stanowi wydzielony pręt podparty przegubowo
w poziomie stropu.

Modelem ciągłym można się posługiwać, kiedy stropy żelbetowe
lub sprężone oparte są na ścianie za pomocą wieńca
żelbetowego o szerokości równej grubości ściany lub nie
mniejszej niż grubość stropu, średnie naprężenie obliczeniowe
ściany

σ

cd

≥0,25MPa

, a mimośród

e

i

działania obciążenia

pionowego pod stropem

e

i

≤0,4t

grubości ściany.

Posługując modelem ciągłym

modelem ciągłym

współczynnik

Φ

Φ

i

i

wyznacza się odpowiednio do wartości

mimośrodu

e

e

i

i

działania

obciążenia

pionowego, którą obliczamy ze wzoru:

t

05

,

0

e

N

M

N

M

e

a

id

wd

id

id

i









w którym:
M

id

– obliczeniowy moment zginający w przekroju ściany pod

stropem
(M

1d

) lub nad stropem (M

2d

) wynikły z obciążenia ściany

stropem,
N

id

– obliczeniowa siła pionowa w rozpatrywanym przekroju,

M

wd

– obliczeniowy moment zginający, wywołany

obliczeniowym obcią-
żeniem poziomym oddziaływującym bezpośrednio na
ścianę,
e

a

– mimośród przypadkowy.

Wartość momentu M

M

id

id

wyznaczać można dla

każdego z węzłów ramy oddzielnie przyjmując
uproszczenie że schodzące się w węźle ściany
oraz strop są niezarysowane i zachowują się
liniowo sprężyście.

Jeżeli duża dokładność obliczeń nie jest
potrzebna,

a

szerokość

wieńca

stropu

opierającego się na ścianie nie jest mniejsza
niż grubość ściany lub wysokość przekroju
stropu – obowiązuje wartość mniejsza – do
obliczeń można przyjąć moment zginający nad
i pod stropem równy 0,85 wartości uzyskanej z
analizy sprężystej ramy.

h

5

h

1

h

2

L

3

L

4

M

1

d

M

2

d

M

m

1

M

m

2

M

md

=M

m1

lub

M

m2

2h/5

2h/5

h/5

N

1d

N

m

d

N

2d

E

2

l

2

E

1

l

1

E

1

l

1

E

3

l

3

E

4

l

4

E

5

l

5

h

1

h

1

h

2

h

5

MODEL CIĄGŁY – wyznaczanie momentów M

MODEL CIĄGŁY – wyznaczanie momentów M

1d

1d

i M

i M

2d.

2d.

a) zewnętrzna ściana nośna,

a) zewnętrzna ściana nośna,

b) momenty wywołane mimośrodowym obciążeniem

b) momenty wywołane mimośrodowym obciążeniem

ściany stropami i uproszczone modele obliczeniowe

ściany stropami i uproszczone modele obliczeniowe

do wyznaczania wartości M

do wyznaczania wartości M

id

id

.

.

L

3

L

4

Jeżeli obciążenie obliczeniowe stropu jest
równomiernie rozłożone i wynosi g

g

d

d

, moment

M

M

1d

1d

w przekroju ściany pod stropem wyznaczać

można :

dla ściany jednostronnie obciążonej:

3

o

3

3

3

2

2

2

1

1

1

1

1

1

d

1

M

85

,

0

L

l

E

h

l

E

h

l

E

h

l

E

M









dla ściany obustronnie obciążonej:

M

)

M

M

(

85

,

0

L

l

E

L

l

E

h

l

E

h

l

E

h

l

E

M

4

o

3

o

4

4

4

3

3

3

2

2

2

1

1

1

1

1

1

d

1













Gdy obciążenie q

q

d

d

stropu o rozpiętości L

L

3

3

jest

równomiernie

rozłożone

wyjściowy

moment węzłowy M

M

o

o

równa się:

dla rozpiętości L

L

3

3

12

L

q

M

2

3

d

3

3

o



dla rozpiętości L

L

4

4

12

L

q

M

2

4

d

4

4

o



Przy niedużej dokładności obliczeń moment
na pod-porze stropu 0,85M

0,85M

o3

o3

rozdzielamy

proporcjonalnie

do

sztywności

ścian

w

rozpatrywanym węźle ramy.

