METODY DECYZYJNE 

METODY DECYZYJNE 

W WARUNKACH 

W WARUNKACH 

RYZYKA

RYZYKA

Marta Czyżewska

Marta Czyżewska

Problemy decyzyjne w warunkach ryzyka 

Problemy decyzyjne w warunkach ryzyka 

wymagają zastosowania metod, które 

wymagają zastosowania metod, które 

umożliwiają 

umożliwiają 

wybór optymalnego 

wybór optymalnego 

rozwiązania mimo niepełnych 

rozwiązania mimo niepełnych 

informacji o przyszłości

informacji o przyszłości

 i możliwości 

 i możliwości 

wystąpienia zjawisk niezależnych od 

wystąpienia zjawisk niezależnych od 

podejmującego decyzje (stanów natury). 

podejmującego decyzje (stanów natury). 

Jeżeli jest możliwe oszacowanie 

Jeżeli jest możliwe oszacowanie 

prawdopodobieństwa wystąpienia 

prawdopodobieństwa wystąpienia 

stanów natury, wówczas może być 

stanów natury, wówczas może być 

stosowana 

stosowana 

tzw. Metoda Bayesa.

tzw. Metoda Bayesa.

 

 

Wybór optymalnego wariantu 

Wybór optymalnego wariantu 

decyzji za pomocą metody Bayesa:

decyzji za pomocą metody Bayesa:

1.    określonym stanom natury (Sj) przypisuje 

1.    określonym stanom natury (Sj) przypisuje 

się prawdopodobieństwo ich wystąpienia (pj),

się prawdopodobieństwo ich wystąpienia (pj),

2.    przy czym suma prawdopodobieństwa musi 

2.    przy czym suma prawdopodobieństwa musi 

wynosić 1

wynosić 1

3.   dla każdego wariantu wyznacza się wartość 

3.   dla każdego wariantu wyznacza się wartość 

oczekiwaną, która jest sumą iloczynów 

oczekiwaną, która jest sumą iloczynów 

prawdopodobieństwa i rezultatów, co wyraża 

prawdopodobieństwa i rezultatów, co wyraża 

następujący wzór:

następujący wzór:

5. wybiera się wariant optymalny, którym jest 

5. wybiera się wariant optymalny, którym jest 

wariant o najmniejszej wartości oczekiwanej.

wariant o najmniejszej wartości oczekiwanej.

Zadanie

Zadanie



Przedsiębiorstwo do produkcji wyrobu może 

Przedsiębiorstwo do produkcji wyrobu może 

zastosować jedną z trzech technologii, które 

zastosować jedną z trzech technologii, które 

wymagają poniesienia różnych kosztów dla tych 

wymagają poniesienia różnych kosztów dla tych 

samych rozmiarów produkcji. W zależności od 

samych rozmiarów produkcji. W zależności od 

sytuacji dla każdej technologii można oszacować 

sytuacji dla każdej technologii można oszacować 

koszty przy założeniu najkorzystniejszych 

koszty przy założeniu najkorzystniejszych 

warunków (wersja optymistyczna), przeciętnych 

warunków (wersja optymistyczna), przeciętnych 

warunków albo najbardziej niekorzystnych 

warunków albo najbardziej niekorzystnych 

warunków (wersja pesymistyczna). Wybrać 

warunków (wersja pesymistyczna). Wybrać 

optymalną technologię, jeżeli 

optymalną technologię, jeżeli 

prawdopodobieństwa poszczególnych stanów 

prawdopodobieństwa poszczególnych stanów 

natury wynoszą odpowiednio:

natury wynoszą odpowiednio:



p1 = 0,3

p1 = 0,3



p2 = 0,5

p2 = 0,5



p3 = 0,2

p3 = 0,2

Odchylenie standardowe  - miara 

Odchylenie standardowe  - miara 

ryzyka

ryzyka



pi --  

pi --  

prawdopodobieństwo wystąpienia i-

prawdopodobieństwo wystąpienia i-

tego zdarzenia,

tego zdarzenia,



xi --  

xi --  

rezultat i-tego zdarzenia,

rezultat i-tego zdarzenia,



x0 

x0 

—  oczekiwana wartość zdarzenia 

—  oczekiwana wartość zdarzenia 

Zadanie

Zadanie



W firmie rozważa się wybór rynku zbytu dla 

W firmie rozważa się wybór rynku zbytu dla 

produkowanych wyrobów. Na podstawie 

produkowanych wyrobów. Na podstawie 

danych zawartych w tabeli należy określić 

danych zawartych w tabeli należy określić 

rynek o najmniejszym ryzyku.

rynek o najmniejszym ryzyku.