Stateczność samochodu

podczas ruchu po torze

krzywoliniowym

Roll-over

Andrzej Reński

Warszawa 2010

Stateczność

Utrata stateczności = gwałtowne, niekontrolowane
przez kierowcę narastanie odchylenia od
założonego położenia samochodu względem drogi.

Przypadki utraty stateczności:

- Zerwanie przyczepności kół do jezdni, wynikające z
przekroczenia przez zewnętrzne siły działające na samochód
(np. siłę odśrodkową, siłę bocznego wiatru) maksymalnej
wartości sił przyczepności, jakie mogą być rozwinięte między
kołami samochodu a nawierzchnią jezdni (zarzucenie).

- Wywrócenie na bok (ang. roll-over).

Współpraca
opony z
nawierzchnią

Z

Y

v



M

X



Siły działające na
koło

Współpraca opony z

nawierzchnią

Boczne znoszenie opony, przyczepność poprzeczna

Zależność pomiędzy siłą wzdłużną F

x

i poprzeczną F

y

dla różnych wartości kąta znoszenia  i poślizgu wzdłużnego S

Granica przyczepności

F

F

Z

x

y

m

2

2







Poślizg boczny

Warunek zachowania przyczepności:

F

y

 m g



ym

R

v

m

F

2

y



ym

2

g

m

R

v

m





Graniczna prędkość jazdy po

zakręcie:

ym

g

R

v





Wywracanie na bok

Układ sił działających na
samochód poruszający się
po zakręcie na granicy
wywrócenia na bok,

F

y

– siła odśrodkowa

Wywracanie na bok

w

y

tg

g

m

F





Warunek nie
wywrócenia się na
bok

g

m

h

2

b

F

y



R

v

m

F

2

y



Graniczna prędkość jazdy po

zakręcie:

g

R

h

2

b

v 

g

m

h

2

b

R

v

m

2



Wywracanie na bok

g

R

h

2

b

g

R

ym





Warunek bezpieczeństwa:

Samochód wcześniej wpadnie w poślizg niż się
przewróci

v

posl

≤ v

wywr

Statyczny wskaźnik
stateczności:

m

h

2

b





Static Stability Factor

Statyczny wskaźnik stateczności Static Stability
Factor SSF (dane orientacyjne):

- Samochody osobowe 1,35 –
1,45

- Samochody osobowo-towarowe (van) 1,10 – 1,25
- Samochody sportowo-terenowe
(Sport Utility Vehicle - SUV) 1,05 –

1,20

- Samochody półciężarowe (truck, pick-up) 1,10 –
1,25

- Autobusy klasyczne 0,85 - 1,0
- Autobusy piętrowe 0,60 -
0,75

Wywracanie na bok

[Źródło: SAE Paper 1999-01-1336; Prochowski, Zielonka]

Współczynniki przyczepności przylgowej μ

m

:

na suchej nawierzchni μ

m

= 0,8 – 1,1

Statyczny wskaźnik stateczności Static Stability
Factor SSF (dane orientacyjne):

- Samochody osobowe 1,35 –
1,45

- Samochody osobowo-towarowe (van) 1,10 – 1,25
- Samochody sportowo-terenowe
(Sport Utility Vehicle - SUV) 1,05 –

1,20

- Samochody półciężarowe (truck, pick-up) 1,10 –
1,25

Wywracanie na bok

Współczynniki przyczepności przylgowej μ

m

:

na suchej nawierzchni μ

m

= 0,8 – 1,1

SSF  µ

m

ale….
!

[Źródło: SAE Paper 1999-01-
1336]

Wywracanie na bok

Dlaczego samochody się wywracają?

Np.: dla α = 45 μ

y

= 1,0

dla α = 60 μ

y

= 1,7

1

tg

Z

Y

y











Dla α >
45˚:

Motocyklista na zakręcie

Wywracanie na bok

h

h

y

y

b

5

,

0

tg

2

1

w

















h

b

5

,

0

tg

w





Wywracanie na bok

h

h

y

y

b

5

,

0

tg

2

1

w

















Pomiar kąta wywracania na stanowisku – uwzględnia
podatność zawieszenia

Wywracanie na bok

Poprzeczne pochylenie jezdni (o kąt
α) zwiększa kąt wywrócenia φ

w

Przebieg wywracania

Samochód w trakcie
wywracania na bok obrócony
o kąt φ

Moment wywracający jest różnicą
momentów od siły bocznej F

y

i siły

ciężkości mg:

