Wyklad 3

1

Pojęcie błędu pomiarowego

Nośnikiem informacji jest materia w postaci 
masy lub energii. Przepływ informacji bez 
przepływu masy lub energii nie jest możliwy

Sygnałem pomiarowym nazywamy przepływ 
materii niosący informację pomiarową

Źródłem sygnału pomiarowego jest obiekt 
pomiarowy, którego właściwości (cechy) są 
przedmiotem pomiaru

 

Wyklad 3

2

Pojęcie błędu pomiarowego

Obiekt pomiarowy, jako źródło sygnału 
pomiarowego może być albo – generatorem 
sygnału pomiarowego (obiekt pomiarowy 
jest wtedy elementem aktywnym z punktu 
widzenia interesującej nas jego właściwości – 
energia pochodzi z wnętrza obiektu 
pomiarowego), albo – „transmiterem” 
sygnału pomiarowego (obiekt pomiarowy 
jest elementem pasywnym z punktu widzenia 
badanej jego właściwości – energia pochodzi 
z zewnątrz obiektu pomiarowego).

 

Wyklad 3

3

Pojęcie błędu pomiarowego

Sygnał pomiarowy na drodze – od 
przedmiotu pomiaru (właściwość 
obiektu pomiarowego) – do podmiotu 
pomiaru (człowiek – obserwator), 
ulega nieuchronnie deformacji, a jego 
energia – rozpraszaniu. Fakty te 
stanowią praprzyczynę niedoskonałości 
pomiaru. Nie są to jedyne przyczyny 
niedoskonałości pomiarów, które 
wszystkie razem określane są mianem 
błędów pomiarowych.

 

Wyklad 3

4

Pojęcie błędu pomiarowego

Miejsca i przyczyny powstawania błędów w procesie 

pomiarowym

O 
P

U 
WE

U 
P

U 
WY

O

ZKŁÓCENI
A

Naruszenie 
podstawowego 
układu 
warunków 
(stanu 
równowagi 
energetycznej

Rozproszenie 
energii 
sygnału 
pomiarowego 
(zniekształce
nia)

Uproszczen

ia 

modelowe

Wzorcowani

e

Rozproszenie 
energii 
sygnału 
pomiarowego 
(zniekształce
nia)

Cechy 

osobowe

Sposób 
obsługi

 

Wyklad 3

5

Pojęcie błędu pomiarowego

Klasyfikacja błędów ze względu na ich charakter

Niedoskonałości pomiarowe mogą mieć 

charakter: losowy (niezdeterminowany) lub 

systematyczny (zdeterminowany)

Mówimy, ze są one powodem określonych 

błędów pomiarowych – przypadkowych 

(losowych, niezdeterminowanych) oraz 

systematycznych (zdeterminowanych)

 

Wyklad 3

6

Pojęcie błędu pomiarowego

Określenia 

podstawowe

Jeśli przyjąć oznaczenia:

x

0 

– wartość prawdziwa mierzonej wielkości X,

x  - wartość zmierzona mierzonej wielkości X,

to błąd pomiaru tej wielkości:

0

x

x

x







To co jest

To co 

powinno 

być

 

Wyklad 3

7

Pojęcie błędu pomiarowego

Wartość prawdziwa wyraża się więc 
zależnością:

x

0

 = x - x

    lub    

x

0

 = x + P(x)

 

gdzie P(x) = - x jest tzw. poprawką.

Z powyższego wynika, że do określenia wartości 
prawdziwej x

0

 wielkości X potrzebna jest znajomość 

wskazania przyrządu pomiarowego x oraz błędu x, jaki 

przy tym wskazaniu występuje

Błąd x możemy wyznaczyć za pomocą specjalnego 

pomiaru, w którym wielkością mierzoną będzie wielkość 
reprezentowana przez odpowiedni wzorzec wielkości X

 

Wyklad 3

8

Pojęcie błędu pomiarowego

Błąd bezwzględny i błąd 
względny

R

M

x

x

x







Błąd bezwzględny 
(wyrażony w jednostkach 
mierzonej wielkości

R

R

x

x

x







M

M

x

x

x







Ze względu na to, że błąd szacujemy nie jest 

istotnym z którego ze wzorów skorzystamy, jeśli błąd 

względny x nie przekracza 5 %

 

Wyklad 3

9

Pojęcie błędu pomiarowego

Podział błędów ze względu na ich charakter

BŁĘDY

PRZYPADKOW
E

SYSTEMATYCZN
E

POMYŁKI

Właściwe

Niewłaściwe

 

Wyklad 3

10

Pojęcie błędu pomiarowego

Podział błędów ze względu na ich charakter

Błędy systematyczne właściwe – znana jest 
wartość bezwzględna błędu i jego znak; określają 
niepoprawność pomiaru i można je wyeliminować 
dodając do wyniku poprawkę.

Błędy systematyczne niewłaściwe – znana jest 
tylko wartość bezwzględna błędu: określają 
niepewność pomiaru.