Wartość M

M

wd

wd

wyznaczać należy jak dla belki

ciągłej. Gdy obliczeniowe obciążenie poziome

w

w

d

d

jest rów-nomiernie rozłożone, za wartość

M

M

wd

wd

przyjmujemy:

16

h

w

M

1

d

wd



Gdy zależność σ

σ

(

(

ε

ε

)

)

wyrazić można za pomocą

„paraboli madryckiej lub podobnej funkcji
(mury

z

elem.

grupy

1i

2)

wartość

współczynnika Φ

Φ

i

i

wynosi:

t

e

2

1

i

i







Dla murów z elementów grupy 3, których
zależność σ

σ

(

(

ε

ε

)

)

z reguły nie ma półki poziomej

zaleca się przyjmować:

t

e

5

1

1

i

i







Wartość współczynnika

Φ

Φ

m

m

wyznacza się jak

dla pręta podpartego przegubowo o wysokości
efektywnej h

h

ef

ef

(wyznaczonej wg. Normy

p.5.1.4.), obciążonego siłą N

N

md

md

działającą na

mimośrodzie e

e

m

m

, równym co do wartości u góry

i u dołu ściany.

Wielkość mimośrodu e

e

m

m

oblicza się w takim

przypadku ze wzoru:

t

05

,

0

e

N

M

M

e

a

md

wd

md

m









w którym:

M

md

– największy moment obliczeniowy w

środ-kowej 1/5 wysokości ściany zależny od M

1d

i od M

2d

jak na schemacie,

M

wd

– moment zginający w połowie

wysokości ściany, wywołany obciążeniem
poziomym,

N

md

– obliczeniowa siła pionowa w połowie

wysokości ściany.

W ścianach o przekroju prostokątnym
wartość Φ

Φ

m

m

przyjmuje się z normy tab.16 w

zależności od współczynnika smukłości h

h

ef

ef

/t

/t

i

współczynnika sprężystości α

α

c

c

=

=

α

α

c,∞

c,∞

.

Wartości Φ

Φ

m

m

podane w tab.16 odnoszą się do

murów z elementów wszystkich trzech grup, z
tym, że dla murów grupy 3 obowiązuje
warunek:

Φ

Φ

m

m

≤

≤

Φ

Φ

i

i

W przypadku ścian o przekroju innym niż
prostokąt, wartość Φ

Φ

m

m

przyjmuje się też z

tab.16, dla współczynnika smukłości 2h

2h

ef

ef

/2y

/2y

,

gdzie y

y

to odległość środka ciężkości pola

przekroju ściany od krawędzi ściskanej.

Współczynnik

smukłości

h

ef

/t dla α

c,∞

Mimośród e

m

1000

700

400

0,05t 0,10t 0,15t 0,20t 0,25t 0,30t 0,33t

0

0

0

0,90

0,80

0,70

0,60

0,50

0,40

0,34

1

1

1

0,90

0,80

0,70

0,60

0,50

0,40

0,34

2

2

1,3

0,90

0,80

0,70 O,60 0,50

0,40

0,34

3

3

1,9

0,90

0,80

0,70

0,60

0,50

0,40

0,34

4

3,3

2,6

0,90

0,80

0,70

0,60

0,49

0,39

0,33

5

4,2

3,2

0,89

0,79

0,69

0,59

0,49

0,39

0,33

6

5,0

3,8

0,88

0,78

0,68

0,58

0,48

0,38

0,32

7

5,9

4.4

0,88

0,77

0,67

0,57

0,47

0,37

0,31

8

6,7

5,1

0,86

0,76

0,66

0,56

0,45

0,37

0,29

9

7,5

5,7

0,85

0,75

0,65

0,54

0,44

0,34

0,28

WSPÓŁCZYNNIK REDUKCYJNY NOŚNOSCI Φ

m

.

