Stany graniczne

użytkowalności elementów

konstrukcji

Serviceability Limit States

(SLS)

SLS wg PN-EN

Wymagania dotyczą:
• ograniczenia naprężeń,
• sprawdzania rys,
• sprawdzania ugięć.

Jeżeli σ

ct

≤ f

ct,ef

= f

ctm

, to przekrój poprzeczny

uznaje się za

niezarysowany.

W obliczeniach szerokości rys przyjmuje się średnią

wytrzymałość betonu na rozciąganie f

ctm

.

Stany graniczne użytkowalności

sprawdzane wg normy PN 02:
- stan graniczny naprężeń
- stan graniczny zarysowania
- stan graniczny ugięć

Według obydwu norm trzeba obliczeniowo wykazać,

że:

efekt oddziaływań

graniczna

wartość
(naprężenie,
szerokość rysy, ugięcie)

σ

lim

, w

lim

, a

lim

stosuje się: f

m

, E

m

, γ

f

=1,0

d

d

C

E 

Stany graniczne użytkowalności nie

ujęte w PN-EN to np.:
- problemy drgań
- problemy akustyki
- ?

Ograniczenie naprężeń

Naprężenia ściskające w betonie

ogranicza się w celu:

a) uniknięcia podłużnych rys i mikrorys,
b) uniknięcia wysokiego pełzania.
Ad a) W elementach narażonych na ekspozycję XD, XF, XS

σ

c

≤ k

1

f

ck

k

1

= 0,60 EN (1,00 PN),

o ile nie zwiększymy otuliny lub nie skrępujemy betonu

Ad b) Jeżeli σ

c

≤ k

2

f

ck

k

2

= 0,45

to pełzanie można uznać za liniowe.

Naprężenie rozciągające w zbrojeniu

Jeżeli σ

s

≤ k

3

f

yk

k

3

= 0,80 obc. zewnętrzne

σ

s

≤ k

4

f

yk

k

4

= 1,00 odkształcenia

wymuszone

to można przyjąć, że nie powstaną niedopuszczalne zarysowania lub

deformacje.

Sprawdzanie rys

Zarysowanie jest zjawiskiem normalnym !

Jeżeli rysy nie wpływają ujemnie na działanie konstrukcji,

to obliczenia sprawdzające można pominąć.

Graniczną szerokość rys w

max

ustalamy,

uwzględniając:
- planowaną funkcję obiektu,
- właściwości obiektu,
- koszty ograniczenia zarysowania.

Musimy obliczeniowo wykazać, że:

w

k

≤ w

max

Zalecane wartości w

max

[mm]

Klasa ekspozycji

Elementy zbrojone i

sprężone z

cięgnami bez

przyczepności

Elementy sprężone z

cięgnami

z przyczepnością

Prawie stała

kombinacja

obciążeń

Częsta kombinacja obciążeń

XO, XC1

0,4

1)

0,2

XC2, XC3, XC4

0,3

0,2

2)

XD1, XD2, XS1,
XS2, XS3

Dekompresja

Uwaga 1: Dla klas ekspozycji XO i XC1 szerokość rys nie wpływ na

trwałość, a ograniczenia nałożono w celu zapewnienia
akceptowalnego wyglądu. Jeżeli nie stawia się takich warunków, to
ograniczenia te można złagodzić.
Uwaga 2: Dla tych klas ekspozycji dodatkowo należy sprawdzić

warunek dekompresji przy quasi-stałej kombinacji obciążeń

Obliczanie szerokości rys prostopadłych

do osi elementu

Szerokość rys w

k

w = s

r,max

(ε

sm

- ε

cm

)

s

r,max

-

maksymalny rozstaw rys;

ε

sm

-

średnie odkształcenie zbrojenia;

uwzględnia się obciążenia i odkształcenia
wymuszone, oraz tylko przyrost wydłużenia, liczony
od stanu zerowego (przy zerowych naprężeniach w
rozpatrywanym włóknie przekroju);