Niepewność pomiaru – parametr związany z wynikiem pomiaru, 
charakteryzujący rozrzut wartości, które można w uzasadniony 
sposób przypisać wielkości mierzonej

x

x

M



g

x



g

x

x

2

x

1

 

Wyklad 3

11

Pojęcie błędu pomiarowego

Błędy systematyczne właściwe

x

x

0

x

x

0

x

x

0

x

x

0

x

M

x

M

x

x

M1

x

M2

x

M13

x

M4

x

M5

x

3

x

1

Przypadek idealny

Błąd systematyczny 
stały

Przypadek 

nagrzewania się 

przyrządu

Przypadek 

pomiarów z 

użyciem 

przyrządów tej 

samej marki

 

Wyklad 3

12

Pojęcie błędu pomiarowego

Przykład błędu systematycznego właściwego – pomiar mocy 

metodą pośrednią

V

A

R

W

R

V

R

a

R

L

E

U

0

U

a

U

I

I

0

U

0

 , I

0

 – napięcie na 

badanym rezystorze i 
prąd przez niego płynący 
(

wartości prawdziwe

)

U , I

0

 – wskazania 

mierników

P = I

0

 U = I

0

 (U

a

 + U

0

) = I

0

 U

a

 + I

0

 U

0

P = P

a

 + P

0

   gdzie P

a

 = I

0

 U

a

 = I

0

2

 R

a

P = P – P

0

P = I

0

2

 R

a

 

Wyklad 3

13

Pojęcie błędu pomiarowego

Błędy systematyczne niewłaściwe - pomiar napięcia 
miernikiem analogowym 

V

R

V

R

W

U

m

U

W

U

E

Parametry woltomierza:

Napięcie zakresowe:

U

Z

Klasa:

k (kl, k

V

)

Rezystancja wewnętrzna:  R

V

 

(lub )

%

100

min

max

max









U

U

U

k

U = U

m

 ± U

W przykładzie:

Z

U

U

k

max





U = U

Z

 k

 

Wyklad 3

14

Pojęcie błędu pomiarowego

KLASA PRZYRZĄDU O ODCZYCIE 

ANALOGOWYM

0

10

-10

5

-5

%

100

min

max

max









U

U

U

k

Klasy znormalizowane

0,01

0,02

0,05

0,1

0,2

0,5

1

(1,5)

2

(4)

5

 

Wyklad 3

15

Pojęcie błędu pomiarowego

KLASA PRZYRZĄDU O ODCZYCIE ANALOGOWYM

U

U

Z

U

Z

/2

U

k

2k

U

U

max

 

Wyklad 3

16

Pojęcie błędu pomiarowego

PRZYRZĄDY O ODCZYCIE CYFROWYM

gU = a U

Z

 + b U

Błąd 
zera

Błąd 
czułości

b

U

U

a

U

Z

g







 

Wyklad 3

17

Pojęcie błędu pomiarowego

U

U

Z



g

U



g

U

a 
U

Z

(a+b) 
U

Z

a + 
b

PRZYRZĄDY O ODCZYCIE 
CYFROWYM

 

Wyklad 3

18

Wzorzec pojemności C

0

 = 1 nF zmierzono z błędem granicznym 

g

C 

= 1 pF (10

-12

 F)

C

0

C

[pF
]

99
9

100
0

100
1

C

0

+

g

C

C

0

-

g

C



g

C



g

C

Przedział, w którym mogą pojawić się wartości zmierzone C

m

 

(wyniki pomiarów)

Błędy systematyczne niewłaściwe - przykład

C

[pF
]

999,
5

1000,
5

1001,
5

C

m

+

g

C

C

m

-



g

C



g

C



g

C

C

0

C

m

C

0

-

g

C

C

0

+

g

C

Przedział, w którym znajduje się wartość rzeczywista C

0

 

 

Wyklad 3

19

Pojęcie błędu pomiarowego

KLASA WZORCA

WZORCE STAŁE

R

N

Jeżeli R

N

 = 1 k   i   | 

g

R

N

 | = 0,3  , to

%

03

,

0

%

100

1000

3

,

0

%

100

















N

N

g

R

R

kl

a więc  kl = 0,05     

(klasa jest liczbą 

„znormalizowaną”)

 

Wyklad 3

20

Pojęcie błędu pomiarowego

WZORCE REGULOWANE

JEŚLI 

WSZYSTKIE 

REZYSTORY SĄ 

TEJ SAMEJ 

KLASY:

k

R

k

R

R

g

g











100

 

Wyklad 3

21

Pojęcie błędu pomiarowego

WZORCE REGULOWANE

2

2

2

0

2

4

2

7

2

0

2

3

 x10000        x1000           x100             x10          
    x1            x 0,1

0,05              0,05           0,05            0,05             
 0,1              0,5

PRZYKŁAD:

Regulowany wzorzec rezystancji składa się z następujących rezystorów, 
wykonanych z tolerancjami:

10 rezystorów po 100 k ± 0,05 %
10 rezystorów po 10 k ± 0,05 %
10 rezystorów po 1 k ± 0,05 %
10 rezystorów po 100  ± 0,1 %
10 rezystorów po 10  ± 0,5 %
Określić w [] i [%] błąd, z jakim określona jest ustawiona rezystancja R 

= 453,72 k.

 

Wyklad 3

22

Pojęcie błędu pomiarowego

453,72 
k

10 x 100 k
10 x 10 k

10 x 1 k

10 x 100 


10 x 10 k



g

R = 4·100 k·0,0005 + 5·10 k·0,0005 + 3·1 

k·0,0005 + + 7·0,1 k·0,001 + 2·0,01 k·0,005 

= 10

-3

  (200 + 25 + 1,5 + 0,7 + 0,1) k = 

0,2273 

k

 = 0,23 k



g

R = 

g

R / R = 0,2273 : 453,72 = 

0,000501

 = 

0,05 %