(Fragment tab.16 wg. PN-B-3002:1999.)

Posługując się modelem przegubowym

modelem przegubowym

do

obliczania ściany można przyjąć:

na najwyższej kondygnacji:

w przekroju pod stropem siła z dachu N

N

1d

1d

działa w stosunku do nominalnej osi ściany
na mimośrodzie e

e

a

a

, a obciążenie od stropu

N

N

sl,d

sl,d

na mimośrodzie 0,4t+e

0,4t+e

a

a

;

W

przekroju

nad

stropem

dolnej

kondygnacji siła N

N

2d

2d

stanowiąca sumę N

N

1d

1d

i

N

N

sl,d

sl,d

ciężaru ściany działa na mimośrodzie

e

e

a

a

;

dla ścian niższych kondygnacji:

w przekroju pod stropem siła z górnych

kondygnacji N

N

1d

1d

działa na mimośrodzie e

e

a

a

, a

obciążenie od stropu N

N

sl,d

sl,d

na mimośrodzie

0,33t+e

0,33t+e

a

a

;

w

przekroju

nad

stropem

dolnej

kondygnacji – analogicznie jak w przypadku
ściany najwyższej kondygnacji.

h

1

N

1d

N

sl,d

0,4t

e

a

e

a

N

2d

N

sl,d

N

1d

N

2d

0,33t

e

a

e

a

MODEL PRZEGUBOWY ŚCIANY ZEWNĘTRZNEJ.

Ściana najwyższej
kondygnacji.

Ściana niższych

kondygnacji.

Nośność ściany najwyższej kondygnacji
sprawdza się pod stropem górnej kondygnacji,
na moment M

M

1d

1d

, a nad stropem dolnej

kondygnacji, na moment M

M

2d

2d

, równe:

)

e

t

4

,

0

(

N

e

N

M

a

d

,

sl

a

d

1

d

1











a

d

2

d

2

e

N

M





Nośność ścian niższych kondygnacji
sprawdzamy na moment M

M

1d

1d

oraz M

M

2d

2d

równe:

)

e

t

33

,

0

(

N

e

N

M

a

d

,

sl

a

d

1

d

1











a

d

2

d

2

e

N

M





Aby skorzystać z wartości Φ

Φ

m

m

podanych w

tab.16 wyznacza się zastępczy mimośród
początkowy e

e

m

m

równy co do wartości u góry i u

dołu modelowego pręta ściany jak na rysunku.
Wartość tego mimośrodu wynosi:

md

d

2

d

1

m

N

M

4

,

0

M

6

,

0

e





w którym:

M

1d

i M

2d

– jak we wzorach poprzednich,

N

md

– obliczeniowa siła pionowa w połowie

wysokości ściany.

Dla wyznaczonej wartości e

e

m

m

znajduje się,

według znanych już zasad, odpowiednią
wartość Φ

Φ

m

m

.

Jeśli na ścianę oddziaływuje bezpośrednio
obciążenie poziome to wartość e

e

wzrasta o

mimośród dodatkowy e

e

m,w

m,w

równy:

md

wd

w

,

m

N

M

e



W którym:

M

wd

– obliczeniowy moment zginający w

połowie wysokość ściany, liczony jak dla
belki

wolno-podpartej,

w

przypadku

obciążenia równomiernie rozłożonego w

w

d

d

liczymy wg. wzoru jak dalej.

8

h

w

M

2

d

wd





Wartość Φ

Φ

m

m

wyznacza się w przypadku

modelu przegubowego w sposób analogiczny
jak dla modelu ciągłego (e

e

m

m

wyznaczone

wzorami jak na ostatnich slajdach) Efektywną
wysokość ściany h

h

ef

ef

przyjmuje się zgodnie z

ustaleniami normy p.5.1.4.