ε

cm

-

średnie odkształcenie betonu między

rysami;

Odkształcenia zbrojenia

k

1

– zależy od przyczepności zbrojenia

k

1

= 0,8

pręty żebrowane

k

1

= 1,6 pręty gładkie

k

2

– zależy od rozkładu odkształceń w strefie

rozciąganej

k

2

= 0,5

k

2

= 1,0

c – grubość otulenia prętów zbrojenia
k

3

= 3,4

k

4

= 0,425

ef

p

r

k

k

k

c

k

s

,

4

2

1

3

max

,









1

2

1

2

2











k

Sprawdzanie zarysowania bez obliczania

szerokości rys

Żelbetowe i sprężone płyty budynków, zginane bez

istotnego rozciągania siłami podłużnymi, których

wysokość nie przekracza 200 mm, nie wymagają

podejmowania szczególnych kroków w celu

ograniczenia zarysowania, jeżeli spełniono

wymagania konstrukcyjne dotyczące płyt pełnych.

Obliczenia rys można w przybliżeniu zastąpić przez

wymagania ograniczające średnicę lub rozstaw

prętów, przedstawione w formie tabelarycznej.

Naprężenie

w stali

2

[MPa]

Ograniczenie rys

\

Maksymalna średnica prętów [mm]

w

k

= 0,4 mm w

k

= 0,3 mm w

k

= 0,2 mm

160

40

32

25

200

32

25

16

240

20

16

12

280

16

12

8

320

12

10

6

360

10

8

5

400

8

6

4

450

6

5

-

Naprężenie

w stali

2

*

[MPa]

Maksymalny rozstaw prętów [mm]

w

k

= 0,4 mm W

k

= 0,3 mm w

k

= 0,2 mm

160

300

300

200

200

300

250

150

240

250

200

100

280

200

150

50

320

150

100

-

360

100

50

-

Ograniczenie

rys

Układ rys i ich szerokość zależą od stopnia zbrojenia

przekroju (ρ = 0,004)

Układ rys i ich szerokość zależą od stopnia zbrojenia

przekroju (ρ = 0,015)

Metody pomiaru szerokości rys

- pomiar lupą z podziałką
- pomiar przez porównanie ze

wzornikiem
- pomiar czujnikiem nasadowym
- na podstawie zdjęć

fotograficznych
- za pomocą fotogrametrii



 a

1

,

1

a

||

Wpływ kierunku
pomiaru:

Jakie oddziaływania wywołują

zarysowanie?

Obciążenie zewnętrzne

Odkształcenia

ciepło hydratacji

rysy

wymuszone

temperatura zewnętrzna
skurcz betonu
osiadanie podpór

Rysy mogą drastycznie obniżać nośność

konstrukcji

rysa od odkształceń wymuszonych

efekt: belka nie przenosi ścinania

Ograniczenie możliwości odkształcenia się

rysy

Minimalne pole przekroju zbrojenia

w strefie rozciąganej

A

s,min

σ

s

= k

c

k f

ct,ef

A

ct

σ

s

≤ f

yk

f

ct,ef

-

średnia wartość wytrzymałości betonu na rozciąganie,

osiągnięta w chwili, w której powstaną rysy

f

ct,ef

= f

ctm

lub jest mniejsze, jeżeli zarysowanie jest

oczekiwane wcześniej niż po 28 dniach

A

ct

- pole przekroju strefy rozciąganej betonu (rozciąganej

tuż przed pojawieniem się pierwszej rysy)

k

c

- współczynnik zależny od rozkładu naprężeń w

przekroju

k - współczynnik zależny od samorównoważących się

naprężeń

Sprawdzanie ugięć

efekt oddziaływań

graniczna

wartość

a

lim

stosuje się: f

m

, E

m

, γ

f

= 1,0

lim

a

a

Sprawdzanie stanu granicznego ugięć wg PN

2002

Dopuszczalne wartości ugięć a

lim

Belki i płyty stropów i stropodachów

l

ef

/200 do

l

ef

/250

Przekrycia dachowe

l

ef

/150 do

l

ef

/250

Wsporniki

l

ef

/150

Inwestor - do uzgodnienia

Graniczne wartości ugięć wg PN-EN

Ustala się je uwzględniając:

- przeznaczenie i rodzaj konstrukcji, elementów
wykończenia, ścian działowych;
- wymagania związane z aparaturą i maszynami
ustawionymi na stropach;
- zapobieganie gromadzeniu się wody na płaskich
dachach.

Zalecenie: a ≤ 1/250 do 1/500 rozpiętości.

Stan graniczny ugięć można sprawdzać:

- przez ograniczenie stosunku rozpiętości do wysokości;
- przez porównanie ugięcia obliczonego z wartością
graniczną.

Podstawowe wartości stosunku
rozpiętość/wysokość użyteczna przy
zginaniu

System konstrukcyjny

K

Znaczne

naprężenia

w betonie

 = 1,5 %

Małe

naprężenia w

betonie

 = 0,5 %

Belki swobodnie podparte jedno lub

dwukierunkowo płyty swobodnie podparte

Skrajne przęsła belek lub jednokierunkowo płyt

ciągłych lub dwukierunkowo zbrojonych płyt

ciągłych na dłuższej krawędzi

Środkowe przęsła belek oraz jednokierunkowo

lub dwukierunkowo zbrojonych płyt

Stropy bezbelkowe oparte na słupach (przy

sprawdzaniu ugięć należy przyjmować większą

rozpiętość)

Wsporniki

1,0

1,3

1,5

1,2

0,4

14

18

20

17

6

20

26

30

24

8

Uwaga 1:

Podane wartości zostały dobrane w sposób bezpieczny i obliczenia

mogą często wykazać, że możliwe jest zaprojektowanie cieńszych elementów.

Uwaga 2:

W płytach pracujących dwukierunkowo, sprawdzanie zaleca się

przeprowadzać przy założeniu krótszej rozpiętości. W płytach pełnych powinno się

przyjmować dłuższą rozpiętość.

Uwaga 3:

Wartości dopuszczalne podane dla płyt pełnych odpowiadają mniej

ostrym ograniczeniom niż ugięcia w środku rozpiętości l/250 dla słupów. Doświadczenia

wykazały, że jest to uzasadnione.

h

d

g











0

5

10

15

20

25

30

0

10

20

30

40

50

F, kN

ugięcie, mm

0

||

|

)

1

(















α - parametr deformacji, np. odkształcenie przekroju,

krzywizna lub obrót, a w uproszczeniu także ugięcie

α

I

- w fazie I, przed zarysowaniem

α

II

- w fazie II, po zarysowaniu

β

– wpływ rodzaju obciążenia

β =1,0 pojedyncze obciążenie krótkotrwałe
β

= 0,5 obciążenie długotrwałe lub

wielokrotnie

powtarzalne

2

1

















s

sr









M

M

cr

s

sr







cm

s

e

E

E























































B

t

t

E

E

J

J

J

E

B

J

E

B

J

E

B

M

B

M

B

M

B

cm

ef

c

I

II

s

sr

II

cm

II

cm

II

I

cm

I

II

II

I

I

)

,

(

1

1

1

/

/

/

0

,

2

2

1















Faza I

Faza II

Uproszczenie stosowane w obliczeniach

Ugięcie maksymalne belki zarysowanej wg PN

2002

d

,

0

d

,

d

k

,

0

a

a

a

a











Jak zmniejszyć ugięcie?

- przyjąć wyższy przekrój – wtedy

jednak

rośnie obciążenie (chociaż oczywiście

wolniej niż sztywność przekroju)
-

przyjąć wyższy stopień zbrojenia

przekroju!