M = F

y

r

w

cos(

w

- ) – m g r

w

sin(

w

- )

Moment bezwładności samochodu
względem osi wywracania:

J

O

= J

x

+ m r

w

2

Przyśpieszenie kątowe
wywracania:

O

J

M







Praca wykona przez moment wywracający:















































d

sin

r

g

m

cos

r

F

d

M

L

0

0

w

w

w

w

y

Po wykonaniu całkowania:

L



= F

y

r

w

[- sin(

w

- ) + sin

w

] + m g r

w

[- cos(

w

- ) +

cos

w

]

Przebieg

wywracania

Przebieg

wywracania

Na poziomej nawierzchni oraz przy
nieuwzględnianiu przechyłów
nadwozia sin

w

= 0,5 b/r

w

oraz cos

w

= h/r

w

L



= [0,5 b – r

w

sin(

w

- )] + m g [h - r

w

cos(

w

- )]

Skutkiem wykonanej pracy jest wzrost energii kinetycznej:

2

J

E

2

w









L

φ

= E

φ

Przebieg

wywracania

2

J

E

2

O









L

φ

= E

φ

Prędkość kątowa wywracania jest funkcją kąta
obrotu:

O

J

L

2







To pozwala obliczyć przebieg kąta obrotu w funkcji czasu.

Przebieg

wywracania

Dane: m = 1500 kg, J

x

= 367 kg m

2

, b = 1,4 m, R = 60 m, v = 90 km/h

1: h = 0,7 m, b/(2h) = 1, φ

w

= 45º

2: h = 0,8 m, b/(2h) = 0,875, φ

w

= 41,2º

3: h = 1,0 m, b/(2h) = 0,7, φ

w

= 35º

Wywracanie na bok

Uderzenie w krawężnik

Prędkość krytyczna - prędkość ślizgania poprzecznego, przy
której środek masy uniesie się ponad oś obrotu

Wywracanie na bok

2

2

w

h

)

2

/

b

(

r





Faza 1: zamiana ruchu postępowego z prędkością v na ruch
obrotowy z prędkością ω

Z prawa zachowania krętu: m v h =
J

O

ω

v – prędkość ślizgania,

ω – prędkość kątowa obrotu
wokół punktu O,

J

O

– moment bezwładności

względem punktu O

J

O

= J

x

+ m r

w

2

J

x

– moment bezwładności

względem osi centralnej x

r

w

– promień wywracania

O

O

J

h

v

m





v – prędkość ślizgania,

ω – prędkość kątowa obrotu
wokół punktu O,

J

O

– moment bezwładności

względem punktu O

J

O

= J

x

+ m r

w

2

J

x

– moment bezwładności

względem osi centralnej x

r

w

– promień wywracania

Wywracanie na bok

2

2

w

h

)

2

/

b

(

r





2

O

w

J

2

1

)

h

r

(

g

m







Faza 2: Obrót wokół punktu O

Z prawa zachowania
energii:

O

Prędkość kątowa konieczna do
uniesienia środka masy na wysokość
r

w

:

O

w

J

)

h

r

(

g

m

2







r

w

v – prędkość ślizgania,

ω – prędkość kątowa obrotu
wokół punktu O,

J

O

– moment bezwładności

względem punktu O

J

O

= J

x

+ m r

w

2

J

x

– moment bezwładności

względem osi centralnej x

r

w

– promień wywracania

Wywracanie na bok

2

2

w

h

)

2

/

b

(

r





O

J

h

v

m





O

w

O

O

J

)

h

r

(

g

m

2

h

m

J

h

m

J

v









O

r

w





h

r

h

m

J

g

2

v

w

2

O

kr





Nie uwzględniono strat energii w
oponach i zawieszeniu

Prędkość krytyczna Critical Sliding Velocity –
CSV

(dane orientacyjne):

- Samochody osobowe 19 – 21
km/h

- Samochody osobowo-towarowe (van) 17 – 19
km/h

- Samochody sportowo-terenowe
(Sport Utility Vehicle - SUV) 15 – 17,5

km/h

- Samochody półciężarowe (pick-up, truck) 15,5 – 19
km/h

Wywracanie na bok

Źródło: SAE Paper 1999-01-
1336