5. ŚCIANA PODDANA

OBCIĄŻENIU SKUPIONEMU.

Jeżeli ściana spełniająca wymagania
normowe, wykonana z elementów murowych
grupy 1 poddana jest obciążeniu skupionemu,
to należy sprawdzić czy lokalne średnie
naprężenie ściskające σ

σ

d

d

pod obliczeniowym

obciążeniem

skupionym

spełnia

szereg

warunków jak:

σ

σ

d

d

≤

≤

f

f

d

d

oraz pozostałe.

Gdy x=0 σ

d

≤1,25f

d

.

Gdy x=1 σ

d

≤1,50f

d

.

Kiedy 0<x<1 wartość górnego ograniczenia
ustala się przez interpolację liniową między
1,25f

d

i 1,50f

d

.

Lokalne średnie naprężenie ściskające
określamy wzorem:





































ef

b

m

k

b

d

,i

d

A

A

1

,

1

5

,

1

)

x

15

,

0

1

(

f

A

N

Gdzie:

f

d

– obliczeniowa wytrzymałość muru na

ściskanie,

X=2a

1

/H lecz nie więcej niż 1,0,

a

1

– odległość od krawędzi ściany do bliższej

kra-wędzi pola oddziaływania obciążenia
(wg. rys.),

H – wysokość ściany do poziomu obciążenia,

A

b

–

pole

oddziaływania

obciążenia

skupionego, nie większe jednak niż 0,45A

ef

,

A

ef

– efektywne pole przekroju ściany o

wym. L

ef

.

t

L

ef

– efektywna długość w ½ wysokości

ściany,

N

i,d

– obliczeniowe obciążenie skupione.

H

/2

60
°

60
°

60
°

60
°

60
°

H

L

ef

L

ef

L

ef

L

ef

a

1

a

1

≤t/4

t

t

A

b

(obciążone pole)

Obciążenie

ŚCIANA PODDANA OBCIĄŻENIU SKUPIONEMU.

ŚCIANA PODDANA OBCIĄŻENIU SKUPIONEMU.

6. WYMAGANIA KONSTRUKCYJNE.

WYMAGANIA DOTYCZĄCE MURU.

Elementy murowe powinny być odpowiednie
do rodzaju muru, ułożenia ich w murze i
wymagań dotyczących trwałości. Podobnie
należy dobrać zaprawę, beton i zbrojenie.

Elementy murowe powinny być ułożone w
murze na zaprawie zgodnie ze sprawdzoną
praktyką. Rodzaj stosowanego wiązania muru
musi

być

odpowiedni

do

używanych

elementów.

WIĄZANIE ELEMENTÓ MUROWYCH.

Elementy w kolejnych warstwach muru

należy tak wiązać aby ściana stanowiła jeden
zmonolityzowany element konstrukcyjny.

Elementy powinny nachodzić na siebie na
długość równą 0,4 wysokości elementu lub
40mm (miarodaj-na wartość większa).

h

v

h

v

u

u≥0,4h

v

lub 40mm

GRUBOŚĆ SPOIN.

Grubość spoin wspornych (poziomych) i
poprzecz-nych przy użyciu zapraw zwykłych i
lekkich powinna być większa niż 8mm i
mniejsza od 15mm.

Przy stosowaniu zapraw do spoin cienkich,
gru-bość spoin powinna się mieścić w
granicach 1÷3mm.

Spoiny poprzeczne uważa się za wypełnione,
jeżeli zaprawa sięga na co najmniej 0,4 jej
długości. W przeciwnym przypadku spoiny
należy uznać za niewypełnione.

Zaleca się aby spoiny wsporne były
poziome, chyba ze projekt traktuje inaczej.

TRWAŁOŚĆ KONSTRUKCJI MUROWYCH.

Określając trwałość konstrukcji murowej należ

uwzględnić środowisko pracy muru oraz sposób jego
zabezpieczenia

.

Warunki środowiskowe dzieli się na pięć klas:

Klasa

1:

środowisko

suche –

wnętrza budynków

mieszkalnych i biurowych oraz nie nawilgacane wewnętrzne
warstwy ścian szczelinowych;

Klasa 2:

środowisko wilgotne wewnątrz pomieszczeń lub

zewnętrzne gdzie element nie jest mrożony lub znajduje się w
nieagresywnym gruncie lub wodzie;

Klasa 3:

środowisko wilgotne z występującym mrozem;

Klasa 4:

środowisko wody morskiej - elementy zanurzone

częściowo lub całkowicie, położone w strefie bryzgów, w
powietrzu nasyconym solą;

Klasa 5:

środowisko agresywne chemicznie (gazowe, płynne,

stałe itp.)

ELEMENTY MUROWE

KLASA ŚRODOWISKA

1

2

3

4

5

Ceramiczne

1,2,3

1,2,3

1,2,3

2)

1,2,3

2)

1,2,3

2)

Silikatowe

1,2

1,2

1)

1,2

2)

-

3)

-

3)

Z betonu zwykłego

i kruszywowego

lekkiego

1,2

1,2

1)

1,2

1)

1,2

2)

1,2

2)

Z autoklawizowanego

betonu komórkowego

1

1

2)

-

3)

-

3)

-

3)

1)

Przy należytym zabezpieczeniu przed zawilgoceniem.

2)

Elementy licowe – odpowiednio do deklaracji producenta, lub

elementy

zwykłe

przy

należytym

zabezpieczeniu

przed

zawilgoceniem.

3)

Nie stosuje się.

DOBÓR ELEMENTÓW MUROWYCH Z UWAGI NA TRWAŁOŚĆ

KLASA

ZAPRAWY

KLASA ŚRODOWISKA

1

2

3

4

5

1,0

+

-

-

-

-

2,0

+

+

-

-

-

≥5,0

+

+

+

+

1)

+

1)

DOBÓR ZAPRAWY Z UWAGI NA
TRWAŁOŚĆ.

1)

Odpowiednio do deklaracji

producenta.

Mury narażone na stałe zawilgocenie (np.
ściany wolno stojące, mury oporowe, ściany
znajdujące się poniżej poziomu gruntu)
powinny być odporne na:

cykliczne zamrażanie i odmrażanie,

działanie siarczanów i chlorków.

Mur w ścianie
piwnicznej
zabezpieczony

w

sposób należyty przed
przenika-niem

wody

uważać moż-na za
znajdujący

się

w

środowisku klasy 2.

WYMAGANIA OGÓLNE DOTYCZĄCE ŚCIAN.

Minimalna grubość ścian konstrukcyjnych o
wytrzymałości charakterystycznej wynosi:

dla f

k

≥5,0MPa – 100mm,

dla f

k

<5,0MPa – 150mm.

Wymiary bruzd i wnęk pionowych,
poziomych oraz ukośnych, które mogą być
pominięte w obliczeniach ścian, jak też inne
uwarunkowania techniczne określono w normie
(p.6.3.2).

Połączenia prostopadłe lub ukośne ścian
powinny przenosić działające obciążenia.
Można to zapewnić przez wiązanie elementów,
łączniki lub zbrojenie.

W budynku ze ścianami nośnymi o dwóch lub
więcej kondygnacjach przewidzieć należy
wieńce żelbetowe, obiegające w poziomie
stropu wszystkie jego ściany konstrukcyjne.

Zbrojenie podłużne wieńców powinno
przenosić siłę rozciągającą F

F

i

i

nie mniejszą niż:

F

i

≥ l

i

.

10kN/m ≥ 90kN

gdzie:

L

i

– odległość usytuowanych poprzecznie

ścian usztywniających [m].

Pole przekroju betonu wieńca powinno być
≥0,025m

2

. (0,16x0,16=0,0256m

2

)

PRZERWY DYLATATACYJNE.

Budynek ze ścianami murowanymi dzielimy
na segmenty stosując przerwy dylatacyjne,
przechodzą-ce przez całą konstrukcję

od

wierzchu fundamentu do dachu

. Odległość

między dylatacjami należy wyznaczać na
podstawie analizy konstrukcji poddanej różnicy
temperatur a w szczególnych wypadkach z
uwagi na warunki gruntowe.

Jeżeli z uwagi na warunki gruntowe to

dylatacja przechodzi przez fundament.

Analizy z uwagi na odkształcenia termiczne

można nie przeprowadzać jeżeli odległości
między dylatac-jami L

L

i

i

nie przekraczają

wartości podanych w tablicy.

RODZAJ MURU

SCIANY ZEWNETRZNEJ

ODLEGŁOŚĆ L

i

[m]

ZAPRAWA

CEMENTOWA

ZAPRAWA

CEMENTOWO-

WAPIENNA.

Z elementów

ceramicznych

50

60

Z innych elementów

murowych

25

40

ODLEGŁOŚCI MIĘDZY PRZERWAMI DYLATACYJNYMI.

Odległości podane w tablicy dotyczą
budynków z oddzieloną konstrukcją dachową i
ocieplonym

stropem

nad

najwyższą

kondygnacją. Można je uważać za miarodajne
dla

budynków

ze

stropo-dachami

wentylowanymi.

Odległości między dylatacjami warstwy
wewnętrz-nej ściany szczelinowej można
zwiększyć o 20%.

Nieocieploną konstrukcję dachu należy
oddzielić

od

ścian

konstrukcyjnych

umożliwiając jej odkształcenia termiczne.

Ściany kolankowe należy dzielić dylatacjami
co20m.

ŚCIANY SZCZELINOWE.

W ścianie szczelinowej warstwa wewnętrzna
jest ścianą konstrukcyjną i stosują się do niej
wymagania jak dla ściany konstrukcyjnej.

Warstwa zewnętrzna powinna mieć

grubość

≥70mm

, być trwale połączoną z warstwą

wew-nętrzną

konstrukcyjną

i

podzieloną

dylatacjami.

Ze szczeliny należy wykonać odprowadzenie
wody, która może do niej przeniknąć.
(Szczegóły rysunek.)

Spód szczeliny powinien znajdować się nie
mniej niż

300mm nad terenem

. Od tego

miejsca lub innej podpory prowadzimy
szczelinę nieprzerwanie aż po dach lub do
spodu następnej podpory.

≥

1

5

0

m

m

≥

3

0

0

m

m

Fartuch z papy

bitumicznej

Podkład z

zaprawy

cementowej

Szczelina

Kotew

Izolacja

termiczna

Otwór w

warstwie

zewnętrznej

ŚCIANA

SZCZELINOWA

(SZCZEGÓŁ OPARCIA)

Warstwę zewnętrzną z wewnętrzną łączyć
należy za pomocą kotew ze stali nierdzewnej,
ocynko-wanych, galwanizowanej lub mającej
inne zabez-pieczenie antykorozyjne.

Ilość kotew n

n

[szt/m

2

] można określić z

zależności:

t

d

s

F

w

n







W której:
w

d

– obliczeniowe parcie wiatru,

F

1

– charakterystyczna nośność kotwy,

γ

s

– 1,25 częściowy współczynnik

bezpieczeństwa
kotwy,
Ilość kotew nie powinna być mniejsza niż 4
szt/m

2

.

Odległości między dylatacjami warstwy
zewnętrznej nie powinny być większe niż:

•8,0m – w warstwie z cegły silikatowej
lub betonowej,

•12,0m – w warstwie z cegły
ceramicznej.

Z uwagi na koncentrację naprężeń
termicznych w narożach, dylatacje należy
umieszczać w ich pobliżu.

Jeżeli budynek jest wyższy niż 12,0m
warstwę zewnętrzną należy dzielić dylatacją
poziomą nie wyżej niż co 9,0m każda.